四川省广安市2026年中考数学试题-附答案

四川省广安市2026年中考数学真题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

1.下列比0小的数是（）

A.73B.兀C.-1D.1

2.如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为（）

iViiii/

A.dMB.t-zbC.mD.

3.如图，直线a〃b,如果/l=50。，则N2的度数为（）

4.根据图中对话内容，选择恰当的选项（）

A.m>n,m+7<n+7B.m>n,7m>7n

C.m>n,7m<7nD.m<n,in+7>n+7

5.下列运算中，正确的是（）

A.（J）：JB.2a+3a=5a

c-a2+h2=a2h:D.(a^by=a：ih：

6.下列说法正确的是（）

A.若NA+NB=90。，则NA与NB互余

B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C.数据1,2,3,2,1的中位数是3,众数是2

D.关于x的分式方程一7=-；二的根为x=l

x-1x-I

7.链状烷好:是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中

灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为CH4；第2种如

图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C2H6；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式

为C3Hg...按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（）

A.C2026H2026B.C4052H4052C.C2026H4052D.C2026H4054

8.小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上.为庆祝姥姥生口，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥

家.下图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.下列说法错误的是（）

B.小明买蛋糕用了lOmin

C.小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4km/h

D.小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

9.3a与是同类项.（写出一个即可）

10,正九边形一个外角的度数是.

11.分解因式：x3y-v=.

12.已知三角形的两边长分别为2和3,第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为.

13.如图所示，在NMAN中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，4cm长为半径画弧，分别交AM,

AN于点B,C；（2）分别以点B,C为圆心，大于《BC的长为半径画弧，两弧在NMAN内部相交于点

2

D；（3）作射线AD交BC于点E；（4）连接BC,交AD于点F,连接BE.若AF=3cm,则BE=

err.

三、解答题(本题共5小题，共48分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必

要的计算过程，推演步骤或文字说明.)

14.(1)计算：|1-V2|-2sin456+(-2)：+(-^)0.

二~川k，

(2)先化简，再求值:其中x=5.

X+I)X*+2x4-1

15.为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信.某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个

项目：A.参加烟花秀表演B.体验造纸过程C.制作印刷模板D.自制指南针.学校为了更好纠织本次研学，

随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目“，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：

(I)本次抽取的样本容量是,扇形统计图中A对应圆心角的度数是：

(2)请补全条形统计图；

(3)在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生

参加，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

16.某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下:

活动主

测量建筑物的高度

题

实物图

和测量示意

图HL一谑

GFE

(1)测角仪在G处测得建筑物顶D的仰角为a；

测量说

(2)测角仪在F处测得建筑物顶D的仰角为生

明

(3)点G,F,E位于同一水平线上，测出AB的长，测角仪的高AG,BF.

测量数

AG=BF=CE=1.6m,a=35。，p=50°,AB=9.8m

据

参考数sin3502.57,必35。行0.82,s〃35°工0.70

据s加50。才0.77,cos500之0.64,s〃50。=1.19

请根据以上数据求此建筑物高DE的长.(结果保留整数)

17.如图，AABC内接于OO,AD是。。的直径，过点A作射线AE交BC的延长线于点E,使

ZEAB=ZECA.

(1)求证：AE是OO的切线；

(2)过点C作CF〃AE交AB于点E若AF=2,AB=9,求AC的长.

18.如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4(k为常数，k#))的图象与x轴，y轴分别交于A,B

两点，与反比例函数y='(m为常数，m¥0)在第二，四象限分别交于C,D两点，点D(3,h),

x

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)点P在坐标轴上，以点0,D,P为顶点的等腰三角形有个，当点P在x轴负半轴

时，求等腰三角形ODP的面积；

(3)如图2,已知函数「=心-2的大致图象，请结合图象直接写出该函数的两条性质.

x

四、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

19.已知"X2是关于X的一元二次方程，/一21&=0的两根，且占+与43-2超.，则k的取值范

围是.

20.水平放置的圆柱形排水管道的截面是半径为0.5m的圆，其中水面宽为0.8m,则水面高为

m.

