第五章《二元一次方程组》全章同步练习

第五章二元一次方程组

5.1认识二元一次方程组

A基础题

知识点1二元一次方程（组）的概念

1.下列是二元一次方程的是（）

A.3x+2=1B./+2尸2

C/+g=2D.2x+y

2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是()

产尸一200,叱雪,

4x-x=-l()0

。产3，n尸+〃=19,

5/-产81〃〃产90

3.若（m-l）x-y=l是关于x,y的二元一次方程，则写出一个符合条件的m的值.

知识点2二元一次方程（组）的解的概念

4.下列四组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是

/尸I,A尸2,

4§尸22｛尸0

i尸3'y=4

5•已知「：二：；是二元一次方程5x+3y=l的一个解，则m的值是（

A3R-3C.yD-y

6.在J嗔,□「；；口第'三组数值中______是方程x+y=3的解,是方程3x+2y=5的解,一是方程

组4苟々的解•（填序号）

知识点3根据实际问题列方程（组）

7.2023年11月28日，世界最长、最宽的钢壳沉管隧道一深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方

案桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多3.6千米.设桥梁部分为x千米,沉管隧

道为y千米，根据题意可列方程组为（）

x+尸24,R(~24,

产3.6

什尸24,D{"+尸24,

5厂2厂3.6%=2AT6

8.甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元.小丽买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元.

（1洌出关于x,y的二元一次方程：.

⑵若乂=10,则丫=—.

（3）若她买了8个乙种面包，则买了一个甲种面包.

易错点忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错

9若方程—一+56）尸1是关于x,y的二元一次方程,则a的值为一.

B中档题

10小聪要到商店购买甲、乙两种作业本，甲作业本每本2元，乙作业本每本3元.若小聪恰好花完带的17元

钱，则小聪购买的方案（）

A.有无数种B.只有1种

C.只有3种D.只有4种

11“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足球队在

第一轮二匕赛中赛了9场，只负了2场，共得17分，那么该队胜了几场，平了几场?设该队胜了x场，平了y场，根

据题意可列方程组为（）

A（~7,~9,

尸17产1?

C（"尸，口｛壮尸外

产175y+3尸17

12.已知｛1；,是方程组F"累二,2,的解,则3+〃严4的值为（）

A.22024B.-lC.lD.0

13.写出一个以｛屋为解的二元一次方程组：

14.小亮解出方程组｛彳?二:;的解为｛由于不小心，滴上了两滴墨水，恰好遮住了两个数•和★,请帮

他找回•这个数:•=_.

15“方程”两个字最早出现在我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如图1,从左到右

列出的算筹数分别表示方程中未知数X,y的系数与相应的常数项，可表示方楞Ex+4y=23,则图2表示的方程是一

图1图2

16.已知关干x,y的方程组匿器阪干甲看错了方程ax+5>=15中的a，得到方程组的解为｛二：乙看错

了方程4x-by=-2中的b,得到方程组的解为■:求a,b的值.

专题3与二元一次方程（组）的解有关的参数问题

【方法指导】直接将方程（组）的解代入含参数的方程（组）中，得到以参数为未知数的新方程（组），解新方程（组）

可求得参数的值，或将新方程变形后整体代入相关式子求值.

1.已知是方程ax-2y=4的一个解则a的值为」

2.若关于x,y的方程组的解是3则2a-b的值是」

3.若｛二是二元一次方程ax+by=-l的一个解，则3a-2b+2024的值为

产一N

5.2二元一次方程组的解法

第1课时代入消元法

A基础题

知识点1直接用代入消元法解二元一次方程组

1用代入消元法解方程组时，下列说法正确的是（）

A.直接把①代入②，消去y

B.直接把①代入②，消去x

C.直接把②代入①，消去y

D.直接把②代入①，消去x

2.用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）

人•L—1

A.x-2+2x=4B.x-2-2x=4

C.x-2+x=4D.x-2-x=4

3.二元一次方程组（｛宣'的解是

4.用代入消元法解方程组：

⑴二器

⑵此抬

.v+lL,

(3){2丁;一

6x-v=4」

知识点2变形后用代入消元法解二元一次方程组

5.用代入消元法解方程组：仁勺：氏；；解:由①狷y=—.③

将⑨代入②狷3x-=13,解得x=_.

