有理数加法与减法（导学案）-2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.1有理数的加法与减法导学案

学习目标

①理解有理数加法法则和减法法则，能用自己的语言准确表述法则内容。

②熟练运用法则进行有理数加法和减法运算，掌握运算步骤和符号判断方法。

③理解有理数减法转化为加法的原理（减去一个数等于加上这个数的相反数）。

④能解决与有理数加减法相关的简单实际问题，体会数学建模思想。

学习重点与难点

重点：有理数加法法则和减法法则的理解与运用。

难点：异号两数相加时符号和绝对值的确定；减法转化为加法的理解与灵活运用。

第一课时有理数的加法（一）

I一、课前预习

【知识链接】

◊在数轴上，向右走5米记作+5,向左走3米记作-3。

◊绝对值：|+5|=5,卜3|=3。相反数：+5的相反数是-5。

【预习填空】

（1）同号两数相加，取的符号，并把_________相加。

（2）异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的

绝对值。

（3）互为相反数的两人数相加得o

（4）一个数同0相加，o

【预习检测】

判断下列运算结果的正负(口算，写出过程)：

(1)(+3)+(+5)=(2)(-2)+(-7)=

(3)(+6)+(-4)=(4)(-3)+(+8)=

(5)(+5)+(-5)=(6)0+(-6)=

|二、课中探究

活动1：借助数轴理解加法法则

问题1：小明从原点出发，先向右走3米，再向右走2米，结果在哪里？列出算式。

问题2：先向左走3米，再向左走2米，结果在哪里？列出算式。

问题3：先向右走3米，再向左走5米，结果在哪里？列出算式并说明符号如何确

定。

问题4：先向左走3米，再向右走3米，结果在哪里？这个结果表明了什么？

活动2：归纳有理数加法法则

回有理数加法法则

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，取绝对值较大的加

数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③互为相反数的两个数相加得Oo④一个

数同0相加，仍得这个数。

记忆口诀：

★同号取同号，绝对值相加；异号取大号，大绝对值减小绝对值★

活动3：例题精讲

例1计算：(+15)+(-8)

【解】判断类型；异号两数相加。取绝对值较大的加数(+15)的符号t正号。用较大的绝对

值减去较小的绝对值：115H-8|=15-8=7。・•・原式二+九

例2计算：(-3.5)+(+2.5)

【解】判断类型:异号两数相加。卜3.5|=3.5>|+2.5|=2.5,取-3.5的符号一负号。3.5-2.5=E

/.原式二-1。

例3计算：(-12)+(-9)

【解】判断类型：同号(负)两数相加。取相同符号一负号。绝对值相加：12+9=21。・•・原

式=-21o

例4计算：(+7)+(-7)

【解】判断类型：互为相反数。・•・原式二0。

活动4：运算步骤总结

第一步：判断类型(同号？异号？互为相反数？含0?)

第二步：确定符号(同号取同号；异号取绝对值较大的符号)

第三步：计算绝对值(同号相加；异号相减)

第四步：写出结果(符号+绝对值)

|三、课堂巩固

【基础过关】

(1)(-4)+(-6)=

(2)(+9)+(-5)=

(3)(-7)+(+10)=

(4)(+3.6)+(-1.6)=

(5)(-1/2)+(+1/3)=

(6)(+0)+(-4.5)=

【能力提升】

(7)若|a|=5,|b|=3,且a、b异号,求a+b的值。

(8)温度从-3℃上升了8℃,现在温度是多少？

第二课时有理数的加法(二)——运算律与应用

|一、课前预习

【复习回顾】

计算下列各题，观察每组结果有什么关系：

(1)[(-3)+(-5)1+(-2)=；(-3)+[(-5)4-(-2)]=

(2)(-8)+(+5)=；(+5)+(-8尸

(3)[(-4)+(+6)]+(-3)=;(-4)+[(+6)+(-3)]=

【预习填空】

(1)加法交换律：a+b=o

(2)加法结合律：(a+b)+c=o

(3)多个有理数相加时，可以交换加数的位置，也可以先把其中的几个数

，使计算简便。

|二、课中探究

活动1：验证加法交换律和结合律

问题：有理数加法满足交换律和结合律吗？请用具体例子验证，并说明其意义。

活动2：简便运算策略

策略一：同号结合法——正数加正数，负数加负数。

策略二：相反数结合法——互为相反数的两个数元加得0。

策略三：凑整法——能凑成整数的先结合。

活动3：例题精讲

例1计算：(-23)+(+58)+(-17)+(+42)

