2026-2027学年浙教九年级上册数学《第3章 圆的基本性质》单元测试卷（含解析）

2026・2027学年浙教新版九年级上册数学《第3章圆的基本性

质》单元测试卷

一.选择题（共12小题，满分36分）

1.下列运动属于旋转的是（）

A.足球在草地上滚动

B.火箭升空的运动

C.汽车在急刹车时向前滑行

D.钟表的钟摆的摆动

2.如图，矩形48C。为。。的内接四边形，AB=2,BC=3,点E为BC上一点,且8£=1,

延长AE交OO于点R则线段AF的长为（）

A.有遥B.5C.V5+1D.yV5

3.如图，在△ABC中，BA=BC,将△48C绕边4c的中点。顺时针旋转180°,嘉淇发现,

旋转后的△CD4与△ABC构成菱形，并推理如下：

点4C分别转到了点C，4处，而点B转到了点D处.

•:CB=AD,BA=DC,

・••四边形ABCD是平行四边形，

・•・四边形A8CD是菱形.

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“J四边形A8C。是平行四边形”和“.••四

边形ABC。是菱形”之间作补充.下列正确的是（）

B.应补充：且A8〃CQ

C.应补充：且A8_LC。

D.应补充：且=

4.画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的（）

A.直径B.半径C.周长D.面积

5.有一个正〃边形旋转90°后与自身重合，则〃为（）

A.6B.9C.12D.15

6.如图，A4和3c是。。的两条弦（即ABC是圆的一条折弦），4OA6,M是菽的中

点，则从M向友?所作垂线的垂足。是折弦A3。的中点，若AB=2/5，BD=V5,则CO

C・2^3D.3^2

7.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来

大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）

B.②C.③D.®

8.如图，A8是。。的直径，弦CD_LA8,垂足为E,若8E=CD=8,则。0的半径的长是

)

A.5B.4C.3D.2

9.如图，在。0中，8是。。上的一条弦，直径ABICD,连接人C、OD,/人=26°,

则ND的度数是（）

A.26°B.38°C.52°D,64°

10.如图，A、P、B、C是。。上的四点，NAPC=NB尸。=60°,24=2,PC=4,则4

ABC的面积为（）

B.1V3C.25D.3M

11.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2«）重合在一起，下面一张保持不动,

将上面一张纸片六边形尸沿水平方向向左平移a个单位长度，则上面正六边形

纸片面积与折线A-9-C扫过的面积（阴影部分面积）之比是（）

12.如图，在矩形/WCO中，AB=2,BC=M，以点8为圆心，84长为半径画弧，交。。

于点儿连接〃上，则扇形8A石的面积为（)

填空题（共12小题，满分36分）

13.在。。中，圆心角NA08=90°,点。到弦44的距离为4,则0。的半径的长为.

14.2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转

度后可以完全重合.

15.时针从数字“9”到“12”按时针方向旋转了90。.

16.如图，在△48C中，NC48=75°,将△ABC绕点A按逆时针旋转到△A*C的位

置，连接CC',此时CC'//AB,则旋转角N843'的度数为.

17.如图，将矩形A/3c。绕点8逆时针旋转30°得到矩形A'8CQ',点C的对应点C恰好

落在边上，若AB=1,则而尸的长为.

18.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为16米，拱的半径为1（）米，则

拱高CD为米.

19.一个正多边形的边长为3,若其中一个内角为120。，则这个正多边形的周长为.

20.如图，将半径为2,圆心角为9()。的扇形ABC绕A点逆时针旋转，点8的对应点点。

落在弧AC上，则阴影部分的面积为

21.如图，点A,B的坐标分别为A(6,0),B(0,6),C为坐标平面内一点，BC=2版,

M为线段AC的中点，连接。M,当OM取最大值时，点M的坐标为

22.点人的坐标为(()，2),点B是x轴上的动点，将线段绕着点八逆时针旋转60°,

得到线段AC,点B与点C对应，点。是直线上的动点，当△AC。为锐角三角形时,

设点D的纵坐标为m,则m的取值范围是.