将x=一代入一狷y=_.

・♦•原方程组的解为.

6用代入消元法解方程组：

⑴■梵口

⑵■喜

7.丫-3尸2,口

(3)(2x+y=8.D

易借点循环代入致错

7.解方程组：《=忱

解由①彳导x=l+2y.③

将③代入①彳导l+2y-2y=l,即1=1.

•••原方程组无解.

上述解答过程正确吗?若不正确，请写出正确的解答过程.

B中档题

8.由方程组JU二:,可得出x与y的关系是()

y~

A.2x+y=4B.2x-y=4

C.2x+y=-4D.2x-y=-4

l8

9.若-3y与2M产+〃是同类项，则a+b=_

10【阅读理解问题】对有理数x,y定义新运算：x&二ax+by+1.其中a,b是常数.若2&-1)=-3,3&=4,则a=_

11用代入消元法解方程组：

2(x-l)=jf口

h(y-3)=x+3.口

12已知((3x+2y-4＞与j4x-_y-9互为相反数,求y。的值.

C综合题

13先阅读材料，然后解方程组：

田产4,口

材料：解方程组:$3(x+y)+y=14.LJ

在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②彳导3x4+y=14.解得y=2.

把y=2代入①得x=2.

・,•原方程组的解为金:

这种解法称为、'整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答.

七厂1=0,口

⑴方程组｛的解为

4。一7)-^=5口

(2)实践运用：

请用“整体代入法',解方程组：

2x-3y-2=0,0

｛竺芳+2产9.口

第2课时加减消元法

A基础题

知识点1直接用加减消元法解二元一次方程组

1.在方程组｛露中，x的系数的特点是_____所以可以直接将两个方程相一，消去未知数—，进而

求出方程组的解；在方程组｛宵言中，y的系数的特点是__________所以可以直接将两个方程相一，消去未

知数—，进而求出方程组的解，这两个解方程组的方法是____消元法.

2.解方程组｛猊品时.由②-①得（）

A.2y=8B.4y=8

C.-2y=8D.-4y=8

3.用加减消元法解方程组：

产一尸3,口

W,=6.口

⑵冷+3尸TO,□

（乂2A-5y=6.3

知识点2变形后用加减消元法解二元一次方程组

4.用加减法解方程组｛£二臂:‘时，消去y最简便的方法是

人1\1JL-J)()

A.①x4-②x3B.①x4+②x3

C.②x2-①D.②X2+①

5.用加减消元法解方程组：

x+尸16,口

⑴&+3尸72.口

3户2尸8,口

I八4工-5产3.口

0.6厂0.4产1.1，口

Ub0.2x-0.4v=2.3.0

厂1=空

(4){3'

5Cv-l)=3(x+5).

B中档题

仔+区》=3,

6.小明在解关于x,y的二元一次方程组-时，得到了正确结果I】；后来发现“软'㊉”处污损了厕

3x-®y=l

“软’铲处的数字分别是

A.3,1B.2,1C.3,2D.2,2

7.已知D3A-I2y4DI(5A-I7y3尸-0,则x,y的值分别是()

A.1,-1

C.-l,2D.无法确定

8.已知一个等腰三角形的两边长x,y满足方程组则此等腰三角形的周长为

JX十4y—5,

9.已知关于x,y的二元一次方程组｛■与｛;二皆的解相同，求a,b的值

C综合题

1().【注重学习过程】阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.

9x-7y=8,

解方程组：｛

6x-4)^=5.

解:①-②狷3x-3y=3,即x-y=l.③

③4得4x-4y=4.@

②④得2x=l.解得x=；.

