第13章 平面图形的认识 综合检测【青岛】七年级数学下册

第13章平面图形的认识综合检测

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（2022山东济南高新期末）下列各组数中不可能是一个三角形的三边长的是（）

A3,4,5B.5,7,7C.5,7,12D.6,8,10

2.如图所示，以8C为边的三角形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列说法中，不正确的是（）

A.劣弧一定比优弧短B.同圆中，所有的半径都相等

C圆既是轴对称图形又是中心对称图形D.弦不一定是直径

4.（2022山东潍坊奎文期末）在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的△ABC中，连

接点A和8c上的一点线段平分△A3C的面积，则AO是△48。的（）

A.高B.中线C.角平分线D.对角线

5.（2022广东佛山禅城期末）小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种

不同形状的正多边形地砖，与正三角形地彼在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地

砖形状是（）

A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形

6.如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得其中两个角的度数分别为32。、74。，

于是他很快判断出这个三角形是（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形

7.（2022山东枣庄十五中二模）若一个多边形的内角和为1080。,则从此多边形的一个顶点出发

可作的对角线共有（）

A.5条B.6条C.7条D.8条

8.（2022湖北宜昌兴山期末）已知OO的半径-4,OP=7,则点〃与G）O的位置关系是（）

A.点P在圆内B.点户在圆上C.点。在圆外D.不能确定

9.（2022山东济南历城期中）如图，在△A8C中，BD,CE分别是△ABC的角平分线，BD与

CE交于点O,如果NA=54。，那么NBOC的度数是)

A.97°B.I17°D.153°

10.如图，在RSABC中，NAC8=90。，ZA=50°,将其折叠,使点A落在边CB上的4处,

折痕为CQ,则NAD8=（）

A.400B.30°D.10°

11.（2022山东济宁微山期末）如图，正六边形IMNPGH的顶点分别在正六边形ABCDEF的边

上.若N/77G=28。，则N8/M=()

A.28°B.32°C.48°D.52°

12.（2022山东青岛市北期末）下图是可调节躺椅示意图ME与8。的交点为。，且NCA'NCBA,

NE保持不变.为了舒适，需调整NO的大小,使N£7•女110。.根据图中数据，下列调整NO

大小的方法正确的是()

A.增大10°D.减小15。

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.（2022广东湛江雷州期中）如图，。。中，点4、。、D与点、B、。、C分别在一条直线上,

则图中有条弦.

14.（2022山东济南历下二模）小明发现交通指示牌中的“停车让行标志”可以看成正八边形，如

图所示，则Nl=.

15.如图所示，在四边形ABCD中，ZC=110c,它的一个外角NA/）E=60。，则N8

的大小是.

16.如图，已知NB。金120。，则NA+N8+NC+/O+NE+N代度.

17.如图，在△A8c中，A。是边上的中线，BE是中AO边上的中线，若的

面积是24,则^ABE的面积是.

18.如图，已知A8=30cm,A0=4cm,PO=2cm,当点户在A8的上方，且/尸。8二60。时，点

P绕着点。以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止运动，同时点Q沿直线3A自3

点向A点运动，若P、。两点能相遇，则点。的运动速度是.cm/s.

小Q

三、解答题（共46分）

19.（5分）若一个多边形的边数增加1后，其内角和变为14400,求原多边形的边数

20.（7分）（2022湖南永州冷水滩期末）如图，已知O是4A8C内一点，且BO.CO分别平分NA3C、

ZACB.

⑴若乙4二48。，求N8OC的度数；

⑵若乙4二〃。，求/8。。的度数；

⑶若N800130。，利用第⑵题中的结论求NA的度数.

21.（8分汝I图所示，在RtZkABC中，ZACB=90°,乙4=40。.8£平分△A8c的外角NC8D,并

交AC的延长线于点E

⑴求NCBE的度数；

⑵过点。作。尸〃8£交AC的延长线于点F,求N尸的度数.

