人教版九年级数学上册全章同步练习 第二十九章 圆

第二十九章圆

29.1.1圆的有关概念

知识点1圆的定义

1.在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点。旋转另一个端点A所形成的图形叫作圆；或平面

内到定点的等于定长的点叫作圆.

2.如图，将一根木棒的一端固定在。点，另一端绑一重物.将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到

B点，则此重物移动路径的形状为（）：人

A.倾斜直线B.抛物线C.圆弧D.水平直线/\

AB

3.平面内，已知点P,以P为圆心，3cm为半径作圆，这样的圆可以作（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

4.在平面直角坐标系中，。。的圆心在原点，半径为2,则下面各点在。0上的是（）

A.（l.1）V3）C.（-2.-1）D.（V2,-2）

知识点2与圆有关的概念一

5.连接圆上任意两点的叫作弦，经过____的弦叫作直径，圆上任意两点间的叫作弧，圆的任意

一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作.

6.下列说法中，正确的是（）

①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦.

A.@<3）B.③⑤C.@©D.②⑤

知识点3同圆的半径相等

7.若一个圆中最长的弦长为16cm,则这个圆的半径是___cm.

8.在半径为5的。O中,若弦AB=5,则/AOB=____度.

9.若。0的半径为3,则弦AB长度的取值范围是____.

10如图,CD为。O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若/D=50。,则/C的度数为

（第10题图）（第11题图）（第12题图）

11如图,在中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若NACO30。、则NBOC的度数是（）

A.300B.45°C.55°D.60°

12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5以点A为圆心,AD长为半径的圆交BC于E,则DE的长为（）

A.3B.2V3C.2V5D.4.5

13如图,在四边形ABCD中.NB=ND=90。,求证:A,B,C,D四点在同一圆上.

14如图,AB,AC是的两条弦,且AB=AC,连接BC.求证:A0平分NBAC.

15如图,以4ABC的边BC为直径作。0,交AB于点D,交AC于点E.

（1）若/人=70。,求NDOE的度数；

⑵若NA=a,用含a的式子表示NDOE的度数为.

29.2.1垂直于弦的直径

知识点1圆的轴对称性

1.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条都是它的.

2.下列说法中，不正确的是（）

A.经过圆心的直线是圆的对称轴

B.直径是圆的对称轴

C圆的对称轴有无数条

D.当圆绕它的圆心旋转60叩寸，仍会与原来的圆重合

知识点2垂径定理

3.己知OO的半径为13,弦AB=24,则圆心O到AB的距离是（)

A.6B.5C.4D.3

4.如图，已知。0的直径AB_LCD于点E,则下列结论中错误的是（）

A.CE=DED.AE=OE

C£C=BDD.AOCE^AODE

5.在。O中.弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3,若OP=4,则点P与。O的位置关系是（）

A.点P在。0内B.点P在。。上

C.点P在。O外D.点P与点A或点B重合

6.已知过。0内一点M的最长弦为10cm,最短弦为8cm,则OM的长为（）

A.9cmB.6cmC.3cmD.V4Tcm

7.如图,0O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,NA=22.5o,OC=4,则CD的长是___.

知识点3垂径定理的推论

8.如图，。。的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（）

A.3<OM<5B.4<OM<5C.3<OM<5D.4<OM<5

9.如图.A,B,C是。O上的三个点,ZAOB=60°,AB=AC=2,贝lj弦BC的长为.

1（）如图，在以点。为圆心的两个同心圆中，过小圆内一点E作大圆的弦AB交小圆于点C,D.若AE=BE,求

证：AC=BD.

11如图,AB是。O的直径,CD是。O的一条弦,CE=DE,则下列结论:①NCOE=NDOE;②酝=应）;③OE=BE;

©ACBE^ADBE.其中一定正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯

之，深一寸，锯道长一尺，问径几何:用几何语言可表述为：如图，CD为。O的直径，弦AB_LCD于点E,CE=1

寸,AB=10寸,则直径CD的长为（）

A.12.5寸B.13寸C.25寸D.26寸

A

(第13题图)

13如图,AB,CD是。O的两条平行弦,且AB=4,CD=6,AB,CD之间的距离为5,则。O的直径为()

员2411C.8D.10

14高速公路的隧道和桥梁众多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面A

B=8米净高CD=8米，则此圆的半径OA的长是_______米

15如图，AABC内接于OO,AB=AC,AD是。O的直径,BC交AD于点E.

(1球证:Bb=CD\

(2)若BC=8,力。=4逐，求。O的半径.