23.如图，四边形48CQ内接于。。，延长8C至点E,若NDCE=72：则N8。。的度数

为•

24.如图，在。。中，A/3是。。的弦，。。的半径为3aM.C为上一点，N4CB=60°,

则的长为cm.

三.解答题（共7小题，满分78分）

25.如图，已知是。。的直径，交4ABE边AE千点D,连接0。，且满足0Q/7BE,

点P在。4的延长线上，PD交BE于点C.

(1)求证：AB=BEx

(2)如果R4=2,NB=60°,PC工BE,求直径A8的长.

26.如图，在。。中，AB,AC为弦，C。为直径，AB_LC7）于E,BFLACTF,BF与CD

相交于G.

（1）求证：ED=EG；

(2)若A8=8,0G=l,求OO的半径.

27.如图，A8是。0直径，BC=BU连接C。，过点。作射线C4的垂线，垂足为点G,

交48的延长线于点凡

(I)求证：AE=EF\

(2)若CD=EF=10,求8G的长.

28.如图，四边形A4CO内接于00,3。为直径，AC平分N3CD.

(1)若BC=5an,CD=\2cmt求AB的长；

(2)求证：BC+CD=®AC.

29.如图，扇形A0B的圆心角为45°,AD_L0B于点。，知=2&，求阴影部分的面积.

30.如图，将△A8C绕点C顺时针旋转70。得到△OEC,点4与点。是对应点.

(1)尺规作图：作出AOEC关于点C的中心对称图形△OEC(保留作图痕迹，不写作

法)；

(2)若N8=100°,/。=35°,求N4CO的度数.

31.如图所示，已知4,8两点的坐标分别为(2近，0),(0,2),点P是△408外接

圆上一点，且NA。尸=45°,。〃与A〃交于C点.

(1)求八。的度数；

(2)求0c及CC的长;

(3)求OP的长及点P的坐标.

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，满分36分）

I.解：人、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转，故此选项不符

合题意；

仄火箭升空的运动，是平移，故此选项不符合题意；

C、汽车在急刹车时向前滑行，是平移，故此选项不符合题意；

。、钟表的钟摆的摆动的过程，是旋转，故此选项符合题意；

故选：

2.解：•・•四边形ABC。是矩形，

・・・NB=90°,

AAE=VAB2+BE2=V22+12=V5，

,:BC=3,BE=\,:.CE=2,

由相交弦定理得：AE-EF=BE-CE,

BE・CE=吆2_寸

：.EFAE=V55~

：.AF=AE+EF=

故选:A.

3.解：根据邻边相等的平行四边形是菱形，故添加B4=8C.

故选：。.

4.解：画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径.

故选:B.

5.解：A.正六边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意;

8.正九边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；

C.正十二边形旋转90°后能与自身重合，符合题意；

D.正十五边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；

故选：C.

6.解：如图，在CO上截取连接CM,EM,BM,AM,

是冠的中点，

：.AM=CM,

又NA=NC,

在△ABM和△CEM中，

rCE=AB

<ZA=ZC»

AM=CM

A/XABM^^CEM(SAS),

:・BM=EM,

'：MDIBC,

：.BD=DE,

；AB=2&，BD=V2»

/.CD=CE+DE=AB+BD=2424=3版.

7.解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线,

两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长.

故选：4.

设O。的半径为七则0E=8・R,

VCD±AB,AB过圆心O,C7)=8,

・・・NOEC=90°,CE=DE=4,

由勾股定理得：。。2=。E2+。石2,

R2=42+(8-R)2,

解得：R=5,

即。。的半径长是5,

故选:A.

