甘肃省天水市某中学2025一2026学年八年级上学期数学期中考试卷（含答案）

甘肃省天水市逸夫实验中学2025-2026学年八年级上学期数学期中考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.下列四个数：-3,-V5,-兀，-1,其中最小的数是（）

A.-7CB.-3C.-ID.-V3

2.下列计算正确的是（）

A.x6-x2=x12B.x6-7-x2=x3C.(x6)2=x36D.(-x6)2=x12

3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（)

A.x（a-b）=ax-bxB.x2-14-y2=(x-l)(x+1)+y2

C.x2-l=（x-l）（x+l）D.ax+by+c=x(a+b)+c

4.下列语句中，不是命题的是（）

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.作NA的平分线D.内错角相等

5.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（)

2222

A.(a+b)(a-b)=a-bB.a—b=(a+b)(a—b)

C.(a+b)2=a24-2ab+b2D.a2+2ab4-b2=(a+b)2

6.将多项式一6a3b2—3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）

A.-3a3b3B.-3abC.-3a2bD.-3a2b2

7.如图是用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图，则说明/4。'夕=乙4。8的依据是（）

AASD.ASA

8.下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是)

A.x2+2x+y2B.4x2—4x+1C..x2+4xy+y2D.x2-4x-4

9.下列多项式相乘结果为。2一3。-18的是（)

第1页

A.(Q-2)(Q+9)B.(a+2)(Q—9)C.(a+3)(a—6)D.(a—3)(a+6)

10.如图，在△ABC中，P、Q分别足DC、AC上的点，过P作PR_LAB,PS±AC,垂足分别为R、S,若

AQ=PQ,PR=PS,则①AAPR丝Z\APS；②AP平分NBAC；③AS=AR；④QP〃AR：©△BRP^ACSP

这四个结论中，正确的有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.把命题“两个正数的和仍是正数''写成"如果…那么…''的形式

为.

12.一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a-6,则这个正数是.

13.若代数式x?+kx+25是一个完全平方式，则k=.

14.如图所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,/I=25。，Z2=30°,则N3=.

/2026

15.计算：3为25x(Vx)=.

16.如图，AB〃DE,AE与BD相交于点C,AC=EC,AB=8cm,点P从点A出发，沿A-B—A方向以

3cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D-E方向以lcm；s的速度运动，当点P回到点A时，P、Q

两点同时停止运动.连接PQ，当线段PQ经过点C时，点P的运动时间为s.

Q->

三、计算题：本大题共3小题，共22分。

17.计算：

(2)(V5+3)(V5-3)-(V3-l)2.

18.计算:

第2页

(1)x2-x4+(-2X2)3.

(2)(m-l)(m2+m+1).

19.分解因式：

(1)3a2-6ab+3b2；

(2)x2(m-2)+y2(2-m).

四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.某同学在计算一个多项式A乘(5+7x)时，因抄错运算符号，算成了加上(5+7x),得到的结果是-X?+

llx+5.

(1)求这个多项式A：

(2)求正确的计算结果.

21.已知5a+2的立方根是3,3a+b-l的算术平方根是4,c是的整数部分.

(1)求a,b,c的值;

(2)求3a—b+c的平方根.

22.如图，CA=CD,Z.BCE=LACD,BC=EC.

(1)求证：AB=DE,

(2)若乙4=25。，zf=35°,求4ECD的度数.

23.化简求值：[(x-y)2+(3x+y)[x-y)]+2x,其中x=l,y=-2

24.如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼

成一个正方形.

图1图2

(1)直接写出图2中空白部分的面积；

(2)观察图2,探究：(a+b)2,(a-b)2,ab三个式子之间存在怎样的关系？

(3)根据(2)中数量关系，若x+y=5,xy=4，求x-y的值.

第3页

25.阅读下列材料：分解因式：3x2+3xy-5x-5y.