21.己知aOAB在平面直角坐标系中，A(2,0),B(4,2),将△OAB绕点O逆时针旋转90。得到

△OCD,连接CA交OB于点E,将点E向左平移2个单位长度得到点E1,则点E的坐标为

22.已知a,b为实数，且8向5+2jl2-5/>=u-5/）+26,贝I〃+得人的平方根是.

23.如图，在矩形ABCD中，己知AB=3,BC=4,点E是射线BC（不与点B重合）上的一个动点，连

接AE并延长交直线CD于点F,将AABE沿射线AE翻折，点B的对应点为点B1,延长AB，交直线

CD于点G.有下列结论：

①AG二GF；@ZDGA=2ZBAE；③若点B恰好落在对角线AC上时，则CE=［；④若

些=3时，则S.二21或竺；⑤BD的取值范围为1WBDV5.其中正确的结论有.（填序

CE23415--------

号）

五、解答题（本题共3小题，共30分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必

要的计算过程，推演步骤或文字说明.）

24.某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A,B两地收到社会各界人士所捐物资共

40。吨.据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等.现要把这批物资全部运往受灾

的C,D两地.从A地运往C,D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往C,D两地的费用

分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨.

（I）分别求出A,B两地各收到多少吨物资；

（2）请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用.

25.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC（不与点B,点C重合）上的一点，ZAEF=90°,且EF

交正方形外角的平分线CF于点F.

图1图2

（1）如图1,求证：AE=EF：

（2）如图2,M,E分别为AB,BC的中点，连接DM和AE相交于点G,连接ME,DF.试判断

四边形DMEF的形状，并说明理由；

（3）若点M是边AB（不与点A,点B重合）上的一点，直接写出BM,BE,CD三边满足什么数量关

系可，四边形DMEF是平行四边形.

26.如图，二次函数v=av+6x+4（a,b为常数，a^O）的图象与x轴分别交于点A,点B,与y轴交

（1）求二次函数的解析式；

（2）①连接AC,点P是第一象限内抛物线上的一动点，当点P到AC的距离最大时，求点P的坐

标；

②在①的条件卜，点M,N分别是y釉和抛物线对称轴上两个动点，旦MNJ_y釉，连接BM,MN,

NP,求BM+MN+NP的最小值；

（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点Q,使以点Q,A,P为顶点的三角形为等边三角形?若存

在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】a

10.【答案】40°

11.【答案】xy(x+1)(x-1)

12.【答案】9

13.【答案】2v$

14.【答案】(1)解：原式立+4+1

2

=4

(2)解：原式

x+lx(x+3)

x+l

=------

X

当x=5时，原式=-y-=j

15.【答案】(1)300；144°

(2)解：B项目的人数为300-120-90-60=30人，

补全条形统计图如下：

(3)画树状图如下:

（男网J明"女M男”女J倒』（）（男,・女M男X女J（女国J（女”男1M女”女J（女A男J（女国J（女”女J

或列表如下:

男：男2女，女2

男，（男2,男1）（女1，男1）（女2,男3）

男2（男1，男2）（女，男2）（女2,男2）

女，（男1，女3）（男2,女，）（女2,女，）

女2（男1，女2）（男2,女2）（女，女）

（说明：画树状图或列表法自选其一即可）

共有12种等可能结果，其中一男一女参加的共有8种结果.

8）

・・・P（一名男生一名女生参加）=—="

123

16.【答案】解：如图a=35。，p=50°,AB=9.8

*»DC

在Rt/iACD中，tan«=-----

AC

sDCDC10v

/.AC=------i----------=——DC

tana0.707

DC

在RsBCD中，tan//=——

BC

・・衣二空工生1DC

Un/71.19119

VAC=AB+BC

100

A—DC=9.8+DC

7719

・•・DC=16.66

ADE=DC+CE=16.66+1.6=18.26-18（m）

因此，此建筑的高约为18m

17.【答案】（1）证明：连接DC

ZECA=ZB+ZBAC,ZEAB=ZCAE+ZBAC

NECA二NEAB

AZB+ZBAC=ZCAE+ZBAC

AZB=ZCAE

TAD是。。的直径

AZACD=90°

.*.ZD-t-ZDAC=90°

VZB=ZD

AZCAE=ZD

/.ZCAE+ZDAC=90°

ADA1AE

，AE是。O的切线.

