湖北省2026年中考数学试题（附答案）

湖北省2026年中考数学真题

一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸图案是轴对称图形的是（）

A.臂暨

2.湖北省土地总面积为18.59万平方千米.将数185900用科学记数法表示为（）

A.18597I02B.185.9710'C.I8.597104D.1.859?105

3.下列计算正确的是（）

36

A.（x）-=xB.4+2X2=6X2

C.D.X6—X3=X3

4.将•个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置己知N1=40。，则N2的度数是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

5.下列调查中，适宜用全面调查的是（）

A.了解某城市的空气质量状况

B.了解某班学生的视力状况

C.了解某种水果的甜度情况

D.了解某批次汽车的抗撞击能力情况

B和点C为圆心，以大于《BC的长为半径作

6.如图，在△ABC中，AC=4、AB=5,

弧、两弧交于E,F两点，作直线EF与边D,连接CD,则AADC的周长是（）

A.7B.8C.9D.12

7.2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事.楚超有n支代表队参赛，常

规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（）

A.-n(n—1)=136B.n(n—1)=136

：n(n+l)=136

C.D.n(n+1)=136

8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形,若A(-1,0),B(0,-2),C(3,

0）,则点D的坐标是（）

B.(2,2)

C.(1,2)D.(2,1)

9.如图，PA与。。相切于点A,连接PO并延长交。O于点B,连接AB.若NB=24。，则NP的度数

是（）

A.42°B.48°C.56°D.66°

10.已知点A（xi,yi）在函数y=，的图象上，点B（X2,y?）在函数.y=x?的图象上，点C（X3,

y3）在函数y=x的图象上，xi,xi,X3均大于0.三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当

%=丫2=丫3时，下列大小关系不可能的是（）

A.X1<X2<X3B.X|=X2=X|C.XjVx2VxlD.X5<X,<X2

二、填空题(共5题，每题3分，共15分)

11.数轴上表示数a,b的点如图所示，贝ija+b0.（填或“V”）

------1-I----------1------>

40b

k+1

12.反比例函数y=—的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值

x

是.

13.小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选

中“湖北黄鹤楼”的概率是.

14.计算---4—^-的结果是

x+1x+1

15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2&,2D=105。，点M是边DC上一动点，将

△ADM沿AM翻折，得到△AEM.

（I）当ME_LDC时，ZBAE的度数是；

（2）过点A作直线BE的垂线，垂足为H,则BH的最小值是.

三、解答题（共9题，共75分）

n

16.计算2’一百x|-1|+;1.

17.如图，在矩形ABCD中，E,F,G分别是边AB,BC,CD的中点.求证：△EBFgZ\GCF.

18.近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛.某台机器人能轻松

爬上坡角不超过35。的斜坡.如图，坡角为/A的斜坡AB长10m,铝直高度BC长4.7m,/C-90。.该机

器人一定能爬上斜坡AB吗?请判断并说明理由.

（参考数据：sin28o^0.47,sin350^0.57）

19.在《全民阅读促讲条例》实施后，某校为了解学牛的阅读情况，从七、八年级各随机抽取5（）名学生

进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100分）.将评估得分x（单位：分）分为

A(x<70),B(70<x<80),C(80<x<90),D(90<x<100)四组进行统计，相关统计信息如下:

七、八年级学生得分统计表

统计量七年级八年级

平均数81.281.2

中位数8182

众数7982

方差67.3680.64

七年级学生得分条形困八年级学生得分扇形I

数

人

30

25

20

15

150

0

根据以上信息，解答下列问题：

(1)七年级学生得分条形图中，C组人数是▲人,并补全条形图；

(2)八年级有500名学生，估计该年级学生得分不低于80分的人数；

(3)根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两

个年级的学生得分情况进行分析.(写出一条，有理即可)

20.探究尢舵手单桨赛艇中的数学问题

单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动.在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人

单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌.单桨赛艇在前进中容易左右摇摆、怎样才能使赛艇保持“稳定”？

【模型假设】

假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置

有关.