解1：3x2+3xy—5x—5y=(3x2+3xy)—(5x+5y)=3x(x+y)—5(x+y)=(x十y)(3x—5).

解2：3x2+3xy-5x-5y=(3x2—5x)+(3xy-5y)=x(3x-5)+y(3x-5)=(3x—5)(x+y)

【方法总结】对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可把被分解的多项式分

成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和公式法进行分解，然后，再从总体上按“基本方法''继续进行

分解，直到分解出最后结果.这种分解因式的方法叫做分组分解法：

(1)【学以致用】尝试运用分组分解法解答下列问题：

分解因式：X34-X24-x+1;

(2)分解因式：y2+2yz+z2-9x2.

26.新课标项目学习下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读并完成相应的任务.

项目课题探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题

问题提出在无法直接测量的情况下如何得到竖直墙上的一点A到水平地面的高度0A?

①将一根长度大于点A到水平地面的高度0A的直杆靠在墙上，使其顶端与点

A重合，记下此时直杆与地面的夹角ZABO；

②使直杆的顶端竖直缓慢下滑，直到乙CDO=ZOAB=90。-“标记此时直杆

的顶端点为C,底端点为D)

项目图纸

③测量线段—的长度，即为点A到水平地面的高度OA.

及解决过

程

OBD

项目数据...

(1)任务:

请先帮该兴趣小组补全解决过程，并说明他们作法的正确性；

(2)若设AB,CD交于点E,善于观察和思考的小明同学猜想线段AE=DE,你同意小明的观点吗?请说

明理由.

27.如图(1)AB=9cm,AC_LAB,BD±AB,AC=BD=7cm,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点

B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s).

第4页

图(2)

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=l时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；

(2)在(1)的前提条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；

(3)如图(2),将图(1)中的“AC_LAB,BD_LAB”改为“NCAB=NDBA"，其他条件不变.设点Q的运

动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得4ACP与以B、P、Q为顶点的三角形全等?若存在，求出相应的X、

t的值；若不存在，请说明理由.

第5页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：因为|一3|=3,|-6|二6=1.732,|-记=口右3.142,|-1|=1,

且：3.142>3>1.732>1,

所以一汽〈一3V-V5v-1

故一TT最小。

故答案为：A.

【分析】首先求出各数的绝对值，进而通过比较绝对值的大小，即可得出这几个数的大小关系，即可得出答

案。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A：x6-x2=x3,所以A不正确；

B：x6-x2=x4,所以B不正确；

2

C：(X6)=X12,所以C不正确；

2

D：(_X6)=X12,所以D正确。

故答案为：D.

【分析】根据同底数累的乘法可得HA不正确；根据同底数哥的除法可得出B不正确；根据曷的乘方可得出

C不正确；根据积得乘方及察的乘方可得出D正确，即可得出答案。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A：从左到右为整式的乘法运算，所以A不符合题意；

B：右边不是几个整式的积的形式，所以B不符合题意；

C：根据平方差公式进行因式分解，可得出x2—l=(x-l)(x+l),所以C符合题意；

D：右力不是几个整式的积的形式，所以D不符合题意；

故答案为：Co

【分析】根据因式分解的定义，逐项进行分析，即可得出答案。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A：符合命题的特征，所以A是命题，不符合题意；

B：符合命题的特征，所以B是命题，不符合题意；

C：是描述性的语句，不是命题，所以C符合题意；

D：符合命题的特征，所以D是命题，不符合题意；

故答案为：Co

【分析】根据命题的定义，判断一件事情的语句叫做命题，可得出A,B,D都是命题，C是描述性的语

第6页

句，故而得出C不是命题，即可得出答案。

5.【答案】A

【解析】【解答】A：图1的面积为(a+b)(a-b),用图2表示图1的面积为：大正方形的面积-小正方形的面

积=a2-b?,即(a+b)(a-b)=a?-b2。

故答案为：Ao

【分析】首先根据长方形的面积公式得出图1的面积，再结合图2,用割补法表示图1的面积，即可得出答

案。

b.【答案】D

【解析】【解答】解：—6a3b2,-3a2b2,+12a2b3的公因式为：-3a2b2.