将广;代入③，得解得产

・••原方程组的解是｛k,

(1)请你仿照上面的解法解方程组：

2025X-2023产2024，口

｛2024尸202尸2023.U

⑵猜测关于x,y的方程组J('”+DN—(中一1方=帆.(利大〃)的解是_____

专题4二元一次方程组中运用“整体思想”求代数式的值

【方法指导】利用整体思想求与二元一次方程组的未知数相关的代数式的值，一般先观察要求的代数式，看

能否直接由两个方程相加或相减得到若能，则直接得出结果；若不能，则通常将直接相加或相减的结果除以一个

系数，就能得出结果.

1若x,y满足方程组广;:二则x.3y=_.

2.已知二元一次方程组C则m+n的值是一

3.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则a的值为一.

小专题14二元一次方程组的解法

类型1用“代入法”和“加减法”解方程组

1.用指定的方法解方程组：

⑴萱:卜习（代入法）

⑵｛却塞牛（加减法）

/XLy—1.一

2用合适的方法解方程组：

3.r-2>>+20=0,

(1)(

2x+15尸3=0.

2(3x-l)=3+3乂口

(2)(

3xT=2y.口

0.4丁尸2,口

(3){

02D.3尸5.口

3(1)=严，

(4){3-1_.r

T-5+L

类型2用“换元法”解方程组

3.【注重学习过程】请阅读下列材料，解答问题：

篇）f晨'｝若设x+y=m*y=n.则原方程组变形为胃:用加减消元法解得（；；：；；

解方程组

□｛稼:再解这个方程组得

在上述解方程组的过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫

做“换元法”.

请用上述方法解方程组：

x^y.x-y.

一十一=,

32'

2(x+y)-3x+3尸6.

小专即15求含参数的二元一次方程组中的参数值

类型1根据二元一次方程组解的关系求参数值

根据二元一次方程组解的关系求参数值的常用方法：

方法1:将两个不含参数的二元一次方程结合起来，组成一个新的二元一次方程组，解这个方程组,再把方

程组的解代入含参数的方程中求解，即可得出参数的值.

方法2：把方程组中的参数看成已知数，然后解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数为未知数

的方程，解这个方程即可求得参数的值.

1.已知方程组｛八差左匚的解满足x+y=5,则k的值为（）

A.-2B.2C.3D.4

2.已知关于x,y的方程组｛勺?二：潢的解满足2x-y=2k,则k的值为（）

A】B.gegDj

类型2利用整体代入法求参数值

司法指导

根据方程组的解满足的关系，将二元一次方程组中的两个方程同加或同减（或再除以一个系数），得到含参

数的方程，求解即可.

3.若关于x,y的二元一次方程组｛:：嚣12菽的解x，丫互为相反数，则m=_.

4.若关于x,y的方程组｛柴二;=,的解满足x+2y=2,则k的值为一

类型3根据两个方程组同解求参数值

方法指导

两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这四个方程的公共解•解这种题的常用方法是：先将两

个不含参数的二元一次方程结合，组成一个方程组，求出该方程组的解，再将所求的解代入另外两个含参数的方

程中进行求解，即可得出参数的值.

5.已知关于x,y的方程组｛::言:I：和二］的解相同，则（"份2。23的值为（）

ax^o）——乙Dx^ay—Q

A.-lB.OC.lD.2023

类型4根据方程组的错解求参数值

方法指导

看错方程组中某个未知数的系数，所得的解是方程组中不含此系数的方程的解，故可把解代入不含此系数

的方程中，构建新的方程求解.

6.甲、乙两人同时解方程组｛二:甲解题时看错了①中的m,解得｛“W乙解题时看错②中的n,解得

N/_ID,Uy=—2,

【二试求原方程组的解.

