解一元一次方程 暑期专项练习-2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

5.2解一元一次方程暑期专项练习2025-2026学年华东师大版

七年级数学下册

一、单选题

1.方程2%=4的解为（）

1

A.%=4B.%=2C.x=1D.X=-

2

2.下列各式中，属于一元一次方程的是（）

A.x+2y=3B.x2—1=0C.2%-5=0D.x<2

3.若代数式2%-1的值为3,则％的值为（）

A.-2B.1C.2D.4

4.-一元一次方程2%=4%+8的解为（）

A.x=4B.x=-4C.x=3D.x=-3

5.梯形面积公式为S=/a+b）/i,已知上底Q=3,高力=5,面积S=20,则其下底6的长

为（）

A.1B.2C.5D.8

6.如果x=y,那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（）

A.x+2=y-2B.7x=7yC.9-x=y-9D.=~y

35

7.如果3x=2y,那么3x+z=2y+z,其依据为（）

A.方程两边可以交换B.相等关系可以传递

C.方程两边都加上同一个整式，方程的解不变D.方程两边都乘以同一个数，方程

的解不变

8.在解方程：-等=3时，去分母过程正确的是（）

A.2-3（%4-1）=3B.3-20+1）=18

C.3-2（%+1）=3D.2-3（x+l）=18

9.已知关于汇的一元一次方程焉％+3=2%+8的解为％=2,那么关于y的一元一次方程

总（2〉+1）+3=2（2〉+1）+匕的解为（）

A.y=-B.y=2C.y=1D.y=-

4J2

10.嘉嘉和淇淇在体育课上跑步锻炼，操场的跑道一圈是400m,嘉嘉跑一圈需要100s,淇

淇跑一圈需要120s,若两人同时同向出发，邓后嘉嘉恰好比淇淇多跑一圈，则下列方程中正

确的是()

A.—X——X=1B.—X——X=400C.120x—100x=1

100120100120

D.120x-100x=400

二、填空题

II.已知白昼时长=(正上时刻一日出时刻)x2=(日落时刻一正午时刻)X2.某地区某

天的日出时刻为5:17,日落时刻为18:51,该地区这一天的正午时刻为.

12.若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a,则称该方程为“奇异方程”.如：2x=4

的解为x=2=4-2,则方程2x=4是“奇异方程”.若关于x的一元一次方程轨=m+2是

“奇异方程”，则小的值为.

13.今年爸爸与两个儿子的年龄的总和是100岁，12年后，爸爸的年龄等于两个儿子的年

龄之和，爸爸今年岁.

14.已知单项式3b与一4X2y2-4a的和仍是单项式，则“=,b=.

15.小亮和田径队的叔叔每天都会去体育场晨练.两人沿400m环形跑道跑步，每次总是小

亮跑完2圈时，叔叔跑完3圈.若两人同时同地出发，反向而跑，32s后两人第一次相遇.给

出下面四个结论：

①叔叔的速度是小亮速度的1.5倍；

②若两人同时同地同向出发，叔叔第1次追上小亮需要：60s：

③若两人同时同地同向出发，叔叔第2次追上小亮时，小亮跑了5圈：

④若两人同时同地反向出发，96s后两人第3次相遇.

上述结论中，正确结论的序号有.

三、解答题

16.解方程

(1)2(%-3)=3x-1；

(2)^+1=—.

64

17.卜面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.

解方程：-v=2-

24

解：去分母，得

2(3x+2)-x-l=2x4..............................第一步

去括号，得

6x+4—%-1=8..............................第二步

移项，合并同类项，得

5x=5..........................第三步

系数化为1，

得x=l........................第四步

(1)以上求解过程中，第步开始出现错误，具体的错误是.

(2)该方程正确的解是.

18.某班到离学校30km的国家森林公园春游，先坐车，速度为36km/h.下车后以6km/h的

速度步行到认目的地，共花了lh,求他们步行的时间.

19.列一元一次方程解应用题：某款纯电动汽车的充电数据为：家用慢充每小时可补充续航

50km,快充每小时可补充续航400km.若该车需要用慢充和快充配合(两种充电方式不可

同时进行)，总共充电5小时，恰好使总续航增加600km,且充电方式切换的时间忽略不计，

求慢充的时间.