故答案为：Do

【分析】根据公因式的定义：系数是各项系数的最大公约，相同字母取最低次事，即可得出公因式。

7.【答案】B

8.【答案】B

【解析】【解答】A：不符合完全平方公式的特征，所以A不符合题意；

B：符合完全平方公式的特征，所以B符合题意；

C：不符合完全平方公式的特征，所以C不符合题意；

D：不符合完全平方公式的特征，所以D不符合题意；

故答案为：Bo

【分析】根据完全平方公式的特征，逐项进行识别，即可得出答案。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：4(Q—2)(Q+9)=Q2+7a—i8,所以此选项错误，

8.(a+2)(Q-9)=a2-7a-18,所以此选项错误，

C.(a+3)(Q—6)=a2—3a—18,所以此选项正确，

D.(a-3)(a4-6)=a2+3a-18,所以此选项错误,

故选：C.

【分析】分别利用多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积

相加，把各个选项计算出来即可选取答案.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：因为PR1AB,PS1AC,PR=PS,AP=AP,

・•・△APR^AAPS(HL)即①正确；

ZRAP=/SAP,B|JAP平分/BAC；AS=AR,即②③正确：

•・•AQ=PQ,

第7页

••・NSAP=NAPQ,

AZBAP=ZAPQ,

・•・QP//AR；即④正确；

在ZkBRP和4CSP中：已知PR=PS,NBRP二NCSP,

只有满足RB=CS时，△BRPgACSP,进一步只有AB=AC时△BRPg/\CSP,

根据题中条件，不能得出AB二AC,所以⑤不正确。

故答案为：Bo

【分析】首先根据HL可得出①正确，进而可得出②③正确；再根据角平分线的定义和等边对等角可得出

ZBAP=ZAPQ,进而得出④正确；山题中条件不能判定△BRP^ACSP,故而即可得出答案。

11.【答案】如果两个正数相加，那么它们的和仍是正数。

【解析】【解答】解：“两个正数的和仍是正数”写成“如果…那么…''的形式为：如果两个正数相加，那么它们

的和仍是正数。

故答案为：如果两个正数相加，那么它们的和仍是正数。

【分析】把命题“两个正数的和仍是正数''写成"如果…那么…''的形式为：如果两个正数相加，那么它们的和

仍是正数。

12.【答案】16

【解析】【解答】由题意得a+3+2a-6=0,

解得：a=l,

则这个正数为：（a+3）2=16,

故答案为：16.

【分析】根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数和为0,代入即可求值。

13.【答案】土10

【解析】【解答】解：•••代数式x2+kx+25是一个完全平方式，

k二±10,

故答案为：±10

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值.

14.【答案】550

【解析】【解答】解：VZBAC=ZDAE,

・•・ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

AZ1=ZEAC,

在△BAD和△CAE中，

第8页

(AB=AC

{ABAD=Z.CAE

(AD=AE

・•・△BAD^ACAE(SAS),

AZ2=ZABD=30o,

VZ1=25°,

・•・Z3=Zl+ZABD=250+30o=55°.

故答案为：55°.

【分析】根据NBAC=NDAE以及角的和差关系可得N1=NEAC,证明△BADWZXCAE,得到N2=

ZABD=30°,接下来根据N3=N1+NABD进行求解.

15.【答案】1

【解析】【解答】解:32025X(-1)2°26=32025X^U25XH-

故答案为：L

【分析】根据积的乘方的逆运用进行运算即可得出答案。

16.【答案】2或4

【解析】【解答】解：VAB//DE,

AZB=ZD.

在aACB和aECD中，

VZB=ZD,ZACB=ZECD,AC=EC,

・•・△ACB^AECD(AAS).

