江西省赣州市南康区2025-2026学年七年级下学期期末检测数学试卷（含答案）

江西省赣州市南康区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1.下列实数中是无理数的是（）

D2

A.3.14B.我C.V5

.3

2.如图，用三角尺经过宜线/外一点力画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条.这里面蕴含的

B.两点之间线段最短

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线

平行

3.要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（〉

A.折线图B.条形图C.扇形图D.直方图

4.下列命题是真命题的是（）

A.如果。11匕，b//c,那么

B.相等的角是对顶角

C.若则彳=1

D.正数与负数的和一定等于零

5.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，/E和CO是五

线谱上的两条线段，点、E在4B,8之间的一条平行线上，若Nl=125。，N2=35。，则/8EC的度数为（）

C.95°D.80°

6.“燕儿”即宴儿，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕儿图》一书，是组

合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌

和三张小桌，每张桌面的宽都相笔.如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的

宽为小尺，每张长桌的长为〃尺，根据图中信息，可列方程组为（）

燕

川

阿

4ni=74/i=7

2m+n=8.752tn+n=8.75

二、填空题

7.比较大小：包二17（填“＞小，＜”“="）.

8.长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转天点.如图是红一方面军长征路线图，如果

表示会宁会师的点的坐标为（2,2）.表示吴起镇会师的点的坐标为（3.3）,则表示瑞金的点的坐标为

9.把50个数据分成6组，第一至J第四组的频数分别为9,10,8,12,第五组的频率是0.1,则第六组的频

数是.

10.已知关于x的不等式（3-。户＞2的解集为x＜二，则。的取值范围是

3-a

11.把一张长方形的纸按如图那样折叠后，B、。两点落在"、。处，若/OGC=50。，则NCGD的度数

为

12.在平面直角坐标系中，点"(2,1),点N(O,2),若在坐标轴上有一点P(不与点N重合)，使三角形OPW

和三角形0M7V面积相等，则点P的坐标为.

三、解答题

13.解决下列问题：

(1)计算：A/4+O+|V5-2

x+2y=1

(2)解方程组:

3x-2v=11

2x-3<x

14.解不等式组LX/%+12并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

I----<---------

36

1111111,11III.

-6-5-4-3-2-10123456

15.如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的4x4的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请

仅用无刻度的直尺按下列耍求作图.

图I图2

(1)在图1中，请以C为端点作一条线段CO,使线段CO与线段力3平行且相等.

(2)在图2中，请在格点上找一点P,连接PE,使得尸.

16.已知5〃+2的立方根是3,3。+6-1的算术平方根是4,。是而的整数部分;

(1)求。，b,c的值；

(2)求3〃一b+c的平方根.

17.△力BC经过平移得到三角形△4"。'，它们在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)分别写出下列各点的坐标：A_,H_；

(2)连接AA'和CC,写出线段AAf和CC的数量和位置关系;

⑶若点P(x,y)是IBC内部一点，则平移后三角形内部的对应点P'的坐标为

18.为纪念长征胜利90周年，赣州市举办了25公里徒步活动，主办方准备为南康线路参与者采购饮用水、

能量零食共800份.若采购1份饮用水、3份能量零食，共花费11元；若采购3份饮用水、5份能量零食,

一共花费21元.

(1)求饮用水、能量零食每份单价是多少？

(2)若总采购预算不超过2100元，最多能采购多少份能量零食？

19.2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”.大会的举办掀起了人工智

能热，学校计划组织七年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A.人工智能、

8.5G+工业互联网、C.智能交通、D.智慧生活、E.数字健康.为了解同学们的参展意向，学校随机抽

取了七年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图(均不完

整)

噂WIC

WORLDINTELLIGENCECONGRESS

世界智能大会

请根据上面的信息，解答下列问题：

(1)本次调查所抽取的学生人数有人.

(2)请把条形统计图补充完整.

(3)求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数.

