高考物理一轮复习 第三章 曲线运动

第三章曲线运动

一、运动的合成与分解

【知识储备】

（一）曲线运动

1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线力向.

2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.

a恒定：匀变速曲线运动;a变化：非匀变速曲线运动.

3.做曲线运动的条件：

（1）运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上.

（2）动力学角度：物体所受的合处力方向跟速度方向不在同一条直线上。

（二）运动的合成与分解

1.基本概念

（1）运动的合成：已知为运动求合运动.

（2）运动的分解：已知合运动求分运动.

2.遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.

3.运动分解的原则

根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解法.

4.合运动与分运动的关系

合运动与分运动、分运动与分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、

等时性

同时停止

各分运动相互独立，不受其他运动的影响.各分运动共同决定合运动的性质

独立性

和轨迹

等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果

（三）关联速度

1.模型特点

与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上.

2.明确合速度与分速度

合速度一绳（杆）拉物体的实际运动速度1，一平行四边形对角线

八寸幅「沿绳（杆）的速度%-I平行四边

1-与绳（杆）垂直的速度的」形两邻边

3.解题原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等

求解.常见的模型如图所示.

【必备能力】

(-)曲线运动的轨迹判断

1.运动轨迹的判断

(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动.

(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线匕则物体做曲线运动.

2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系

⑴速度方向与运动轨迹相切；

(2)合力方向指向曲线的“凹”侧:

(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间.

(二)关联速度求解

1.寻找合运动：眼睛看到的实际运动。

2.关联速度：绳关联，杆关联，面关联。

3.分解合速度：沿着关联速度方向和垂直于关联速度方向。

4.列关联速度和合速度之间的等式。

【考向预测】

考向一：曲线运动的轨迹判断

献■（2026•陕西渭南•一模）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，动能一直增加。下

变（2025・河南新乡•模拟预测）近年来，我国在高超音速滑翔飞行器（HypersonisGlideVehicle,

HGV）技术领域取得突破性进展。某型HGV采用“助推-滑翔〃弹道技术，由运载火箭发射至大气层边缘后，

用类似打水漂的方式以超过5马赫的速度进行无动力滑翔£行，具有射程远、突防能力强、轨迹多变等特

点，可应用于航天返回、快速全球打击等任务，展现了我国在先进飞行器领域的科技实力，其弹道轨迹如

图所示。下列说法错误的是（）

A.导弹在。点速度方向指向软迹切线方向

B.导弹在〃点所受合力的方向指向地球

C.导弹在〃点所受合力的方向沿轨迹切线方向

D.导弹在2点附近一小段轨迹可视为匀变速曲线运动

（25-26高三上•河南焦作•期中）一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下

一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹〃和相对地面的轨迹〃均可能正确的是（）

考向二：运动的合成与分解

＞（2025•安徽安庆・模拟预测）如图所示,甲、乙两图分别是某一物体在相互垂直的x方向和y方向

运动的UT图像。物体先在0~ls内、后在ls~2s内的运动情况，以下判断正确的是（）

A.物体先做匀变速直线运动；后以大小为14m/s2的加速度做匀变速直线运动

B.物体先做匀变速直线运动：后以大小为Mm/s?的加速度做匀变速曲线运动

C.物体先做匀变速曲线运动；后以大小为lOm/sz的加速度做匀变速直线运动

D.物体先做匀变速曲线运动；后以大小为lOm/sz的加速度做匀变速曲线运动

变27（2025•河南•一模）"牡丹文化节”距今已有1600多笫历史，2025年4月1日第42届"牡丹文

化节〃开幕，电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器采集某

台无人机匕行过程中的数据，得到了水平方向的速度匕及竖直方向的加速度%与匕行时间/的关系图像,

如图甲、乙所示。取水平向前和竖直向上为正方向，竖直方向初速度为零，则下列说法正确的是（)

甲乙

A.0~4s内，无人机做匀变速曲线运动

B.，=4s时，无人机速度为2x/5m/s

C.，=4s时，无人机运动到最高点

D./=8s时，无人机竖直方向的速度为10m/s

总结提升

1.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线.