20.马术三项训练场由三段组成，依次是盛装舞步、越野赛和场地障碍赛.已知场地障碍赛

段长度是盛装舞步段长度的2倍，甲、乙两教练分别从训练场的首末两个端头同时出发查看

场地情况，甲教练在盛装舞步段的速度是每分钟40米，进入越野赛段后速度提高了50%；

乙教练在场地障碍赛段的速度是每分钟60米，进入越野赛段后速度降低了!当甲教练刚好

O

查看到越野赛段的I处时与乙教练相遇.

(1)设盛装舞步段长度为3米，越野赛段长度为y米，且％=求k的值.

(2)如果甲、乙两教练从出发到相遇的时间为3分钟40秒，求马术三项训练场的总长度.

参考答案

题号12345678910

答案BCCBCBCDDA

1.B

【分析】利用等式的基本性质，将未知数系数化为1即可得到结果.

【详解】解：•・,2%=4,

・•・等式两边同时除以2,得x=q=2,

:.方程的解为％=2.

2.C

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有I个未知数，且未知数的最高次数为I,两边为

整式的等式，逐一分析选项.

【详解】解：A.x+2y=3含2个未知数，不符合题意：

B/2-l=0中未知数最高次数为2,不符合题意；

C.2%-5=0符合一元一次方程的要求，符合题意：

D.%<2不是等式，不属于方程，不符合要求.

3.C

【分析】根据题意列出一元一次方程，再解方程即可求解.

【详解】解：•・•代数式2%-1的值为3,

2x-1=3,

解得％=2,

.•・%的值为2.

4.B

【详解】解：2%=4%4-8

移项得2x-4x=8,

合并同类项得一2x=8,

系数化为1得％=-4.

5.C

【分析】将已知量代入公式，解一元一次方程即可求出下底的长度.

答案第1页，共7页

【详解】解：将已知值代入公式得20=*3+6）x5,

解得b=5.

6.B

【分析】根据等式的性质逐一判断即可.

【详解】解:A、•.”=、，

・•・3十2=y+2羊y-2,原式变形不正确，不符合题意；

B、Vx=y,

••.7%=7y,原式变形正确，符合题意；

C、Vx=y,

A-x=-y,

・・.9—x=9—yHy—9,原式变形不正确，不符合题意；

D、Vx=y,

.•.l=ly^ly,原式变形不正确，不符合题意.

<5XD

7.C

【分析】本题考杳等式的性质，观察题干中等式的变形过程，对应匹配变形依据即可得到答

案.

【详解】解：•.・由3x=2y变形得到3x+z=2y+z,是给方程左右两边同时加上同一个整

式z,

•••该变形的依据是等式两边都加上同一个整式，等式仍成立，

对应选项C.

8.D

【详解】解：方程;一号=3去分母得：2-3（%+1）=18.

9.D

【分析】利用两个方程结构的一致性，将第二个方程中的2y+l整体看作第一个方程中的工,

结合已知第一个方程的解即可求解.

【详解】解：观察关于'的方程募（2、+1）+3=2（2、+1）+6,其结构与已知关于《的方

程完全一致，

二,关于％的一元一次方程=7%+3=2x+匕的解为久=2,

答案第2页，共7页

，2y+l=2,

解得y=

10.A

【分析】本题是同向追及行程问题，可将一圈长度看作单位1,先表示两人的速度，再根据

“嘉嘉的路程减去淇淇的路程等于1圈”列方程即可.

【详解】解：・.•将跑道一置的长度看作单位1,

・••嘉嘉的速度为哈;，淇淇的速度为名，

100120

•.”s后嘉嘉恰好比淇淇多跑•圈，路程差为1,

・•・嘉嘉路程为白，淇淇路程为4K，可得方程上X-2x=l,

100120100120

因此正确选项为A.

11.12：04

【分析】根据题目给出的白昼时长的两个相等表达式，推导出正午时刻与日出时刻、日落时

刻的关系，代入已知时间计算即可.

【详解】解：设正午时刻为丁，日出时刻为71，日落时刻为6，

由题意得：2(T-T1)=2(T2-T)»

等式两边同时除以2得：Ta-T,

移项得：2T=7\+Tz，

所以丁二空，

当了1=5:17,4=18:51时，丁=5：17；8：61=等=]2肘4.

12.-

3

【分析】根据“奇异方程”的定义得到方程4%=m+2的解，再将解代入原方程得到关于m的

元次方程，求解即可得到机的值.

【详解】解：••・关于》的一元一次方程4x=7〃+2是“奇异方程”，

二根据定义可得方程的解x=(m+2)-4=m-2,

将x=m-2代入原方程得：

4(m-2)=m+2,

去括号得：4m—8=TH+2,

移项得：4m-m=2+8,

答案第3页，共7页

合并同类项得：3m=10,

系数化为1得：m=^.

