第2章《反比例函数》达标测试卷（含答案）2026-2027学年北师大版九年级下册数学

第2章《反比例函数》达标测试卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.已知点（一3,2）在反比例函数y=g（kHO）的图象上，则k的值为（）

A.-3B.3C.-6D.6

2.如图，4为反比例函数y=?（k>0）图象上一点，轴于点4,若S&OB=3,则女的值为（）

A.1.5B.3C.y[3D.6

3.关于反比例函数y=下列结论正确的是（）

A.图象位于第二、四象限B图象与坐标轴有公共点

C.图象经过点（Q,Q+1）,则。二-2或1D.函数y随x的增大而减小

4.电路上在电压保持不变的条件下，电流/（4）与电阻R（。）成反比例关系，/与R的函数图象如图，/关于R

5.在同一半血直角坐标系中，函数'=依一摩云0）与、二台的大致图象为（）

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6.若点幺(%1，—2),6(次,1)，C(%3,2)都在反比例函数y=-2的图象上,则%1，%2,%3的大小关系是()

A.x3<x2<B.x2<勺<x3C.xx<x3<x2D.x2<x3<xY

7.已知关于X的一元二次方程X2+2x+1-k=0无实数根，则函数y=丘与函数y=1的图象交点个数为

()

A.0B.IC.2D.3

8.如图，RtAABC^,乙4c8=90。，边3C〃x轴，顶点44均落在反比例函数y=>0/>0)的图

象上，延长48交x轴于点凡过点C作OE〃力凡分别交。力，。/于点。、E,若。0=24。，则

琮器掷)

A.I：4B.1：5C.1：6D.72：1()

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.反比例函数y="的图象在第一、三象限，则点(幻-3)在第象限.

10.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标

是.

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11.若反比例函数为=：y2=-1,当14x43时，函数月的最大值是m函数%的最大值是〃，则

ab=.

12.如图，点A(3,7n)和点B(-5,几)在同一个反比例函数y="k>0)的图象上，/1C和BC分别垂直于x轴和

y轴.若△48C的面积为32,贝必的值为.

13.如图，在平面直角坐标系xQy中，aAOB的顶点/在函数y=1(%>0)的图象上，顶点〃在x轴正半轴

上，边AO,力8分别交函数y="x>0),丫=^。>0)的图象于点.”，N,连接MN.若MN〃%轴，贝lj

△4。8的面积为.

三、解答题：本大题共7小题，共61分。

14.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：

(1)体积是常数P时，圆柱的底面枳S与高〃的关系：

(2)柳树乡共有耕地面枳S(单位：hm2),该乡人均耕地面积y(单位：厉水/人)与全乡总人口x的关系.

15.“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，如图，圆圈的半径R(m)是其两腿迈出的步长差

d(c?7i)(d>0)的反比例函数.

(1)求R与d的函数表达式；

(2)若小明蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35〃1，求他两腿迈出的步长差d的范围.

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16.如图，直线y=7九工+九与双曲线y=［相交于做一1,3),8(a,-1)两点，与y轴相交于点C.

(1)求〃和。的值：

(2)若点。与点。关于x轴对称，求△4BD的面枳.

17.如图，在平面直角坐标系xQn中，一次函数、=依+帅图象与反比例函数”十的图象交于/1(2,3),

8(-3,n)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)观察图象，直接写出不等式+b的解集；

(3)若。是x轴上一点，且满足△PAB的面积是5,求点尸的坐标.

18.如图，在直角坐标系中，矩形。18。的顶点。与坐标原点重合，点力，。分别在坐标轴上，点8的坐

标为(4,2),直线y=-^X+3分别交力从BC于点M,N,反比例函数y=：的图象经过点M,N.

(1)求点/，八］的坐标；

(2)求反比例函数的表达式;

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(3)求四边形8MoV的面积；

(4)若点尸在)，轴上，且△0PM的面积与四边形8MON的面积相等，求点P的坐标.

19.将两个全等的含45°角的直角三角板按照如图所示的方式放置，已知乙84c==90°,4。，AE分

别交4C边于点凡G,BC=5/2.

⑴求证：AG2=BG-FG；

(2)求证：△ABGsXfCA、，

(3)设BG=%,CF=y,求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

(4)当8F=CG时，求△4尸G的面积.