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线

匀变速曲线运动

运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果%与a合共线，为匀变速直线运

动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果％与a合不共线，为匀变速曲线

运动

考向三：小船过河

物&（2U25•内蒙占乌兰察。•模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m,水流速度大小为

v/=5m/s,方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为电大小恒定，船头与

垂直河岸方向的夹角为30。时，小船相对河岸的速度大小为打方向与垂直河岸方向的夹角为60。，下列说

法正确的是

d\/

聪。/

、，立.河岸

A.v2=5\/3m/s

B.v=5m/s

C.小船渡河时间为20s

D.小船渡河位移大小为300m

变3T（2025・湖北•模拟预测）如图所示，两平行河岸的同距为d,水稳定沿着河岸流动，一条小船

从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度%（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37。，船速（即合速

度）咏（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37。，水流的速度煤（为未知量），sin37°=0.6,

cos37°=0.8,下列说法正确的是（）

河对岸

上游

d%、/船下游

，374、,，向；_____________

口水河岸

A.船速1乐=学B.水速珠=等

C.小船被冲向下游的距离为5手dD.小船渡河的时间为工4厂d

43口褥

总结提升

（1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有,了

关，与水流速度无关；

渡河v,吃,°

3

（2）船头正对河岸时，渡河时间最短，4n=6（d为

时间

V\

河宽）

若小〉卜水，当船头方向与上游河岸夹角6满足人-

cos8=1/米时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，T

x^=d

渡河nId

若/铅＜/必，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直

位移rr~7^

渡河.当船头方向（即/然方向）与合速度方向垂直

，一，〃汲工办'：

ddv总、、//

时，渡，可位移最短，Xmin-q—、/

cose'、、、、…J

考向四：关联速度

皿»（绳关联）（25-26高三上•河南•期中）如图所示，通过光滑的定滑轮拉着小船靠岸，拉绳的速度

恒为%=6m/s,开始时拴接小船的绳与水平方向的夹角。=37。，经时间/绳与水平方向的夹角为

4=53。，已知滑轮与小船上沿的高度差为％B=12m,不计定滑轮大小,sin370=0.6,cos37°=0.8o则下

列说法正确的是（）

A.小船做匀速运动

B./=1s

C.。=37。时小船的速度大小为7.5m/s

D.夕=53。时小船的速度大小为8m/s

变47：（2025•湖南湘西•一模）如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔〃活动中，两长度相等的细绳一

端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以恒定的速率v相向运动，当细

绳与竖直方向成夕角时，塔块的速度大小为（）

A.------B.vtan^C.2vtan。D.2vcos。

tan0

（2026•江苏•一模）如图所示，竖直面内一定滑轮固定在A点，轻绳绕过定滑轮后右端固定于

B点,轻绳左端连接质量为M的物体甲，把一个质量为，〃的物体乙系在轻绳的结点C上，用手托至BC段

轻细水平静止。现放手使乙运动，运动过程中8c与水平方向的夹角用a表示。己知乙到达最低点时两段

轻绳的夹角为90。且a=。（如虚线所示），滑轮视为质点，重力加速度为g,不计一切摩擦，则下列说法

正确的是（）

A.物体乙向下运动的过程中，物体甲先失重后超重

B.物体乙向下运动的过程中，甲和乙的速度关系为/=丫乙。osa

C.物体乙到达最低点时段轻绳拉力为〃吆cos。

D.物体乙到达最低点时AC段轻绳的拉力为咫

■（杆关联）（2026・福建•一模）如图所示，光滑小球a、b的质量均为加，八〜均可视为质点，用

长为/的刚性轻杆连接，竖直地紧靠光滑墙壁放置，。位于光滑水平地面上，。、。处于静止状态，重力加

速度大小为g。现对方施加轻微扰动，使人开始沿水平面向右做直线运动，某时刻轻杆与竖直濡壁夹角为

60。，则此时小球心人的速度大小关系为一，此过程中轻杆对小球〃做的功为。

变57（2025・吉林长春•模拟预测）如图所示，四根长度均为乙=lm的细杆用较链连成•个四边形，

。点通过较链固定在墙上。现将6点推至与。点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。现拉着3点沿垂直于墙壁

