2026年暑假小升初数学专项提升：列代数式表示数量关系（讲义）

预备新初一

A）/专题07列代数式表示数量关系

字耳目藤

1.初步掌握用字母表示数的方法.

2.理解代数式的组成要素（变量、系数、常数项）.

3.掌握列代数式的规范书写方法.

4.能够用代数式准确描述数量关系.

「研学新知

1.代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫作代数式.

单独的一个数或字母也是代数式，例如，5,，都是代数式.

2.代数式的书写要求

（1）数字与字母或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或写成“、而且数

字要写在字母的前面，如5x〃可以写成5•〃或5m但数字与数字相乘时仍用

（2）数字因数是1或-1时，力”省略不写,如\xab写成ab,-ixab写成-ab；

（3）若数字因数是带分数，要化成假分数，如;

（4）式子中出现除法时，写成分数的形式，如

a

（5）用代数式表示实际意义的量时，如果所列代数式是和或差的形式，并且

有单位，要把代数式用括号括起来，后面写上单位.

3.列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系

用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式.

4.反比例关系：

（1）定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个

量的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比列关

系.

（2）反比例关系的表示方法：如果用字母戈和y表示两个相关联的量，用％

表示它们的积（％是一个确定的值，且ZWO）,反比例关系可以用冲=%或产工

x

来表示，其中％叫作比例系数.

［精析典喻

题型01代数式的意义

理解代数式的意义

关键在于明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系.用字母

表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系.

L1111111」」J

［例1］（2026•鼓楼区校级模拟）下列说法中，不能表示代数式“5x”意义

的是（）

A.x的5倍B.5与工的积C.5人工相加D.5个x相乘

【答案】。

【分析】根据各个选项中的说法可以用代数式表示，然后即可判断哪个选项

符合题意.

【解答】解：x的5倍可以表示为5心故选项A不符合题意；

5与工的积可以表示为5心故选项3不符合题意；

5个工相加可以表示为51，故选项C不符合题意；

5个X相乘可以表示为％5,故选项。符合题意；

故选：D.

[例2]（2025秋•淮北期末）下列有关代数式的说法中错误的是（）

A.3（m+2）的意义是小的3倍与2的和

B.处的意义是4〃?除以〃的商

n

C.3m+2的意义是m的3倍与2的和

D.M+2的意义是m的平方与2的和

【答案】A

【分析】根据代数式的运算顺序逐项分析判断即可.

【解答】解：A、3（W+2）的意义是m与2的和的3倍，故此选项符合题意；

B、处的意义是4,〃除以〃的商，故此选项不符合题意；

n

C、3m+2的意义是加的3倍与2的和，故此选项不符合题意；

。、〃户+2的意义是〃?的平方与2的和，故此选项不符合题意；

故选：A.

1

【例3】（2025秋•南通期末）用文字叙述代数式--3的意义，下列文字叙述

x

错误的是（）

A.比彳的倒数大3的数B.比x的倒数小3的数

C.x的倒数与3的差D.1除以x的商与3的差

【答案】A

【分析】根据代数式的含义即可解决问题.

【解答】解：A、比x倒数大3的数表示为2+3,不正确，符合题意；

x

B、比x倒数小3的数，正确，不符合题意；

C、X的倒数与3的差，正确，不符合题意；

。、1除以x的商与3的差，正确,不符合题意.

故选：A.

题型02代数式的书写规范

代数式的书写要求

（1）数字与字母或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或写成“二而且数

字要写在字母的前面，如5x〃可以写成5m或5〃，但数字与数字相乘时仍用

“X”.

（2）数字因数是1或-1时，力”省略不写，如ixab写成ab,-ixab写成-ab；

（3）若数字因数是带分数，要化成假分数，如:

（4）式子中出现除法时，写成分数的形式，如士.

a

（5）用代数式表示实际意义的量时，如果所列代数式是和或差的形式，并且

有单位，要把代数式用括号括起来，后面写上单位.

II：11111“J

[例4]（2025秋•东坡区校级期末）下列代数式中符合书写要求的是（）

A.加X4B.6冲2+3C.2^a2bD.-x

24

【答案】D

【分析】根据代数式的书写要求判断各项.

