第七章 证明 单元测试卷-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第七章证明单元测试卷

（时间：120分钟总分:120分）

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.如图，直线a,b被c所截石〃b.若/1=35。厕N2的大小为（）

2.下列命题中，是假命题的是

A.三角形任意两边之和大于第三边

B.方差是描述一组数据波动大小的量

C.若ab>0,贝!|a>0,b>0

D.方程xy=3不是一元一次方程

3.如图，ABJCD9DCED=90,OJ£C=35，则ND的大小是()

A.65B.55]C.45]D.353

4.直线a,b,c,d的位置如图所示加果口1=58」,口2=58,口3=70」,那么/4=()

A.581B.70]C.1103D.116°

5.如图，下列条件:①N1=N2;②N3=N4;③N3+N4=180。；□□1+02=180J;ODl+C2=90;口口3+口4=90仁

N4.其中能判定直线/住电的条件有

C.③④D.②③⑥

6.如图，直线l〃m〃n，等边三角形ABC的顶点B4分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25。，

则Na的度数为（）

A.25°B.45°C.35°D.30°

7.如图,NAOB的一边OA为平面镜.NAOB=37O36,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D

反射，反射光线DC恰好与OB平行，则NDEB的度数是()

第7题图第8题图

8.如图,NA+NB+NC+/D+NE=()

A.180°B.360°C.540°D.7200

第二部分(非选择题共96分)

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

。证明命题“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是假命题,反例是

10若三角形的三个内角的度数比是2：3：4,则它是_______三角形.（填，锐角”“直角”或钝角”）.

11如图，在△ABC中,NA=63。.直线MN〃BC,且分别与AB,AC相交于点D,E.若NAEN=133。则NB的度数为

12如图，直线1口/2,"=□£,□1=40，贝！ID2=_.

13如图，在△ABC中,/A=52:NABC与NACB的平分线交于%8乃与WCQ的平分线交于点2,依此

类推，口力《。4与匚4刀4的平分线交于点。6,则［町）5c的度数是____.

三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）

14.（本题满分5分甘巴下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的条件和结论.

（1整数一定是有理数.

（2相交成直角的两条直线垂直.

15.体题满分5分）如图.直线AB〃CD,EF_LCD.垂足为F,NGEF=30。.求N1的度数

16.（本题满分5分）如图,Nl=/2,/3=N4,N5=N6.求证:ED〃FB.

在下面的括号中填上推理依据：

证明:：N3=N4（已知），

/.CF//BD（）.

Z5+ZCAB=180°（）.

•・・N5=N6（已知），

.•.N6+NCAB=180。（等式的性质）.

JAB〃CD（）.

:.Z2=ZEGA（）.

・・・N1=N2（已知）,

・・.N1=NEGA（等量代换）.

・•・ED//FB（）.

17.（本题满分5分）如图.B,A.E三点在同一直线上.①AD〃BC:②/B=NC:③AD平分NEAC.

请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.

已知:______

求证:.

证明：

18.（本题满分5分）如图，在［42C中，□1是它的一个外角，E为边AC上一点.延长BC到点H,连接EH球

证：匚1＞匚2.

H

19（本题满分5分）如图，AD4。,£/口4。,口3=口。.求证：口1=口2.

20.（本题满分5分）如图，CE平分口4。。尸为CA延长线上的一点，FGQC咬AB于点G,ZACD=100°,ZA

GF=20，.求NB的度数.

21（本题满分6分）人们常用装了水的玻璃杯检杳桌子是否水平，从侧面看的结果如图所示.注：杯子底是平的，

而且上下粗细均匀.

（I）若NABD+NBDC=180。,能说明桌面水平吗？为什么？

（2）若BDXCF,能说明桌面水平吗?为什么？

22.（本题满分7分）如图，在△ABC中,NBAC=90'ADJ_BC于点D,BF平分NABC交AD于点E,交AC于点F.

求证:NAEF=/AFE.

F

BDC

23.体题满分7分）如图在△ABC中,D,E,F三点分别在AB,AC,BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点

为点H,Zl+Z2=180°,Z3=ZC.

(1)求证:口^1〃£仁

(2诺N4=32。,求NEFC.

24.（本题满分8分）如图,在△ABD中,NABD=NBAD=2ND,AC是NBAD的平分线，交边AD上的高BE于点F.

⑴求NABE的度数

（2）求NBFC的度数.

A

ZE

BCD

25.(本题满分8分)如图.AP,CP分别平分NBAC,NACD,NP=9(r^NBAP=a.

⑴用含a的式子表小NACP.

⑵求证:AB〃CD.

