云南省曲靖市富源县第六中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（含解析）

富源县第六中学2025-2026学年高一上学期十月份月考数学试卷一、单选题1．若全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．函数的定义域为（

）A． B．C． D．4．若，，，，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．5．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．或C． D．7．已知，则的解析式为（

）A． B．C． D．8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列图象中，能够表示函数关系的有（）A．B．C． D．10．若实数，满足，则（

）A． B． C． D．11．已知函数，则（

）A．的定义域为 B．的值域为C．的图象关于点对称 D．若在上单调递减，则三、填空题12．集合有___________个子集．13．不等式的解集是____________.（用区间表示）14．已知定义域为的奇函数，则的值为__________.四、解答题15．若集合，.(1)若，求；(2)当时，求实数的取值范围.16．已知函数，

(1)若，求实数的值；(2)在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的单调区间和值域（不用写解答过程）.17．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求的解析式；(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明.18．小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为a米、b米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、1米的矩形的面积相等.(1)求b关于a的函数，并求出的值域；(2)如何设计广告牌，使其周长最小？19．已知函数.(1)若关于的不等式的解集为（），求实数，的值；(2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求关于的不等式的解集.

1．B【详解】因为，，所以.故选：B.2．A【详解】由全称量词命题的否定为特称量词命题，则原命题的否定为，．故选：A3．A【详解】对于函数，则，解得且，所以函数的定义域为.故选：A4．C【详解】若，，，，由，则，得，A选项错误；由，有，则，B选项错误；由，，有，C选项正确；由，有，D选项错误.故选：C.5．D【详解】由推不出，例如，由可得或，当时不能推出，例如；所以是的既不充分又不必要条件，故选：D6．B【详解】因为关于的不等式的解集为，所以1是方程的解，所以，解得，所以不等式可化为，解得，或，所以不等式的解集为.故选：B.7．C【详解】令，由，则，即.故选：C.8．C【详解】当时，函数单调递增，则，即；二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，当时，函数单调递增，则，由函数在上单调递增，有解得．故选：C9．AD【详解】根据函数的定义，对于定义域内任意，都有且仅有唯一的函数值与其相对应，故满足函数关系的有AD.故选：AD10．AC【详解】因为，所以，当且仅当或时等号成立，A正确，B错误；因为，又，所以，故，所以，当且仅当或时等号成立，C正确，D错误.故选：AC.11．ABC【详解】由得，所以的定义域为，A正确；由及，可得的值域为，B正确；的图象可由奇函数的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位得到，所以的图象关于点对称，C正确；在上单调递减，则或，即或，D错误．故选：ABC．12．8【详解】因为，有3个元素，所以集合有个子集.故答案为：813．【详解】由题意知，解得，故原不等式的解集为.故答案为：.14．【详解】因为为定义域为的奇函数，所以，解得，又，即，所以，解得，所以，所以.故答案为：15．(1)(2)【详解】（1）因为，∴，又∴.（2）∵，∴，∴，∴，∴实数的取值范围为.16．(1)或(2)图象：单调递减区间为，单调递增区间为，值域为【详解】（1）①当时，若，则，解得；②当时，若，则，解得（舍去）或；③当时，若，则，解得（舍去）.综上所述，实数a的值为或.（2）函数的大致图象如下：

由图可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为.17．(1)(2)在区间上单调递减．证明如下：设任意的且，则，∵且，∴，，又，∴，即，∴在区间上单调递减．【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，此时是奇函数，又，解得，所以，经检验符合题意；（2）略18．(1)，(2)广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小【详解】（1）由题意可知，则，所以（），又，根据反比例型函数的单调性可知，在上单调递减，所以，即

，故的值域为.（2）设矩形广告牌的周长为l，因为，所以，则，当且仅当，即时取得等号，此时，故设计的广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小.19．(1)，；(2)；(3)当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.【详解】（1）由关于的不等式的解集为，得，且和是方程的两个实数根，即，解得，所以的另一实数根为，即，所以，.（2）由，得，又，所以恒成立.当时，，当且仅当时取等号，所以，即实数的取值范围为.（3）当时，不等式为，其解集为；当时，不等式可化