【模型建立】

如图1,将四人单桨赛艇抽象为线段MN,艇尾记为点M,艇首记为点N.

I.运动员的位置依次用点Ai,Ai,A、,A4表示，MA=s»人仆尸人/尸人/尸!*.

II.运动员手持的桨依次记为桨1,桨2,桨3,桨4,位于MN上方与下方的桨的数量相等.

HL规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN下方

时，对应的点所表示的数记为负数.

例：在图1中，桨1的位置位于MN上方，MA|=s,所以点Ai表示的数是s；桨2的位置位于MN

下方，.MA?=s+i■，点A2表示的数是一(s+r).

(I)在图1中，MA产,，点A3表示的数是，点4表示的数是.

【模型分析】

通过研究，记点Ai,A2,A3,A4所表示的数的和为W,当W=0时，赛艇保持“稳定”；当W/)时，

赛艇失去“稳定

(2)在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”?请判断并说明理由.

(3)【模型应用】

类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持

“稳定如图2,己经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置..

图2

21.如图，在△ABC中，AC=BC,以BC为直径的。。交AB于点D,弦DF_LBC,垂定为E.

(1)求证：AD=BD；

(2)若AB=10,DF=8,求。0的半径.

22.“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求.己知编织2个大号中国结和

3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米.

(1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；

(2)某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米.设编织m个大

号中国结.

①求m的取值范围；

②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为I元，其他

成本总计90元.求该饰品店获得的最大利润.

23.在RSABC中,ZB=90°,将AABC绕点C顺时针旋转a(0VaV90)得到△EDC,使得AD

=AE.

(1)如图1,若ADCE,DE与AC交于点F,作AM/DE,垂足为M.

①证明：AADM^ACED;

FF

②求丁二的值；

DF

③若AC=3,直接写出AB的值.

(2)如图2,若NDAE=90。，直接写出任的值.

AC

24.抛物线y=C-2x+c与X轴交于点A(―1,0)和点B,与y轴交于点C.点P在直线BC上，设

点P的横坐标为t.

(1)求c的值：

(2)如图1,点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴.当t=l时，求点H的坐标；

(3)点Q在直线BC上且位于点P的右上方，PQ=2a.过点P，Q分别作x轴和y轴的垂线，四

条垂线围成四边形PEQF.若四边形PEQF的边与抛物线有两个交点M,N,记M,N的纵坐标之和为£

①当点P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式；

②当仁-日时，直接写出t的值.

答案

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】>

12.【答案】1（答案不唯一，k>-l即可）

13.【答案】-

4

14.【答案】x-1

15.【答案】（1）15。

⑵2拉

16.【答案】解：原式二4-3?；+1

=4-1+1

=4.

17.【答案】解：・・•点F是BC的中点,

ABF=CF.

•・•点E,G分别是边AB,CD的中点，

・・.BE=LAB,CG=-CD.

22

•・•四边形ABCD是矩形，

AAB=CD,ZB=ZC=90°.

ABE=CG.

在小EBF^AGCF中,

BF=CF,

ZB=ZC.-

BECG

EBF^AGCF.

18.【答案】解：给出的判断是一定.

理由如下:

在RtaABC中，ZC=90°,

sinA=^=il=0.47.

AB10

vsin280.47,

AZA~28°.

v28<35;

，该机器人一定能爬卜斜坡AB.

19.【答案】(1)解：25；

补全条形图

七年级学生得分条形图

ABCD得分

(2)解：由题意得，随机抽样的50名学生中得分不低于80分的人数占比是42%+18%=60%,

所以估计八年级学生得分不低于80分的人数为

500?60°o300(人).

(3)解：答案不唯一，参考如下：

①七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年级，所以

八年级的得分更好；

②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所以七年级的得分数

据更整齐.

