代数式一（专项练习）-北师大版七年级数学上册

一、基础训练

1.下列不是代数式的是（）

A.5tB.v+2.5C.s=a2D.0

2.下列代数式中最符合书写要求的是（)

A.B.n2C.a=bD.—2Q

3.买一个篮球需要m元，买一个足球需要九元，则（4根+3团元表示的实际意义为（

A.买3个篮球和4个足球需要的钱

B.买4个篮球和3个足球需要的钱

C.买3个篮球比买4个足球多花多少钱

D.买4个篮球比买3个足球多花多少钱

4.在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐米摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢

和小乐一共采摘的西红柿的个数为（）

A.a+3B.a-3C.2a+3D.2a-3

5.下列关于“代数式4x+2y”的意义叙述正确的有（）个.

①x的4倍与y的2倍的和是4%+2y；

②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了

（4x+2y）米；

③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费（4x+2y）元.

A.3B.2C.1D.0

6.对于单项式“0.8m”，可以解释为：一件商品原价为m元，若按原价的8折出售，这件商品现在的

售价是0.8m元.请你对“0.8m”中赋予一个含

义：.

7.代数式：像2a+3b,3x,2z2-5x-l,4+3。—1）等式子，都是用运算符号把和—

连接而成的，像这样的式子叫作代数式.

8.舟山春节有打年糕的习俗，以谐音取"年高''之意.糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使重

量增加20%.如果原有糯米x斤，则做成年糕后重量为斤.（用含x的代数式表示）

9.如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长

为（（4a+b）米，宽为（a+b）米.

（1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块

的边长为（a-b）米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）；

（2）当a=5,b=2时，求S的值.

10.写出下列各代数式的意义：

（I）2a-3；

（2）2（"3）；

（3）x2+y2；

二、巩固提升

11.代数式SY可以表示不同卖阮问题中的数量关系,下列赋予实际意义的例子中,错误的是

（）

A.一个两位数的十位数字为5,个位数字为X,则这个两位数可以表示为5x

B.一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为5x元

C.一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了5x千米

D.一块长方形木板的宽为x,长是宽的1.5倍，则长方形的周长为5%

12.甲、乙同学关于“代数式2（x+y）”的意义叙述，判断正确的是（）

甲：%的2倍与y的和；

乙：苹果每千克无元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费

A.只有甲的正确B.只有乙的正确

C.甲、乙的都正确D.甲、乙的都不正确

13.下列各式中，不是代数式的是（）

A.-3B.a2-2aC.2x+3=0D.竽

14.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低.某品牌智

能手机原售价为机元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（）

A.（竽巾一九）元B.喘m一九）元C.（9根一九）元D.（9八一瓶）元

15.关于代数式8%-3y表示的意义，下列说法正确的是（）

A.若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式8%-3y表示买3支铅第和8块橡

皮火花了多少钱

B.若长方形的长为，宽为8,正方形的边长为y,则代数式8x-3y表示一个长方形的面积与3

个正方形的面积差

C.汽车每小时行驶式千米，火车每小时行驶y千米，则代数式8x-3y表示火车行驶3小时比汽车

行驶8小时少行驶的路程数

D.小米每千克%元，大米每千克y元，则代数式8x-3y表示买8千克大米比买3千克小米少花的

钱数

16.如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26度米.照这样把几个杯子叠起来的高度可

以用代数式厘米表示.

26cm

17.用字母表示:

(1)乘法对加法的分配律：；

(2)一个长方形的长是b,宽是长的一半，它的周长是,面积是：

(3)一个三角形的三边长都是c,它的周长是；；

(4)一个平行四边形的一边长是a,该边上的高是这边长的!,这个平行四边形的面积

是O

18.对代数式“5x+2y”，请你结合生活实际，给出“5x+2y”一个合理解

释：______________________________________________________________________________________

19.用代数式表示下列各小题.

(1)边长为九+4的正方形的周长；

(2)若n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被5整除的整数；

(3)一个两位数的个位上的数字为m,十位上的数字为n,用含m,n的代数式表示这个两位

数.

20.先阅读材料,再解决问题.

阅读材料：代数式50-%可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生工人，那么合唱

队中男生为(50-外人.

解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义.

(1)3+(—2)：

(2)3x+4y.