22.（8分）如图，在四边形ABC。中，ADA.DC,BCA.AB,AE平分N84。，平分NOCB,

AE交CD于点E,b交48于点R试判断A£与。尸的位置关系，并说明理由.

23.（8分）如图，在aABC中，AB=AC,8。为AC边上的中线，A”是8。边上的高.

（1）如果BD把4ABC的周长分成9和15两部分，求^ABC的腰长和底边长;

HII

24.(10分)(2022山东青岛崂山期末)(1)探究一：如图(a),8。平分N48C,CD平分/AC2请

确定NA与NO的数量关系，并说明理由；

⑵探究二：如图(b),例在的延长线上，BE平分NABC,CE平分N4CM,请确定NA与

NE的数量关系，并说明理由；

⑶探究三：如图(c),P,。分别在A8,AC的延长线上，BF平分/CBP,C/平分NBCQ,

请确定N4与//的数量关系，并说明理由；

(4)解决问题：如图(d),在△A8c中，ZA=56°,BD,CO分别平分NABC,ZACB,M,N,

。分别在。&DC,8c的延长线上，BE,CE分别平分NMBC,/BCN,BF,C尸分别平分

NEBC,ZECQf则NF=.

图(a)图(b)图(d)

第13章平面图形的认识综合检测

答案全解全析

l.CV3+4>5,5+7>7,6+8〉10,

・・・A,B,D选项中的各组数可能是一个三角形的三边长，

75+7=12,

・・・c选项中的这组数不可能是一个三角形的三边长.故选C.

2.C以8c为边的三角形有△△BAC,△DBC,共3个，故选C.

3.A在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，故选A.

4.B,・•线段AO平分△A8C的面积，・,・4。是△48C的中线，故选B.

5.CA.正方形的每个内角是90。，90°x2+60ox3=360°,所以能密铺；B.正六边形每个内角是

120。，1200+6()°x4=36()。，所以能密铺；C.正八边形每个内角是180。-360。+8=135。,135。与60。

无论怎样也不能组成360。的角，所以不能密铺；D.正十二边形每个内角是150。，

150°x2+60°=360°,所以能密铺.故选C.

6.B因为三角形的两个内角的度数分别为32。、74。，所以第三个内角的度数为

180。-32。-74。=74。，所以该三角形有两个内角相等，故该三角形为等腰三角形.

7.A设此多边形的边数为K由题意得(x-2)xl80=1080,解得x=8,故从此多边形的一个顶

点出发可作的对角线条数为8-3=5,故选A.

8.C・.・OP=7,r=4,：.OP>r,・••点P在OO外，故选C.

a

9.B：BDfCE分别是△ABC的角平分线，

；・NOBCWNABC,/OCB=；NACB,

:.ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB

二18024叫/4圆

二18(r-；(NA8C+NAC8).

VZA+ZABC+ZACB=180°,NA=54。，

・•・NA8C+N4cB=180。-NA=126。，

.,.ZB6>C=180o-ixl26o=117°,故选B.

10.D在RtaABC中，N4C8=90。，Z/A=50°,

所以/8=90。-50。=40。，

由折叠的性质可知，/C47)=/A=50。.

因为NCA7）是^ABD的外角，

所以NAD8=/。4'。-/8=50。-40。=100.故选D.

11.B,/六边形1MNPGH和六边形ABCDEF都是正六边形,

N3=NA=NM〃4N〃7G=@¥迎=120。，

6

VZFHG=28°,ZAHI+ZFHG+ZIHG=180°,

:.ZAHI=32°,

NA+ZAHI+ZAIH=180°,

・•・Zy4/H=28°,

■:ZAIH+ZBIM+ZMIH=180°,

・・・NB/M=32。，故选B.

12.B延长EE交CD于点、G,如图：

VZCAB=50°,ZCBA=60°,AZACB=\S00-ZCAB-ZCBA=10°f

・・・NECD=/ACB=70。,

：.ZDGF=ZDCE+ZE=70°+30°=100°.