29.2.2圆/匕角

知识点1圆心角

1.在半径为1cm的。O中，弦长为V5cm的弦所对的圆心角度数为()

A.60°B.90°C.120°D,30°

2.如图在△ABC中、NC=90。，ZA=25",以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则如所对

的圆心角的度数为()

A.25°B.30°C.50°D.65°

知识点2弧、弦、圆心角之间的关系

3.如图,在。O中,AB,CD是弦.OM±AB于点M,ON±CD于点N,根据条件填空：

(1®AB=CD,则,,OM=ON;

(2日CQ,则,,OM=ON;

(3港NAOB=NC()D,则,,OM=ON.

4.若。0的半径为6,一弦长为方程『-5尸6=0的一个根，则该弦的弦心距（圆心到弦的距离）和所对的圆心角

分别为！）

A.75,30。B.375,30。C.75,60。D.3V3,60°

5.如图,AB是。0的直径,比=加=历,/COD=34。厕/AEO的度数是（）

A.5I°B.56°C.68°D.78°

6.在。0中,M,N分别为弦AB,CD的中点QM=ON,下列结论:①AB=CD;®^=CD;（3）ZAOB=ZCOD.其中正

确的是i）

A.①@B.①③C.②③D.①®@

7.如图,半径为5的0A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是NBAC,ZEAD,已知DE=6,ZBAC+ZEAD=180°,

则弦BC的长为（）

A.8B.6C.4D.3

8.如图。为。。的劣弧AB的中点,D,E分别为OA,OB的中点.求证:CD=CE.

9.如图.。0的半径是2,NAOB=120o,C是，布的中点，则四边形OACB的面积是（）（0

A.4V3B.2V3C.4\/2D.2&飞、

10如图，在三个等圆上各有一条劣弧：牺。，瓯如果参+。=配那么AB+CD与EF的大小关系是（）

A.AB+CD=EF

B.AB+CD<EF

C.AB+CD>EF

D.大小关系不确定

11已知,AB为。O的直径,CD是弦,CE_LAB于点E,FD±AB于点F,已知AC=BD.

（1）求证:四边形CEFD为矩形；

（2）已知AB=1（）,CD=6.求矩形CEFD的面积.

12如图1,AB,AC为。0的两条弦,AO平分NBAC.

⑴求证:AB=AC\

（2）如图2,AE_L直径BD于E.

①求证：BC=2AE;

到2

②若DE=2,BC=8,求AB的长.

29.2.3圆周角

第1课时圆周角定理及推论

知识点1圆周角的定义

1.顶点并且______都与圆相交的角叫作圆周角.

2.如图,善所对的圆周角是___________①所对的圆周用是_______

3.下列四个图中，/Q为圆周角的是（）

4.如图,A,B,C是。。上三点，NAOC=80。,则NB的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

5.如图,点A,B,C均在。O上,若NA=66。,则NOCB的度数是（）

A.24°B.28°C.33°D.48°

6.如图,在。O中,直径CD垂直于弦AB,若NC=25。,则NBOD的度数是（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

7.在半径为50mm的。。中，有长50mm的弦AB,则弦AB所对的圆周角的度数为（）

A.600B.30°C.150。或30°D.60。或120°

知识点3角定理的推论

8.如图,在。0中,弦AB,CD相交于点P,ZA=40°,NAPD=75。,则NB等于（）

A.15°B.40°C.75°D.35°

9.如图，AB是半圆的直径，点C是历的中点,NABD=50。,则/CAB等于（）

A.55°B.60°C.65°D.75°

1（）如图,AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且NCAB=50。.①以点B为圆心,适当长为半径作弧,交AB,BC

于D,E;②分别以D,E为圆心，大于:DE为半径作弧，两弧交于点P；③｛乍-射线BP,则NABP的大小是（）

A.40°B,25°C,20°D.15°

11如图，AB,CD是OO的两条直径，过点C作AB的平行线分别交DA的延长线和。O于E,F两点.

⑴求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）若CE=4,EF=1,求AE的长.

12如图,在。。中,CD_LAB于点E,若NBAD=30。,且BE=2,则CD=

13如图,△ABC内接于GO,点。在AB上,AD平分/BAC交00于D,连接BD.若AR=10,.则AADB

的面积为一.BC的长为

（第13鹏图）

14如图,A,P,B,C是。O上的四点，ZAPC=ZCPB=60°.

（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论;

⑵求证：PA+PB=PC.

15如图,A,B,C,D是。O上四点,AC=AB.