【解答】解：选项A正确的书写格式是4次汽故此选项不符合题意；

选项3正确的书写格式是2x）2,故此选项不符合题意；

选项C正确的书写格式是3人故此选项不符合题意；

选项。正确，故此选项符合题意.

故选：D.

［例5］（2026•二道区校级模拟）下列各式中，符合代数式书写规范的是（）

A.2i77171B.4-3C./wX3D.—

§n

【答案】D

【分析】根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可.

【解答】解：•・•带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数，不符合

书写规范.

・・,除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号，不符合书写规范.

,・•数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，。选项保留乘号,

不符合书写规范.

・・,巴符合代数式书写规范，因此。正确，

n

・•・故选：D.

［例6］（2025秋•浦东新区校级期末）下列代数式中符合书写要求的是（）

A.-\abB.3^abC.tn-r2nD.-xy

24J

【答案】D

【分析】根据代数式的书写要求，逐一判断即可解答.

【解答】解：A、应该是：-ab,故A不符合题意；

7

B、应该是：-ab,故B不符合题意；

C、应该是：F，故C不符合题意；

2n

D、［孙书写正确，故。符合题意；

故选：D.

题型03判断是否代数式

i噩

代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫作代数式.

单独的一个数或字母也是代数式，例如，5,/都是代数式.

L11111J」」J

【例7】（2026•沧州二模）下列各式中，不是代数式的是（）

A.B.x<2C.1D.x^2x

【答案】B

【分析】根据代数式的定义判断各式即可得到答案，代数式不含表示相等或

不等关系的符号.

【解答】解：A、级是单项式，属于代数式，不符合题意；

B、xV2含有不等号，是不等式，不是代数式，符合题意；

C、4是分式，属于代数式，不符合题意；

x

D、f+2%是多项式，属于代数式，不符合题意.

故选：B.

【例8】（2025秋•上海校级期末）下列各式中，不是代数式的是（）

A.x=lB.5C.2〃+1D.x・2y+3

【答案】A.

【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做

代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

【解答】解：A.x=l是等式，不是代数式；

B.5是代数式；

C.2/+1是代数式；

£>.x・2y+3是代数式.

故选：A.

【例9】（2025秋•林芝市期末）下列各式中是代数式的是（）

A.S=nf2B.2a>bC.3x+yD.TI=3.14

【答案】C

【分析】运用代数式、等式和不等式的定义进行逐一辨别.

【解答】解：・・・S=n，，2a>b,冗心3.14中含有非运算符号，

3x+y是用简单的运算符号把数字和表示数字的字母连接而成的式子，

2a>b,不是代数式，3x+y是代数式，

.二选项小R，。不符合题意，选项C符合题意，

故选：C.

题型04列代数式

1.列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系

用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式.

2.列代数式的步骤：

（1）分析条件，找出数量关系.

（2）用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系.

3.用字母表示数或数量关系的注意事项

（1）字母可以表示一个数也可以表示一个复杂的式子.在同一个式子中，相

同的字母表示的数要相同，不同的字母表示的数可以相同，也可以不同.

（2）同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母表示.

（3）用字母表示数时，字母的取值有时会受式子本身或实际情况限制.例如:

若x表示人数，则x只能取非负整数（自然数），因为人数不能为负数、分

数（或小数）.

（4）用字母表示几个数的和、差，并且后面有单位时，要把式子用括号括起

来.

【例10]（2025秋•平原县期末）某校组织学生前往素质教育基地开展研学活

动，共有x名学生租用了若干辆车，若每辆车坐40人,则还有7人不能上车；

若每辆车坐45人，则最后一辆车空了3个座位.则表示租用车辆的代数式正

确的是()

X-7-X-3x+7x+3

A.—B.—C.D.

40454540

【答案】A

【分析】根据题中数量关系即可直接表示出车辆数.

【解答】解：由条件可知租用车辆的数量为二；

40

・・,每辆车坐45人，最后一辆车空了3个座位，

・・・租用车辆的数量也可表示为重；

45

比较选项，A为二，与第一种情况一致，

40

故选：A.

【例11]（2025秋•襄汾县校级期末）。与b的2倍的差,列代数式正确的是

()

A.2Ca-b)B.a-2bC.-匕)D.a-^b

【答案】B

【分析】。与〃的2倍的差可以表示为。-24然后即可判断哪个选项符合题

意.