的方向做速度为v=2m/s的匀速直线运动。当发现四根细杆恰好构成一个正方形时.，图中OA杆的角速度是

A.lrad/sB.——rad/sC.2rad/sD.>/2rad/s

2

（面关联）（2025・山东•模拟预测）如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面

上，细杆«A、O啰分别绕&、。2以相同的角速度。沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触

点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为6,此时«尔。?8的长度分别为4、L-关于该时刻，下列

说法正确的是（）

A.P的速度大小为英

B.Q的速度大小为R^cosO

sin。

D.P、Q的速度大小之比为恐

C.P、Q的速度大小相等

变6-1（2026・云南大理•二模）如图是一个楔形结构的示意图，质量分别为%=3kg,，/=lkg的两

个硬形块A、B置放在一起，B斜面与水平底面间夹角为，。两个光滑竖直面将楔形块A夹在竖直方向,

两个水平面将楔形块B夹在水平方向。不施加外力时，B恰好能静止在地面上；当在B上施加水平外力产

时，A只能竖直上下移动，B只能水平左右移动，不计A、B间的摩擦力，B和地面间的动摩擦因数

〃=!，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度8取下列说法正确的是（）

4

V

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

、A

A.不施加/时，只减小B的质量，A、B仍能静止

B.不施加尸时，只增大A的质量，A>B仍能静止

C.//=tan6^

D.施加产后，A的速度以与B的速度4满足以=1%

总结提升

1.绳关联：两物体沿绳的分速度大小相同

2.杆关联：两物体沿杆的分速度大小相同

3.面关联：两物体垂直于接触面的分速度大小相同

【直击真题】

1.12023•全国乙卷•高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线

段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（）

A.B.

2.12025・湖南•高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位

移、水平速度、竖直速度分别用八人也、。表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是

3.（2025•黑吉辽蒙卷•高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同

一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率口相向运动。为使塔块沿竖直

二、平抛运动

【知识梳理】

（一）平抛运动基本规律

1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛沿,物体只在重力作用下的运动.

2.性质：平抛运动是加速度为R的匀变速曲线运动,运动凯迹是抛物线.

3.研究方法：化曲为直

⑴水平方向：匀速直线运动;

（2）竖直方向：自由落体运动.

4.基本规律

如图，以抛出点0为坐标原点，以初速度改）方向（水平方向）为x轴正方向，竖直向下为轴正方向.

位

移

合位移大小:$=五+\2

关

系方向:tana='=翁

速

度

合速度大小:

关

系方向:tan6小卷

（二）平抛运动的推论

1.做平抛运动的物体在任意时刻（任意位置处），有tan0=2tana.（如图所示）

推导；

—tan夕=2iana

1_SL

tan«==v-

x2vo.

2.做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即期

工4

2"

(an

推导:XB=~2

个小2%

tan0——

如XA.

（三）平抛运动与斜面或曲面相结合

已知条件情景示例解题策略

已知速度方向从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所分解速度tan

uy5Z

示，即已知速度的方向垂直于斜面

k

从圆弧形轨道外平抛，怡、好无碰撞地进

入圆弧形轨道，如图所示,即已知速度方

向沿该点圆弧的切线方向

分解速度tanT得

从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，

已知位移的方向沿斜面向下

yVG

上分解位移tan吒下嗡

L

己知位移方向

在斜面外平抛，落在斜面一上位移最小，如

图所示，已知位移方向垂直斜面

分解位移tan。=?=衿=等

V77777777777777777777777V/x/ZZ

从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，

如图所示，位移大小等于

半径Ry=vot

\产如

1

b1/+)2=/?2

利用位移关系从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R

U=R+Rcos6

的圆弧上，如图所示，水平位移x与RX=Vot

的差的平方与竖直位移体J平方之和等于y=Rsin0

半径的平方=2^

80R

2

7(x-Rp+y

^5〔=R2

【必备能力】

<-）化曲为宜的解题思路

在解决抛体运动中常应用运动和合成与分解，将一个曲线运动分解为两个直线运动进行求解。

（二）平抛运动的临界和极值判断

1.平抛运动的临界问题有两种常见情形：

（1）物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度：

（2）物体的速度方向恰好达到某一方向.

2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰

好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题.