⑴如图1,ZBAC=60°,BD是直径,BD交AC于点F.若BD=d,先用含字母d的式子直接表示CD和DF的长,

再比较CD+DF与BF之间的大小;

（2）如图2,过点A作AE1BD,垂足为E.若CD=3,DE=1,求BE的长.

知识点1圆内接四边形的性质

1.四边形ABCD的四个顶点都在€>0上，则四边形ABCD叫作,叫作四边形ABCD的_

一圆内接四边形的对角.

2.如图，四边形ABCD是。O的内接四边形,若NC-130。、则NBOD-。.

3.如图,在。O中,荏=就,NC=75。,点P是。O上不同于A,B,C的点,则NBPC的度数是______.

4.如图、四边形ABCD内接于。。，如果它的一个外角ZDCE=64°,那么/BOD的度数是（）

A.128°B.1200C.114°D.110°

5如图，在00中，圆心角.NA0B=12（）。/为右上一点，则NAPB的度数是（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

6.如图、四边形ABCD内接于圆O,AD〃BC,NDAB=48。,则/AOC的度数是（）

A.48。B.96°C.114°D.132°

7.如图,四边形ABCD内接于。O,AB=CD,A为例的中点,NBDC=60。,则NADB等于（）

（第7题图）（第8题图）（第9题图）

知识点2圆的有关性质的综合应用

8.如图.在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,ZBAD=90°.若四边形ABCD的面积是S,AC的长是x,贝I」S与x

之间的关系式是()

A.S=x2B.S=^x2C.S=>l2x1DS'x2

9.如图,已知。O为四边形ABCD的外接圆,若/BCD=120°,AB=AD=6,则。O的半径为.

10如图,A,B是。O上两点，ZAOB=120。,C是々的中点.求证：四边形OACB是菱形.

11如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，CD为NMCA的平分线.求证：4ABD为等腰三角形.

12如图，四边形ABCD内接于。0,ZABC=60°,NBAC=NCAD=45。,AB+AD=2.

(1判断区，CD之间数量与位置关系，并说明理由；

⑵求AC的长；

⑶直接写出。O半径的值.

13如图,四边形ABCD内接于0()、过点A作AE〃CB交CD的延长线于E,AD=DE.

(1)求证：ZBAD=ZEAD;

(2连接AC,若D是优弧夜的中点.连接BE交AD于F.若AE=15,AD=y，求BE的长.

BD

微专题1垂径定理与勾股定理

1.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两

点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交AB于点C,测出AB=40cm,CD=10cm,则圆形工件

的半径为（）

A.50cmB.35cmD.20cm

2.如图、OO的半径OAJ_BC于D,连接AC,作弦BE〃AC与AD的延长线交于F.若AC=5,BC=8,则。O的半

径为

3.如图，。。的半径为4,弦DE经过弦AB的中点C,且点A是^OE的中点/ACE=60。,求AB和DE的

长.

4.如图.0O的半径OD=5,ODJ弦AB于C,若力。=2后求AB的长.

5.如图,AB为。O的直径弦CD1AB于点F,OE_LAC于点E,若OE=3,OB=5,求CD的长.

,115・

微专题2垂径定理的应用

1.如图,AC是。0的直径,弦BD_LA0于E,连接BC,过点0作OFBC于F,若BD=8,AE=2,则0C的长为一

,0F的长为

（第1题图）（第2题图）

2.如图、在RtAABC中.ZACB=90°,AC=3,BC=4,以CA为半径作。O交AB于D,则AD长为

3.如图,。0的弦AB,CD互相垂直，垂足为点EEAB=CD,CE=1,ED=3,求。0的半径.

4.如图,OO的半径0口_1_弦AB于点C,连接A0并延长交00于点E,连接EC.若AB=8,CD=2,求EC的长.

5.如图、在。0中,直径CD,弦AB于点E,AF±BC于点F,交CD于点N,连接AD.

(1求证:AD=AN;

(2)若AB=4V2,ON=1,求。0的半径.

B

微专题3等弧的运用

1.如图,CD是。0的直径，点A、B在。0上.若充=元,C=36。,则/D=()

A.9°B.18°

C.36°D.45°

(第1题图)(第2题图)

2.如图,AB是半径为8的。0的弦，点C是弧AB的中点,ZACB=60°,则弦AB的长是()

A.8B.4C.4V3D.8V3

3.如图.的直径AB为10,弦AC为6,D为半圆弧的中点、连凄AD,BD,CD.

(1冽断△ADB的形状并说明理由；

(2)求CD长.

4.如图，AB为。。的直径，点C为半圆上一点，D为BC的中点.

