三角函数与解三角形（1年汇编）原题版

专题05三角函数与解三角形

考点分类2026年高考命题解读创新考法

“知一求二”与符号辨析：

回归运算木质，强调逻辑链条。试题主

如全国H卷第2题，利用平方关系、二

要考杳二倍角公式、同角三角函数关系

倍角公式求值。这种考法要求考生对公

考点01三角变换等基本恒等变换（如全国n卷、上海

式变形非常熟练，并能准确判断三角函

与求值卷）。重点在于根据已知条件选择合适

数在不同象限的符号，避免“会而不对”

的公式变形，并结合角的范围（如象限

的情况。

角）确定函数值的符号。

多性质综合锁定与物理情境：

1.性质互推（全国【卷）：己知函数是

突出“数形结合”与“综合性质”。试题不偶函数且在某区间单调递增，反求参

仅考查单•的单调性或奇偶性，而是将数。这需要考生综合运用奇偶性定义和

考点02三角函数

两者结合（如全国I卷）。同时，图像导数与单调性的关系。

的图像与性质

变换（平移、对称）与参数3,（p3,（p的2.物理模型（上海卷）：将三角函数导

求解依然是难点（如北京卷、上海卷）。数与简谐振动的速度、加速度结合，利

用导数为0的点确定极值，考查了三角

函数在物理中的实际意义。

强化“几何直观”与“建系坐标法”。试题强化“几何直观”与“建系坐标法，试题

除了考查正弦、余弦定理的基本应用除了考查正弦、余弦定理的基本应用（如

（如天津卷、全国I卷），更出现了利天津卷、全国I卷），更出现了利用余

考点（）3解二角形

用余弦定理结合不等式求范围的题目弦定理结合不等式求范围的题目（如北

（如北京卷）。重点考查在动态几何中京卷）。重点考查在动态几何中分析边

分析边角关系的能力。角关系的能力。

良考点01三角变换与求值

L（2。26.新课标全国I卷.高考真题）（2。26・全国一卷•高考真题）已知集合仪，哼,8号皿聆

8一冬一3，11,则AA8=（）

2.（2026.新课标全国U卷•高考真题）（2026.全国二卷•高考真题）已知。为第二象限角，且

，。、•

32sin^ctcosct—Q8s.i•nacos.o2a，WmU,i1+sina_—（）

2-cosa

A.-B.-C.7D.—

45212

3.（2026・上海卷・高考真题）已知sina=（,则cos%=.

除考点02三角函数的图像与性质

1.（2026・北京卷高考真题）/（i）=sin*+。）（0<^<2n）,将/（x）向x轴正方向平移3。个单位，得到

的函数图像与/（x）图像关于％轴对称，则。的取值个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2026•新课标全国1卷高考真题）（2026•全国一卷•高考真题圮知/"）=2sin（ar+e）（4eZ,0we<27r）

是偶函数，/*）在区间（0弓）单调递增.则",/传卜

3.（2026・天津卷・高考真题）函数的部分图象如图所示，则/3）的解析式可能为（）

A.x+sinnxB.x-sinxrC.-x+sin兀tD.xsinTtr

4.(2026・上海卷高考真题)已知三角函数/(/)=4sin(函++8(A>0,8wR，3>(),0<<p<2it),

若y=/。），当y=o或u=4时其导数为0,初始速度为0,且速度第一次达到4时用时为0.1秒，则/«）=

5.（2026・北京卷•高考真题）15.已知/（x）=k2-cosx-c2],给出下列四个结论:

①f（x）在（-1,1]上有最小值和最大值

②c=0,/（x）=l有3个解；

③c=l,时，/（x）有最大值：

④。>0,/"）与y=c有4个交点.

其中正确结论的序号是.

6.12026・天津卷・高考真题）已知.f（x）=sin（2x+》.

6

（1）求最小正周期;

（2）若xe-7^，求/“）的最大值和最小值；

O"

（3）若ae（0,：）,sina=,求f（a）.

7.（2026.北京卷.高考直题）已知函数/（X）=2Ain〃）、cc*w+2c（K〃）Y\in0。>0,Hv3./*）最小正周期

为"且/（。）>0,/（-）=1.

4

（1）求。、。的值：

⑵求/（X）的单调递减区间.

8.：2026•上海卷・高考真题）（2026•上海•高考真题）已知函数〃x）=sin®x+e）®>Q0<e<7c）.

（1）当啰一2,/[^]=0,求函数“X）在汇―0处的切线方程；

（2）若函数/（x）的最小正周期为3%且/（"=孝在x«0,2026兀）上恰好有1351个解，求夕的取值范围.

