浙教版九年级数学上册 圆内接四边形 课后练习（含答案）

浙教版初中数学九年级上册3.6圆内接四边形一一课后练习

一、单选题

1.如图，四边形ABCD为。O的内接四边形，已知NBOD=100。，则NBCD的度数为

2.如图，四边形ABCD内接于O。，若匕4=80。，则乙C的度数是（）.

3.如图，点A、B、C、D为。O上的点，四边形AOBC是菱形，则NADB的度数是

如图，AB为QO的直径，C,D两点在圆上，ZCAB=20°,则NADC的度数等于

A.114°B.110°C.108°D.106°

5.如图，已知等边△ABC的边长为6,以4B为直径的。0与边AC,BC分

别交于0,E两点，则劣弧DE的长为（）.

6.如图，四边形ABCD内接于。O,若四边形ABCO是平行四边形，则NADC的大

7.如图，0c过原点，且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为（0,3）,

M是第三象限内GTB上一点，ZBMO=120°,则。C的半径长为（)

A.6B.5C.3D.3我

8.如图，已知。O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若NBCD=120。,

A.建B.四C.2D.婆

2223

9.若一个正六边形的半径为2,则它的边心距等于（）

A.2B.1C,V3D.2>/3

10.如图，四边形ABCD内接于。O,若四边形ABCO是平行四边形，则NADC的大

B.50°C.60°D.75°

二、填空题

11.如图，A、8、C、。是0。上四个点，连接OA、。。，过A作

AE1OC交圆周于点E，连接（JE,若乙ABC=140u,贝ijZ.UEA的度数

12.如图，。。内接四边形ABCD中，点E在BC延长线上，NBOD=160。则NDCE

13•点O是△ABC的外心，若NBOC=80。，则NBAC的度数为。

14.若正n边形的中心角等于24。，则这个正多边形的边数为

15.如图，48是。。的直径，点C、。在O。上，若Z-DCB=110°,则

Z-AED=.

16.四边形ABCD为圆0的内接四边形，已知NBODWOO。，则

ZBCD=.

三、解答题

17.如图，在。O的内接四边形ABCD中，AB=AD,NC=120。，点E在禽上.

(1)求NE的度数；

(2)连接OD、OE,当NDOE=90。时，AE恰好为。。的内接正n边形的一边，求

n的值

18.如图，已知A、B、C、D是。O上的四点，延长DC、AB相交于点E.若

BC=BE.求证：ZkADE是等腰三角形.

19.如图，NDAE是。0的内接四边形ABCD的一个外角，且NDAE=NDAC.求

证：DB=DC.

20.阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC,P为底边BC上任意一点，点P到两腰的

距离分别为口，⑵腰上的高为h,连接AP,则SAABP+SAACP=S.ABC，即：

iABTi+iACer2=iAB*h,.*.n+r2=h

BPBa

（1）理解与应用

如果把“等腰三角形”改成“等边三角形"，那么P的位置可以由“在底边上任一点‘放

宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边AABC内任意一点P到各边的距

离分别为口，「2,门，试证明:ri+F2+r3=V3.

（2）类比与推理

边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于

<3）拓展与延仲

若边长为2的正n边形AiA2…An内部任意一点P到各边的距离为门，门请

问口+n+…%是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值.

21.如图，四边形ABCD内接于OO,E为BC延长线上的一点，点C为9的中

点.若NDCE=UO。，求NBAC的度数.

22.如图，四边形ABCD内接于。O,AD〃BC,求证：AB=CD.

//--------

0.

B

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】10。

12.【答案】80。

13.【答案】40。或140°

14.【答案】15

15.【答案】20°.

16.【答案】130。或50。

".【答案】解：(1)连接BD,

V四边形ABCD是。O的内接四边形，

.,.ZBAD+ZC=180°,

VZC=120°,

AZBAD=60°,

VAB=AD,

・•・△ABD是等边三角形，

.\ZABD=60°,

•・•四边形ABDE是。O的内接四边形，

.•.ZAED+ZABD=I8O°,

.•.ZAED=120°；

(2)连接OA,

VZABD=60°,

AZAOD=2ZABD=120o,

ZDOE=90°,

AZAOE=ZAOD-ZDOE=30°,

3600,IO

30^

18.【答案】证明：TA、D、C、B四点共圆，

.\ZA=ZBCE,

VBC=BE,

AZBCE=ZE,

AZA=ZE,

AAD=DE,

即△ADE是等腰三角形.

19.【答案】证明：:/DAE是。O的内接四边形ABCD的一个外角，

.\ZDAE=ZDCB,又NDAE=NDAC,AZDCB=ZDAC,又NDAC二NDBC,

.\ZDCB=ZDBC,.\DB=DC

20.【答案】(1)解：

分别连接AP,BP,CP,作AD_LBC于D,

・•・ZADB=90°,

VAARC是等边二角形

.\AB=BC=AC=2,ZABC=60°,

ZBAD=30°,

ABD=I,在RSABD中，由勾股定理，得

AD=V3

*.*SAABP+SABCP+SAACP=SAABC.

・•・IABTI+1BCT+^ACT=1BCXAD,

乙乙乙2乙)3

VBC=AC=AB,

・"+n+门=AD.

.*.n+r2+r3=V3

(3)解：设正n边形的边心距为r,且正n边形的边长为2,・・・S正n边形

11111

xrxn.r=tani80>TS.边形=/2xn+/2xn+/2x口+…+/2x「n,

/.Ix2xri+lx2xr2+ix2xri+...+lx2xrn=^xn,

ri+r2+...+r=nr=-Tso(为定值).

ntan-7T

21.【答案】解：•・•四边形ABCD内接于。O,

:•乙DCE=