⑴求证:OD/7AC;

(2)若AC=8,AB=10,求AD的长.

5.如图、AB为。O的直径,CD_LAB,垂足为D,AC=CE.

⑴求证:AFCF;

(2)若。O的半径为5,AE=8,求EF的长.

29.1-29.2周测

一、选择题

1.如图,AB是。0的弦.ZAOB=90°,若AO=4,则AB的长为（)

A.4B.4V2C.2V3

2.如图，在。O中,弦AB的长为8cm,M是AB上任意一点,目OM的最小值为3,则。O的半径为（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

3.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点、若NBAD=105。,则NDCE的大小是（）

A.115°B.105°C.100°D.95°

4.如图,OO的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点,连接0P,若0P=4,ZAPO=30°,则弦AB的长为（）

A.2V5

5.如图，四边形ABCD是。O的内接四边形,AB是。O的直径.若/BEC=20。,则NADC的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

6如图,等腰RtAABC的顶点B,C在。O上,/BAC=9（T,BC=6,OA=1,贝!的半径是（）

力VT5他C.3D.V5

二、填空题

7.如图.四边形ABCD是。0的内接四边形,ZBOD=100°,则NBCD的大小是.

8.如图，AB是。O的直径，点C,D在同一半圆上（不与点A,B重合）,AD,BC相交于E,NCOD=70。,则NAE

C的度数是

D

（第7题图）（第8题图）

9.如图，ZMON=90°,BC垂直平分ON,且交。O于B,则NNMB的度数是

(第9题图)

1()已知aABC中,AB=2,NACB=135。,则4ABC外接圆的半径为

II如图,AB是。O的直径,ZACD=ZCAB,AD=2,AC=4,则。O的半径为.

三、解答题

12如图,AB,CD为。0的两条弦,AB〃CD,经过AB中点E的直径MN与CD交于F点求证:CF=DF.

13如图,四边形ABCO是菱形，点A,B,C在。O上.若。O的半径是6,求弦AC的长.

14如图，AB是。O的弦，点C是优弧AB的中点，点D是劣弧AC的中点，40=106,AC=40,求。O的半径

及AB的长.

15请用无刻度直尺按要求完成下列画图(不写画法，保留画图痕迹).

(1)如图1,已知口ABCD和(DO,在图1中，画一条直线同时平分。ABCD和。O的面积；

(2)如图2,已知AB,AC是。O的两条弦,ZACD=40°,画一个含40。角的直角三角形；

(3)如图3是由小正方形组成的6、6的网格，A,O都是格点，。。的半径是OA,B是。O与网格线的交点.

①在图3中，将半径OB绕点。顺时针旋转90。得到半径0C,画半径OC；

②在图3中，画弧AB的中点M.

16如图,正方形ABCD内接于G）O,E是质的中点,连接AE,DE,CE.

(1咸证:AE=DE;

⑵若CE=1,求DE的长.

24.2点和圆、直线和圆的位置关系

24.2.1点和圆的位置关系

知识点1点彳位置关系

1.设。O的半径为r,点P到圆心0的距离OP=d，则有:点P在。。外=dr;点P在。0上=dr;点

P在00内=d

2.在同一平面上，O0外一点P到。0上一点的距离最长为6cir.,最短为2cm,则的半径为<

3.已知AB是。0的一条弦,OC1AB于点C,AB=6,0C=4,0P=5,则点P与。0的位置关系是______.

4.在平面中，已知（DO的半径为8cm,OP=4cni,点P与的位置关系是（）

A.点P在。0外B.点P在。0上或。0外

C点P在0。内D点P在GO上

知识点2确定圆的条件

5.下列说法中，错误的是（）

A.以已知线段为半径能确定一个圆

B.以已知线段为直径能确定一个圆

C.以点。为圆心，3cm长为半径能确定一个圆

D.任意三角形能确定一个圆

6如图，点A,B,C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个点，能画圆的个数是（

）

A.1B.2

C.3D.4

7.已知AB=4cm,则过点A,B、且半径为3cm的圆有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

知识点3三角形的外接圆

8.直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形的外心在三角形的钝角三角形的外心、在三角形

的.

9.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点0,A,B,C在格点（两条网格线的交点叫格点）

上，以点0为原点建立直角坐标系，则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为

10点O是4ABC的外心,若NBOC=80°,则/BAC的度数为（）

A.40°B.100°

C.40。或140°D.40。或100°

II如图,在AABC中,AB=AC=10,BC=12,®ljAABC的外接圆半径是（）

4?B.5

2D.8

12若点A在。O内，点B在。O外,OA=3,OB=5,则。O的半径r的取值范围是（）

A.0<r<3B.2<r<8

C.3<r<5D.r>5

13在△ABC中,AB=AC,00是AABC的外接圆,半径为5,点O到BC的距离为3,则AB的长为.