3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

A基础题

知识点用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题

1.数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多5支.设购买涂卡

笔x支、签字笔y支，根据题意可得方程组为（）

产+尸50,产+尸50,

A-^y=2x-5B,｛x=2y-5

卢厂50，x+y=50,

C，5^=2X+5”.J=2产5

2我国古代数学著作《孙子算经》中有'鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各

几何「设鸡有x.只，兔有y只，根据题意可列方程组为（）

x+尸16,x+尸16,

“i2x+4y=445”工+2产44

x+尸16,x+y=\6,

c-M.v+4y=44i4x+2j=44

3.在某校春季运动会比赛中,七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果,甲同学说:“（1）班与（2）班得

分的比为2:1.”乙同学说：“⑴班得分比⑵班得分多38分”若设⑴班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组

为)

4{2飞

lx=y-3Slx=>H-38

3f38

4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马

三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设每匹马价值x两，每头牛价值y两，根据题意可列方程组为一

5.阅读与人文滋养内心.某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6

页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读页数的2倍少10页.求小明、小颖平均每天各阅读多少页.

6我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题「今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人

数、物价各几何?”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱,剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.

问人数、物品价格各为多少?请你求出以上问题中的人数和物品价格.

B中档B

7.老牛和小马各驮几个包裹一同赶路，老牛驮的包裹数比小马驮的包裹数多2个，若从小马驮的包裹中拿下1

个包裹给老牛，则老牛驮的包裹数是小马驮的包裹数的2倍.问老牛和小马各驮了几个包裹?小南准备用二元一次方

程组解决这个问题，他已列出一个方程是x-y=2,则符合题意的另一个方程为（）

A.x+l=2yB,2（x-l）=y+l

C.2（x+l）=y-lD.x+l=2（y-l）

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木

长几何意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还乘除1尺，问木长

多少尺?设木长为x尺，绳子长为y尺,则符合题意的方程组是______.

9.如图，两根铁棒直立于桶底水平的水桶中，向桶中加水，其中一根铁棒露出水面的长度是它的J另一根铁

棒露出水面的长度是它的J两根铁棒的长度之和为55cm,则较长铁棒的长度为—cm,较短铁棒的长度为一c

m.

10.《九章算术》是我国古代经典的数学著作，书中有一个问题「今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适

等.交易其一，金轻十二两.问金、银一枚各重几何厂意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装

有白银11枚（每枚白银质量相同），两袋质量相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子质量相同）.问

黄金、m银每枚各重多少两？

C综合题

11已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用I辆A型车和2辆B型车装满货物一次可

运货8吨.现有货物19吨，计划同时租用A型车a辆、B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以

上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨？

(2)请列出所有可能的租车方案.

(3诺1辆A型车需租金90元/次,1辆B型车需租金110元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

4应用二元一次方程组——增收节支

A基础题

知识点1用二元一次方程组解决百分率问题

1.某校去年原计划招收初一新生1000人，实际招到初一新生1240人，其中男生超20%,女生超30%.设该校

去年计划招收男生x人，招收女生y人，则依据题意列出方程组是()

fx+y=1000,

，20%x+30%尸1240

"尸1000,

a|30%丫+20%产1240

x+产1000,

*(l+20%)x+(l+30%)尸1240

x+jT000,

1(1+30%)A-+(1+?0%))7=1240

2.1号仓库和2号仓库共存粮400吨，现从1号仓库运出存粮的60%,从2号仓库运出存粮的40%，结果1号

仓库和2号仓库所余粮食之比是2：1,则1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?设1号仓库和2号仓库原来各存

粮x吨、y吨，下列方程组正确的是()

“400,田产400,

、60%r=2x40%yD，l40%r=2x60%^

r,x+j-400,□fx+j=400,

i2x40%-60%i2x60%,v=40%y

3.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%,乙地降价5元.已

知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

知识点2用二元一次方程组解决图表信息问题

4.某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如

下表所示：

种类甲食材乙食材

每克所含蛋白质0.3单位0.7单位

每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位

如果每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物,那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足

一位中学生的需要?设每餐需要甲食材x克、乙食材y克,那么可列方程组为

5.某地区2020年的进出口总额为520亿元，2021年的进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了2

5%,出口额增加了30%.（注：进出口总额=进口额+出口额）

⑴设2020年的进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式嗔表：

年份进口亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

20211.25x1.3y

⑵已知2021年的进出口总额比2020年增加了140亿元，则2021年的进口额和出口额分别是多少亿元?