闻考点03解三角形

1.（2026・北京卷•高考真题）摇杆机械装置，如图，A,B为定点、,C,。是动点，AD=1,CD=3,BC=|,

AB=4,则cosNA8c的取值范围（）

2.（2026•天津卷•高考真题）在W4BC中，BC=4,AC=3,cosA=-1,则sin8=

3.（2026•新课标全国【卷•高考真题）已知在VAKC中，八3=3,BC=?6，cosB=—.

3

(1)求cosA；

（2）设。，E两点满足：。在胡的延长线上，DE//BC,AE1AC.若DE=^，求CE.

3

4.（2026•新课标全国II卷高考真题）在V48C中，已知cos8=1，cos2（A+C）+siMsinC=l.

（1）证明：VA/3C为钝角三角形；

⑵若V48C的面枳为五，求V4BC的周长.

4

-年模拟

一、单选题

1.（2026・湖北武汉•三模）平面直角坐标系中，若角。的终边经过点（4,-3）,角夕的终边经过点（6,8）,则

cos(cr-/?)=()

c2424

A.-1B.-----C.0D.

2525

7ci

2.（2026・河南•三模）已知cosa=-力，且。在第二象限，则lan7=()

252

34

A-iB-IC.D.

.343

（•广东湛江•二模）已知⑶：）=

3.2026“a+则cos2zz=()

2

A.|B44

*-IC.D.

55

四款。叫的最小正周期为不则小）在区间

4.（2026•山西忻州•模拟预测）已知函数f（力=sin2

。，得上的最小值为（）

IO

B"D.1

A,ic7

5.（2026•浙江•二模）记〃，b,。分别为VA8C的内角A,B,C的对边，且A=],氐=4〃sinC,则VA8C

的形状为（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或直角三角形

6.（2026・河北保定•模拟预测）在信号处理领域，简谐信号是最基础的信号形式之，其波动规律可通过

三角函数描述.已知某简谐信号关于时间x的原始波动函数为/（》）=2而（2公方）为适配传输需求，对该

函数依次进行两次图象变换：①将“X）的图像向左平移?个单位长度；②将所得图像上所有点的横坐标伸

0

长为原来的2倍（纵坐标不变），得到目标信号函数g（x）的图像，则（）

A.0B.且C.75D.1

2

7.（2026・河南周口•模拟预测）已知夕，夕均为锐角，且满足3］（。-/?）+女0，（仪一夕）=可，

cos（a+/?）=--,则sinasin/口勺值为（）

、’10

A.巫B.巫

105

C.—D.-

1（）5

8.（2026•四川绵阳•模拟预测）在钝角VA3c中，。=8,c=7,C=60°,则（）

A.2B.3或5C.5D.3

9.（2026・山东济宁•三模）已知函数/（x）=sin®x+*）①＞。,例＜］）的部分图象如图所示，将/（x）的图

象向右平行移动今个单位长度得到函数g（x）的图象，设函数g（x）的最小正周期为九则（）

二、多选题

10.（2026•山东济南•模拟预测）已知函数/'（x）=gcos、-gsint--忘inxcosx,则下列结论正确的是（）

A.直线户方是函数/（x）的图象的一条对称轴

B.将函数/（X）的图象向左平移次。＞0）个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则9的最小值为

71

12

C.函数/（、）在区间［0,可上有3个零点

D.函数4）在区间］看上单调递增

11.（2026・广东•模拟预测）已知函数/（x）=sin（2x+0）（0＜^＜2n）的部分图象如图所示，其中P（0$,

0年1）,K（j0）为/（x）的图象上的三个点，则下列说法正确的是（）

A.2兀为函数/（x）的一个周期B.9*

——1TC

C.QRQP=^-D.若吗+U，则cos2aq

12.（2026・安徽滁州•三模）已知。©*兀，0,^7T,且cos2a=£7,ta“=192，则（）

2255

A.tan.=-^B.sina-cosa=

45

33sin2/7+4cos2/?_1

C.sin(a+/?)=

65•sin2/y-4cos2p5

13.（2026・山东烟台・模拟预测）在VA8C中，角A,B,C的对边分别为。，b,J&cosC=sin（A+：

c=2/?cosA,则下列结论正确的有（）

A.A=BB.sinA>cosA

C.VA3c外接圆半径为与D.

a2

14.（2026•云南玉溪•模拟预测）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢

地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径为50米，设置有

24个座舱，摩天轮开启前，距地面最近的点为0号座舱，距地面最远的座舱为12号，座舱逆时针排列且均

匀分布，游客甲坐2号舱位，乙坐6号舱位，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要24分钟，游客甲

在摩天轮转动过程中距离地面的高度为，米，下列说法正确的是（）

A.〃关于，的函数解析式为"=25sinfm-1+35

B.开启后第20分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同

C.开启后第10分钟游客乙距离地面47.5米

D.开启后第1（）分钟至第18分钟游客