20.在平面直角坐标系中，点"的坐标为(8,6),过点3分别向坐标轴作垂线，交x轴，y轴十点)，C,连

接力C,如图1,动点尸从点4出发，以每秒1个单位长度向终点C运动.过点夕作PD〃48,交AC于点、

(1)填空：PD=,CD=;(用含x的式子表示)

(2)如图2,动点Q从点C出发向终点力运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，两点停止运动.

①若动点。的速度是每秒1个单位长度，在P，0运动过程中，平面内是否存在一点E,使以尸0为对角

线的四边形为菱形?若存在，请求出满足条件的点E的坐标;若不存在，请说明理由.

②若动点0的速度是每秒a个单位长度，当。在。的左侧时，如图2,无论x为何值，反比例函数y=

^(A>O,x>0)的图象始终同时经过点。和点。，求a的值.

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答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了反比例函数系数入的几何意义，解题时注意：在反比例函数y=（图象中任取一点，过这一

个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值因.连接OC,延长4C交x轴于G,过8

作B”！工轴于〃，过4作力Ply轴于P,延长8C交y轴于0,依据反比例函数系数％的几何意义，即可

得到5橱以p0G=S矩形BQOH，进而得出S矩形APQC=S矩形BCGH，再根据$△/|℃=矩物PQC，0D=2AD,即可

得到SAACD=基从。。=gx等矩秘PQC、典S平行四边形BCEF=6s△ACD.

【解答】

解：如图，连接OC，延长4C交X轴于G,过8作8”1%轴于从过/作APIy轴于尸，延长4C交y轴

于。，由点力，8均落在反比例函数、=；（卜>0,%>0）的图象

上，可得S矩形APOG=S矩形BQ。",即S矩形qpQc=S矩形BCGH，

由BC//GF，'”得S平行四边形BCEF=S矩形BCGH'

AS矩形APQC=S平行四边形BCEF。

VAC//P0.

**,S&AOC=3s矩形APQC'

•••GD=240,

AS&ACD=j^A/IOC=1X3s矩形APQC'

即S平行四边形BCEF=6s△4CD・

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.•.△4CD与四边形8CE/7的面积之比为1：6,

故选：C.

9.【答案】四

10.【答案】(一1,一3)

11.【答案】3

12.【答案】15

13.【答案】6

14•【答案】【小题1】

解：由题意可得：S=%是反比例函数；

n

【小题2】

解：由题意可得：是反比例函数.

y=-X,

【解析】1.

此题主要考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，得出正确等量关系是解题关键.

利用圆柱体的体积计算方法得出S与h的函数关系，再判断是什么函数即可；

2.利用总面积+全乡总人口=乡人均耕地面积，列出函数关系式，再判断是什么函数即可.

15•【答案】【小题1】

解：设火与d的函数表达式为R=5(d>0),

把坐标(2,7)代入上式，得7=亨，”=14,

・•.R与d的函数表达式为R=y(d>0).

【小题2】

当R235时,y>35,--.(/<0.4.

又d>0,0VdW0.4.

两腿迈出的步之差”的范围是0VdW0.4.

16.【答案】【小题1】

解：,•,直线y=mx+72与双曲线y=；相交于力(一1,3),B(a,—1)两点,

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二将4(-1,3),B(a,~1)两点的坐标代入y=

则&=—1x3=—3=ax(—1),

二Q=3,•••B(3,—1).

【小题2】

将8(3,-1),力(-1,3)两点的坐标代入y=mx+n,

则｛驾霁解得已二

・••一次函数的表达式为y=-x+2,

令x=0,则y=2,•••C(0,2).

•••点。与点C关于工轴对称，・•・。(0,-2),

二CO=2—(-2)=4,

11

•4,S^ABD=S&CDA+S&cDB='X4xl+,X4x3=8.

17•【答案】【小题1】

解：•••点/（2,3）在函数y=£的图象上，:m=6,

.••反比例函数的表达式为y=9.

又,.点8（-3,九）在y=：的图象上,

.,.n=一2,・••点8的坐标为（-3,-2）

2k+b=3,

把4(2,3)和8(-3,-2)两点的坐标代入y=kx+b得

t-3k+b=-2,解瞰：i:

••.一次函数的表达式为y=x+1.