9.解：连接OC,

•・・C。是OO上的一条弦，直径A8_LCD,

•,-BC=BD>

:"COB=/B()D,

VZA=26°,

・・・NCOB=2NA=52°,

・・・NBOO=52°,

AZD=900-ZBOD=900-52°=38°.

故选：B.

10.解：如图，过点A作A〃_LPC于点

VZABC=Z/4PC=60°,NBAC=NBPC=60°,

・•・ZABC=NBAC=Z.4CB=60°,

•••△ABC是等边三角形，

'JAHVPC,

.•・4”=PA・sin600=«,尸”=尸4・cos600=1,

：,CH=PC-PH=4-1=3,

/.4C=7AH2-K：H2=V(V3)2+32=2V3>

•••△4BC的面积=返义(273)2=3愿，

4

故选：D.

11.解：正六边形的面积=6x1x(2〃)2=2。2,

4

阴影部分的面积=〃2回。=2愿乩

・•・空白部分与阴影部分面积之比是=6禽『：2晶宗=3：1,

故选：A.

12.解：•・•四边形ABCO是矩形，

AZABC=ZC=90°,

♦：BA=BE=2,BC=M，

:.cosZCBE=%=返，

BE2

AZCB£=30°,

AZABE=9GQ-30°=60°,

60-71,222打

••S用形BAE=

3603

故选：C.

二.填空题(共12小题，满分36分)

13.解：如图，过点。作。C_L4B,垂足为C,

VZAOB=90°,ZA=ZAOC=45°,

：.OC=AC,

•・・CO=4,

；・AC=4,

，OA=4近，

・・・。0的半径长为4^.

故答案为：472.

"解：由题意这个图形是中心旋转图形，*=6。。，

故答案为：60.

15.解：时针从数字“9”到“12”按顺时针方向旋转了90。，

故答案为:顺.

16.解：VCC//AB,

CA=NCAB=75°,

•・•由旋转的性质可知，AC=AC,

AZACC'=ZACC=75°,

：.ZCAC'=180°-75°-75°=30°,

=30°.

故答案为：30°.

•••四边形48CD是矩形，

/.ZA=ZABC=90°,AD//BC,

：.ZAC1B=ZCBC=30°,

：,BC=2,

根据旋转的性质可知5C=8C'=2,ZDBD'=30°,

22

在RiZXBCD中，^=VBC-K：D=V4+1=V5)

,包的长沏迎^恒•上

皿1806

故答案为：母L

18.解：因为跨度AB=16〃］，拱所在圆半径为10机，

所以找出圆心O并连接OA,延长CO到。，构成直角三角形,

利用勾股定理和垂径定理求出。。=6(〃力，

进而得拱高CO=CO-00=10-6=4(w).

故答案为:4.

o

19.解：根据题意得，(〃-2)・180°=120°〃，

解得，〃=6,

又这个正多边形的边长为3,

所以，它的周长为：6X3=18,

故答案为：18.

20.解：过4作于尸，则NA尸8=90°,如图,

•・•将半径为2,圆心角为90。的扇形A8C绕A点逆时针旋转，点8的对应点点。落在

弧AC上,

扇形ABC和扇形ADE的面积相等，AB=AD=BC=BD=2,

•••△A3。是等边三角形，

AZABF=6()°,

/.ZBAF=30°,

22=

：.BF=^AB=yX2=^由勾股定理得：AF=5/2-lV3»

乙乙

・•・阴影部分的面积S=S熠形ABC・(S网形八BQ・S△人3。)

=?。0乂22_(602LXji-±x2xV3)

3603602

=禽+全

故答案为：^3+/T[.

21.解：如图，

•••点C为坐标平面内一点，BC=2近,

••・C在。8上，且半径为g,

取0。=04=6,连接CD,

'：AM=CM,OD=OA,

是△ACO的中位线，

：.OM=^CD,

当0M最大时，即CO最大，而。，B,C三点共线时，当。在。8的延长线上时，OM

最大，

♦：OB=OD=6,NBOD=90°,

:・BD=6近,

・・.CD=6扬2加=8•厄

C坐标为（2,8）,

•••OM=£CO=WL即OM的最大值为我可，M坐标为（4,4）.