.\AB=ED=8cm,BC=DC.

当BP二DQ时，如图，连接CP,CQ.

在^PCB和^QCD中，

VBP=DQ,NB=ND,BC=DC,

/.△PCB^AQCD(SAS).

AZPCB=ZQCD.

・•・ZPCB+ZBCQ=ZQCD+ZBCQ=180°.

・・・P,C,Q=点在同一条直线上.

."当BP=DQ时，线段PQ经过点C.

第9页

设点P的运动时间为ts,则DQ=tcm.

当点P沿A—D方向运动时，则DP=(8-3t)cm.

・・・BP=DQ,

:.8-3t=t.

解得t=2；

当点P沿B-A方向运动时，则BP=(3t-8)cm.

VBP=DQ,

/.31-8=1.

解得1=4.

综上所述，当线段PQ经过点C时，点P的运动时间为2s或4s.

故答案为：2或4。

【分析】首先根据AAS证得△ACB咨AECD,从而得出AB=ED=8cm,BC=DC.当BP=DQ时，如图，连接

CP,CQ.通过SAS证得△PCB妾△QCD,可得出NPCB=ZQCD.,进而得出NPCB+ZBCQ=ZQCD+

NBCQ=18()。.即P,C,Q三点在同一条直线上.设点P的运动时间为ts,则DQ=lcm.则可分两种情况：当点

P沿A-B方向运动时，则BP=(8-3t)cm.可得8-3t=t.解得t=2；当点P沿B-A方向运动时，则BP=(3t-8)cm.可

得：3t-8=t,解得t=4.综上所述，当线段PQ经过点C时，点P的运动时间为2s或4s.

17.【答案】(1)解：JI-V^27+|-V225|

=4-(-3)+1.5

=0.5i3i1.5

=5；

⑵(V5+3)(V5-3)-(V3-l)2.

=5-9-(3-26+1)

=5-9-3+273-1

=-8+2、"0

【解析】【分析】(1)首先根据算术平方根，立方根，绝对值的性质进行化简，进而再进行有理数的加减即

可；

(2)首先根据平方差公式和完全平方公式进行乘法运算，进而再进行加减运算即可。

18.【答案】⑴解:x2-x4+(-2x2)3.

=x6-8x6

=7x6.

(2)解：(m—l)(m2+m4-1).

第10页

=m3+m2+m-m2-m-1

=m3-l.

【解析】【分析】(1)首先根据事的性质进行化简，然后再合并同类项即可；

(2)首先根据多项式乘多项式进行乘法运算，进而再合并同类项即可。

19.【答案】⑴解:3a2-6ab+3b2

=3(a2-2ab+b2)

=3(a-b)2.

(2)解：x2(m—2)+y2(Z—m).

=x2(m-2)-y2(m-2).

=(m-2)(x2-y2)

=(m-2)(x+y)(x-y)o

【解析】【分析】(I)首先提公因式，然后再根据完全平方公式进行分解即可；

(2)首先提公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可。

20•【答案】(1)解：因为A+(5+7x)=-xZ+llx+5.

所以A=-x2+llx+5-15+7%)

=-x2+llx+5-5-7x

=-x2+4xo

(2)解：(-x2+4x)(5+7x)

=-5x2-7x3+20x+28x2

=-7x3+23x2+20xo

【解析】【分析】(1)由已知条件多项式A加上(5+7x),得到的结果是—x2+llx+5.,可根据整式的加减求

得多项式A；

(2)根据(1)的结果，计算A(5+7x),根据多项式乘多项式，即可得出正确结果。

21.【答案】(1)解：・・・5Q+2的立方根是3,3a+b-l的算术平方根是4,

；・5Q+2=27,3a+b-1=16>

•»a=5,b=2,

•・・c是闻的整数部分，

••c=3.

