河南省开封市尉氏县2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年河南省开封市尉氏县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列说法中，正确的是（）

A.生活中“水涨船高”描述的是随机事件

B.某市天气预报中说“叨天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨

C.掷一一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为3

D.试验次数越少，频率越接近概率

2.箓书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进

了千年文脉里.下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（）

＜僵信D电

3.下列计算正确的是（）

A.m2•m=2mzB.mz+m2=m3C.m8-i-m2=mu，D.（m3）3=m9

4.某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真

实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018m.数据

0.00000000018用科学记数法表示为（）

A.1.8x10-9B.0.18xl0T°C.18x10-9D.1.8x10一1°

5.如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌.在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是（）

A.金额、单价是变量，加油量是常量

B.金额、单价、加油量都是变量

C.加油量、单价是变量，金额是常量

D.金额、加油最是变量，单价是常量

6.如图0是2026年春晚的武术节目《武BOT》中某机器人的表演瞬

间，图瓢其局部示意图.若/1B〃CD〃EF,BC//DE,Z.E=73°,则

的度数为（）

A.73°B.93°

C.107°D.127°

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7.如图，为/测量点B到河正对面点A之间的距离，小明在与点B同侧的河岸

上选择点C和点测得N48C=qO。，CD=8C（B,C,D三点共线），过点。作

DE1BD,使得点4C,E在同一直线上，得到△ABCgZkEDC,测得DE的长

就是48两点之间的距离，这里判定△力8c且aEOC的依据是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.AAA

8.如图，在^ABC^,AC=BC,点D,E,尸分别是48,AC,上的点，且4E=BD,

AD=BF,若4EOF=42。，则4C的度数是（）

A.44°B.66°C.96°D.92°

9.如图，瓶子里水位高度为m乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子

放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水.设放入瓶中的石子个数为工,

水位高度为y,假设每•颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致

图象是（）

10.如图1,己知I4B是一块平面镜，光线P。在平面镜力B上经点。反射后,

形戌反射光线0Q，我们称P。为入射光线，0Q为反射光线.镜面反射有

如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，

即N1=乙2.如图2,OM和ON是两块平面镜，入射光线A8经过两次反

射后，得到反射光线CD则卜列结论错误的个数是（）

（D^a=45°,则ABJLBC；

^BCLCD,则/?=45。；

霸a=0,则制/CD；

^AB//CD,则a+6=90°.

A.1个B.2个C.3个D.4个

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，41=86。，则42=—.

12.某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情

况.工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，

试验数据如表:

试验总次数200500800100015002000

精准识别次数17043269287113051740

精准识别频率0.8500.8640.8650.8710.8700.870

根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率为—.（精确到0.01）

13.某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元,

超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离工（千米＞3）之间的函数

关系式:

14.二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动.如图，在边长旦流跳且

为2cm的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验.经过大量重复实验，发现点

落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此“j■以估计这个正方形区域内黑色部分的面积约

为___cm2.

15.如图，在宜角三角形4。。中，Z.ADC=90°,AD=5,CD=12,AC=13,

动点M在线段4c上运动（不与端点重合），点M关于边40,0c的对称点分别

为E、凡连接E凡点。在E尸上，则在点M的运动过程中，线段EF长度的最

小值是一.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

按要求解答下列各题:

（1）计算：（一1）2。2。+（7一兀）。一弓）-1

（2）先化简，后求值[（3a+b）2-（3a+b）（3a-b）-6b2]+（-2b）,其中a=5，b=-2

17.（本小题8分）

已知△718。的三边长为Q,b,C,且Q,b,C都是整数

（1）化简：\a+b+c\-\b-c-a\+\a-b+c\

（2）若。2+/-6。-14匕+58=0.且£1,b为等腰A/IBC的边长，求△?!"的周长

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18.（本小题9分）

如图，在6x6的正方形网格中，△4BC的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图.（注

（1）在图1中，画出NABC的角平分线BD

（2）在图2中，画出8c边上的中线4E

（3）在图3中，找一个点。，便得ADBC与aABC全等（点。不能与点力重合）

19.（本小题9分）

小深同学趁假期与朋友去登山.早上8：00,他们从山脚出发，经过40分钟到达山腰休息平台，休息了10

分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留了半小时后原路下山.如图是他们出发后的时长双分钟）与他们离山脚

的相对高度y（米）之间的关系示意图.请根据图示信息，解答以下问题：

（1）该问题情境中，自变量是______，因变量是______;

（2）在山腰休息平台休息前，他们的相对高度平均变化速度是米/分：他们下山的相对高度平均变化速

度是米/分；

（3）将下表信息补充完整：

出发后时长双分钟）204590110

离山脚的相对高度y（米）—600800—

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20.(本小题9分)

某校购进了40筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育老师经过统计，发现每筒羽

毛球最多混入r2个次品，具体情况跟商家反馈如下：

混入次品羽毛球数/个012

筒数/筒32ma

(1)从40筒羽毛球中任意选取1筒.

①“筒中没有混入次品羽毛球”是一(填“必然”“不可能”或“随机”)事件；

霹“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为1贝妊的值为—

O

(2)在(1)的基础上任意选取一筒，求给出的三种情况的可能性大小的排序(用“>”连接)

21.(本小题9分)

己知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形解答下列问题：

(1)如图，AB//DE,BC//EF,图四1匕8与乙E的关系是—;图例与匕E的关系是_

(2)由(1)可以得出以下结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么—

(3)应用：已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少60。，求这两个角的度数

22.(本小题11分)

综合与实践

问题情境

如图1,在太空探索中，宁航员需要从空间站/出发，先到陨石带边缘收集样本，再到能源站补充燃料，最

后返回空间站8.为了提高效率，宇航员需要设计一条最短路径.