答案解析部分

1.【答案】C

【知识点】代数式的概念

【解析】【解答】解：A、5t是代数式，故不符合题意；

B、u+2.5是代数式，故不符合题意；

C、s=02不是代数式，故符合题意；

D、0是代数式，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据代数式的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。

2.【答案】D

【知识点】代数式的书写规范

【蟀析】【解答】解：A、中的带分数要写成假分数；

B、中的2应写在字母的前面；

C、应写成分数的形式；

D、符合书写要求

故选：D.

【分析】根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写；

⑵数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式.

3.【答案】B

【知识点】代数式的实际意义

【释析】【解答】解：已知一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元。代数式中的4m可

以理解为4个篮球的总价，3n可以理解为3个足球的总价。将两部分相加，4m+3n就代表购买

4个篮球和3个足球所需的总金额。因此，（4m+3n）元表示的实际意义是买4个篮球和3个足

球需要的钱，

故答案为：Bo

【分析】先将代数式拆分为4巾和3n,分别对应4个篮球和3个足球的总价，再将两部分相加，

得出（4m+3n）表示买4个篮球和3个足球所需的总金额。

4.【答案】D

【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系

【解析】【解答】解：•・•小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少3个,

，小乐采摘西红柿的个数为(a-3)个，

:a+(Q-3)=a+Q-3=2Q—3,

・••两人一共采摘的个数为(2a-3)个.

故答案为：D.

【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，然后相加合并同类项解答即可.

5.【答案】B

【知识点】代数式的实际意义

【解析】【解答】解：①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y,故本选项正确；

②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了

(4x+2y)米，故本选项正确；

③苹果每千克x兀，橘子每千克y兀，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(2x+4y)兀，故本选项

错误；

综上所述：正确的个数为2.

故选：B.

【分析】根据代数式4%+2y的意义逐项判断即可..

6.【答案】练习本每本0.8元，小明买了m本，共付款0.8m元

【知识点】代数式的实际意义

【解析】【解答】解：“0.8m”可以表示：练习本每本0.8元，小明买了m本，共付款0.8m元，

故答案为：练习本每本0.8元，小明买了m本，共付款0.8m元.

【分析】根据代数式的特征赋予相应的实际含义即可.

7.【答案】数；字母

【知识点】代数式的概念

【辞析】【解答】解：用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫作代数式，单独的一个数

或一个表示数的字母也叫代数式.

故答案为：数、字母.

【分析】本题考查代数式的定义，代数式的核心构成是通过运算符号将特定元素连接，这些元素包

括表示具体数值的数和表示未知量的字母，单独的一个数或一个字母也符合代数式的定义，据此可

确定空格中应填写的内容。

8.【答案】1.2x

【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系

【解析】【解答】解：如果原有糯米％斤，则做成年糕后重量为（1+20%）无=1.2%，

故答案为：1.2%.

【分析】基本关系：做成年糕后重量=原有糯米的重量X（1+20%）,据此求解即可.

9.【答案】（1）解：S=（4Q+力）（Q+b）-（Q-b）2

=4a2+4ab+ab+b2—（a2-2ab+b2）

=3a2+7ab（平方米）,

答：空白部分的面积为（3a2+7ab）平方米

（2）解：当a=5,b=2时，

S=3Q2+7ab=3x5?+7x5x2=145（平方米）.

【知识点】用代数式表不实际问题中的数量关系；求代数式的值•直接代人求值

【辞析】【分析】（1）根据空白部分面积=矩形面积-正方形面积，结合多项式乘多项式，完全平方公

式列式计算即可求出答案.

（2）将a,b值代入代数式即可求出答案.

10.【答案】（1）解：2a-3表示的意义为：a的2倍与3的差；

（2）解：2®—3）表示的意义为：Q与3的差的2倍；

（3）解：d+y2表示的意义为：x,y两数的平方和.

【知识点】代数式的实际意义

【解析】【分析】（1）按照运算顺序进行表述即可；

（2）按照运算顺序进行表述即可；

（3）按照运算顺序进行表述即可.