【考向预测】

考向一：平抛运动的规律和应用

（2026•云南•模拟预测）体育课上，小华将质量=2kg的实心球（可视为质点）从离水平地面高

力=1.5m处水平抛出，落地点距抛出点的水平距离x=9m。忽略空气阻力，g取lOm/s?,则球落地瞬间

（）

A.速度大小为痴m/sB.重力的功率为20aW

C.动量大小为6屈kg.m/sD.速度方向与初速度方向夹角的正切值为3

变77（2026・四川广安•一模）如图，运动员进行排球比赛时跳起发球，将排球（视为质点）以%水

平向右击出，排球恰好通过球网上边缘时速度方向与水平方向的夹角为30。，落地时与水平方向的夹角为

60°,重力加速度为8,不计空气阻力，则球网高为（）

（22・23高三下•广东潮州•月考）如图，长方体ABC。-44GR中，|A3|=2|AO|二2|A4j,将

可视为质点的小球从顶点人在田8/Q所在范围内（包括边界）分别沿不同方向水平抛出，落点都在

A&G。范围内（包括边界）。不计空气阻力，则小球（）

A.抛出速度最大时落在4点

B.抛出速度最小时落在。点

C.落在片。中点的速度与落在A点的速度相等

D.从抛出到落在瓦。线段上任何一点所需的时间都相等

考向二：平抛运动和斜面

驰口（2026・贵州毕节•一模）如图，从固定斜面顶端连续水平向左抛出两个小球A和B,分别落回斜

面，该过程B的位移为A的两倍。设A和B抛出时的初速度分别为小和次,在空中运动的时间分别为4

和力，若不计空气阻力，则（）

变8-》（2025•河北保定•一模）2025年2月，第九届亚冬会在哈尔滨成功举办。中国体育代表团夺得

32金27银26铜共85枚奖牌，位列金牌榜、奖牌榜第一。某次高山滑雪项目中，运动员比赛中的场景简

化示意图如图所示，一质量为/〃的运动员（看成质点）从斜坡顶端。点以水平向左的速度％起跳，运动一

段距离后，落在斜坡上的8点。已知斜坡与水平面的夹角为仇不计空气阻力，重力加速度大小为g。下

列说法正确的是（）

A.运动员在空中飞行的时间「二21£

g

B.斜坡上a、匕之间的距离s=-

gsin~0

C.运动员落在b点时重力的瞬时功率尸=〃?g%tan6>

2-2/j

D.运动员在空中离坡面的最大距离d二臀工

2gcos。

（2026・重庆•模拟预测）如图所示，Q2是光滑固定的竖直墙壁，OM是一与竖直方向成。角的

固定斜面。将一可视为质点的小球从M点以速度%水平向右抛出，小球与墙壁发生一次弹性碰撞后，刚好

垂直落在斜面上N点。小球与墙壁碰撞前后，竖直方向的速度不变，水平方向的速度大小不变、方向反

向，碰撞时间和空气阻力不计。己知重力加速度为g,则从抛出到第一次到达斜面过程中，小球在空中运

动的时间为（）

%tan.

4・

ggtan0

%sin。D%cos。

•

g

总结提升

1.若小球A以Vo的初速度水平抛出，小球B以kv<）的初速度水平抛出，落在斜面上的时候

VA:VB=1:k（分速度之比具有相同规律）

tA:tB=1:k

XA：XB=1：k2（水平位移之比和竖直位移之比具有相同的规律）

考向三：平抛运动和曲面

■（2025•全国•模拟预测）如图，8为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为

a=60°,一小球在圆轨道左侧的4点以速度。0=5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力

加速度为g=10m/s?,不计空气阻力，则A、8之间的水平距离为：（)

