高考数学总复习 对数与对数函数

2.6对数与对数函数

五年高考

考点1对数及其运算

1.（2021天津,7,5分，易）若2"=5〃=10,则工+：=（）

ab

A.-lB.lg7C.lD.log-IO

答案C

2.（2022浙江,7,4分，易）已知2"=5,唾83="则4"加二（）

A.25B.5C得D.|

答案C

3.（2021全国甲理,4,5分，易）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测

量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的

数据V满足L=5+lgV.已如某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录

法的数据约为「折万之1.259）（）

A.1.5B.L2C.0.8D,0.6

答案C

4.（2024全国甲理/5,5分，中）已知公>1且六-急=则用.

答案64

考点2对数函数

1.（2024天津,5,5分，易）设。=4.2°2/=4.2°2,c=log4.202则4c的大小关系为（）

A..a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

答案D

2.（2021新高考H,7,5分㈤若a=log52力=log83，T则（）

A..c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c

答案C

3.（2020课标I理/2,5分，中）若2"+log2*4"+210g也则（）

A..a>2bB.a<2bC.a>trD.a<b2

答案B

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4.（2024北京,9,4分，易）已知（孙州）,（必”）是函数）=2、的图象上两个不同的点，则（）

A.bg呼〈华B.l0g2^>^

C.log2丐及<xl+%2D.log2必;，2>X]+.H

答案B

5.（2019浙江,6,4分，中）在同一直角坐标系中，函数）吟，尸陶卜+3（。>0,且存1）的图象

可能是（）

答案D

6.（2020课标HI理』2,5分滩）已知55<8‘』3"<85.设曰0出3力=logs5,c=logi38,则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

答案A

7.（2020课标II理,9,5分,难）设函数人工）=1川〃+1卜1川〃-1|,则八1）（）

A.是偶函数，且在G，+8）单调递增

B.是奇函数，且在（-表£）单调递减

C.是偶函数，且在（-吗-J单调递增

D.是奇函数，且在（-8,-3单调递减

答案D

三年模拟

基础强化练

1.（2025届广东三校联考,5）已知对数函数y=\o^（a>0且分1）是减函数，若

，椁况〃=3*p=log03,贝!）m,n,p的大小关系是)

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A.〃?>〃>〃B.〃>〃?>〃

C.n>p>mD.p>n>in

答案B

2.(2025届江西上饶沙溪中学月考,5)已知〃£凡函数件{工：；怖?Q%>0在R上

没有零点，则实数。的取值范围是()

A.(0,+oo)B.(l,+m)

C.{0}U[b+oo)D.{0}U(l,+oo)

答案D

3.(2025届江苏海安高级中学月考,7)已知9a=logi2b=logi6(〃+〃),则2二()

.V2-1Dy/3-1r1nV5-1

A.----B.----C.-D.----

2222

答案D

4.(2024河南师大附中三模,3)函数/(x)=Vln(l-x)的定义域为()

A.(-cc,0]B.(-8/)

C.[0,l）D.[0,+oc）

答案A

a

5.（2025届江苏如东开学考,5）已知«=log2（V3-V5+33+岛则4=（）

A.V5B.—C.-D.—

2410

答案D

6.（2024广东实险中学模拟,5）设4=图力=0EogmQogs©则（）

A..c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.a<c<h

答案B

7.（2025届吉林长春东北师大附中开学考,4）若儿v）=（x+a）lnR为偶函数,则a=（）

A.-lB.OC.-D.1

2

答案B

8.（2025届江苏南京六校琰合体学情调研,4）已知定义在实数集R上的奇函数孔0,当.t>0

时,L贝1J集合｛.中匕工）-/（工）<（）｝可表示为()

A.(2,+oo)B.(%2)

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C.（-8,-2）U（2,+OO）D.（-2,0）U（2,4-oo）

答案D

9.（2024河北保定部分高中开学考,6）已知>0,且存L函数./«=｛落2在

R上单调，则。的取值范围是（）

A.（L+oo）

呜1）呜1）

答案D

10.（2025届江苏“决胜新高考”联考,12）/（x）=｛短::v0,则八小4））=.

