2025年高考数学概率统计应用题冲刺押题试卷

2025年高考数学概率统计应用题冲刺押题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______第Ⅰ卷选择题本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.从装有2个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率为（）。A.1/4B.1/3C.1/2D.2/32.某校高三年级有60名男生和40名女生，现用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，则抽取的样本中男生的人数是（）。A.4B.6C.8D.103.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率为（）。A.0.42B.0.88C.0.98D.1.324.某射手每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）。A.p²(1-p)B.3p²(1-p)C.3p(1-p)²D.p²5.已知离散型随机变量X的分布列为：X012P0.20.5a则随机变量X的方差DX为（）。A.0.25B.0.5C.0.75D.16.某城市每天空气质量为“良好”的概率为0.7，“一般”的概率为0.2，“较差”的概率为0.1。连续三天中，则恰好有两天空气质量为“良好”的概率为（）。A.0.07B.0.21C.0.294D.0.4417.已知一组样本数据（x₁,y₁），（x₂,y₂），…，（xn,yn)的回归方程为ŷ=2-0.5x，则变量x与y之间（）。A.正相关B.负相关C.不相关D.无法确定相关关系8.为了估计某批产品的合格率，从中随机抽取100件产品进行检验，其中有95件合格品，则这批产品合格率的点估计值是（）。A.0.05B.0.95C.100D.95/1009.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X<μ)=0.5，则P(μ-σ<X<μ+σ)约等于（）。A.0.2B.0.3C.0.5D.0.6810.某工厂生产的产品次品率为0.1，现从中随机抽取4件产品，则这4件产品中最多有一件是次品的概率为（）。A.0.0001B.0.6561C.0.8201D.0.943711.从一副标准的52张扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，记事件M为“抽到的牌是红桃”，事件N为“抽到的牌是K”，则事件M发生且事件N不发生的概率为（）。A.1/52B.1/13C.3/52D.4/1312.在一项调查中，随机抽取了100名成年人，询问他们对某项政策的支持率。根据调查结果，得到支持该政策的成年人的95%置信区间为(0.65,0.75)。则下列说法正确的是（）。A.有95%的成年人支持该政策B.该置信区间是基于样本数据构造的C.如果重新抽样，95%的置信区间都会包含真实支持率D.真实支持率有95%的可能性在(0.65,0.75)之间第Ⅱ卷非选择题本卷共4小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13.（本小题满分15分）甲、乙两人约定在下午1点至2点之间在某地会面。他们约定先到者等待另一人15分钟，过时就离开。假设两人在下午1点至2点之间（60分钟内）的任何时刻到达都是等可能的，求两人能会面的概率。14.（本小题满分20分）某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.8。现他连续投篮4次。(1)求恰好命中3次的概率；(2)求至少命中3次的概率；(3)设X表示4次投篮中命中的次数，求X的分布列和数学期望EX。15.（本小题满分25分）为了解某地区高三学生的视力情况，随机抽取了100名高三学生进行视力检查，得到如下数据（视力范围指裸眼视力）：0.0~0.3，0.4~0.5，0.6~0.7，0.8~0.9，1.0~1.2，1.2以上频数分别为：10，20，23，18，18，11。(1)计算该样本中视力在0.6及以上的人数频率；(2)画出该样本的频率分布直方图（无需标注坐标轴和刻度，但要表示出矩形形状）；(3)根据样本数据，估计该地区高三学生视力在0.4~0.5范围内的概率；(4)如果在该地区随机抽取一名高三学生，估计其视力在0.8以上（含0.8）的概率。16.（本小题满分30分）某农场种植了A、B两种作物，为了分析降雨量对作物产量的影响，随机抽取了6块面积相同的土地，记录了它们的降雨量（单位：mm）和作物产量（单位：kg/亩），数据如下表所示：|降雨量x|400|450|500|550|600|650|||--|--|--|--|--|--||产量y|300|330|360|400|440|480|(1)计算这6块土地的降雨量x和产量y的样本平均数分别为多少？(2)求线性回归方程ŷ=bx+a；(3)用(2)中得到的回归方程预测当降雨量为700mm时，作物产量大约是多少？(4)某块土地的降雨量为500mm，根据回归方程预测其产量，并与实际产量360kg/亩进行比较，分析误差。试卷答案1.C2.C3.B4.A5.A6.C7.B8.B9.D10.C11.C12.B13.设甲到达的时间为x分钟，乙到达的时间为y分钟，则x,y~U[0,60]。以原点为起点，建立坐标系，则满足条件的区域为60×60的正方形，两人能会面的区域为两个宽15分钟，长60分钟的长方形重合部分，其面积为60×60-2×(60-15)×15。故概率P=(60×60-2×45×15)/60×60=27/32。14.(1)P(X=3)=C(4,3)*(0.8)³*(0.2)¹=4*0.512*0.2=0.4096(2)P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=0.4096+C(4,4)*(0.8)⁴*(0.2)⁰=0.4096+1*0.4096*1=0.8192(3)X的分布列为：X01234P0.00160.02560.15360.40960.4096EX=0*0.0016+1*0.0256+2*0.1536+3*0.4096+4*0.4096=3.215.(1)视力在0.6及以上的人数频数为23+18+18+11=70，频率为70/100=0.7。(2)频率分布直方图表示如下（矩形宽度为区间长度，高度为频率/区间长度）：(0.0~0.3)区块(0.3~0.4)区块(0.4~0.5)区块|(0.5~0.6)区块||(0.6~0.7)区块||_________(0.7~0.8)区块||(0.8~0.9)区块||(0.9~1.0)区块|(1.0~1.2)区块|(1.2~以上)区块|(3)该范围内人数频数为20，频率为20/100=0.2。(4)视力在0.8以上（含0.8）的人数为18+11=29，概率为29/100=0.29。16.(1)x̄=(400+450+500+550+600+650)/6=500,ȳ=(300+330+360+400+440+480)/6=390。(2)b=[6*200*30+6*150*(-30)]