【解】观察：(-23)与(-17)同号可结合，(+58)与(+42)凑整。原式=[(-23)+(-

17)]+[(+58)+(+42)]=(-40)+(+100)=+60o

例2计算：(+3.5)+(-2.7)+(-3.5)+(+1.7)

【解】观察：(+3.5)与(-3.5)互为相反数一得0；(-2.7)与(+1.7)结合。原式=[(+3.5)+(-3.5)]+[(-

2.7)+(+1.7)]=0+(-l)=-lo

例3计算：(/2)+(+11)+(-8)+(+7)+(・9)

【解】正负数分别结合：正数11+7=18；负数(・12)+(-8)+(-9)=-29；18+(-29)=・11。

活动4：加法在实际问题中的应用

例4某仓库原有货物100吨，记录每天进出情况(运进为正，运出为负)：+8、・5、-12、

+15、-6、+10、-9o问最终仓库有多少吨货物？

【解】方法一：逐步计算。100+8=108,108-5=103,103-12=91,91+15=106,106-6=100,

100+10=110,110-9=101,,方法二：先求净变化量:(+8)+(-5)+(-12)+(+15)+(-6)+(+10)+(-

9)=+lo最终=100+1=101吨。

I三、课堂巩固

【基础过关】

(1)(・15)+(+20)+(・5户

(2)(+3.2)+(-1.8)+(+2.8)+(-2.2)=

(3)(-7)+(-8)+(+7)+(-2)=

(4)(+1/4)+(-3/4)+(+2/4)=

【能力提升】

(5)某天股票开盘价20元，上午涨1.5元，下午跌2.3元，收盘价比开盘价高还是

低？差多少？

(6)若x的相反数是-3,y的绝对值是5,且x、y同号，求x+y的值。

第三课时有理数的减法

I一、课前预习

【知识链接】

减法是加法的逆运算。例如:5-3=2,因为2+3=5。

问题：(-3)-(-5尸？即找一个数x,使得x+(-5)=-3,x=?

【预习填空】

(1)减去一个数，等于加上这个数的o

(2)有理数减法法则：a-b=a+。

(3)0减去一个数，等于这个数的。

【预习检测】

将下列减法转化为加法，井计算结果：

(1)(+5)-(+3)=(+5)+()=

(2)(+5)-(-3)=(+5)+()=

(3)(-5)・(+3)=(-5)+()=

(4)(-5)-(-3)=(-5)+()=

|二、课中探究

活动1：探究减法法则

问题1：比较下列各组算式，你发现了什么规律？

①8-3=5；8+(-3)=5

②8-(-3)=11；8+(+3)=11

③(-5)-3=-8；(-5)+(-3)=-8

问题2：你能用一句话概括减法与加法的关系吗？

活动2：归纳有理数减法法则

回有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。字母表示：a-b=a+(-b)o注意：减法没有交换

律，B|Ja-b^b-a(一般情况下)。

记忆口诀:

★减变加，号变反；减数变相反数，其余不变十

活动3：例题精讲

例1计算：(-10)-(+3)

【解】转化；(-10)-(+3)=(-10)+(-3)o同号相加一取负号,绝对值相加；10*3=130・•・原式

=-13o

例2计算：(+5)-(-7)

【解】转化：(+5)-(-7)=(+5)+(+7)。同号相加-＞取正号，5+7=12。，原式=+12。

例3计算：(・6)-(-6)

【解】转化：(-6)-(-6)=(-6)+(+6尸0。互为相反数的两个数相加得0。

例4计算：0・(-4.5)

【解】转化：0-(-4.5)=0+(+4.5)=+4.5o()减去一个数等于这个数的相反数。

例5计算:(-3.5)-(+2.5)

【解】转化：(-3.5)・(+2.5)=(-3.5)+(-2.5)。同号相加一取负号，35+2.5=6。/.原式=-6。

活动4：加减混合运算

统一为加法后，可省略加号，写成代数和的形式。

例6计算：(-8)-(+3)+(-5)-(-7)

