福建省宁德市2025-2026学年高二年级下册适应性练习（期中）数学试卷及答案

福建宁德市2025-2026学年第二学期高二适应性练习

数学试卷

一、单选题

1.己知。=（2,—3,1）石=（2,（）,3）忑=（0,0,2）,贝IJ/+6万一心为（）

A.（14,-3,3）B.（14,-3,-7）C.（10,-3,-1）D.（10,-3,3）

2.已知某质点的位移S与时间1满足函数关系式S（/）=2J+1,则当△/趋近于0时，S（I+/；）S⑴趋近于

（）

A.3B.4C.5D.6

3.如图，空间四边形OABC中，点M和点N分别在和8c上，且满足CM/=2雨,4河=祈，则F列向

量与市，是共线向量的是（）

221一

A.一一OA一一OB+-OC

332

B.-4OA+3OB+3OC

C.OA+OB-OC

D.4OA+4OB-3OC

4.已知函数＞=〃”的导函数）=/'（可的图象如图所示，则函数），=/（"的图象大致为（）

A.11B.17C.18D.II或18

6.已知人（1。。）,以。，1,。）,。（0,0,1）,。卜乂；）四点共面，则个的最大值为（）

x1）

A.—B.\C.1D.2

168

7.已知函数〃x）=ex-alm:是增函数，则实数〃的取值范围为（）

A.-8,-gB.（y,0）C.（-00,0]D.（f'g

8.函数/（工）=皿（1-力+/-8^的零点的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

二、多选题

9.已知空间向量值=（.%1,1）4=（工+1,2尤2）忑=（汇一1,一2,2"（）

A.当G〃5时，x=l

B.当v4云，为钝角时，一2々V1且“大一1

C.存在实数x,使得@工行

D.存在实数x,使得“，力」｝为空间的一组基底

10.设函数〃工）=2寸一2旅一1,则（）

A.当4>5时，/（X）有三个零点

B.当a>0时，x=0是“X）的极大值点

C.存在使得点（OJ（。））为曲线），=/（力的对称中心

D.存在〃，使得过点（早/仁）可作曲线y=/（x）的切线有三条

11.“切线放缩''是处理不等式问题的一种技巧.如图所示，曲线y=e'在点（0,1）处的切线方程为y=x+i.易

知，除切点(0,1)外，)，=e'图象上其余所有的点均在)，=X+1的上方，故有e，Nx+l.显然，选择的切点不

同，所得不等式也不同.请根据以上材料，判断下列命题中正确的是()

B.Vx>0,ev-ln(x+2)>0

C.Vx>0,sinx<l-x

3

D.Vti>0,aycx+aj-x>2\na+—

三、填空题

12.点A(2,3,1)关于坐标平面对称的点的坐标是_________.

13.曲线y=，过点A(l,0)的切线方程为.

X

x=t

14.在空间直角坐标系中，曲线C的方程为=+(/为参数，”)，点P在曲线。上，直线/

z=r

过坐标原点且/的一个方向向量q=(1JO),则点。到直线/的最短距离为—

四、解答题

15.如图，已知四棱柱ABC。-48cA的底面A8CO是正方形，BB『3,BA2,=—,ZAiiB.=-.

33

(1)求异面直线8。与CA所成角的大小;

⑵求CA的长.

16.已知函数/(x)=x—、.

⑴求y=/3在点(ij(i))处的切线方程；

⑵设函数g(力=r(力，求g(X)的单调区间;

⑶求“X)的极值点个数.

17.某工厂生产正四棱锥形状的精密零件，为防止运输时磕碰损坏，需要给每个零件定制专用的球形保护

包装盒，要求正四棱锥的所有顶点都在球面上(即正四棱锥内接于该球)，已知球形包装盒的半径为3,正

四棱锥的侧棱长/满足34Y3G.

⑴用侧棱长I表示该零件的体积V：

⑵在保证零件完全适配球形包装盒的前提下，如何设计侧棱长/，使得零件的体积最大？求出此时零件的体

积V及对应的侧棱长/.

18.如图，在三棱锥S—A8C中，SCJL底面八BC,ACLBC,CE=2EB=4,AC=3,D为棱A3上的点，

CD=ED.

⑵没S。与底面AAC所成角的正切值为日.

(i)求面AM与面SCZ)所成的二面角的正弦值：

3)棱SE上是否存在点P,使得点P到面AS拉的距离为亚？若存在，确定点P的位置；若不存在，请

14

说明理由.

19.已知函数/(x)=x-aln(l+x).

⑴讨论了(X)的单调性；

(2)当x>0时，/(x)>0,求〃的取值范围；

111.z111

⑶设〃eN"证明：］+§+…+初<^〃+1X)〈行+诏+…+不.

1.A

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

9.ACD

10.BC

11.ABD

12.(2,3,1)

13.4x+>'-4=0

14.立

2

15.(Dy

⑵后

16.(l)ex-ey-l=0

(2)单调递增区间为(-8,2),单调递减区间为(2,+8)

(3)1个

Z36Z

17.(l)v=(­),3</<3>/3

324

(2)当侧棱长为