重庆市南川区2025-2026学年八年级下学期期末 数学试题

20252026学年重庆市南川区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.数据2,3,4,5,6,这组数据的平均数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列各点在一次函数图象上的是（）

A.(0,-2)B.(I,I)C.(2,-4)D.(-1,1)

3.下列各组数中,能构成直角三凭形三边长的是（）

A.4、5、6B.5,12,23C.6,8,IID.1,1,6

一

4.函数中'自变量x的取值范围是()

A.x>3B.x<3C."3D.A-3

5.估计号+2的值在)

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

6.下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7.将形状、大小完全相同的小圆点“•”按如图所示的规律拼成图案，其中

第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有11个小圆点，第③个图案

中有16个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中小圆点的个

①②

数为（）

A.31B.36C.41D.46

8.如图是反映A,3两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月A,4两地平均

气温的说法正确的是（）

这个月每天的平均气温/匕

2()

15

10

5

0

A地B地

A.A地平均气温的最大值高于B地平均气温的最大值

B.A地平均气温的中位数高于3地平均气温的中位数

C./1地平均气温的方差小于4地平均气温的方差

D.A地有25%以上的天数的平均气温高于B地平均气温的中位数

9.如图，将面积为64的正方形纸片A/3C。沿着4E折叠，使得点A落在点G处，再将

△/尤尸沿着七尸折叠，使得点。也落在点。处，过点上作Cb的平行线与4G交于点H,

则E”的长（）

A.6

9

Co

D.5

io.对依次排列的两个二次根式\£进行如下操作:第1次操作，得到二次根式串：、工g-v巧；

第2次操作，得到二次根式串：、与，、片,瓜瓜,0第3次操作，得到二次根式串：、①，、片,

邓一瓜一0,-《，…，每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去前一项的差，某

数学兴趣小组对操作后得到的二次根式串展开研究，得到下面3个结论：

①第4次操作后得到二次根式串中，所有二次根式之和是0；

②第7次操作后得到二次根式串中，不相同的二次根式有9个；

③第2026次操作后得到二次根式串中，所有二次根式之和是2、行-瓜

以上结论正确的个数有（）

A.0B.IC.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.代数式有意义时，x应满足的条件是—.

12.甲、乙、丙三人分别进行相同次数的射击训练，他们的平均分均为9.6,且方差/1.5,.<2,42.2,

则本次训练发挥最稳定的是—.

13.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2,则其中一个较小的内角的度数是_。.

y=卜工+b

14.如图，一次函数产"+从后0）与y=-x+2的图象交于点P（m3），则关于xj的二元一次方程组

y=T+2

的解为一.

15.如图，在矩形/WC。中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点。落在点少处,

则。到48的距离为

16.我们规定：一个四位数M二浦川小若满足：百位数字是千位数字的2倍，且十位数字比个位数字大1,则

称这个四位数为“金佛数”，按照这个规定，则最小的“金佛数''是：一个“金佛数””二（加"将其千位数

字与十位数字调换位置，百位数字和个位数字调换位置，得到一个新的数记与（历）="二?"，

99

G（M）若3F（"）-2G（V）+3与皿的均为整数,则满足要求的“金佛数"M之和为_____.

10175

三、计算题：本大题共2小题，共20分。

17.2026年世界乒乓球团体锦标赛在伦敦举办，中国男女团勇夺冠军，掀起了一股乒乓热潮.某经销商计划购

进乒乓球拍钥匙扣和乒乓文化衫两类伴手礼用于销售，若购进3个钥匙扣和2件文化衫共需110元，若购进

4个钥匙扣和5件文化衫共需240元.

（1）经销商购进一个钥匙扣、一件文化衫分别为多少元？

（2）该经销商计划购进这两种伴手礼共50个（件），其中钥匙扣的数量不超过文化衫数量的2倍.出售时，

若每个钥匙扣的售价为20元，每件文化衫的售价为45元.问：经销商应怎样进货才能在全部售完时获得最

大利润？最大利润是多少？

18.如图，某康养基地内有一条东西向的景观公路，基地的监控中心A到公路的垂直距离为1200米.•天，

监控员发现一辆未登记的外来车辆在公路上匀速行驶.用红外线测距仪测得：此时车辆正在公路4处，距A

处200（）米；44秒后，车辆行驶到公路上的。处，距人处1300米.

（I）求外来车辆的平均速度；

（2）监控中心A到景观公路只有一条长为150（）米的小路4c.监控员发现外来车辆后，立即联系安保人员，

当外来车辆到达D处时，安保人员同时开车从4出发，沿小路AC进行拦截，若安保人员车速为30,泌•，能否

成功在C处拦截外来车辆？请通过计算进行说明.

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.1本小题8分）

计算：

（1）g•匹+瓜

（2）（v^+i）（x/ii-i）.

20.1本小题8分）

已知四边形ABC。是平行四边形，AB<AD.