B中档题

6.某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况.下面是调查后小明

与其他两位同学的对话：

小明说：“去年两个超市的销售额共为15（）万元，今年两个超市的销售额共为170万元”

小亮说：“甲超市今年的销售额比去年增加io%."

小颖说：“乙超市今年的销售额比去年增加20%”

根据他们的对话，得出今年甲超市的销售额为（）

A.100万元B.50万元

C.60万元D.110万元

7.用甲、乙两种原料配制营养液，已知这两种原料的维生素C含量及价格如下表所示：

原料种类甲乙

维生素C的含量/（单位,kg-i）600100

原料价格/（元kg-1）84

现要配制一种含5（XX）单位维生素C的营养液，且买原料的费用为72元，则应买甲种原料_kg.乙种原料—

kg.

8.某水果店前后两次购进和售卖某种水果，第一次购进100kg,第二次购进200kg.两次购进的单价不同，并且

每次售卖时销售的单价都比该次购进的单价提高了50%.由于水果易坏，从购进到全部售完会有部分损耗.第一次购

进的水果有10%的损耗，第二次购进的水果有20%的损耗.已知两次购进该水果的总价为1600元,两次售卖该水

果共获利500元，则两次购进该水果的单价各为多少元？

9.某品牌童装专卖店新推出A,B,C三种款式的春装，四月份某个周末的销售量（单位：件）如下表：

ABc合ir

周六的销售量/件y30

周日的销售量/件X2y4x5x+2y

合计103y30+5x+2y

（1请补全表格（用含x,y的代数式表示）.

（2）已知A款春装周六的销售量与B款春装周日的销售量相等，且这个周末C款春装的销售总量比A,B两款

春装的销售总量还多4件，求x,y的值.

C综合题

10【真实问题情境】本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分

按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：

收费标准

目的地起步价/元超过1千克的部分/（元・千克-1）

上海ab

北京a+3b+4

实际收费

目的地质量/千克费用阮

上海19

北京322

求a,b的值.

5应用二元一次方程组——里程碑上的数

A基础题

知识点I用二元一次方程组解决数字问题

1.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的一.设个

4

位上的数字为X,十位上的数字为y,则可列方程组为()

x-y=2,y-x=2,

A

,^x+y=；(1Oy+x)Ag尸1(1Qr+y)

y-x=2,x-y=2,

。^x+y=*1Oy+x)"^x+y=；(1Ox+y)

2.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为9,把这个两位数的十位数字和个位数字对调，所得新两

位数比原两位数大27,求原两位数.

3.甲、乙两人做加法题，甲在其中一个加数后面多写了一个0,得到的和为2342,乙在同一个加数后面少写

了一个0,得到的和为65,求原来的两个加数.

知识点2用二元一次方程组解决行程问题

4.小丽家离动物园1200米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路.她步行去动物园一共需要2()分钟.假

设小丽上坡的平均速度是3千米/时，下坡的平均速度是5千米/时.若设小丽上坡用了x小时,下坡用了y小时，根

据题意可列方程组为()

3x+5尸1.2,5x+3产1.2,

A.{,20,20

f3x+5产1200,,5x+3ju1200,

x+y=20x+尸20

5.甲、乙两人相距42km,若两人同时出发，相向而行，则2h后相遇；若两人同时出发，同向而行，则14h

后甲追上乙，求甲、乙两人的速度.

6•一辆汽车从A地驶往B地，前g的路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速

度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地共行驶2.2h.求A地到B地的路程.