故答案为：（4,4）.

\'AC=AB,N8/1C=6O°,

・•・△ABC是等边三角形，

当CO_LAB时，AD=DB,

此时点D的纵坐标机=I,

当AC_LC。'时，AB=DB',

此时点。的纵坐标为-2,

••・当△ACO是锐角三角形时，-2<w<l.

故答案为：-2</n<l.

23.解：•・•四边形人BCO是。。的内接四边形,

/.Z4+Z«CD=180°.

VZDCE+ZBCZ)=180°,

,ZA=ZDCE,

VZDCE=72°,

工乙4=72°,

，N8OO=2NA=I44>,

故答案为：144。.

24.解：连接A。并延长交。0于点D,

•・・AO是。0的直径，

AZABD=90°,

VZACB=60°,

・・・NAD8=N4CB=60",

在RtAABD中，AD=6cm,

•,.A8=AQ・sin6(F=6X^/-5-=3^/3(。〃?)，

2

故答案为：3^3•

,-----

A

O,

三.解答题（共7小题，满分78分）

25.(1)证明：

/.ZADO=ZE,

•：OA=OD,

：,ZOAD=ZADO,

：,/OAD=NE,

.\AB=BE；

(2)解：-：OD//BE,/8=60°,

，NPO/)=NB=60°.

/.cosZPOD=—,

2

pn1

在Rt△0O。中，cosZPOD=—=—

OP2

：,OP=2OD,

t：OD=OA,OP=PA-^OA,

：,OA=OD=PA=2,

，A8=2OA=4,

即00直径为4.

'JABVCD于E,BFA.AC于F,

:"CFG=/GEB,

•・•ZCGF=NBGE,

：,ZC=ZGBE,

,:NC=NDBE,

：./GBE=NDBE,

'：ABLCD^E,

:・/GEB=/DEB,

在△GBE和△OBE中，

，ZGEB=ZDEB

<BE=BE，

ZGBE=ZDBE

•••△BGEH8QE(ASA),

*.ED=EG.

连接。4，设OA=r,则。G=H1,

由（1）可知EO=EG,

r—1

••・OE=一，

2

•.，AB_LCD于E,4B=8,

：.AE=BE=4,

・••在Rt^OA石中，根据勾股定理得：OE2+AE2=OA2,

即（号）2+42=/2,

解得：厂=今，

O

即。。的半径为孝.

27.（1）证明：如图，连接A。，

,.,48是直径，BC=BD，

me。，

；・/C+NCBE=90°,

VCG1DF,

ZF+ZFBG=90°,

又•：乙CBE=4FBG

AZC=ZF,

VBC=BD»

:.ZA=ZC,

JZA=ZF,

XVAF±DE,

：.AE=EF；

(2)解：VCD=EF=10,A3J_C。,

:・DE=CE=EF=5,

2

tanZF=tanZC=±，

28.(1)解：为直径,

・・・NB4O=/BCD=9(T,

在RtaACO中，12=丘©2礼D2=A/52+122=13(cm),

〈AC平分Z6CD,

・•・ZACB=ZACD,

：,AB=AD,

•••△A3。为等腰直角三角形，

，48=亚8嬉=空"/〃：

22

(2)证明：把△ABC充点A逆时针旋转90。得到△AOE,如图,

则NC4E=/B/ID=9O°，CA=CE,BC=DE,ZABC=ZADE,

VZABC+ZADC=\SO0,

AZADE+ZADC=\SO0,

••・E点在C。的延长线上，

•••△ACE为等腰直角三角形,

：.CE=^2AC,

而CE=CD+DE=CD+CB,

:・BC+CD=&AC.

29.解：ADLOB,

：.ZADO=90