【解】统一为加法：(-8)+(-3)+(-5)+(+7)。省略加号：-835+7。结合：(-835)+”-16+7=9。

例7计算：(+12)-(-5)+(-8)-(+6)

【解】统一：12+5+(-8)+(-6)=12+5-8-6。计算:17-14=3。

活动5：减法在实际问题中的应用

例8某地冬季白天最高气温5℃,夜间最低气温-7℃,昼夜温差是多少？

【解】温差二最高温-最低温=5-(-7)=5+7=12(℃)。昼夜温差为12℃o

例9潜水员先下潜15米(记为・15m),再上浮8米，又下潜6米，求最终深度。

【解】最终深度=(-15)+(+8)+(-6)=55+8-6=-13(米)。即在水下13米处。

I三、课堂巩固

【基础过关】

(1)(-8)-(+2)=

(2)(+6)-(-4)=

(3)(-3)-(-9)=

(4)()-(-5)=

(5)(-7.5)-(+2.5)=

(6)(+1/2)-(-3/4)=

【能力提升】

(7)计算：(-12)-(+7)+(-5)-(-8)

(8)海拔-155米的地方比海拔-102米的地方低多少米？

(9)若a=3,b=-5,求a-b和b-a的值，你发现了什么？

课后检测

一、选择题

1.下列计算正确的是()

A.(-3)+(+5)=-8B.(-7)+(-2)=+9C.(+4)+(-6)=-2D.(-1)+(+1)=-1

2.计算(-5)・(-8)的结果是()

A.-13B.-3C.3D.13

3.若间二4,|b|=2,且a<b,则a+b的值为()

A.2或6B.-2或-6C.2D.-2

二、填空题

4.(-15)+(+9)=

5.(+3.6)+(-3.6户

6.(-8)-(+5)=

7.0-(-2.7)=

8.温度从-8℃上升了6℃,现在温度是℃

三、解答题

9.计算下列各题：

(1)(-23)+(+17)+(-7)+(+33)

(2)(-5.4)+(+3.8)+(・2.6)+(+1.2)

(3)(-15)-(-25)+(+10)-(+5)

10.某日上海股市开盘价3000点，上午下跌25点，下午上涨40点，收盘时比开盘时

高还是低？差多少点？

11.己知有理数a、b在数轴上对应的点分别在原点的两侧，且间二3,|b|=5o求a+b的

所有可能值。

全部参考答案

I第一课时有理数的加法(一)

【预习填空】①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，取绝对值

较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③互为相反数的两个数相加得0。④

一个数同。相加，仍得这个数，

【预习检测】(+3)+(+5)=+8；(-2)+(-7)=-9；(+6)+(-4)=+2；(-3)+(+8)=+5；(+5)+(-5)=0；0+(-6)=-

6o

【活动1】问题1：(+3)+(+2户+5,在原点右侧5米。问题2：(-3)+(-2)=-5,在原点左侧5米。问

题3：(+3)+(-5)=-2,取绝对值较大者(-5)的符号(负)，|5|-|3|=2,结果-2。问题4：(-3)+(+3)=0,表

明互为相反数相加得0。

【课堂巩固】(-4)+(-6)=-10；(+9)+(-5)=+4；(-7)+(+10)=+3；(+3.6)+(-1.6)=+2；(-1/2)+(+1/3)=-

1/6；(+0)+(-4.5)=-4.5o第7题：|a|=5-a=±5,|b|=3-b=±3,异号一a+b=+2或-2。第8题：-

3+8=+5℃,现在5co

|第二课时有理数的加法(二)

【预习计算】[(-3)+(-5)]+(-2)=-10；(-3)+[(-5)+(-2)]=-10一结合律成立。(-8)+(+5)=-3；(+5)+(-8)=-

3一交换律成立。[(-4)+(+6)]+(-3)=-1；(-4)+[(+6)+(-3)]=-1一结合律成立。

【预习填空】①a+b=b+a(加法交换律)。②(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)。③先把其中的几

个数结合起来。

【活动1】有理数加法满足交换律和结合律。如(+3)+(・5)=(-5)+(+3)=・2；(+2)+[(-3)+(-4)]=[(+2)+(-

3)]+(-4)=-5o可灵活运用使正数与正数