探索平行线的性质 同步练习-苏科版七年级数学下册

第7章平面图形的认识（二）

7.2探索平行线的性质

基础过关全练

知识点1平行线的性质

1.（2023四川凉山州中考）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气

时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，水中

的两条光线平行，Zl=45°,Z2=120°,则/3十N4=（）

A.165°B.1550C.105°D.90°

2.（2023山东烟台中考）一杆占秤在称物时的状态如图所示，己知Nl=102。，则/2的度数

为________

3.（2023湖南永州中考）如图，AB〃CD,BC〃ED,ZB=80°,则/D=度.

4.如图，AB〃CD,AF〃ED,判断NA与ND是否相等，并说明理由.

知识点2平行线的判定与性质的区别

5.阅读下列材料，其①^步中数学依据错误的是（）

如图所示，点A、R、C在同一条直线上，且N1=N2,N3=ND.试说明RD〃EC.

解：①因为N1=N2（已知），

所以AD〃BE（内错角相等，两直线平行）.

②所以ND=NDBE（内错角相等，两直线平行）.

又因为ND=N3（已知），

③所以N3=NDBE（等量代换），

④所以DB〃EC（内错角相等，两直线平行）.

A.①13亳C.③D.@

6.（2023浙江金华中考）如图，已知Nl=N2=N3=50。，则N4的度数是（）

A.120°B.1250D.135°

7.如图，E是AB上一点，F是CD上一点，DE、BF分另ij交AC于点M、N,ZB=ZD,ZA=ZC,

探索N1与N2之间的数量关系,并说明理由.

咬式1］如图，Z1=ZC,Z2+ZD=90°,BEJ_FD于G探索NB与NC之间的数量关系，并

说明理由.

［变式2］如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD±,ED与FG交于点H,ZC=ZEFG,

ZCED=ZGHD.

(1)试说明:CE//GF；

⑵试判断NAED与ND之间的数量关系，并说明理由.

8.如图，己知NABC+NECB=180。，NP=NQ.求证：N1=N2.

9.(1)如图①，点E在AB上，且CE平分NACD,Nl=/2.试说明：AB//CD.

⑵如图②，点E在AB上，且CE平分NACD,AB〃CD.试说明：Z1=Z2.

(3)如图③，BE平分NDBC,点A是BD上一点，且AE〃BC,ZABC：ZBAE=4：5,直接

写出NE的度数.

图①图②图③

能力提升全练

10.（2022湖南长沙中考）如图，AB〃CD,AE/7CF,ZBAE=75°,则NDCF的度数为（）

A.65°B.70°D.105°

11.（2023湖南张家界中考）如图，已知直线AB〃CD,EG平分NBEF,Zl=40°,则N2的度

数是（）

A.70°B.50°C.40°D.140°

12.（2023内蒙古通辽中考）将一副三角尺按如图所不的方式放置，其中AB〃DE,则NCDF=

________度.

13.（2019江苏扬州中考）将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若NABC=26。，则

ZACD-

14.（2023山东威海中考）某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点O照射到抛物线上的光

线OA,OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若NAOB=150。，ZOBD=90°,则

ZOAC=

15.（2023江苏镇江期中）如图，点E在AC上，点F在CB的延长线上，AB与EF交于点G,

ZAGE=ZCED,ED平分NCEF.

⑴求证：AB〃DE；

(2)若NF=30。,ZAGE=50°,求NA及NC的度数.

I)

16.(2023江苏无锡江阴期中)如图，点D,E分别在三角形ABC的边AB,AC上，点F在线

段CD上，且N3=NB,DE〃BC.

⑴求证：EF〃AB；

(2)若DE平分NADC,Z2=3ZB,求N1的度数.

素养探究全练

17.我们已学习平行线的判定与性质，涉及概念同位角、内错角、同旁内角，学习该部分内容

按“定义一判定一性质”三步进行.如图①，在“三线八角”中，类比同旁内角，具有N1与N7这

样位置关系的角称为“同旁外角”，类比有关知识，完成涉及“同旁外角”的探究.

⑴探究定义：如图①，请另找出一对“同旁外角;

(2)探究判定：请你用已学过的平行线的判定，证明：同旁外角互补，两直线平行.

请完善证明过程.

己知：如图②，N1与N2是直线a、b被直线c所截得到的同旁外角，且Nl+N2=180。.

求证：a〃b.

证明：

(3)探究性质：请你用己学过的平行线的性质，证明：两直线平行，同旁外角互补.

根据图②，写出已知、求证，并证明.

已知：如图②，

求证：

证明：

18.(2023江苏南通启东期中)已知，如图，ZRAD=50°,点C为射线AD上一点(不与A重合),

连接BC.

(1)［问题提出］如图2,ABZ/CE,ZBCD-730,则NR-.

(2)［类比探究］在图1中，探究NBAD、/B和NBCD之间有怎样的数量关系，并用平行线的

性质说明理由.

(3)［拓展延伸］如图3,在射线BC上取一点O,过O点作直线MN,使MN〃AD,BE平分

ZABC交AD于E点，OF平分NBON交AD于F点，OG〃BE交AD于G点，当C点沿着

射线AD方向运动时，NFOG的度数是否会变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出这个

不变的值.

