第六章《平面图形的初步认识》 单元测试卷 （含答案）苏科版初中数学七年级上册

第六章《平面图形的初步认识》单元测试卷苏科版数学七年级上册

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.

1.已知三点A,B,C,按下列要求画图：画直线AB,画射线CA,连接BC,正确的是］）

C■

♦♦

AB

C1人、

A.

/AB/48、

C.人

ABAB

2.下列说法中错误的是（）

A.锐角大于它的余角B.两点之间线段最短

C.平角的度数为180。D.锐角的补角大于它本身

3.下列图形中，由乙1=42,能判断直线4B||CO的是（）

B,/C

A2B_C々//

DE

M/AE_B

彳———BA

CDD△

wCD

11

4.如图，已知k40C=掾乙40B,^AOD=^AOB,R^COD=20°,贝此40B的度数为（）

BD

OA

A.100°B.110°C.120°D.135°

5.某班50名同学分别站在公路的A,B两点处，A,B两点相距1000米，A处有30人，B处有

20人.要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）.

AB

A.A点处

B.线段AB的中点处

C.线段AB上，距A点嘤米处

D.线段AB上，距A点400米处

6.如果同一平面内有三条直线，那么它们的交点个数是（）

A.1或3B.0或I或3C.1或2或3D.0或1或2或3

7.如图，线段AB所在的直线与线段CD所在的直线互相垂直，若NA=30。，ZD=50°,则

ZE+ZF=().

C.170°D.160°

8.将一副三角板按如图放置，其中ND=30。，则卜.列结论正确的序号有（）

①如果N2与/E互余，贝ijBC〃DA；

②如果N2=30。，则有AC〃DE；

③N2+NCAD=180。；

④如果NCAD=150。，必有N4=NC.

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分只要求填出最后结果.

9.如图I,有4B两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到4,B两个

村庄的距离之和最小，图2中所示的。点即为所求码头的位置，其理由是

H/

H

•✓/

图1图2

10.如图，若△ABC三BE=3,AE=8,则8。的长是________.

工C

11金.一副三角尺按如图方式摆放,乙1的度数是乙2度数的3倍，则匕2的度数为_________度.

12.如图，某海域有三座小岛A,B,0,在小岛0处观测到小岛A在它北偏东61。的方向上，小岛

B在它南偏东38。12'的方向上，则乙4。8的补角的度数是____________.

13.如图，直线Q,b,。相交于点。，且alb,若41=25°,则43=________<

14.如图，AB//CD,ZCDP=140°,NP=3NA,则NP=_________

B

15.在平面直角坐标系中，已知点P（-2,3）,长度为4的线段PQ与x轴平行，则点Q的坐标

是.

16.某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架.经测量

两条木条的长为6dm和8dm,则这个风筝的面积是dm2.

17.一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980。的新多边形，则原多边形的边数

为.

18.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中乙。二乙夕的图形有.（填序号）

三、解答题：本大题10小题，共96分.

19.比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）:

①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，角度大的角大;

②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，那么这个角大。

对于如图给定的NABC与NDEF,用以上两种方法分别比较它们的大小。注：构造图形时，作示

意图（草图）即可。

20.如图，AB〃DG,Zl+Z2=180°,

（1）求证：AD〃EF：

(2)若DG是NADC的平分线，Z2=I50°,求NB的度数.

21.综合与实践

【问题情境】

自行车的尾灯自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒

汽车驾驶员的目的.这一效果正是利用了角反射器的原理.最简单的角反射器是由两个互相垂直的平

面镜组成的.

【数学探究】

如图，入射光线DE经过两次反射后，得到光线FG,己知4ED=4BEF,乙EFB=^GFC.

(I)如图1,AB,BC是两个互相垂直的平面镜，乙48。=90°，

①若〃ED=70°,求Z_GFC的度数.

②试判断入射光线DE和反射光线FG是否平行，并说明理由.