A

A.&5G5石

B.5\f3mC.------mD.------m

263

变97（2025•广东•模拟预测）如图所示,AB是四分之一圆弧，固定在竖直面内，。是圆心，竖

直，C是圆弧上的一点，。是OA上一点，C。水平，a、b、c三点将0/）四等分，在。、。、b、。四点

分别水平抛出一个小球，小球均落在。点，若小球落在。点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定

在（）

A.。点B.。点C.。点D.c点

（多选）（2025•吉林松原•模拟预测）如图，一倾角为30。的斜面顶端与半径为R的（圆弧的圆

心堂合，斜面高度与圆弧半径相等。现使两个相同的小球P、Q（可视为质点）同时由斜面顶端以相等的

初速度大小％向左、右水平抛出，下列说法正确的是（）

A.若初速度％=工乎，两球将同时撞到斜面和圆弧上

B.若初速度%=与亘，P球将落到斜面的底端

C.若P球恰好落到斜面的底部，则Q球在圆弧上的落点距地面高度高于《

D.在小球能落到斜面的条件卜，P球落到斜面的动能总是大于Q球落到圆弧上的动能

考向四：平抛运动的临界和极值问题

（2025•陕西西安•模拟预测）如图所示是排球场地的示意图。排球场48co为矩形，长边

前场区的长度为跷AB=g网高为力。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如

果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球

不是触网就是越界。不计空气阻力。下列说法正确的是（）

若在前后场区的分界线的E点正上方水平击球，沿着用方向击球，临界高度为黑

B.

若在底线。。的。点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为J导山

C.

若在前后场区的分界线即正上方的临界高度沿垂直AB水平击球，击球的速度为詈

D.

（多选）（2024•四川遂宁•模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道BC竖直固定

放置，轨道半径为凡，圆心为A点，AB、AC分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得

一个水平向右的速度%（未知量），小球从八点离开后运动到圆弧上的D点，重力加速度为太，小球可视

为质点，下列说法正确的是（）

A.若/胡。=〃，小球运动到。点时速度与水平方向的央角为夕，则有tan，tan/7=l

B.若小球从A到。运动时间为7。，则%=幽工!!L

2fo

C.改变%的大小，小球落到圆弧3c上的速度最大值为八嬴

D.改变％的大小，小球落到圆弧8C上速度的最小值为口

考向五：类平抛运动

（多选）（2024•贵州•模拟预测）如图所示，A、4两质点以相同的水平速度％抛出，4在竖直平

面内运动，落地点为上，8在光滑斜面上运动，落地点为鸟。不计阻力，则小匕在x轴方向上的远近关

系是（）

A.《较远

C.［、6等远

【直击真题】

1.（2025•江西•高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为”的固定点以速

率匕水平向右抛球，小孩以速率匕水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为儿当小孩与机器人水平

距离为/时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为外若小孩能接到球，则匕为：）

2.（2024•浙江•高考真题）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（）

A.激光在水和空气中速度相同

B.激光在水流中有全反射现象

C.水在空中做匀速率曲线运动

D.水在水平方向做匀加速运动

3.12024・浙江•高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,

在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿儿已知桶高为儿直径为。，则水离开出

水口的速度大小为（）

细水管

(a+DQ

4.12022•广东•高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具

枪的枪口与小积木上。点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度丫从枪口向P点射出时，小积木恰好由

静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为上不计空气阻力，下列关于子弹的说法正确的是（）

A.将击中尸点，/大于工

VV

将击中点下方，，等于工

C.将击中P点上方，/大于一D.P

三、斜抛运动

【知识梳理】

（一）斜抛运动

I.定义：将物体以初速度心剑包上左或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.

2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动矶迹是抛物线.

3.研究方法：运动的合成与分解

（1）水平方向：匀逑直线运动；

（2）竖直方向：匀变速直线运动.

4.基本规律

以斜抛运动的抛出点为坐标原点O,水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所

示的平面直角坐标系xOy.

初速度可以分解为vo,t=vocos0,voy=v（）sin0.

在水平方向，物体的位移和速度分别为

x=vw=（vocosJ）KD

=

V.vVQ,V=v（>cos0^）

在竖直方向，物体的位移和速度分别为

y=^yf-^gf2=（vosin0）f-3"③

Vy=v（）y-g/=vosinO—gt®

【必备能力】

（一）斜抛运动极值问题

在最高点，%=0，由④式得到］=°°s；n8⑤

将⑤式代入③式得物体的射高加=更普⑥

物体落回与抛出点同一高度时，有），=0,

由③式得总时间/总=细誓⑦

将⑦式代入①式得物体的射程2

<>

当。=45。时，sin2。最大,射程最大.

所以对于给定大小的初速度的，沿。=45。方向斜向上抛出时，射程最大.

（二）逆向思维处理斜抛运动

对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可

根据对称性求解某些问题.