14如图,在RtAABC中,NACB=90°,AC=3,BC=4,CD是高点O是AB的中点,以C为圆心作。C.

（1禽。C的半径为3,判断点A、点B与。C的位置关系为：点A在点B在:

（2诺点O在。C上，则。C的半径是.

（3诺0c经过点D,求。C的半径.

15如图是一个含有3个正方形的相框其中NBCD=NDEF=90o,AB=2,CD=3,EF=5将它镶嵌在T圆形的金属

框上,使A,G,H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）

41mB.；V5

C.5V2=

24.2.2直线和圆的位置关系

第1课时直线和圆的位置关系

知识点1直线和圆的位置关系的判定

1.填写下表：

直线和圆的位置关系相交相切相离

公共点的个数

圆心到直线的距离d与半径r的关系d>r

公共点的名称

直线的名称

2.如图.在AABC中,AB=AC,ZB=30°,以点A为圆心,3cm长为半径作。A,当AB=cm时,BC与。A相

3.已知。。的半径为5,圆心0到直线I的距离为6,那么直线1与。。的公共点的个数是（）

A.OB.lC.2D.无法确定

4.00的半径为6,圆心0到直线I的距离为5,则直线1与。。的公共点的个数是（）

A.OB.lC.2D.3

知识点2直线和圆的位置关系的性质

5.如图在AABC中,AB=5,BC=3.AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则（DC的半径为（）

A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6

（第2题图）（第5题图）（第6题图）

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的OP的圆心P的坐标为(-3,0),将。P沿x轴正方向平移，使

(^^与丫轴相切，则平移的距离为()

A.lB.1或5C.3D.5

7.平面直角坐标系中，(DP的半径为2,点P在直线产2x上运动，则0P与坐标轴相切的次数是()

A.1B.2C.3D.4

8.设。O的半径为r,圆心O到直线1的距离为d,则：

(1)直线1与00=d>r;

⑵直线I与OO=d=r;

(3)直线1与<DO=d<r.

9.在RtAABC中,NC=90o,BC=3cm,AC=4cm,以点C为圆心25cm长为半径画圆.则0C与直线AB的位置关系

是()

A.相交区相切C.相离D.不能确定

10已知。0的半径为5cm,圆心0到直线1的距离为5cm,则直线1与。0的位置关系为()

A相交B.相切C相离D.无法确定

11以点A(3,4)为圆心，1■为半径作圆，与坐标轴恰好有三个公共点，则r应满足()

A.r=3B.r=4C.r=4或5D.3<i<5

12如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=6.人

⑴求ABC的值：/\

(2)以C为圆心，半径为I■的。C与AB相切，求r的值./\

••••••••1■■■

BC

创新拓展提升

13如图，在RtAABC中,NC=9(r,AC=5,BC=12.若以C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求半

径r满足的条件.

B、

A

第2课时切线的判定和性质

双基导学导练

知识点1.切线的判定

1.切线的判定定理：经过半径的外端并且_____于这条半径的直线是圆的切线.

2.下列说法中正确的是（）

A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端点的直线是圆的切线

3.如图，ZO=30°,C为OB上一点且0C=6,以点C为圆心,半径为3的圆与0A的位置关系是（）

4.（2024汉阳）如图，直线AB经过。O上的点C,并且OA=OB,下列条件中不能判定直线AB是。O切线的是

）

A.CA=CBB.ZAOC=ZBOC

C.ZACO=ZBCOD.OA=2OC

5.如图,在G。中,AR是直径,AF,是弦，点D为RF.的中点，CDIAF于点C.求证:CD是GO的切线.

知识点2.切线的性质

6.圆的切线_____于过切点的半径.

7.如图,PA切。O于点A,PO交。0于点B若PA=6,PB=4厕。O的半径是

（第7题图）（第8题图）

8.如图，两个同心圆的半径之比为3：5,AB是大圆的直径，大圆的弦BC与小圆相切.若AC=12,则BC

的长为1）

A.14B.16C.18D.20

9.如图尸ABCD的边AD与经过A,B,C三点的00相切.求证:.布=疣.

10如图,AB是。O的直径,PA切。O于点A,线段PO交。O于点C,连接BC,若NP=36。,则ZB等于（）

（第10题图）（第11题图）

11如图,AB是。O