(2)如图2,改变镜子位置，设平面镜AB,BC的夹角41BC=a(a<90°),乙AED=0,

90°<«+/?<180°,求乙DEF+4EFG的值(用含有a或0的代数式表示).

22.如图，已知线段4C,B为4C的中点，请用尺规按下列要求作图(不写作法，保留作图痕迹):

III

ABC

(1)延长线段B4到D,使4D=4C.

(2)在(1)所作的图中，如果=2cm,求线段BD的长.

23.操作题.

(1)如图是一个正方形网格，在此网格中有直线48与点C.请按下列要求画图:

①画直线CD11AB；

②画直线CE148,垂足为点F.

（温馨提示：要标明字母呦〕

（2）作图题（尺规作图，要求：不写作法，保留作图痕迹）

如图，已知P是NBAC的边AB上不同于4的一点，经过点P清作出AC的平行线PQ.

B

24.定义：从一个角（小于180°）的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所构成的

角等于这个角的/那么这两条射线所构成的角叫作这个角的“三分角”。如图1，若乙COD-

；〃OBJMNCOD是NAOB的“三分角”。

(I)如图1,已知NAOD=70。，ZCOB=50°,ZCOD是N'AQB的“三分角”，求NCOD的度

数。

(2)如图2,已知NAOB=60。，OD是NAOB的平分线，射线OC从OA出发，绕点O以

3。/秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为t秒，当NCOD是NAOB的“三分角”时，求t的值。

25.【问题情景】

如图，在四边形4BCD中，点E,F分别在BC,C。上，连接E,AP,EF.

图1图2

【问题发现】

(1)四边形的内角和口勺度数为；

【问题探究】

(2)如图1,在四边形ABCD中，延长FD到点C,使0G=8E,连接力G,=/4DC=90。，若

AB=AD,请判断4E与4G之间的数量关系，并说明理由；

【探索延伸】

(3)如图2,在四边形48CD中，若AB=AD,乙8+乙。二180。，Si^EAF=^BAD,请判

断BE、EF和。F之间的数量关系，并说明理由.

26.如图I,O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使LAOC=60%将一直角三角板的直角顶

点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。

图1图2图3图4

(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2位置,使一边OM在NBOC的内部，且恰

好平分NBOC,求NCON的度数。

(2)在图3中，延长线段NO得到射线OD,判断OD是否平分NAOC,请说明理由。

(3)将图1中的三角板绕点0按每秒5。的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t

秒对，直线ON恰好平分锐角/AOC,则t的值为°(直接写出答案)

27.【问题初探】

(1)数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1,4BIICD,点E在48,CD之间且点E在点4右

侧，求证：Z-AEC=/-BAE+Z-DCEx

【类比探究】

(2)李明对王老师给出的何题进行了改编：如图2,4811c。，点E在/18,CO之间且点E在点A左

侧，直接写出乙4EC,^BAE,/DCE之间的数量关系；

【学以致用】

(3)如图3是超市购物车，图4是其侧面示意图，已知AB||CD,FD1CD,测量得知41BE=

75°,zDFE=115°,求心BEF的度数.

图2

28.【阅读理解】

【阅读】如图1,用形状、人小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不

重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌.

(图2)

【解决问题】我们经常见到如图2那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成

的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.

(1)像这样铺地面，能否全用正五边形的材料？为什么？

(2)现有四种地砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长

都相等，同时选择其中两种地破密铺成平整、无空隙的地面，选择的方式有()

A.2种B.3种C.4种D.5种

(3)【理解应用】用三块正多边形木板铺地面，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中

有两个正五边形，则第三个正多边形的边数是多少？

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】两点之间线段最短

10.【答案】2

1L【答案】22.5

12.【答案】99012,

13.【答案】65

14.【答案】60°

15.【答案】(2,3)或(-6,3)

16.【答案】24

17.【答案】12或13或14

18.【答案】②③④

19.【答案】解：①用量角器度量NABC=50。，ZDEF=70°,

AZDEF>ZABC；

②如图所示，

AZDEF>ZABC.