13.

56

【分析】设爸爸今年工岁，则今年两个儿子的年龄和为(100-霜岁，根据“12年后爸爸的年

龄等于两个儿子的年龄之和”的等量关系列一元•次方程求解即可.

【详解】解：设爸爸今年K岁，则今年两个儿子的年龄和为(100-幻岁，

由题意得，x+12=100-x+12+12

所以x+x=124-12,

所以2x=112,

所以％=56»

所以爸爸今年56岁.

14

1「4.-3O—

【分析】两个单项式的和为是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，相

同字母的指数相等，列出方程组求解，即可得到a和b的值.

【详解】解：由单项式2K+Sy3,与一4/y2Ta的和仍是单项式，可知两个单项式是同类项,

根据同类项的定义可得Q+5=2,2-4a=3b,

解得a=-3,

把a=-3代入2-4a=3b中，

解得b=

15.①@④

【分析】设小亮的速度为um/s,推导出叔叔的速度为|u=1.5u(m/s),故①正确，求;:》=

5m/s,叔叔的速度为1.5x5=7.5m/s,分别求出叔叔第1次，第2次追上小亮时的时间与

路程，即可判断出结论②正确，结论③错误，最后求出两人同时同地反向出发，两人第3

次相遇的时间，可得到结论④正确，即可解答.

【详解】解：设小亮的速度为vm/s,由“小亮跑完2圈时,叔叔跑完3圈”,相同时间内路

程比等于速度比，因此叔叔的速度为|u=1.5u(m/s),故①正确，

两人反向而跑，32s第一次相遇，此时两人路程和为一圈400m：

答案第4页，共7页

(v+1.5v)x32=400,

解得u=5m/s,因此叔叔的速度为1.5x5=7.5m/s,

同向出发，叔叔第一次追上小亮时，叔叔比小亮多跑一圈(400m),速度差为7.5-5=

2.5m/s,

追及时间亡=薨=160s,故结论②正确.

同向出发，叔叔第2次追上小亮时，叔叔比小亮多跑2圈(400x2=800m),

追及时间t=矍=320s,

小亮跑的路程：5x320=1600m,

圈数：1600・400=4圈.故结论③错误.

反向出发，每次相遇两人路程和为一圈400m,第3次相遇时路程和为3x400=1200m,

速度和为5+7.5=12.5m/s,

时间£=^=96S,故结论④正确.

综上所述，正确的序号为：①©④.

16.(1)x=-5

(2)%=-1

【详解】(1)解：2(%-3)=3x-1

去括号得2工-6=3x-1,

移项，合并同类项得一%二5,

系数化为1得%=一5；

(2)解：区匚+1=%匚

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去分母得2(5%-7)+12=3(3%-1),

去括号得10%-14+12=9x-3,

移项，合并同类项得％=-1.

17.(1)-,去分母时，多项式分子％-1未加括号，错误将一(％-1)变形为一%-1,符号错

误；

(2)x=1

【分析】本题为解一元一次方程的纠错问题，按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、

移项合并同类项、系数化为1,检查原解题过程找出错误，再按正确步骤计算得到方程的正

答案第5页，共7页

确解即可.

【详解】(1)解：原方程为与上一^二2.去分母时，给方程两边同乘4,对分子是多项

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式的％-1需要添加括号，正确形式应为2(3x+2)-(x-l)=2x4,

因此第一步开始出现错误，错误为去分母时多项式分子工-1未加括号，符号错误.

(2)解：-2-—4=2,

去分母，得2(3%+2)-。-1)=8,

去括号，得6x+4-％+1=8,

移项、合并同类项，得5x=3,

系数化为I,得％=：.

18.他们步行了0.2h

【分析】设他们步行了xh,根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解.

【详解】解:设他们步行了xh,

由题意，得36(1—无)+6x=30,

解得％=0.2,

答：他们步行了0.2h.

19.慢充的时间为4小时

【分析】设慢充的时间为"小时，则快充的时间为(5-％)小时，根据总续航增加600km列出

一元一次方程，解方程即可.

【详解】解：设慢充的时间为无小时，则快充的时间为(5-幻小时，

根据题意得：50x4-400(5-x)=600,

解得：x=4,

答：慢充的时间为4小时.

20.(1)

8

(2)

马术三项训练场的总长度为390米

【分析】(1)根据时间相等的关系结合x=