浙江省Z20名校联盟2026-2027学年高二上学期创新班开学学情诊断数学试题(含简略答案)

浙江省Z20名校联盟2026-2027学年高二上学期创新班开学学情诊断数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合M=−2,−1,A．−2,-1,0,1,2．已知命题p：∀x>0，tanx−A．∀x≤0，tanx−C．∀x>0，tanx−3．设一个随机事件的样本空间为Ω，事件A，B⊆Ω，下列说法错误的是（A．若A∪BB．若A与B互斥，则PC．PD．若A与B相互独立，则P4．已知函数f(x)={(2A．(43,2] B．[45．已知圆x+12+y2=r2A．12 B．32 C．526．设a=log54，b=A．a>b>c B．a>c7．已知函数fx=sinωx+π4（ω>A．74,114 B．74,8．已知D为双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）右支上一点，F1，F2分别为左、右焦点，直线A．32+63 B．32+二、多选题9．已知复数z1，z2均不为0，则下列说法正确的是（A．若z1=1+B．zC．若z1−3+D．若z1=10．已知△ABC的三个角A，B，C对应的边分别为a，b，cA．若sinA>B．若cosAb=C．若O是△ABC所在平面内的一点，动点H满足OH=D．若△ABC为锐角三角形，满足sinA11．已知点P在平面α内的射影为O，且PO=4，平面α内不同于点O的动点Q，满足PQ与平面α所成的角为θ，所有线段PQ与平面αA．线段PQ旋转一周扫过的面积为B．若θ=30°，则几何体C．若θ=45°且直线l与平面α成15°角，则与直线l成D．若θ=60°，半径为1的小球在几何体三、填空题12．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，若C上的一点Q到直线x13．已知a>0，b>0，直线ax+214．已知平面向量a，b，e满足：e=1，a2=2e⋅四、解答题15．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若m=3(1)求角A；(2)若sinB=2cosA16．某校高一年级为了解学生对“校园科技节”活动的满意度，采用简单随机抽样调查了100名学生，满意度评分满分为100分，按照50,60，60,(1)根据频率分布直方图，估计该高一学生对本次活动满意度的平均数和上四分位数；(2)从满意度低于70分的学生中，按50,60，60,17．已知在△ABC中，AB=BC=2，AC=(1)证明：AE(2)若P为空间中的点，且满足BP=3CP，当三棱锥P18．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1的离心率为22，过左焦点F−1,0(1)求椭圆C的方程；(2)求λ+(3)已知点E−3,0，Q−116,12，过点Q的直线l交椭圆C于A，B两点，直线EA19．设函数fx的定义域为R．若存在常数k，使得对任意x∈R，都有ffx=k(1)若fx=2x−(2)已知函数fx=lnex+a（a(3)设fx是定义在R上的“k−伸缩函数”，其中k>1．若fx−x在R上有界，即存在常数M>0《浙江省Z20名校联盟2026-2027学年高二上学期创新班开学学情诊断数学试题》参考答案题号12345678910答案DDABCABBBCACD题号11答案ACD1．D2．D3．A4．B5．C6．A7．B8．B9．BC10．ACD11．ACD12．513．92/14．54/15．(1)A(2)b16．(1)77；85(2)317．(1)证明：作AM⊥BC，因为△A所以EM⊥BC，又因为AM所以BC⊥平面又因为AE⊂平面A(2)618．(1)x(2)λ(3)证明：设Ax1,y1，B设直线AE：y联立y=得6x1+x1+即x3=−11x1+k=设直线AB：y=则k=−所以，直线GH的斜率为定值319．(1)k(2)a(3)证明：令Fx