用表格表示的变量间关系（解析版）-七年级数学下册专练（北师大版）

用表格表示的变量间关系

一、单选题（共28分）

1.（本题4分）小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸

测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：

下落时间t（s）123456

下落路程s（m）5204580125180

下列说法错误的是（）

A.苹果每秒下落的路程不变B.苹果每秒下落的路程越来越长

C.苹果下落的速度越来越快D.可以推测，苹果下落7秒后到达地面

【答案】A

【分析】

观察表格中的数量变化，发现第一秒下降5米，第二秒下降20-5=15米，…显然错误的是革果每秒下落

的路程不变.

【详解】

由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，

每秒之间速度增加依次为15、25、35、45等等，

所以观察备选答案A不对.

故选A.

【点睛】

本题要求学生既要学会体验生活，又要会观察表格，找出每一秒苹果下降的规律.

2.（本题4分）下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量是（

年份195719741987199920252050

人口/亿30亿40亿50亿6。亿80亿90亿

A.仅有一个，是时间（年份）B.仅有一个，是人口数（亿）

C.有两个，是时间和人口数D.一个也没有

【答案】C

【分析】

根据事物的变化过程中发生变化的量是变量，数值不变的量是常量，可得答案.

【详解】

解；观察表格，得

时闰在变，人口数在变，故c正确.

故选:C.

【点睛】

本题考查常量与变量，解题的关键是能够了解常量与变量的定义.

3.（本题4分）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量

是（）

A.金额B.数量C.单价D.金额和数量

【答案】C

【分析】

根据常量与变量的定义即可判断.

【详解】

解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着数帚的变化而变化，

故选：C.

【点睛】

本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型.

4.（本题4分）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系

如下表：

支撑物高价

1020304050•••

（cm）

下滑时间t（s）3.253.012.812.662.56•••

以下结论错误的是（）

A.当b=40时，t约2.66秒

B.随高度增加，下滑时间越来越短

C.估计当6=80cm时，t一定小于2.56秒

D.高度每增加了10cm,时间就会减少0.24秒

【答案】D

【分析】

根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可.

【详解】

解：当支撑物高度从10cm升高到20cm,下滑时间的减少0.24s,

从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s,

从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s,

从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.15,

因此，“高度每增加了10cm,时间就会减少0.24秒〃是错误的，

故选：D.

【点睛】

本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变叱关系是正确判断的前提.

5.（本题4分）在某次试验中，测得两个变量X和y之间的4组对应数据如下表:

X1234

y03815

则y与x之间的关系满足下列关系式（）

A.y=2x-2B.y=3x-3c.y=x2-}D.y=x+l

【答案】C

【分析】

将变量X代入每个函数关系式验证，看是否等于表格中对应的y.

【详解】

将x=l代入y=2x—2得.y=0.将x=2代入y=2x—2得y=2.与表格中的3不相等.故A选项错误:

将K=1代入y=3x-3得，y=o,将x=2代入y=3x-3得y=3,将x=3代入y=3x-3得y=6,与表格中

8不相等，故B选项错误；

将X=1代入），=/一1得尸0,将剩下的几个值代入得出的y都与表格相等，故C正确；

同理D选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查函数图像上点的特征，将横坐标代入函数关系式，可得纵坐标，掌握此特征是关键.

6.（本题4分）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度）（CM）最长为20cm,与所挂物体重量x（%g）间有下

面的关系.

X01234.......

y88.599.510.......

下列说法不正确的是（）

A.x与v都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体为6kg,弹簧长度为11cm

C.物体每增加1kg,弹簧长度就增加0.5cmD.挂30kg物体时一定比原长增加15cm

【答案】D

【分析】

弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，由表格数据可知物体每增加1依，弹簧长度就增加0.5。n,

可以计算当所挂物体为6版或30版时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为20。〃.

【详解】

解：A.因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以k是自变量，y是因变量.故本选项正确；

B.当所挂物体为6处时，弹黄的长度为8+Q5x6=llcm.故本选项止确;

C.从表格数据中分析可知，物体每增加1依，弹簧长度就增加0.5cm.故本选项正确；

D.当所挂物体为30版时，弹簧长度为8+0.5x30=23。〃>20o〃.故本选项不正确.

故选：D

【点睛】

本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键.

7.（本题4分）某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下:

定价/元708090100110120

销量/把801001101008060

现销售了105把水壶，则定价约为（）

A.115元B.105元C.95元D.85元

【答案】D

【分析】

根据表格中定价的变化和销量的变化即可解答.

【详解】

解：由表中数据可知，定价为90元时，销量达到最大为"0把，而销售105把水壶，销量位于100把

到110把之间，而

当定价在80元到90元时，定价每增加1元，销量增加1把，销量呈递增趋势，

当定价在90元到100元时，定价每增加1元，销量减少1把，销量呈递减趋势，

故定价约为80+（105-100）+1=85元，

故选：D.