20.【答案】（1）证明：TAB//DG,

AZBAD=Z1,

VZ1+Z2=18O°,

AZ2+ZBAD=180°,

・・・AD〃EF

(2)解：VZ1+Z2=18O°,Z2=150°,

AZ1=30°,

•IDG是NADC的平分线，

/.ZGDC=Zl=30°,

•・・AB〃DG,

/.ZB=ZGDC=30°.

21.【答案】(1)解：①・・ZED=70°,

：.LBEF=^AED=70\

9：LABC=90\

:,乙BFE=180°-4ABC-乙BEF=20°,

：.LGFC=^BFE=20°；

②DEIIFG；

理由如下：Vzl=z2,z3=z4,

z2+z3=90°,

Arl+z2+z3+z4=180°,

•・•41+乙2+乙DEF+43+44+乙EFG=360°

・•・乙OEF+NE/G=180。

：.DE||FG

：.LDEF=180°-^AED-乙BEF=180°-2£,

VLABC=a(a<90)

/.乙EFB=Z.GFC=18Q0-a-p

：,LEFG=1800-LEFB-乙GFC

=180°-2(180°-a-/?)=2a+2A-180°

=2a+20-180。

・••乙OEF+乙EFG=2a

22•【答案】⑴解:如图，点。即为所求:

ABC

(2)解:9：AB=2cm,8为4C的中点，

A.4C=2AB=4cm,

VAD=AC

AD=4cm>

.•.BO=AD+BD=6cm.

23.【答案】解：(1)①如图，直线CD即为所求；

②如图，直线CE即为所求.

（2）如图，直线PQ即为所求.

24.【答案】（1）解：根据题意，ZAOD+ZCOB=ZAOB+ZCOD=120°,

因为Z-COD=\z-AOB,

所以NCOD=30。

（2）解：因为OD是NAOB的平分线，

所以NAOD=30。。

因为NCOD是NAOB的三分角,

所以乙COD=\/-AOB=20°.

此时OC可能在NAOD内部，也可能在NBOD内部，考虑两种情况进行计算。

①当OC在NAOD内部，此时NAOC=NAOD-/COD=10。，则t=10+3=竽；

②当OC在/BOD内部，此时/AOCq/AOD十/COD—50，贝U「=50+3=孚，所以。二学或

50

T

25.【答案】(1)360°

(2)答：AE=AGf理由如下：

•・・乙8=44。。=90。，

JLADG=180°-^ADC=90。，

在△ABE和△ADG中，

(BE=DG

乙B=4AOG=90。，

(AB=AD

:.XABE三△4DG(S4S),

：.AE=AG；

(3)答：结论EF=BE+DF,理由如下：

如图，延长FO到点G,使得0G=8E,连接4G,

AG

;乙8+Z.ADF=180°,^.ADF+^.ADG=180°,

••乙B—Z^ADG9

在AABE和△40G中，

(BE=DG

\z.B=乙ADG,

(AB=AD

：・&ABE=^ADG(SAS^

：.AE=AG,Z,BAE=Z-DAG,

'-'LEAF=^BAD,

：.^GAF=/-DAG+Z-DAF=/-BAE+^DAF=Z-EAF,

在△AEF和aAG尸中，

(AE=AG

\/.EAF=乙GAF,

(AF=AF

：.^AEF三△4GF(S4S),

:・EF=FG,

・「FG=OG+OF=BE+OF,

；・EF=BE+DF.

26.【答案】(1)解：因为NAOC=60。,

所以NBOC=180°-ZAOC=120%

因为此时OM在NBOC的内部且恰好平分NBOC,

JWW/.COM=LBOM=^BOC=60°。

根据题意知，NMON=90。，

所以ZCON=ZCOM+ZMON=60°+90°=150°

(2)解：OD平分NAOC,理由如下：