(2)VCF/7AE

AZFCA=ZCAE

・・・NCAE=NB(已证)

AZFCA=ZB

在AACF和^ABC中

>•।ZFC/f=ZB

・'NC4尸=

/.△ACF^AABC

ACAF

,方一就

：.AC2^ABAF

VAB=9,AF=2

，心=9x2=18

AC=3y[2

18.【答案】(1)解：将x=0代入y=kx+4,得y=4

AB(0,4),.\OB=4

VOB=2OA,.\OA=2,AA(2,0)

将A(2,())代入y=kx+4,得k=-2

，一次函数的解析式为y=-2x+4

将D(3,b)代入y=-2x+4,得b=-2

・・・D(3,-2)

将D(3,-2)代入y=—m=-6

x

・••反比例函数的解析式为y=--

x

(2)解:8：

当点P在x轴负半轴时，满足条件的点P只有1个，・.・D(3,-2),-.OD=^3:+(-2)：=/I3,

OP=()D=后：S0Mt千乐*2=屈.

(3)解：图象的性质：①当>0时，y随着x增大而减小；

②当x<0时y随着x增大而减小；

③函数的图象关于原点对称；

④函数的图象是轴对称图形

19.【答案】k<\

2

20.【答案】0.2或0.8

21.【答案】(-吴

\33/

22.【答案】±2石

23.【答案】①③⑤

24.【答案】(1)解：设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资.由题意得：

X+y=400

3x=5y

fx=25O

解得：IS

y=150

答:A地收到250吨物资,B地收到150吨物资

(2)解：设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地(250-m)吨，B地运往C地(180-m)吨,

运往D地(m-30)吨，由题意得：

W=15m+20(250-m)+12(18()-m)+18(m-30)=m+6620

Vk=l>0W随m的增大而增大，

，当m=30,总费用最少，W=30+6620=6650元,

：.250-m=220,180-m=150,m-30=0,

答；从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150盹，运往D地0吨时，总运费最

少，最少费用为6650元

25.【答案】（1）证明：在AB上截取AH=EC

图1

•・•四边形ABCD是正方形

AAB=BC,ZB=ZBCD=90°,

VAH=EC

AAB-AH=BC-ECRPHB=EB

A△BHE是等腰直角三角形

AZBHE=45°

/.ZAHE=135°

VCF是正方形ABCD的外角平分线

AZDCF=45°

AZECF=135°

AZAHE=ZECF

•・•ZAEF=90°

AZAEB+ZFEC=90°

VZBAE+ZAEB=90°

AZBAE=ZFEC

在△AHE和^ECF中

ZJ//E=Z£CF

v{AH=EC

4HAE=4CEF

/.△AHE^AECF(ASA)

・・・AE=EF

(2)四边形DMEF是平行四边形

理由如下

•・•四边形ABCD是正方形

AAD=AB=BC,ZDAB=ZB=90°

VM,E分别为AB,BC的中点

AAM=BE

在△DAM和aABE中

AD=AB

・・・{NDAB=NB

AM=BE

/.△DAM0△ABE(SAS)

/.ZADM=ZBAE,DM=AE

VZBAE+ZDAE=90°

AZADM+ZDAE=90°

.,.ZAGD=90°

VZAEF=90°

/./AGD=/AEF

，MD〃EF

由⑴得AE=EF

A\4D=EF

・•・四边形DMEF是平行四边形

(3)BM+BE=CD

r\D1

26.【答案】(1)解：(1)V=="

OA2

A0A=4,0B=2,AA(4,0),B(-2,0)

.•.将A(4,0),B(-2,0)代入y=+4

1

16a+4/>+4=0a=—

得解得2

4t/-2/>+4=0

b=I

・•・抛物线的解析式为J，