(3诺AP/7CF,求证:FC平分NDCE.

26.(本题满分10分)如图，直线PQ〃MN,点A,B分别是PQ,MN上的两点、点C是PQ,MN之间(不在直线PQ,MN

上)的一个动点且/ACB=9(T,BD平分NCBM交PQ于点D.

⑴如图1,若NPDB=120。,求NNBC的度数.

(2)如图1,在(1)的条件下，求NQAC的度数

(3)延长AC交直线MN于点G.如图2,GH平分NAGB交DB于点H、设N(CBM=2x\NAGB=2y。,请探究NG

HB的度数是否与x,y的取值有关?井说明理由.

LB2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.A9.两个角都是宜角•它

们互补10.锐角11.70°12.140°13.56°

14.解如果一个数是整数•那么它一定是毛埋数.条件：一个数是整

数.结论：它一定是有理数.（2）如果两条直线相交成直角，那么这两条

直线垂直.条件：两条真线相交成直角，结论：这两条宜线垂食.

15.解.・・・EF_LCD于点F,・・・NEFG=90°.・・・NCGE=/EFG+NGEF=

120。・・・AB〃CD,・・・Nl=NCGE=120°.

16.内错角相等,两直线平行两直线平行，同旁内角互补同旁内角互

补•两直线平行两直线平行，同位角相等同位角相等,两直线平行

17.①②③・・・AD〃BC..・・/B=/EAQ，NC=NDAC.又・.・/B=

NC\・・・NEAD=NDAC.即AD平分NEAC（答案不唯一）

18.证明：•・・/］是△ABC的外角，，N1>NACB.又//ACB是△EHC

的外角.，NA「B>N2.，NlA/2.

19.证明：・・・AQJ.BC..・・NADB=90°.・・・/1=90°-/3EF±BC\A

NEFC=90°.J/2=180°—NEFC-ZC=180*-900-ZC=90B-

NC・・・N3=/C・・.N1=N2.

20.解：・・・CE平分NACD.・・・Z.ACE-卷ZACD=~X100°=50*.VFG

〃CE,・・・/AFG=ZACE=50°.AZHAC=NAFG+NAGF=50°+

209=70°..*.ZB=ZACD-ZBAC=100o-70o=30e.

21.解：（1）不能.理由：・・・NABD+/73DC'=180°.・・・A3/C、D,即AE//

CF.AE.CF都不是桌面或水平面，故不能说明桌面水平.（2）能,理由：

・・・EF_LCF,"DJ_CF,・・.BD〃EF（在同一个平面内，垂直于同一条宜

线的两直线平行）.，能说明桌面是水平的.

22.证明：VZBAC-90°./.ZBAE-FZDAC=90*.VADIBC./.ZADC

=90°.・•./DAC+/ACD=90°.・・・/BAD=/ACD乂丁BF平分

/ABC.・・・NABE=/F3C.・・/A3E+N3AE=NF8C+NACD.・・・

ZAEF=ZABE+/BAE,NAFE=/FBC+NACD.\Z.AEF=

ZAFE.

23.解：（1）证明：点・・・〃在立线EFii.・・・Nl+NDHE=1800.・・・Nl+

N2=180'・・・N2=NDHE.・・・DH〃EC・（2）由（D可得DH//EC.：.

N3=/AED・・・/3=/C"・NAED=NC.・・・QE〃BC.，NEFC=

/4=320.

24.解•在AABD中.NABD=/3AD=2ND.且NABD+N8AD

+/D=180°./.ZABD=ZBAD=72°,ZD=36°.VBE±AD,A

NAE3=90°.・・・/A8E=180°-90°-72°=18°.（2）VAC是々BAD的

平分线，，ZBAC=；/8AD=36°.・・・/BFC为△八BF的外角,J

NBFC=NBAC+N/WF=360+18°=54°.

25.解：（1）TAP平分NBAC,；・NCAP=/BAP=a.•・•/2=90°.J

/ACP=90°-/CAP=90--a.（2）证明：由（1）可知/ACP=90°—a.

VCP平分/ACD・J/ACD=2ZACP=180°—2a,又:/3AC-

2/BAP=2a•・•・/ACD+NBA。=180°.・•・AB〃CD（3）证明：•；AP

〃（¥',・・・/ECF-/CAP=a.由（2）可知AB//CD.A/ECD=

NCAB=2a.・・・NDCF=NECD-NECF=a.・・・NECF=NDCF.・•・

CF平分/DCE*

26.解：（D・・「PQ〃MN"・NPDB+/MBD=180°.V/PDB=120°,/.