B中档题

7.有一个两位数和TT立数，它们的和为39.若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数匕缩T立数放在

两位数的前面得到的三位数大27,求这两个数.若设两位数是x,一，'立数是y,则可列方程组为()

A[29，

八，Xxy-yx=Yl

x+尸39,

,'10X+}H-27=1OOy+x

r1~39,

H0x+y-27=10y+x

D("39,

i

10x+y-(l00jH-x)=27

8.甲、乙二人分别从相距40km的A,B两地匀速出发,相向而行.如果甲比乙早出发1h,那么乙出发后2

h，他们相遇；如果他们同时出发.那么2.5h后，两人相距5km.则甲由A地到B地需要()

A.yB.20h

C.lOh或20hD.yh或lOh

9.已知一座铁路桥长I000m,一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用60s,而整

列火车完全在桥上的时间是40s,则火车的长度为_m,火车的速度为_m/s.

10一个两位数减去它的各位数字之和的3倍，结果是30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5,余数

是6.这个两位数是多少？

11一辆卡车在公路上匀速行驶，司机师傅每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

时刻8:009:0010:00

十位数字和个位数字与8:00看到的两

是一个两位数，且个位

里程碑上的数与8:00所看到的正好互换位数相比，中间多了

数字比十位数字的5倍大1

了彳酒个0

求卡车的速度.

C综合题

12.在400米的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动.若反向而行，40秒后两人第一次相

遇；若同向而行，2(X)秒后甲第一次追上乙.

(X尔能求出甲、乙两人的速度吗？

(2)若甲、乙同向而行时，丙也在抱道上匀速前行，且与甲、乙的方向一致，丙出发后20秒甲追上丙，出发后

100秒乙追上丙.请问丙出发时，在甲、乙前方多少米的位置’?丙的速度是多少？

小专题16二元一次方程组的实际应用

1.秦都红薯，明清时期已有种植，早在关中大旱期间以其“一季红薯半年粮叩勺粮食属性，解决了成千上万三秦

儿女的饥饿之苦，如今也逐渐成了咸阳地区农民群众发展家庭经济的支柱产业.今年红薯丰收季，王叔叔要将自家

种植的红碧运往某地销售，现有A,B两种车型可供选择.已知满载时，3辆A型车一次可运红薯的总质量与2辆

B型车一次可运红碧的总质量相同；4辆A型车和1辆B型车一次可运红薯22吨.求I辆A型车和I辆B型车满

载时一次分别可运红薯多少吨.

2.随着国家“亿万青少年学生阳光体育运动”活动的启动，某区各所中小学也积极开展体育运动.某校七年级(1)

班、(2淞共有100人,在两个多月的长跑活动之后，学校对这两个班的学生进行体能测试，发现⑴班的合格率为9

6%,⑵班的合格率为90%,而两个班的总合格率为93%,求七年级(1)班、(2)班的人数各是多少？

3.有一个两位数和一个T立数，如果在这个一位数后面多写一个0,那么它与这个两位数的和是146；用这个

两位数除以这个T立数，商是6,余数是2,求这个两位数.

4.某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以6千米,时的速度走平路,后又以3千米/时的速度上坡，共用了

3小时.原路返回时，以6千米/时的速度下坡，又以4千米/时的速度走平路，共用了3.5小时.求平路和坡路的路程

各为多少千米.

5冽方程(组)解应用题.

如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状、大小相同的长方形墙砖砌成.

(1)求一块长方形墙砖的长和宽.

⑵求电视背景墙的面积.

6.某商场从厂家购进了A,B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元.全部

销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球，共花

费了7400元.两次购进A,B两种篮球进价保持不变.

⑴求A,B两种品牌篮球进价各为多少元一个.

（2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售

剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个安进价加价30%销售，很快全部售出.已知第二批次两种品牌篮球全部售出后

共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？

7为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式

计费价格表的一部分（水价计费:自来水费用+污水处理费用）：

自来水费用污水处理费用

每户每月用水量

（单位：元/吨）（单位：元/吨）

17吨及以下a0.80

超过17吨不超过30吨的部分b0.80

超过30吨的部分6.000.80

已知小王家2022年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.

⑴求a,b的值.

（2）/」\王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？

8.某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.

（1现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求能做成的两种纸盒的

个数.