【小题2】

观察图象可知，不等式/<kx+b的解集为一3V%V0或%>2.

【小题3】

如图，设直线48与x轴交于点C,

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•••一次函数的表达式为y=x+l,

.•.当y=0时，X=-1,二C点坐标为(一1,0).

设P点坐标为(%,0),

P48的面积为:\PC\­|y/l-y«|=i|x-(-1)1x|3-(-2)1=||x+1|=5,

•••|x+1|=2,x=1或x=-3,

故点尸的坐标为(1,0)或(-3,0).

18.【答案】【小题I】

解：••・8(4,2),四边形O/1AC是矩形，.•.O/1=BC=2.

将卜=2代入y=-；工+3,得%=2,•••M(2,2).

将x=4代入y+3,得y=1,二N(4,l).

【小题2】

vM(2,2),把M的坐标代入y=g得&=4,

・•.反比例函数的表达式是y=g.

【小题3】

由题意可得S*成形BMON=S矩形OABC—SAAOM~1^△COJV=z^x2--x2x2--x4xl=4.

【小题4】

由(3)得gOP•AM=4.

-AM=2,:.OP=4,

:点P的坐标是(0,4)或(0,-4).

19.【答案】【小题1】

证明：由题意可知，/.FAG=Z-ABG=45°,

•••Z.AGF=乙BGA,

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.••△/IBGs△凡4G,

.AG_BG

二'FG=AG，

/.AG2=BG•FG；

【小题2】

证明：由题意可知，/-FAG=^FCA=45°,zf=zfi=45°.

V"GF=乙。十乙CAG=45A十乙CAG,z-CAF=4CAG十乙FAG=^CAG十45%

Z.AGF=Z.CAF.

又•：=ZC,

:.△ABGSAFCA；

【小题3】

解：在RtZXABC中，AB2+AC2=BC2.

vAB=AC,BC=5/2,

:.AB=AC=5.

，:△ABGs^fCA,

BGAHnnx5

..y=而,即1亍

••.y=^X的取值范围为苧VXV572；

【小题4】

解：设点/到8c的距离为九

根据等面积法可知，八=蔡|二殍.

•••BF=CG,

二BG=CF,

由(3)得，y=§,，x=y=5,即8。=。/=5,

FG=10-5/1,

11=5/225(77-1)

S&AFG=2FG•九二讶X(10—5^/2)x—=-----------2------------

4.详细解答和解析过程见【答案】

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20•【答案】【小题1】

3

6-/

5

10--7X

4

【小题2】

①如图1,过点。作QH1CB于点H,

••,动点。的运动速度是每秒1个单位长度，,CQ=x.

•••"84=90°,QHLCB,'.QH//BA,

•••△CHQ〜△CB4

QHx

T=10

:.CH=43,QH=g3x,••.(?(［4，6—舐3).

由(1)可知，CP=8-x,PD=6-1x,CD=10-^x,

3

•••。(8—P(8-x,6).

分情况讨论：/.当点。在线段CO上时，如图2,

若PD=QD=QE=EP,则四边形PD0E为菱形,

此时QD=CD-C(?=10-1x-.t=10-

vPD=6-1x,10-7X=6-1x,解得％=之

4443

「/3222、cc,384L/3242、

,••Q(及亏)尸0=6-/5=4,(运，拳;

〃.当点。在线段力。上时,如图3.

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若PD=QD=QE=EP,则四边形尸Q0石为菱形,

此时。Q=CQ-CD=x-(10-=1x-10,

"0=6-江，.苧-10=6-白，解得%=当

八，6414、n/8八八，8/、

•・"（讴，百）'"或6），°（?4）,

竺亡竺+6”

•••PQ的中点坐标为（早,母一）,即谎言??）,

44IDD

8

设（）由。"的中点与产。的中点为同一点，得牛=胃，学’2A,7J4ri6424

Em,n,羡，解得771=—tn=—,

4JL〉L

6424

••・E（讴，号）•

综上所述，点E的坐标为（喘，等）或（黑,，）.

AOO1.。。

②如图4,过点Q作QH工CB于点”,

,•,动点Q的运动速度是每秒a个单位长度，

•••CQ=ax.

V£CBA=90°,QH1CB,

QH//BA,•••△CHQCBA,

..”="=丝即竺="="

CBARCA18610

4343

CH=-ax,Q