【考向预测】

考向一：斜抛运动

例1Q（2025•河北•模拟预测）如图所示，某同学在进行投篮练习，A、B、C是篮球运动轨迹中的三个

点，其中A为抛出点，8为运动轨迹的最高点，C为篮球落入篮筐的点，且A、B连线垂直于B、C连线,

A、B连线与水平方向的夹角9=60。。不计空气阻力，则AB与BC的竖直高度之比为（）

A.9:1B.4:1

变12-1（2025•新疆•二模）如图所示，涨水期某河段上、下游水面高度差为0.4m,静止的小鱼突然

从下游水面跃出，越过坡面恰好无碰撞地落在上游水面上。已知上、下游水面连接的坡面领角。为

53。，小鱼初速度方向与坡面平行.小鱼质量为500g,可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取

9.8m/s\sin53°=0.8,cos530=0.6。下列说法正确的是（）

A.小鱼跃出水面时的速度大小为3,bm/s

B.小鱼落回上游水面时的速度大小为2.8m/s

C.小鱼出水位置距离B点的距离为0.6m

4

D.小鱼在空中运动的时间为为s

考向二：一般抛体运动

总结提升

1.铲抛运动中的极值

在最高点，Vv=O,由④式得到/=

vo2sin2^

将⑤式代入③式得物体的射高加=

物体落回与抛出点同一高度时，有），=0,

由③式得总时间f总=2/n。⑦

将⑦式代入①式得物体的射程工m="s；2。

当0=45。时，sin2。最大，射程最大.

所以对于给定大小的初速度w,沿0=45。方向斜向上抛出时，射程最大.

2.逆向思维法处理斜抛问题

对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动,

还可根据对称性求解某些问题.

做1号（25・26高三上•湖南长沙•月考）“风洞实验〃指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流

动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验。在如图

所示的风洞中存在大小恒定的水平风力，现将一小球从M点竖直向上抛出，其运动轨迹如图中的实线所

示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点的动能为9J,在。点的动能为

1J,不计空气阻力，下列说法埼逑的是（）

A.小球受到的重力与受到的风力大小之比为1:3

B.小球落到N点时的动能为13J

C.。点到MN的距离与M、N两点间的距离之比为3:4

D.小球从M点运动到N点过程中的最小动能为0.9J

【直击真题】

1.12023•湖南•高考真题）如图（a）,我国某些农村地区人们用手抛撤谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒

中有两颗的运动朝L迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为。，.且轨迹交于P点，抛出

时谷粒1和谷粒2的初速度分别为片和％，其中匕方向水平，匕方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒

在空中的运动，下列说法正确的是（）

图（a）图（b）

A.谷粒1的加速度小十谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v,

C.两谷粒从。到户的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等

2.1多选）（2024•江西•高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处.如图

所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为％,末速度u沿x

轴正方向.在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置X、竖直位置小水平方向

分速度匕和竖直方向分速度L与时间/的关系，下列图像可能正确的是（）

3.1多选）（2024•山东•高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度%大小为20m/s,

与水平方向的夹角为30%抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30。，重力加速度大小取10m/s2,

忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（）

A.运动时间为2瓜

B.落地速度与水平方向夹角为60°

C.重物离PQ连线的最远距离为10m

D.轨迹最高点与落点的高度差为45m

u04自我提升n

L（25-26高三上•海南•月考）往复式活塞压缩机是通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体的压缩

机，简图如图所示，圆盘与活塞通过较链A、B连接在轻杆两端，左侧活塞被轨道固定，只能在AO方向

运动，圆盘绕圆心0（定点）做角速度为。的匀速圆周运动，已知距离「不变，AA杆长人＞2「，则

)

A.杆长L越大，活塞运动的范围越大

B.活塞运动范围与杆长L无关

C.当08垂直十/W时，活塞速度为①厂

D.当08垂直于AO时，若48与AO夹角为则活塞速度为wros，

2.12025・湖南•一模）一轻质杆AB,初始时紧靠在光滑的竖直墙面上竖直静止放置，杆长为2/,在其中点

。处固定一个质量为小的小球，现使A端不脱离墙面，8端沿着光滑地面以速度I，向右匀速运动，当杆与

地面成。角时，则（）

A.小球的速度大小为----

2cosa

B.小球做匀速圆周运