11.【答案】A

【知识点】代数式的实际意义

【解析】【解答】解：由题意得：

A、若一个两位数的十位数字为5,个位数字为x,则5x10+%=50+x表示这个两位数，选项中

说法不正确，故符合题意；

B、若一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为5x元，此说法正确，故不符合题意；

C、一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了5%千米，此说法正确，故不符合题

意；

D、一块长方形木板的宽为x,长是宽的1.5倍，则长方形的周长为2(%+1.5%)=5,此说法正确，

故不符合题意.

故答案为：A.

【分析】利用代数式的表示方法并结合题干分析求解即可.

12.【答案】B

【知识点】代数式的实际意义；用代数式表示实际问题中的数量关系

【解析】【解答】解：的2倍与y的和列式为：2x+y,

・•・甲同学叙述错误，故A错误.

•••苹果每千克%元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费列式为：2(x+y)元，

，乙同学叙述正确，故B正确，

・・・C、D错误.

故答案为：B.

【分析】根据甲、乙同学的叙述分别列出代数式2x+y,2(x+y),再进行判断即可得答案.

13.【答案】C

【知识点】代数式的概念

【解析】【解答】A、・・・・3是代数式，・・・A不符合题意;

B、・・・a2-2a是代数式，，B不符合题意；

C、••♦2%+3=0是方程，不是代数式，・・・C符合题意；

D、••里是代数式，・・・D不符合题意；

故选答案为：C.

【分析】利用代数式的定义及表示方法和书写格式逐项分析判断即可.

14.【答案】B

【知识点】代数式的实际意义；用代数式表示实际问题中的数量关系

【解析】【解答】解：根据题意得：打九折后手机的价格为白根元，

再让利九元后，手机的售价为儒m-")元，

故答案为：B.

【分析】先利用“现价=原价x折扣数”求出打九折后的价格，再利用“现价二原价-让利”列出代数式求出

手机的售价即可.

15.【答案】C

【知识点】代数式的实际意义；用代数式表示实际问题中的数量关系

【解析】【解答】解：A、若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式8x-3y表示

8只铅笔比3块橡皮多花了多少钱，故本选项错误；

B、若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，y表示正方形的边长，则代数式8%-3y表示一个长方

形的面积与I个正方形的三边长的差，故本选项错误；

C、汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式8%-3y表示火车行驶3小时比汽车

行驶8小时少行驶的路程数，故本选项正确；

D、小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式8第-3y表示为买8千克小米比买3千克大米多花

的钱数，故本选项错误.

故答案为：C.

【分析】利用代数式的定义及表达方法和生活常识逐项分析判断即可.

16.【答案】（3n+8）

【知识点】代数式的实际意义；用代数式表示实际问题中的数量关系

【解析】【解答】解：依题意得：

第一个杯口到第二个杯口的高度为：（26-20）+（5-3）=6+2=3（厘米），

，一个杯子的高度为：20-3x3=20-9=11（厘米），

所以n个杯子叠起来的高度是：11+3（九一1）=3九+8（厘米），

故答案为：（3九+8）.

【分析】先求出从2个杯子开始每添加一个杯子的高度，再垢合第一个杯子的高度列出算式求解即可.

17.【答案】（1）（a+b）c=ac+bc

（2）3b；i/j2

（3）3c

（4）

【知识点】用字母表示数

【解析】【解答】解：⑴乘法对加法的分配律：（a+b）c=ac+bc.

故答案为：（a+b）c=ac+bc.

（2）周长：（匕+*b）x2

3

=5bx2

=3b；

面积：bx^b=^b2;

故答案为：3b,lb2.

（3）・・•一个三角形的三边长都是c,

・••这个三角形的周长是：c+c+c=3c,

故答案为：3c.

22

（4）QX司。=氐。2;

故答案为：|次.

【分析】（1）两个数的和与一个数相乘，可以分别与这个数相乘后再相加；

（2）根据题意，长方形的长是b,宽是长的一半，那么宽就是再根据长方形的周长=（长+

宽）x2,长方形的面积=长、宽，即可求出长方形的周长和面积；

（3）根据三角形的周长公式即可求解；

（4）根据平行四边形的面积公式，平行四边形的面积=底、高.

18.【答案】每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花（5x+2y）元.（答案不唯

一，言之有理即可）

【知识点】代数式的实际意义

【解析】【解答】解：每张成人票/元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花（5x+2y）

元.（答案不唯一，言之有理即可）.

故答案为：每张成人票x