(2)解：将a=5,b=2,c=3代入得：3a-b+c=16,

・・・3Q-b+c的平方根是±4.

【解析】【分析】(1)首先立方根的定义，求得a的值：再根据算数平方根的定义求得b的值，最后根据实数

的估算可求出c的值；

第11页

(2)根据(1)的结果，代入3a-b+c中，先求出代数式的值，然后根据平方根的定义，得出它的平方根即

可。

22.【答案】(1)证明见解析

(2)1200

23.【答案】解：[(x-y)2+(3x+y)(x-y)]+2x

=lx2-2xy+y2+3x2-3xy+xy-y2)4-2x

=(4x2-4xy)-?2x

=2x-2y

当x=l,y=-2时：原式=2xl・2x(-2)=5.

【解析】【分析】首先根据整式的混合运算进行化简，得出的结果中不含同类项，不含括号，即化简得出最简

形式，进而把x=l,y=-2代入原式进行有理数的运算，即可得出答案。

24.【答案】(1)解：由图2可知，空白部分是一个正方形，边长为a-b,

•••图2中空白部分的面积为(Q-b)2；

(2)解:由图1知，四块小长方形的面积和为2ax2b=4ab,

由图2知,大正方形的面积为(a+力广；小正方形的面积为(a-b)2；

•••图2中，大正方形面积-小正方形面积=四个小长方形的面积和，

(a+d)2,(a—b)2fab三个式子之间的关系为(Q+b)?-(a-b)?=4ab；

(3)解:由(2)知(无+丫)2-(％-丫)2=4孙,

•••当3+y=5,xy=4时，代入关系式可得—(％—y)2=4x4，

即(工一丫)2=25-16=9,

x-y=±3.

【解析】【分析】(1)根据题中已知条件可得出空白部分的正方形的边长，进而即可得出空白部分的面积为

(。一份2；

(2)根据大正方形面积-小正方形面积=四个小长方形的面积和，即可得出(a+b)2,(a-匕)2,Qb三个式子

之间的关系为(a+b)2—(a-6)2=4ab：(3)依据(2)的数量关系可得出(％_y)2=(x+y)2-4xy=

25-16=9,进而开平方即可得出％-y=±3.

(1)解：由图2可知，空白部分是一个正方形，边长为Q-b,

・••图2中空白部分的面积为(Q-b)2；

(2)解：由图1知，四块小长方形的面积和为2ax2b=4ab,

由图2知，大正方形的面积为(a+8)2；小正方形的面积为(a—力心；

•••图2中，大止方形面枳一小止方形由积=四个小长方形的血积和，

(a4-b)2,(a—)2,ab三个式子之间的关系为(a+b)2-(a-b)2=4ab：

第12页

(3)解:由(2)知(x+y)2—-y)2=4盯，

•••当x+y=5,xy=4时，代入关系式可得5?--y)z=4X4，

即(不一))2=25—16=9,

x—y=±3.

25.【答案】(1)解：x3+x2+x+1

=x2(x+l)+(x+1)

=(x+1)(x2+l)o

(2)解：y24-2yz+z2-9x2.

=(y-z)2-(3x)2

=(y-z+3x)(y-z-3x)

【解析】【分析】(1)根据分组分解法，首先分成两组，把第一组提取公因式，进而再提取两组的公因式，即

可得出因式分解的最后结果；

(2)首先分成两组，把第一组根据完全平方公式进行因式分解，进而再把两组根据平方差公式进行因式分

解即可。

26.【答案】(1)解：③测量线段0D的长度，即为点A到水平地面的高度0A.

理由如下：在Rtz\ABO和RsDCO中：

VZO=ZO,ZCDO=ZOAB,AB=DC,

ARIAABO且RSDCO(AAS),

AOD=OA,

故而可得出测量线段OD的长度，即为点A到水平地面的高度0A.

(2)解：同意。

由(1)知:RtAABO^RtADCO,

AOD=OA,OC=