【点睛】

本题考查了用表格法表示两个变量之间的关系，解答的关键是读懂题意，能从表格中找到有效信息解

决问题.

二、填空题（共16分）

8.（本题4分）小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表

显示的读数：

日期/日12345678

电表读数/度2124283339424649

表格中反映的变量是,自变量是______,因变量是.

【答案】日期和电表读数，日期，电表读数.

【解析】

【分析】

根据题意可得变量有两个：E期和电表读数，再根据表格和变量可得答案；

【详解】

解：表格中反映的变量是：E期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数.

故答案为日期和电表读数，E期，电表读数.

【点睛】

函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量X,y,对于X的每一个取值，y都有唯一确定的

值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量：

9.（本题4分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程

中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：

t（小时）0123

y（升）12011210496

由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为0.

【答案】15

【分析】

由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解.

【详解】

解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，

•.•t=0时,y=120,

油箱中有油120升，

.•.120+8=15小时，

「•当行驶15小时时，油箱的余油量为0,

故答案为：15.

【点睛】

本题考查了变量与常量，注意贮满120L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0的时的t

的值.

10.（本题4分）函数的三种表示方法是、、.

【答案】图象法列表法解析式法

【解析】函数有三种表示方法一一图象法，列表法，解析式法,

故答案为：图象法、列表法、解析式法.

【点睛】本题考查了函数的表达方式，是概念性问题，熟知课本中的概念是解题的关键.

11.（本题4分）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下:

.

气温（xt）0101520

音速y（米秒）331334337340343

从表中可知音速V随温度x的升高而.在气温为20。（:的一天召开运动会,某人看到发令枪的烟0.2

秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点米.

【答案】增大；68.6.

【分析】

从表格可以看到y随x的增大而增大;20℃时，音速为343米/秒，距离为343x0.2=68.6米.

【详解】

从表格可以看到y随x的增大而增大；

20℃时,音速为343米/秒,343x0.2=68.6米，

这个人距离发令点68.6米；

故答案为：增大;68.6.

【点睛】

本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据

计算距离是解题的关键.

三、解答题（共56分）

12.（本题14分）某路公交车每月有工人次乘坐，每月的收入为了元，每人次乘坐的票价相同，下面的

表格是）'与x的部分数据.

工/人次50010001500200025003000•••

y伉1000200040006000•••

（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）请将表格补充完整.

（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月

乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润=收入-支出费用）

【答案】（1）反映了收入y与人次X两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量；（2）表格

见解析；（3）7000人次.

【分析】

（1）根据表格即可得出结论；

（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；

（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；

【详解】

解：（1）反映了收入V与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量.

（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，

表格补充如下：

X，人次50010001500200025003000•••

100020003000400050006000•••

(3)1(X30+500=2(元)

(4000+10000)4-2=7000(人次)

答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次

【点睛】

此题考查的是变量与常量的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

13.（本题14分）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分

钟）之间有如表所示的关系：

提出概念所用时间（X）257101213141720

对概念的接受能力（丫）47.853.556.35959.859.959.858.355

（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？

（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？

【答案】（1）"提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力"为因变量；（2）13分钟；（3）从

第13分钟以后开始逐渐减弱

【分析】

（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案；

（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；

（3）提供变化情况得出结论.

【详解】

解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用

时间”是自变量，“对概念的接受能力"为因变量；

（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9：

（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱.

【点睛】

本题考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键.

14.（本题14分）某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：

排数1234

座位数60646872

⑴上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？

⑵第5排、第6排各有多少个座位？

⑶第n排有多少个座位？请说明你的理由：

⑷若某排有136座，则该排的排数是多少？

【答案】⑴排数与座位数在变化,自变量是排数，因变量是座位数乂2）第5排有76座，第6排有80座;（3）

第n排有60+4x（n-l）座,理由见解析；（4）该排的排数是20.

【解析】

【分析】

（1）根据变量的定义得出变化的量，再根据座位数随着排数的变化而变化，从而确定自变量和因变量.

（2）从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多4,由此得出第5排、第6排的座位数即可；

⑶根据（2）中的规律，第n排有60+4（n-1）个，再化简即可.

⑷根据第n排的座位数列出方程即可.

【详解】

⑴排数与座位数在变化.其中自变量是排数，因变量是座位数.

(2)V后一排总比前一排多4个座，

「•第5排有76个座,第6排有80个座.

(3)第n排有(4n+56)个座；理由如下：

•••第1排有60座，即60+4x(l—l)；

第2排有64个座,即60+4x(2-1)；第3排有68个座,即60+4x(3—1)：…；

第c排有60+4沏