VZEFD=110°,/EFD=/DGF+/D,

：.ZD=\00,

而图中N0=2O。，

・・・NO应减小1()。.故选B.

13.答案3

解析题图中有弦AB、弦BC、弦CE,共3条.

14.答案450

解析V交通指示牌中的“停车让行标志”可以看成正八边形,

・•・/1=360"8=45°.

15.答案40°

解析因为NAOE=6()。，所以ZADC=180°-ZADE=120°,

因为D4_LAB,所以ND4B=90。，

因为四边形的内角和是360。，

所以N3=360°・NGNAZ)C-NA=40。.

16.答案240

解析如图，根据三角形的外角性质得，Z1=ZA+ZC,Z2=ZB+ZD,

因为NBOF=12()。，

所以N3=180°-120°=60。，

所以NE+N1=180。-/3=180。-60。=120。，ZF+Z2=180o-Z3=180°-60o=120°,

所以/1+N2+/E+N尸=120。+120。=240。，

即/A+N8+NC+NO+NE+N/=240°.

17.答案6

解析因为A。是△ABC的中线，

所以AS/尸"△ABC=^X24=12.

因为BE是△AB。的中线，

所以ABE=；SA人8/)=；X12=6.

18.答案7或2.4

解析因为。、。两点只能在直线48上相遇，所以点P旋转到直线A8上的时间是詈=4(s)

或空察bl。⑸.设点Q的运动速度是xcm/s,贝I」4丸=30-2或10430-6,解得广7或产2.4,所

以点Q的运动速度是7cm/s或2.4cm/s.故答案为7或2.4.

19.解析设原多边形的边数为〃，则增加1条边后的边数为〃+1.

由多边形的内角和定理得5+1-2)x180。=1440°,解得〃=9.

故原多边形的边数为9.

20.解析-：BO.CO分别平分NA3C、NACB,

：.Z\=Z2=^ZABC,N3=N44NAC3,

22

VZB(?C=180°-(Z2+Z4),

・•・ZBOC=180°-i(ZABC+ZACB)

=180°-i(l8()°-NA)=90。+：NA.

(liVNA=48。,

，NBOC=90岭48°=114。.

(2)VNA=〃。，

・♦・N800=90。+%。.

⑶・・・/8。。=130。，

.•.130°=90°+|ZA,

・・・NA=80。.

21.解析⑴因为是ABC的外角，NACB=90。，ZA=40°,所以

ZCBD=ZACB+ZA=90°+40G=130°.

因为8七平分NC3O,

所以NCBE=；ZCBD=65°.

⑵因为NAC3=9()。，/CBE=65°,

所以NCEB=ZACB-ZCBE=90°-65°=25°.

因为DF〃BE,所以/代NCEB=250.

22.解析AE//CF.

理由：四边形的内角和为(4-2)x180°=2x180°=360°,

因为NZ>/6=90。，所以NZMF+N£)C8=180o.

又因为AE平分NBA。，CF平分NDCB,

所以/EAB=；NDAB,/FCB=；/DCB,

所以NE43+NFCB=^ZDAB+ZQC3)=；x180°=90°,

又因为//C8+NC/8=90。，所以NEA3二NCH?,

所以AE〃CF

23.解析（1）设△ABC的腰长为-底边长为y,分两种情况:

=9,

①;..........解唯=U

泞+口=15,

此时6+6=12,不满足三角形的三边关系，该情况不成立.

②&=6解得,=?

《□+□=9,（口=4,

此时10+4>10,满足三角形的三边关系，该情况成立.

综上所述，△ABC的腰长为10,底边长为4.

⑵因为8。为4C边上的中线，SA4«D=6,

所以SA4BC=2SAABD=2,^-()=12,

因为5AA8C=；BCAH=；X4XAH=12,

所以AH=6.

24.解析⑴N0=9()0+gNA理由如下：

••・BO平分NA8C,