(4)根据以上调查，请估计该校七年级1200名学生参观意向为"人工智能”的人数.

20.如图，EF〃AD,EF〃BC、CE平分乙BCF,Z£＞JC=120°.

(1)求N/C8的度数；

(2)若乙4C〃=20。，求/庄C的度数.

21.阅读材料，完成下列任务：

材料一：材料二：

我们可以用以下方法表示无理我们可以用以下方法求无理数师的近似值(保留两位

数五的小数部分.

小数).

V4<7<9,;面积为107的正方形的边长是71^7,且

J"＜五＜囱，

10<7107<11,

即2<疗<3

.••设JF而=10+x,其中0cx<1.

・•・万的整数部分为2.

画出边长为10+x的正方形，如图：

(1)利用材料一中的方法，J29的小数部分是二

(2)1是后-2的小数部分，y是5+，有的小数部分，则xJ的值是多少？

(3)利用材料二中的方法，求无理数病的近似值(保留两位小数，并写出求解过程)

备用图

22.阅读材料，回答下列问题：

在直角坐标系中，已知平面内血飞凹)、8(%,%)两点坐标，则力、〃两点之间的距离等于

\(々7)+(%一of

例如：已知点尸(3,1),。。,一2)则此两点间的距离PQ=J(3—塔+(1+2)2=万.

特别地，如果两点历(玉,乂)，义值,必)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这

两点间的距离公式可简化为MN=卜-司或|必-印.

(1)已知。(1,2)、。(一2,—3),求C、。两点间的距离；

(2)已知M、N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为5,点N的纵坐标为-1,求用、N两点间的

距离；

(3)已知一个三角形各顶点的坐标为力(0,6),4(-3,2),C(3,2),请判定此三角形的形状，并说明理由.

23.如图，直线一副直角三角板/中，ZEDF=90°,NABC=NB4C=45。,

NO依=30。，ZDEF=60°.

(1)若△£»如图1摆放，当上。平分时，证明：FD*分乙EFM•、

⑵若△48。石。七尸如图2摆放时，求N")。的度数；

(3)若图2中△ABC固定，将AOE产沿着4c方向平移，边。尸与直线尸。相交于点G,作//G0和NGE4的

角平分线G"、"/相交于点，(如图3),则NG“/=。；

(4)若图2中△/)£1/固定，(如图4)将△45C从图2位置绕点力顺时针旋转，速度为每秒2。，旋转至4c与

直线力N首次重合的过程中，当线段5。与aOEb的一条边平行时，请直接写出旋转的时间.

参考答案

1.C

解：A.3.14是有限小数，属于有理数，故排除A；

B.赤=2,2是整数，属于有理数，故排除B；

C.石开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；

2

D.♦是分数，属于有理数，故排除D.

2.C

解.：这样的直线只能画出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

故选：C.

3.A

解：根据题意，要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线

统计图.

故选：A.

4.A

解.：A.根据平行线的传递性，如果。IS,b//c,那么。〃c.该命题成立，故为真命题.

B.对顶角相等，但相等的角未必是对顶角(如平行线中的同位角)，故为假命题.

C.方程一二1的解为X=1或X=—1,因此X=1仅是其中一个解，命题结论不全面，故为假命题.

D.正数与负数的和不一定为零(如3+(-2)=1),仅当绝对值相等时和为0,故为假命题.

故选:A.

5.A

解：如下图所示，

•••ABI/EF,

Zl+Z^EF=180°,

•••Zl=125°,

/.ZBEF=55°t

-EF\\CD,Z2=35°,

...ZreC=Z2=35°,

NBEC=NBEF+ACEF=350+55°=90°.

6.B

解•：每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为〃?尺，每张长桌的长为〃尺，且4(7,8.75),

...横轴方向，4m=7,

纵轴方向,/〃+“=8.75,

4m-7

・••方程组为

mF〃=8.75'

故选：B.