（1）请利用尺规作图作N8C。的角平分线交A。于点E,在C5上截取。尸二CQ,连接EF；（要求保留作

图痕迹，不写作法）

（2）求证：四边形是菱形.（请补全下面的证明过程）

证明：

•・•西边形4BCD是平行四边形，

：.AD//BC,

A©.

•・・C£平分N3CO,

・•・/BCE二NDCE,

・,•②,

工ED=CD,

又,：CF=CD,

・,•③.

又1•④______,

・•・四边形COEr为平行四边形,

又•：CF=CD,

・•・平行四边形CDE尸是菱形.

214本小题10分）

某区举办了2026年度青少年科学素养大赛系列赛事活动，其中“创意场景编程赛”引来众多爱好者参与，比

赛分初赛和决赛，初赛成绩优秀（高于或等于90分）的选手进入决赛.统计小组从七年级和八年级参与“创

意场景编程赛”初赛的选手中各随机选出20名选手的比赛成绩进行分析，并将选手成绩分为A,B,C,D

四个等级（单位：分），分别是：A.xV70：B.70<r<80；C80夕V90；D.90Sx<100.

下面给出了部分信息：

七年级选手的成绩为：66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,88,88,91,92,94,95,

96,96；

八年级C等级的成绩为：81,82,83,86,86,87,89；

七、八年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差：

学生平均数中位数众数方差

七年级85.286b59.66

八年级85.2a9191.76

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a-,b=,m=：

（2）根据以上数据，你认为在此次初赛中，哪个年级选手的成绩更好？说明理由（一条理由即可）；

（3）若初赛时七年级有120名选手参赛，八年级有150名选手参赛，请估计两个年级初赛选手中进入决赛

的选手共有多少人？

22.［本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，直线）=2x+6与X轴交于点4与y轴交于点点C在），轴上，点。在x轴

正半轴上，且OA=O。.点E（-l,e）是直线C。与线段48的交点.

（1）求直线CO的解析式；

（2）若尸为直线AB上一动点，连接尸Q,当SAAD尸;SAADE时，求点尸的坐标.

«>

23」本小题10分）

数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.

（1）如图1,在矩形A8C。中，点M在边A。上，将矩形纸片A8CD沿MC折叠，使点。落在点。处，

MD与4C交于点N.求证：MN=CN；

（2）如图2,继续将矩形纸片ABC。折叠，使AM恰好落在直线M/J上，点A落在点4处，点8落在点9

处，折痕为ME

①求证：EC=2MN；

②若CZ>4,0M=8,求EC的长.

24.体小题10分）

如图1,在mZMAC中，/A8C=90。，AB=3,BC=4,。为AC边中点，点P从点A出发，沿AT41C运动

到点。后停止，连接尸。，构成AAPD,设点P的运动路程为APD的面积为y.

°123456789]

图1图2

（1）求），关于x的函数关系式，并写出x对应的取值范围；

（2）在图2中画出（1）中的函数图象，并写出该函数的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出当△4PO面积大于2时的取值范围.（结果精确到0.1）

25.体小题10分）

在菱形ABCD中，NOAB=45。，动点E在直线AB上，连接DE,CE.

(1)如图1,若.，1。20,DELAB,求CE的长;

(2)如图2,在8c上取点F,使得NEOFB5。，且DF=DE,连接AF,点G是A尸的中点，连接。G,求

证CE=2DG；

(3)如图3,在同一平面上取一点。（点。与点A在。E的异侧），使得。P_LQ£,RDP=DEf连接CP.

当CP取最小值时，直接写出苫丝.

3&ABD

图1图3

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】启3

12.【答案】甲

13.【答案】60

14.【答案】:二;

15.【答案】7

5

16.【答案】1210

7319

17.【答案】购进一个钥匙扣10元，购进一件文化衫40元购进33个钥匙扣，17件文化衫时可获得最大利

润，最大利润是415元

18.【答案】外来车辆的平均速度为25/〃/s能成功在C处拦截外来车辆，理由如下：

由题意得AC=l500"i,

在RA4CE中，由勾股定理，得。Al..西正日而HI,

由（I）可知DE=500/n,

AC7^=^E+C1E=5U0+900=1400(/〃),

，外来车辆到达C处所需的时间为1400:25=56（s）.

•・•安保人员的速度为30加s,

，安保人员达C处所需的时间为1500:30=50（。，

V50<56,

・••能成功在。处拦截外来车辆

19.【答案】解：（1）原式二24-3VG+2\，e・ve

=-\G+0；

(2)原式=，S-(3-1)

二次-2.

20.【答案】如图所示:

ZDEC=/BCE;/DEC=/DCE;CF二DE;DE〃CF

21.【答案】86.5;88;40八年级的成绩更好,理由如下：

七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的更好96人

c,1716、—/116、

22.【答案】产.+3威（--.—）

23.【答案】・・•矩形纸片4BC7）沿MC折叠，

・•・NCMD=NCMD;

•・•四边形4BCO是矩形,

：.AD//BC,

:・匕CMD二乙MCN,

・•・NCMD=NMCN,

:.MN=CN①根据折叠可得：NAME=N