20.【答案】(1)-(s+2r)；543r

(2)解：给出的判断是能.

埋由如卜：

由题意可知，

W=s—(s+r)—(s+2r)+(s+3r)

=s-s—r—s—2r+s+3r

=0.

所以赛艇能保持“稳定

(3)解：作图如下：

TBC为。O的直径,

.\ZCDB=90\

又AC=BC,

••・AD=BD.

VAD=BD,AB=1O,

,：BD=1AB=5.

2

在RtADEB中，

BE=VBD2-DE2=V52-42=3.

设。O的半径为r,BE=3,则OE=r-3.

在RIADOE中，0D?=DE40E)

r2=(r—3)：+42.

解得r=U.

6

25

・・・0O的半径为三.

6

22.【答案】(1)解：设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，列方程组

|2x+3y=l9x=5

解这个方程组,得

[4x+y=23y=3

答：编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米.

(2)解：①依题意，得5m+3(120—m)<450.

解得m<45.

所以m的取值范围为0Vm*5,且m为整数.

②由题意得，每个大号中国结用绳成本为5元，每个小号中国结用绳成本为3元.

设获得的利润为W元，则

W=(12-5)xm+(8-3)x(120-m)-90=2m+510.

因为2>0,所以W随m的增大而增大，

由①知，0<m<45,且m为整数.

所以当m=45时，W最大，最大值为2x45+510=600.

答：该饰品店获得的最大利润为600元.

23.【答案】⑴解:①证明：VCE/7AD,

AZDEC=ZADM.

VAM±DE,

AZAMD=90°.

由旋转得，ZEDC=ZB=90°,

AZAMD=ZEDC=90o.

ADM^ACED.

②・・，AD=AE,AMIDE,

，DM=』DE・

7

*.*△ADM^ACED,

CE_DE-

,ADMD_*"

vCEIIAD,

.NAFDs^CFE.

EFCE、

DFAD

@AB=^;

4

2J5

(2)解：在

5

24.【答案】(1)解：把点/(-1.0)代入抛物线y=.--2x+c得0=|+2+c，

解得，。二一3；

(2)解.：由(1)得了二/-21一3,

令『=()得/.213・0，

因式分解得(x-3)(x+l)=0,

解得x=3或x=—l，

令x二0得『=3,

・・・8(3,0),C(0,-3),

设直线RC的表达式为r=6+力，

把8(3,0),C(0,-3)代入得\,解得:

-3=no=-3

二直线BC的表达式为丁A3,

当x=l时，y=-2,

.,.当/=1时，/>(1.-2),

•/「〃平行于x轴，

，〃的纵坐标为-2，

丁点〃是抛物线上位于第四象限的点，

又一2工一3=-2，化简得F-2工一I=0，h2-4«c=8»

解得一处;2±2戊二]±0,

2a2

・・・〃(1+区2)；

(3)解：由(2)知直线BC的表达式为y=x-3,

・・・P(/j-3),

设点0的坐标为

・・♦PQ=141，

+[(a-3)-(.3)]=(2&),

化简得2卜「=8,

解得卜-4=2,

丁点0在直线BC上且位于点尸的右上方,

：.a>t,

，=2，即〃=1+2，

Q(t+2,/—1),

.二四边形PEQF是边长为2的正方形，

如图，当，。沿/?('移动时，点/「沿£。移动，点沿〃G移动,

上图中点0和点('重合，

・・・2(0,-3),

・•・P(-2,-5),

.•.£(-2,-3),F(0,-5),。(0,-1),6(2,-3),

当x=2时，y=x2-2x-3=-3,

，点G在抛物线上，

设直线ED的表达式为V=h+b,

/…、/、b3=-2…[k

把£(-2「3),。(0.-1)代入得1A,解得人

二直线£/)的表达式为J=I,

设直线FG的表达式为J=kx4h,

/、z、f-3=2k+b