【解答】解：。与〃的2倍的差可以表示为。-2R

故选:B.

【例12】(2025秋•巫山县期末)如图，A,6两地之间有一条东西走向的道

路.在A地的东边5Am处设置第一个广告牌，之后每往东12而7就设置一个

广告牌.一辆汽车从A地出发，沿此道路向东行驶.当经过第〃个广告牌时，

此车所行驶的路程为()

??.._

*051729

A.(12/?+7)kmB.(12«+5)kmC.(12〃-7)kmD.(12〃-5)km

【答案】C

【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题

得以解决.

【解答】解：由题意可得，

一汽车在4地出发，沿此道路向东行驶.当经过第〃个广告牌时，此车所行

驶的路程为：5+12(n-1)=(12n-7)km,

故选：C.

题型05探究数字规律

探究数字规律问题的基本步骤

(1)标序号：题目通常按照一定的顺序给出一系列数，标序号可以把这些数

与对应序号建立联系.

(2)找结构：从运算入手，如从加减结构、乘除结构、乘方结构等角度寻求

尝试做一些计算，猜想变化规律，用代数式表示.

（3）验证：把前面的几个数分别代入到猜想的结论中进行验证.

。学蹴数用

I“IIJIII

【例13】（2024秋•陕州区期末）在月历上，某些数满足一定的规律，某月的

月历如图所示，任意选择其中含4个数的涂色方框部分，设左上角的数为

则下列叙述正确的是（）

日—二二四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.右上角的数为

B.左下角的数为。+8

C.右下角的数为〃+7

D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

【答案】D

【分析】根据月历特点上下相差7,左右相差I的特点即可得解.

【解答】解：当左上角的数为。时，

A、右上角的数为。+1,不符合题意；

B、左下角的数为。+7,不符合题意；

C、右下角的数为。+8,不符合题意；

D、..Z+（。+1）+（a+7）+（。+8）=4叱16=4

・•・方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，符合题意，

故选：D.

【例14]（2024秋•青浦区期末）如图，把高度11C7〃的同种杯子叠在一起,

2个的高度是13c7〃，3个的高度是15c7〃，…呈现一定的规律.由此推断，〃

个杯子叠在一起的高度是（9+2〃）cm.

【分析】根据图形，可以列出算式11+（13・11）X（，・1）,然后计算即可.

【解答】解：由题意可得，

〃个杯子叠在一起的高度是：11+（13-11）X（〃-1）

=11+2(n-I)

=11+2〃-2

=(9+2〃)c〃7,

故答案为：(9+2〃).

[例15](2024秋•科左后旗期末)观察卜面的等式:

122

第1个等式：-x(1+y)=3-

OXJL

第2个等式：x(1+|)=3-

422

第3个等式：|7x(l+|2)=3-2|；

OOO

1077

第4个等式：？x(l+$=3-J；

644

按上面的规律归纳巴一个一般的结论（用含八的等式表示，〃为正整数）:

3九一2

n+2

【・答案】诉371-2x(/l+Q2、=3-42.

【分析】根据规律写出第〃个等式并证明即可.

【解答】解：根据规律，第〃个等式为卡X（1+»=3-今

fVI4

证明：—x（1+；）

n+2九

3n-2n+2

—n+12Cxn~~

n

2

n

故答案为：£?XU+»=3T

题型06反比例

1.反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，

且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作

反比例关系.

2.反比例关系的表示方法：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用A表示

它们的积（％是一个确定的值，且ZW0）,反比例关系攵可以用冷=攵或产;

来表示，其中左叫作比例系数.

3.两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减小.

4.正比例关系与反比例关系的区别：

正比例关系：两个相关联的量x,y的比值一定，这两个量就叫作正比例的量,

X

它们之间的关系叫作正比例关系.即7=%（%是一个确定的值，且ZW0）.

反比例关系：两个相关联的量X,y的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量,

它们之间的关系叫作反比例关系.即打二左《是一个确定的值，且攵#（））.

。常以IK用

【例16】（2026•红河州模拟）下列图中，两个量〃和〃成反比例关系的是（）

:线段总长为1圆柱体积为1