福建福州某中学2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷（含答案）

福州立志中学2025-2026学年第二学期期中考试

七年级数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项:

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必在答题卡规定

的位置填写考生的班级、姓名、座位号等信息.

2.第I卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第n卷答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应

位置书写作答，在试卷上答题无效.

3.考试结束后，考生只交答题卡.

一、单选题（每小题4分，共40分）

1.4的算术平方根是（）

A.±2B.2C.V2D.16

2.下列各数中，是无理数的是（）

A.GB.aC.—D.我

3.在平面直角坐标系中，点（-2,4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.不等式-弓＞2的解集在数轴上的表示正确的是（）

Ai」14RI1KI»

-3-2-10,-4-3-2-10

C.——।D.-1--11——1——1——

-3-2-10-5-4-3-2-10

5.已知点尸（〃?+4,"7-1）在x轴上，则点P的坐标是（）.

A.（0,-5）B.（0,5）C.（5,0）D,（-5,0）

6.下列结论正确的是（）

A.27的立方根是±3B.-8没有立方根

C,网=一般D.立方根等于本身的数只有0

[x+2y=k

7.已知方程组（一，的解满足x-y=3,则〃的值为（）

[2x+y=1

A.2B.-2C.1D.-1

8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房

八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8

人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是

（）

7x-6=y

A.4

8x-1=y

17x+6=y

08x-l=y

9.下列不等式的变形正确的是（）

A.若a>b,则c+〃<c+Z?B.若。<8,.且cH0,贝Iac<be

C.若a>b,则ac2>be2D.若ac2<be2，则a<方

10已知有一点P（a.b）经过平移后对应点为E（e,d）,又已知点0（-1」+1）在经过此次平移后的对应点为

-3）,设加=a+b—c-d,则〃?的值是（）

A.1B.3C.5D.7

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11.比较大小：Y-2.

12.已知点力的坐标为（1,2）,则点力到x轴的距离.

x=2

13.已知《.是二元一次方程/+0=5的一个解，则％的值为.

14.如图，A,B,。在数轴上对应的点分别为a,-1,、汇，其中。＜-1,且AB=BC,则〃=

AIB11O1C

a-1072

2x+y=2a

15.已知关于x,y的二元一次方程组《J、满足K+，＞0,则。的取值范围为______.

x+2y=a+3

16.如图，在平面直角坐标系中，点力（0,4）在y轴正半轴上，点8（—3,0）在x轴负半轴上，且48=5,点

例坐标为（3,0）,N点为线段04上一动点，P为线段力笈上的一动点，则"N+NP的最小值为

一

8/।1A7」、

-3-2-1O\1234；

三、解答题（共9题，共86分）

17.计算：

（1）岳-（-2-+4行；

（2）A/4+7（-2）2-|1-V3|

18.解方程组

[y=2x-5

⑴13x+2y=4，

（3x-2y=10

（2）〈八,八

[9x+4y=40

19.解不等式，并将解集在数轴上表示.

（1）3（x-1）<x-2

4（1-x）,4-x

（2）———--!<------

32

20.已知某正数的两个平方根分别是1-2。和。+4,方+1的立方根是2.

（1）求。，6的值；

（2）求4。+6的立方根的值.

21.如图，^ABC的三个顶点的坐标分别为力（一2,3）,Z?l-4,-l）,C（2,0）,出48C中任意一点

。（飞，为）经过平移变换后对应点为6（%+5,为+3）,将三角形作同样的平移变换得到△4，G.

（2）求的面积;

（3）请仅用无刻度的直尺在y轴正半轴上找点。，便△Q8C的面积等于出48c的面积，并直接写出点。

的坐标为.

22.某农场有一块用铁栅栏围墙馆成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4.

（1）求该长方形的长宽各为多少？

（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：

3,面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能

改造出这样的两块不相连的正方形试脸田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？

23.如图，珍珍同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个•止•整•数x值，相应地会输出一个，值.

<1）若输入的X值为偶数，且输出V的值不大丁6,求输入X的值；

（2）若输出y的值大于52,求输入X的最小值.

24.春暖花开，某商店购进48两款春季服装，每件4款服装的售价比8款服装的售价少20元，已知售

出5件A款服装和6件B款服装的销售总额为1000元.

（1）求42两款服装的销售单汾；

（2）若某一天45两款服装的销售总额要达到1800元，且每款至少售出1件，请写出所有可能的销售

方案；

（3）在（2）的条件下，已知每件4款服装进价为50元，每件8款服装的进价为60元，哪种方案的利润

最高，最高利润是多少元？

25.如图，在平面直角坐标系中，点4亿0）,3他,0）,C（3,c）,°,4c满足

|^+3|+V^6+(C-4)2=0.