答案v

4

11.（2024山西长治四中月考[3）函数/3二1（坞工年・3）的单调递减区间是.

2

答案（低+8）

12.（2025届广东深圳中学期中,16）已知/W=logMHoga（4㈤（G>0且存1）,且42）=2.

⑴求4的值及/U）的定义域；

（2）求./U）在[1彳]上的值域.

解析⑴由_/（2）=2得lo&2+log“（4-2）=2,即210gq2=2,所以loga2=L解得a=2,所以

7（X）=l0g2X+）0g2（4-X）,

由t>°'、n解得°4<4故孔。的定义域为（0,4）.

⑵由⑴及条件知/W=log2x+log2（4㈤=10g2[x（4㈤]=10g2[-（『2>+4]4£[1，3

2

设r（A）=-（A-2）4-Vc[l,j]f

则当X=2时,/（6廿4,当x=\时,心）=3；当W时/厅以当入｛[词时J（x）mi吕即心）£

肾1

7

所以/⑴max=10g24=2,危）min=10g2；=10g27-2,

所以小）在[词上的值域为[10g27-2,2].

能力拔高练

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1.(2024广东深圳宝安中学月考,6)已知函数)=/(工)与函数)=2、互为反函数,g(x)为奇函数，

且当x>0时,g(x)q(x)大见g(*)=()

A.-5B.-6C.5D.6

答案C

2.(2025届辽宁大连育明高级中学期中,4)已知函数/(x)=log3伊+l)-x+2,则J(2Y)MX+1)的

解集为)

A.(l,+co)

B.(-co,-^U(1,+<»)

c(V,i)

答案B

3.(2025届湖南师大附中月考,6)已知函数的图象关于原点对称，且满足Ar+l)+/(3-

x)=0,且当(2,4)时,41)二」08式4-2)+肛若“2°;)-1不(-1),则相等于()

2乙

1卜2c2n1

AA-B.-C.——D.——

3333

答案D

4.(2025届江苏南通海安实脸中学月考,6)我们知道当(Xx<2或x>4时,2、>小.若

4=log23力=V5,C=210g32,则()

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

答案B

5.(2025届安徽江淮十校第一次大联考,7)已知函数凡1)=N、切浸+%若不等式yU)>0的解

集中恰有两个不同的正整数解,则实数m的取值范围是()

A[2+ln23+ln3)g(3+ln32+ln2)

C[3+ln32+ln2)口(2+ln23+ln3)

答案C

6.(2024贵州毕节威宁八中模拟,8)已知直线尸产2分别与函数产。'和产Inx的图象交于

点人孙川)乃包以),则下列结论错误的是()

A.XI+A：2=2B.e"i+eX2>2e

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CjfilnX2+X2I11xi>0D^i.r2<y

答案C

7.（多选）（2024江苏南京、盐城一模,9）已知x,y£R,且12'=312V=4,则（）

A.y>xB.x+>>1

D.y/x+y/y<>J2

答案ACD

8.（多选）（2025届江苏东台一中开学考,11）已知函数4t）=logKP2ax+2）,则以下说法正确

2

的是（）

A.九/WR,使得凡X）为偶函数

B.若人力的定义域为R,贝lja^（-yj2,>j2）

C，若火工）在区间（-8,1）卜单调递增，则〃的取值取值范围是口,+8）

D.若网的值域是（代⑵，则可卜今今

答案ABD

9.（多选）（2025届湖北黄冈中学第一次月考/1）已知正数“，,z满足5*=9'=15；则（）

A.xz+2yz-2xy=0B.5A<9}<15Z

C.xy<2z2D.9x+2y<16z

答案AB

10.（2025届重庆八中开学考,15）已知函数理）=函前（4-加+logm（x-2M（加>0Rin/1）.

⑴若对于任意的工£[3叫4〃力,都有人）W,求实数m的取值范围；

⑵在⑴的条件下，是否存在a/£（等,+8）使府）在区间L网上的值域是[log⑹og〃同？

若存在，求实数小的取值范围;若不存在，说明理由.

解析（1）由题意可得对于任意的Xe[3^4/7/],AOmaxSL