有理数的应用（原卷版）-2026小升初数学专项提升（北师大版）

☆2.6有理数的应用

1.掌握有理数的乘除乘方运算；

知识

2.掌握有理数的混合运算.

1.能够正确计算有理数的乘除运算；

方法

2.能够正确计算有理数的混合运算.

312a+b

例x+cdx-------

1已知4,。互为相反数，c,d互为倒数，X的绝对值等于2,求2的值.

a+h-2cd+2〃/

2若。与互为相反数，c•与d互为倒数，|刈=2,求代数式3的值.

2a+2b

变式1*bc

若。互为相反数，b、c互为倒数，并且m是绝对值等于它本身的数.求机+2值.

变式2已知,、力互为相反数且c、d互为倒数，网是最小的正整数，求

2.+型皿*d

2020的值.

a®b=^^~(-3)0(--)=

对于有理数a、b,定义一种新运算“位”如下：2a,则4.

定义一种新运算“☆”，规则为：例如：2'jir3=23+2x3-3=8+6-3=l1,解答卜列问题:

(1)(-2)☆)

(2)(-1)☆[(-5)^2].

变式1已知“，6为有理数,如果规定一种新的运算“※”,规定：a^b=2b-3a,例如：像2=2、2-3乂1=4-

3=1,计算：（2X3）派5=.

变式2规定一种新运算/Qa42,贝（-2）］=

例1

某天早上，•辆交通巡逻车从4地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达8地，如果规定向东

行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下.（单位：km）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

+15□8+6+12□4+510

（1）巡逻车在巡逻过程中，第次离4地最远.

（2）8他在力地哪个方向，与4地相距多少千米？

（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？

X、在抗洪抢险中，解放军威士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从力地出发，晚

上

到达3地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15,-8,+9,-6,+14,-5,

+13,-4.

（1）8地位于力地的什么方向？距离力地多少千米？

（2）若冲锋舟每千米耗油（）.6升，油箱容最为3（）升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点力最远时，距力地多少千米？

汽油价格的每一次调整影响着有车一族的汽车用油的费用.王旭驾驶的汽车每一次都加92号汽油,

他时刻关注92号汽油的价格变化.2018年12月20日92号汽油的价格为6.74元/升，下表是92号汽油价

格

在6.74元/升基础上连续七次调整的变化情况，其中在上一次价珞的基础上涨价记为正数，降价记为负数，

如表中的ZI0.12表示第四次调整是在第三次调整后的92号汽油价格基础上每升降0.12元.

调整次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

价格变化-0.30+0.27+0.27-0.12+0.18-0.05-0.10

（1）在这七次调整中，哪次调整后92号汽油的价格最高，每升多少元？哪次调整后92号汽油的价格

最

低，每升多少元？

（2）王旭一家在五一期间自驾游玩，他驾驶的汽车每行驶100妨?耗油8升，如果在这次游玩中他驾驶

的汽车一共行驶600公〃，92号汽油价格按第六次调整的价格计算，那么在这次游玩中王旭驾驶汽车的用油

费用是多少元？

变式2

2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市

场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某

周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）.

星期—*二三四五日

增减+15()-200+300-100-50+250+150

<1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；

（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？

（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人

的工资总额是多少元？

☆2.6有理数的应用分类专练

2a+2b+bc-3m

1.若“与人互为相反数，8与c互为倒数，并且〃?的绝对值等于它本身，试求的值.

2。+2b――—―ni~

2.己知：。与匕互为相反数，c与"互为倒数，小的绝对值是2,求代数式的值.

1.对于有理数a，b,定义一种新运算“g"，规定cz0计算（-3）（8）2的值.

2.定义一种新运算“③"，即〃?<3)〃=(〃?+2)x3-〃，例如2合3=(2+2)x3・3=9.根据规定解答卜列问题:

(1)求61(-3)的值;

(2)通过计算说明6®(-3)与(・3)③6的值相等吗？

1.有1()袋小麦，每袋以90馆为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表:

袋号12345678910

重量(kg)+1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1

(1)请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg?

(2)若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？

2.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B

地，约定向