（2）如图1,若点。为y轴负半釉上的一个动点，连接CO交x轴于点E,是否存在点。，使得出4。£

的面积等于A4CE的面积？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2,若第一象限内的线段尸G是由线段48平移而成，点尸（2,〃），连接8/，OG,若交于点

Q-

①求G0与△008的面积差，并求出点。的纵坐标（都用含〃的式子表示）；

②若△/G0的面积为27,直接写出点。的坐标.

26.如图1,在平面直角坐标系中，出力8C三个顶点的坐标分别为4（。,。），B（2,b）,C（4,0）,其中

a,b满足，1一〃一6+他一3|=0,48与V轴交于点。.

图1图2图3

（1）求。，b的值及点。的坐标；

（2）如图2,E是歹轴上位于48上方的一动点，

①连接力E，EB，0B,当△力£8和4OEB的面积相等时，求点E的坐标；

②如图3,过点E作EF〃4B，EM斗分乙FEO,AM平分/A4O,求NEWJ的度数.

27.如图I,在平面宜角坐标系中，己知4（凡0）,4（0,〃），其中小b，/足|a—4|十+2=0.

（2）点C（X,y）是线段上一动点，求x,y之间满足的关系式（含x的式子表示y）：

（3）如图2,将直线沿x轴向左平移，当平移后的直线QE经过点。（-2,0）,点。是点力的对应点

时，解决如下问题：

①在直线。七上是否存在点P，使得三角形的面积等于18?若存在，求出P点坐标，若不存在，请

说明理由；

②已知。（团,〃）是直线QE上一动点，且点。位于第二象限，若三角形8。。的面积不大于9,求〃的取

值范围.

福州立志中学2025-2026学年第二学期期中考试

七年级数学试卷参考答案

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、单选题（每小题4分，共40分）

I.B.

2.A.

3.B.

4.D.

5.C.

7.B

8.D.

9.D.

10.A

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11.<.

12.2

13.1

14.-2-V2

15.ci>-1

16.4.8

三、解答题（共9题，共86分）

17.【小问1详解】

解：原式=5—4十（—3）=—2.

【小问2详解】

解：原式=2+6—（0-1）=2+2-（百一］）=4-V3+l=5-V3-

18.【小问1详解】

y=2x-5@

解：

3x+2y=4②

把①代入②，得3x+2（2x-5）=4

整理得7x—10=4,解得x=2

把工=2代入①，得尸2x2-5=-1

x=2

即该方程组的解为《：

ly=-[

【小问2详解】

j3x-2尸10①

k[9X+4^=40@

①x2+②，得15x=60

解得x=4

把工=4代入①，得3x4-2y=l。解得y=l

x=4

即该方程组的解为〈，

〔尸1

19.【小问1详解】

解：3（x-l）<x-2

去括号得，3x-3<x-2

*•*3x—x<3—2

解得：x<—

2

解集在数轴上的表示：

IIIIIIIJ-—*【小问2详解】

-5-4-3-2-1012345

解:

不等式两边同时乘以6去分母得8（l-x）-6<3（4-x）

去括号得8-8x-6<12-3x

合并同类项得2-8x<12-3x

移项得—8x+3x«12—2

合并同类项得—5x410

系数化为1时改变不等号方向得x>-2

解集在数轴上的表示：

।।i.i।।।1।1A

-5-4-3-2-1012345

20.【小问1详解】

解：•・•某正数的两个平方根分别是1-2。和a+4,

1-2。+。+4=0,

••・4=5；

•・・b+l的立方根是2,

A/>+1=2\

.*./?=7：

【小问2详解】

解：•；a=5,Z?=7

4a+/?=4x5+7=27»

V27的立方根为3,

・•・4。+6的立方根的值为3.

21.【小问1详解】

解：△44G即为所作；

【小问2详解】

葩门c^ABC的面积为4x6—1x2x4—1x3x4—」xlx6=24-4-6-3=11

222

【小问3详解】

解：如图，点。即为所作:

先确定格点。（4,4）,则连接4。交歹轴于点。，设。（0/）

的面积为（y+l）x6-，x4x（y+l）-，x2xy-~!~xlx6=11

解得：y—―^-

・••点0的坐标为（。，孚.

22.【小问1详解】

解：设该长方形的长为7x米，则宽为4x米，

由寇意得：7xx4x=700,

解得x=5或x=-5<0（不符题意，舍去），

则？x=7x5=35,41=4x5=20,

答：该长方形的长为35米，宽为20米.

【小问2详解】

解：设较大的小正方形的边长为4y米，则较小的小正方形的边长为“米，

由题意得：（4y『+（3y『=600,

解得y=@或y=-后<0（不符题意，舍去），

则较大的小正方形的边长为4而米，较小的小正方形的边长为3扃米，

•/V24<V25=5»

」.45+3旧=7旧<35，4声<20，

二.能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，

改造出这样的两块不相连的正方形试验田所需铁栅栏围墙长为7后x4=28宿（米），

原来长方形空地的铁栅栏围墙长为（35+20）x2=110米，

•/V24>Vl6=4，

.•.28扃>112>110，

，原来的铁栅栏围墙不够用,

答：能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，原来的铁栅栏围墙不够用.