7.>

解：两个分数分母均为2,且均为正数，因此只需比较分子大小.

,、石>=2,

.,.\口-1>2-1=1,

旧-11

..----->一•

22

8.（6,-3）

解•：建立平面直角坐标系，如图所示:

表示瑞金的点的坐标为(6,-3).

故答案为：(6,-3).

9.6

解：••・将50个数据分成6组，第五组的频率为0.1,

・•・第五组的频数为0.1x50=5,

•••籽50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9,10,8,12,

・••第六组的频数为50-9-10-8-12-5=6,

故答案为：6.

10.a>3

7

解：•・•关于x的不等式(3-a)x>2的解集为X</一,

3-a

/•3-a<0,解得。>3：

故答案为：。>3.

11.800/80度

解：由翻折性质可得：ZOGD=Z.OGD,

Z.OGC+Z.CGD=Z.OGD,

•・•ZOGC=50°,

二ZOGD=180°-NOGC=130°,

:.2CGD=ZOGD-Z.OGC=130。-50°=80°,

故答案为：80。.

12.(0,-2)、(-4,0)或(4,0)

解：根据题意得S,OMV=•.%=2x2=2,

当点尸在x轴上时，

.」OP1=2,

2

解得OP=4,

/.P(-4,0),或尸(4,0)；

当点P在歹轴上时，S.OPM=£OPXM=2,

.」OP2=2,

2

解得。/>=2,

・・・P(0,2)(舍去)，或P(0「2).

综上，点尸的坐标为(0,-2)或(-4,0)或(4,0),

故答案为：(。，一2)、(一4,0)或(4,0).

13.⑴6-2

x=3

⑵)

N=T

(1)解：>/4+V—8+|\/5-2

=—2•

x+2y=1①

(2)解：，

3x-2y=U②'

①+②得：4x=12,解得：x=3»

将1=3代入①中得：3+2y=l,解得：y=-l.

x=3

・•・方程组的解为

14.-2<r<3,

解集在数轴上表示为:

iiii,1।।।]I：

-6-5-4-3-2-10123456

2x-3<x①

解：

x+12②'

6

解①得：x<3.

解②得：x"2,

:.-2<x<3，

15.(1)

D

c

图2

(1)解：对于线段48,从A点到B点,横向移动了3个单位长度，纵向移动了1个单位长度.以C为端

点，按照相同的横向和纵向移动距离确定。点.因为在平面几何中，经过平移得到的线段与原线段平行且

相等，所以这样作出的CO与平行且相等.

(2)解：要使NPE尸=/力。尸，我们在网格中通过格点构造与。尸平行的直线.

过点E作这条平行线，这条平行线与格点的交点就是尸点.此时凡与相关直线形成的/尸。•和是同位角，

根据同位角的性质，当两直线平行时同位角相等，所以/尸七尸=/力。尸.

16.(l)a=5,6=2,c=3

⑵3"〃+c的平方根为±4

(1)解：：5a+2的立方根是3,3〃+8-1的算术平方根是4,c是而的整数部分，

:.5。+2=3,=27,3。+8-1=42=16,

a=5,b=2,

丁3〈屈<4，

c=3：

(2)Va=5,b=29c=3,

，3。—b+c=3x5—2+3=16,

••3q-。+C的平方根为±yjl6=±4O

17.⑴力(1,3),4(-3/)；

(2)AAr//CC,AA^CC；

(3)l>-4,y-2).

(1)解：如图：力(L3),H(—3,lj.

(2)解：如图，连接力4和CC,

(3)解：经过平移得到三角形△4/TC,平移方式是先向左平移4个单位，再向下平移2个单位,

・••点P(x,y)是“8C内部一点，则平移后三角形内部的对应点P'的坐标为(％-4)-2).

18.(1)一份饮用水需要2元，一份能量零食单价为3元；

(2)最多能采购能量零食500份.