第7章平面图形的认识（二）

7.2探索平行线的性质

答案全解全析

基础过关全练

1.C•・•在水中平行的光线，在空气中也是平行的，Zl=45°,

AZ3=Z1=45°.

•.•水面与杯子底面平行，Z2=120°,

.*.Z4=180°-Z2=60°,

.・・N3+N4=105。.故选C.

2.答案78。

解析如图，由题意得AB〃CD,・・.N2=NBCD.

VZ1=102°,.,.ZBCD=78°,AZ2=78°.

3.答案100

解析\・AB〃CD,ZB=80°,

AZBCD=ZB=80°.

・・・BC〃ED,

.,.ZD+ZBCD=180°,・・・ND=100。.

4.解析NA=ND.

理由：VAB/7CD,AZA=ZAFC.

・・・AF〃ED,AZD=ZAFC,AZA=ZD.

5.B②这一步，是由AD〃BE,得到ND=NDBE,两直线平行在前，角相等（ND与NDBE

是内错角）在后，所以②括号内的依据应该是“两直线平行，内错角相等

6.C如图，VZl=Z3=50°,

・・・a〃b,.,.Z5+Z2=180°.

VZ2=50°,AZ5=130°,AZ4=Z5=130°.

故选C.

7.解析Nl+N2=180。.理由如下：

因为/A=NC,所以AB〃CD,所以NAED=ND.

因为NB=ND,所以/AED=NB,

所以ED〃BF,所以N1=/ANB.

因为NANB+N2=180。，所以Nl+N2=180°.

［变式1］解析NB=NC.理由如下：

因为BE_LFD于G,所以Nl+ND=90。.

又因为N2+ND=90。，所以N1=N2.

因为/1=NC,所以N2=NC,所以AB〃CD,

所以N1=NR,所以NR=NC.

改式2］解析（1）因为NCED=NGHD,

所以CE〃GF.

⑵NAED+ND=180。.理由如下：

因为CE〃GF,所以NC=NFGD.

因为NC=NEFG,所以NFGD=NEFG,

所以AB〃CD,所以NAED4ND-180。.

8.证明ZABC+ZECB=180°,

・・・AB〃DE,

.\ZABC=ZBCD.

VZP=ZQ,・・・PB〃CQ,

AZPBC=ZBCQ.

VZ1=ZABC-ZPBC,Z2=ZBCD-ZBCQ,

.\Z1=Z2.

9.解析（1）因为CE平分NACD,所以N2=NDCE,

因为Nl=/2,所以N1=NDCE,所以AB〃CD.

⑵因为CE平分NACD,所以N2=NDCE,

因为AB〃CD,所以N1=NDCE,所以N1=N2.

（3）ZE=40u.

详解；因为BE平分NDBC,所以NABE=/CBE,

因为AE〃BC,所以NABC+NBAE=180。，ZE=ZCBE,

因为NABC：ZBAE=4：5,所以NABC=80。，

所以NCBE=40。，所以NE=NCBE=40。.

能力提升全练

10.C如图，因为AB〃CD,所以NDGE=NBAE=75。.

因为AE//CF,所以/DCF=/DGE=75。.故选C.

ll.AIN1=40。,

.,.ZBEF=180°-Zl=140°.

1EG平分NREF,AZREG=ZFEG=70°

VAB/7CD,・・.N2=NBEG=70。.故选A.

12.答案105

解析：AB〃DE,/.ZBDE=ZB=30°.

・・・NCDF=180O-NEDF-NBDE=180O-45O-300=105。.故答案为105.

13.答案128°

解析如图，延长DC到E,

由题意可得ZABC=ZBCE=ZBCA=26°,

・•・ZACD=180°-26°-26°=l28°.

14.答案60

解析\・BD〃PQ,

.*.ZPOB=ZOBD=90°.

VZAOB=150°,

ZAOP=ZAOB-ZPOB=60°.

•・・AC〃PQ,

・・・/OAC=/AOP=60。.

故答案为60.

15.解析（1）证明：TED平分NCEF,

・・・NDEF=NCED.

VZAGE=ZCED,

.•.ZAGE=ZDEF,AABDE.

（2）VZAGE=ZCED,ZAGE=50°,

・•・ZCED=50°.

VAB/7DE,.\ZA=ZCED=50°.

〈ED平分NCEF,

.*.ZCEF=2ZCED=100°.

VZC+ZCEF+ZF=180°,ZF=30°,

.•.ZC=180o-100°-30o=50°.

16.解析（1）证明：・・・DE〃BC,

.\ZADE=ZB.

VZ3=ZB,・・・/3=NADE,

・・・EF〃AB.

（2；・DE平分NADC,

/.ZADC=2ZADE.

由（1）知NADE=NB,

AZADC=2ZB.

VZ2=3ZB,Z2+ZADC=180°,

/.3ZB+2ZB=180°.

解得NB=36。，

由（1）得AB〃EF,

.*.Z1=ZADC=2ZB=72°.

素养探究全练

17.解析（1）・・•具有N1与N7这样位置关系的角称为“同旁外角”,

・・・N2和N8也为“同旁外角”

（2）证明：・・・/1+/3=180。（平角的定义），

Nl+N2=180。（已知），

・・・N2=N3（同角的补角相等），

・