23.【小问1详解】

解：由题意，得3xK6,

解得x42,

•••X为正整数，且x为偶数，

x=2；

【小问2详解】

解：当输入的x为奇数时，2x+15>52,

37

解得X>――,

2

则x的最小值为19：

当输入的x为偶数时，3x>52,

52

解得x〉-r，

则x的最小值为18：

综上所述，符合条件的x的最小值为18.

24.【小问1详解】

解：设48两款服装的销售单价分别x元和V元,

y=x+20

根据题意得<

5x+6y=1000

x=80

解得《

尸100

答：4B两款服装的销售单价分别80元和100元；

【小问2详解】

解:设44两款销售件数分别为〃?和〃，根据题意，得80m+100〃=1800,

则4/77+5〃=90，

90—4/7?

解得〃=—7」=18-手，

又〃7,〃都是大于等于1正整数,

则加=5,10,15,20,

m=5,〃=14,即4款销售件数为5件，8两款销售件数14件：

〃7=10,〃=10,即4款销售件数为10件，3两款销售件数10件;

加=15,〃=6,即4款销售件数为15件，"两款销售件数6件：

加=20,〃=2,即4款销售件数为20件，〃两款销售件数2件；

【小问3详解】

解：设最高利润是为少,根据题菽，得

要使利润力尽可能地高，则相应最小，

显然当加=5,〃=14时.，利润M(元)尽可能的高，

,4款销售件数为5件，以两款销售件数14件，有最高利润为710元.

25.【小问1详解】

解：・%+3|+"-6+(C-4)2=0,卜/+3|之0,"—620,("4)2之0,

A|a+3|=y]b-6=(c-4)2=0,

/.tf+3=0,b-6=0,c—4=0>

a=—3,b=6»c=4；

【小问2详解】

解：如图所示，过点。作CNli轴于N,连接力。交V轴于M连接"N,设A/(O,〃z),

Bx

由(1)可得4(-3,0),C(3,4)>8(6,0),

/.OA=3,ON=3,CN=4,OB=6,

/.AN=OA+ON=6,

—x4x6=—x6ni+—x4x3,

:.ni=2,

AM（0,2）；

•・•隹ADE的面积等于&BCE的面积,

•c-c

.•ABC~0^ADC，

•C4Q-C

.•°AJZ>A/TJ'CCM-^^ABC»

：.-x3DM+-x3DM=-x(3+6)x4

222

:，DM=6，

・•・OD=DM-OM=4,

・・・。（0,-4）；

【小问3详解】

解：①如图所示，过点。作QG4y轴于7,延长G尸交y轴于“，连接。尸,

由⑴得力（一3,0）,3（6,0）,

•・•第一象限内的线段尸G是由线段AB平移而成，点尸(2,〃),

・・・/G||4B,FG=AB=6-(-3)=9,

・・・G(11,〃)，

AFH=2,FG=11,OH=m

设2(s/),则0r=s,OT=i,

/.HT=n—t,

**S4OHG~S〉FQG+S&OTQ+S梯形〃尸07，S梯形。8广H=^,OBQ+^.OTQ+S悌形〃尸。丁，

119/、2+5/、12十6I,2十s,s1

・一n=-(//-/)+------(〃一/)+—sf,------n=—•6/+------(n-t)+—st,

22V72v72222v72

*•ns=\\t,4/+ns=6〃>

222

—n

55

J222

.・。亍丁

9(2]123

:・SNFGQ-SgQB=n-n-x6n=n

NID)乙D乙

解得/?=10»

2

.*.­/?=4,

5

26.【小问1详解】

解：连接。8,过点8分别作x轴，夕轴的垂线，垂足分别为G,H,

・・..4(-2,0),3(2,3)

：S^ABO=S&ADO+SABDO

：,-xAOxBG=-xAOxDO^-xDOxBH

222

即•!"x2x3=,x2x。。+1xZ)Ox2

222

3

・•・DO=~,

・••点。的坐标为o（o，；

【小问2详解】

解：①过点B作

••c-c

•葭AEB-3OEB

•C-C

••Q4AED~3BOD

：.-xDExAO=-xD()xBH

22

.113

..-xDEx2=—x—x2

222

3

:.DE=-

2

33

：.OE=OD+DE=-+-=3

22

・••点E的坐标为E（0,3）,

②过点必作MV〃力C,交V轴于点N,

则乙NMA=ZOAM,4ENM=/DOC=90°

•・•EF〃AB，

・•・/FEO=ZBDO

•・•ABDO+AODA=ZBAO+ZAOD+AODA=180°

；・Z.BDO=NBAO+ZAOD=ZBAO+90°

・••^FEO=ZBAO+90°

VEMN•分乙FEO

・•・/MEO=-/