(1)解：设一份饮用水需要x元，一份能量零食单价为)，元,

.r+3y=11x=2

根据题意得，解得：,

3x+5y=21[y=3

答：一份饮用水需要2元，一份能量零食单价为3元.

(2)解：设采购能量零食用份，则采购饮用水(800-/〃)份,

根据题意得：2(800—+42100,解得：w<500,

：.m的最大值为500.

答：最多能采购能量零食500份.

19.⑴80

(2)补全图形如下:

人工5G+智能智慧数字

智能智能交通生活健康

物联

网

(3)126°

(4)300

(1)解：总人数为：20・25%=80(人)，

故答案为：80：

(2)由80-20-16-12-4=28；

(3)所调杳的学生中选择“C智能交通”的学生人数占调查总人数的

80-20-16-12-4

=3J/o9

80

故所对的圆心角度数为35%x36(r=126。；

(4)七年级总人数为1200人，根据以上调查，"人工智能”的学生占25%,

所以估计全校参观意向为N人工智能”的学生人数约为：1200x25%=300人.

20.(1)60°

(2)20°

(1)解：EF//AD,EF//BC,

AD||BC,

・•・LACB=180°-Z.DAC=60°；

(2)解：VZJCF=20°,ZACB=6Q°,

・•・乙BCF=/ACB-/ACF=40c

•・•CE平分/BCF,

・•・/BCE=LNBCF=2。。,

2

EF//BC,

・•・/FEC=NBCE=20°.

21.⑴厉-5

(2)0

(3)11.09,计算过程见详解

(1)解：V25<29<36,

:,足<晒<底，即5<如<6,

・••月的整数部分是5,小数部分是回-5;

(2)解：V9<15<16,

/.79<Vt5<V16,即3<岳<4,

A1<Vf5-2<2,8<5+V15<9,

・•・、后一2的整数部分是1，小数部分是岳一2-1=岳一3,即£=后—3,

5+厉的整数部分是8,小数部分是5+厉-8=而-3,即丁=岳-3,

・・・x-y=(厉-3)-(厉-3)=0；

(3)解:•♦・121<123vl44,

/.V12T<V123<\/144,即

・•・设巫5=U+a(O<a<l),

如图所示，

All2+2xlltf+a2=(114-a)2=(\/123)2=123,

当/较小时，忽略

A112+22t?»123»

解得，a=0.09,

AV123=ll+a»11+0.09=11.09.

22.(1)734:

(2)6；

(3)解：△48C为等腰三角形，理由如下：

・・・,4(0,6),B(-3,2),C(3,2),

:.AB=7(-3-0)2+(2-6)2=5,BC=J[3-(-3甘+(2-2『=6,

4C=J(3-Of+(2-6)2=5,

AB=AC,

・・・“3C为等腰三角形.

(1)解：根据给出的公式得，CQ=J(l+2)2+(2+3)2=后,

・・・C、。两点间的距离为国：

(2)解：•・•〃、N在平行于)，轴的同一条直线上，点M的纵坐标为5,点N的纵坐标为-1,

.・.」MV=|5-(-1)|=6,

，A/、N两点间的距离为6：

(3)略

23.(1)证明：如图1,在△。所中，/EDF=90。,ZDFE=30°,ZZ)EF=60°,

,：ED平分NPEF,

.•・/,PEF=2/PED=2/DEF=2x60°=120°,

PQ//MN,

:.乙MFE=180°-NPEF=180°-120°=60°,

:.4MFD=AMFE-ZDFE=60°-30°=30°,

・•・/MFD=Z.DFE,

:.FD平分NEFM.

(2)75°；

(3)57.5。；

(4)15s或45s或60s.

【详解】⑴略

(2)解：如图2,过点、E作EK〃MN,

V2BAC=450,

・•・/KE4=/BAC=45。,

•：PQ//MN,EK//MN,

・•.PQ//EK,

r.ZPDE=NDEK=Z.DEF-NKEA