⑵工厂共有78名工人，每名工人一天能生产70张K方形纸板或100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一

个横式纸盒配套.如何分配工人，才能使一天生产的竖式纸盒与横式坯盒配套?

横式纸盒

图1图2

5.4二元一次方程与一次函数

基枇题

知识点1二元一次方程与一次函数

1.二元一次方程2x+y=4有个解，以它的每一个解为坐标的点都在一次函数_______的图象上.反过来,

一次函数_________的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程2x+y=4.

2.已知点(2,4)在一次函数y=ax+b的图象上，则方程ax-y=-b的一个解为.

3.已知下面四条直线，则其中直线上的每个点的坐标都是二元一次方程2x-3y-6的解的是()

4.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组「糜的解为()

人2工十诙一U

5.已知方程组｛驿j的解为则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6.直线y=2x-l和直线y=2x-3的位置关系为.由此可知，方程组｛妇二；'的解的情况为.

7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+l与直线y=-3x+m柜交于点P.若点P的横坐标为I,则关于x,y的

二元一次方程组｛。骡〃的解是_______.

8.已知直线y=ax+b和直线y=bx+3a的交点坐标是(2,-1),则a=,b=_.

9.在平面直角坐标系中，直线y=-x+4如图所示.

(1)画出一次函数y=2x-5的图象.

10若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(X,y)都在直线.尸-;x+6-l上,则b=()

A.1B.2C.-lD.l

11.若关于x,y的方程组｛。点二二1无解厕直线y=-(k+3)x-k不经过()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

12.下表分别是一次函数.尸和y="x+々图象上一部分点的坐标：

X••・-1012

y=k[Jx+bU-1135

y=kQx+bQ・・・5432

则方程组T的解为

y=Qx十。2

13如图，在平面直角坐标系中，直线尸-)-1与直线y=-2x+2相交于点P、并分别与x轴相交于点A,B.

⑴求交点P的坐标.

⑵求△PAB的面积.

C综合题

14.【阅读理解问题】阅读下列材料，并完成任务以方程x-y=-2的解为坐标的所有点构成一次函数x-y=2的

图象.我们知道，二元一次方程x-y=2有无数个解，我们把每一个解用有序数对（X,y）表示，就可以描出无数个以

方程x-y=-2的解为坐标的点,这无数个点组成一条直线,反过来，这条直线上任意一点的坐标是方程.x-y=-2的解.

图1图2

任务一：

（I）如图I,在平面直角坐标系中,点M是一次因数x-y=-2的图象上一点，点M的坐标为（-3.5,-1.5）,则

—次函数x-y=-2的解•（填“是”或不是”）

（2）①在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-0.5』.5）,则点P_一次函数x-y=-2的图象上.（填'在或,不在”）

②点Q的坐标为（1,2）,则点Q——次函数x-y=-2的图象上.（填在成“不在”）

任务二：（3攻口图2,在平面直角坐标系中，一次函数x.y=-2与一次函数3x-y=0的图象交于点N（1,3）,则二

元一次方程组型的解为____.

x

y乙

任务三：（4）上述用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，主要体现的数学思想是_.（填出下列选项的

字母代号即可）

A.转化思想

B.数形结合思想

C方不呈思想

7用二元一次方程组确定一次函数表达式

基出题

知识点1用待定系数法确定一次函数表达式

1.已知一次函数的图象经过点(1,1),(2,-4),则该一次函数的表达式为()

A.y=3x-2B.y=-3x+4

C.y=-5x+6D.y=6x-5

2.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为()

X20-2

y3P0

A

-5B「IC.I

3.已知y是关于x的一次函数,且当x=l时，y=-4;当x=2时,y=6则y关于x的函数表达式是____.

4.如图.直线产)+1与x轴交于点A,点A关于y轴的对称点为点A，.设经过点A和y轴上的点B(0,2)的直线

的表达式为y=kx+b.

(1)求点A，的坐标.

(2)5角定直线AB的表达式.

1

y=kx+br-+