问题解决

数学建模：如图2,若只需在能源站补充燃料，可作8关于能源站直线/的对称点,连接力B'，与直线!

的交点即为最优燃料点C,此时路径力C+最短.

推理论证：如图3,在直线1上另取任意一点C',连接力C',BC',B'C',只要说明｛C++

LB'即可.

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证明：•••直线，是点B,B'的对称轴，点C，C'在/上，,LB'=_____,.•.4C+CB=4C+

CB，=_____.

•••在△'8'中，AB'<AC'+C'8',_____<AC+C'8',即4c+C8最小.

(1)本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的48转化为在直线的两侧，从而利用“两点之间线段

最短”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决.请补全上述挂理论证；

(2)请你根据以上材料内容，帮助宇航员在图1中画出最短路径：

(3)如图4,在A/IBC中，AB=AC,AD_L8C.若点P在力。上移动，点Q在4C上移动，如何确定PC+PQ的最

小值？

23.(本小题12分)

通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题:

图3

(1)如图1,^BAD=90°,AB=AD,过点B作BC1AC于点C,过点。作DE1AC于点E.由41+乙2=z2+

2。=90。，得21=.又乙4cB=乙4£。=90。，可以推理得到—,推理依据是—.进而得到

AC=—,BC=—.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型

(2)如图2,/.BAD=Z.CAE=90°,AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且8C_L4F于点凡OE与直线人尸

交于点G.求证：点G是DE的中点

(3)如图3,已知四边形/BCD和DEFG,41DC=Z-EDF=90°,AD=CD,DE=DF,△力FD的面积为S1，△DCE

的面积为S2,试猜想S］和S2的数量关系，并说明理由

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1.【答案】c

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9•【答案】/1

10.【答案】A

11.【答案】94°

12.【答案】0.87

13.【答案】y=1.4x-1.2(%>3)

14.【答案】2.8

15.【答案】詈

16.【答案】【小题1】原式=1+1-2

=0

【小题2】原式=[9a2+6ab+b2-(9a2-b2)-6b2]+(-2b)

=(9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2)+(-2b)

=(6ab-4b2)+(-2b)

=-3cz+2b,

当a=I，b=—2时，原式=(-3)x1+2x(—2)=—1—4=—5

Jo

17.【答案】【小题1】根据三角形的三边关系可得Q+C>8,

\a+b+c\-\b-c-a\+\a-b+c\

=a+b+c—[—(b—c—a)]+a-b+c

=a+匕+c+(b-c—a)+a-b+c

=a+b+c+b—c—a+a—b+c

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=a+匕+c

【小题2】原等式变形可得：

-6a+9+川―14匕+49=0,

(a-3)2+(b-7)2=0,

a—3=0»b—7=0,

解得：Q=3,b=7,

设第三条边长为c,

•••7-3VcV7+3,

即4Vc<10,

♦••a,b为等腰△ABC的边长，

c=b=7,

力8c的周长为a+b+c=7+7+3=17

18.【答案】【小题1】画出的角平分线BD,如图所示:

【小题2】画出BC边上的中线4E,如图所示:

图2

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【小题3】如图，BD=AC,AB=DC,CB=BC,可得△DC8/△ABC,如图所示:

图3

19.【答案】出发后的时长不；离山脚的相对高度y；

15；20；

60或105.

20」答案】【小题1】

随机

3

【小题2】

由题意得P（筒中没有混入次品羽毛球）=第=0.8,

P（符中混入2个次品羽毛球）=^=0.075,

尸（筒中混入1个次品羽毛球）=得=0.125,

•••0.8>0.125>0.075,

二选到筒中没有混入次品羽毛球的可能性,选到筒中混入1个次品羽毛球的可能性,选到筒中混入2个次品

羽毛球的可能性

21.【答案】【小题1】

乙B=（E

乙B+4E=180°

【小题2】

这两个角相等或互补

【小题3】

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设这两个角的度数分别为X、y(x<y),

当x=y时,则x=3%一60°,

解得x=30°；

当为+y=180。时，则180。一%=3%—60。,

解得％=60。，

y=120°；

综上所述，这两个角的度数分别为30。，30。或60。，120。

22.【答案】（1）,•,直线，是点8,B'的对称轴，点C,Cf在Lt,

:.CB=CB'，C'B'=C，B,

:.AC+CB=AC+CB7=,

•••在A4C''中，AR7<ACz+R'C',

AC+CB<AC'+C'B

故答案为：CB‘，LB，AB'，AC+CB(2)最短路径4C-CD-D8,如图1即为所求；

陨石号人

/“：、才2N占X(3)如图4,在△48。中，AB=AC,40J_8C.过点8作4C的垂线，亘足为点Q,

图1

交AD于点P,此时PC+PQ的最小值为8Q的长.

23.【答案】【小题1】

△ZME

AAS

DE

AE

【小题2】

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证明：如图：作EN14F,DMLAF,

Z.DMG=乙ENG=/-AFB=AAMD=90°,

,:/.BAD=90°,

.••/8AF+4DAG=90°,/.BAF+Z.FBA=90°,