北师八年级数学上册 一次函数的图象（同步练习）

第四章一次函数

3一次函数的图象

基础过关全练

知识点1函数图象

1.若点42,4）在函数产爪的图象上，则下列各点也在比函数图象上的是（）

A.(l,2)B.(-2,-1)C.(-l,2)D.(2,-4)

2.画出函数）=2x-l的图象.

⑴列表：

⑵在如图所示的坐标系中描点并连线;

（3）判断点4（-3,-5）,5（2,-3）,C（3,5）是否在函数厂2x-l的图象上;

（4偌点PQn,9）在函数y=2x9的图象上,求出场的值.

知识点2正比例函数产"的图象与性质

3.正比例函数产8x的图象经过的象限是（）

B.二、四C.一、三、四D.二、三、四

4.函数产的图象大致是（

0\x

ABCD

5.函数yi=Aix,y2=bv,)，3=hv的图象如图所示，对ki,kz,上之间的大小关系判断正确的是()

A.fci<fa<faB.ki=k2=k3C.k\>ki>kiD.无法确定

6.设正比例函数产如的图象经过点A(m,4),且)，的值随x值的增大而减小，则/〃等于.

［变式］已知在正比例函数尸-2〃a中,y的值随工值的增大而增大，则点P(m,4)在第象

限内.

7.一次函数y=x+k-2的图象经过原点，则k的值为.

8.在如图所示的平面直角坐标系中，点。是直线产x上的动点，A(2,0),B(4,0)是x轴上的

两点，贝ljP4+P8的最小值为________.

9.如图，在平面直角坐标系中，点8(1,()),点。(5,0),点A(x,y)是直线)，=3x上的一点,

设^ABC的面积为S.

⑴当点A在第一象限时，求S与x的函数关系式；

⑵当5=9时，求A点的坐标；

(3)当1M6时，S的最大值为.

知识点3一次函数y=k.r+b的图象与性质

10.一次函数产依+0,当Q0,〃<0时，它的大致图象是(

ABD

11.下列有关一次函数），=2nI的说法中，错误的是（）

A.y的值随着x的增大而减小B.当心>0时，y>\

C.函数图象与），轴的交点坐标为（0,1）D.函数图象经过第一、二、四象限

12.若函数产依+b的图象经过第二、三、四象限，则函数产区+左的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13.已知一次函数产（A+1）x-〃，若y随x的增大而减小，则人的取值范围是.

14对于任意实数相，直线）=（3-⑼户2,〃经过一个定点，则这个定点是.

15.如图，直线）=-|x+3与x釉交于点A,与〉轴交于点以点A为圆心，A8长为半径画弧,

交x轴于点C,求点。的坐标.

16.已知函数y=⑵〃+1）x+m-3.

⑴若函数图象经过原点，求〃2的值；

⑵若该函数的图象与直线产3片3平行，求m的值；

⑶若这个函数是一次函数，且），随着x的增大而减小，求机的取值范围.

17.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角

形.如图，一次函数产%+6的图象与x轴、），轴分别交于点E,F,则△OER为此函数的坐标

三角形.

⑴求该函数的坐标三角形的三条边长；

（2）求aOEF的面积；

⑶求原点O到直线产9+6的距离.

4

1

£

能力提升全练

19.在同一平面直角坐标系中，一次函数产以+序与产足叶。的图象可能是（）

20.函数产田叫做高斯函数，其中x为任意实数，国表示不超过x的最大整数.定义

则下列说法正确的个数为（）

©1-4.1J-4；

②{3.5}=0.5；

③高斯函数y=[x]中，当,y=-3时，/的取值范围是-3夕<-2；

④函数产{"中，当2.5位3.5时，0<y<1.

A.OB.lC.2D.3

21.已知点/!（«,Z?）在直线y=-3x+5上，贝ij6a+2b-1=.

22.如图，直线尸%+8与x轴和），轴分别交于A、B两点,射线AP_LAB于点A若点。是射

线AP上的一个动点，点。是x轴上的一个动点，且以C、。、A为顶点的三角形与全

等，则。。的长为.

23.如图，直线/：）=%+3分别交x轴、），轴于A、B两点，C点与A点关于>轴对称.动点P、

Q分别在线段AC、A8上（点P不与点A、C重合），满足N8PQ=N84O.

（1）点A的坐标是，点3的坐标是，BC=；

⑵当点P在什么位置时，△APQgaCBP?请说明理由;

（3）当4PQB为等腰二角形时，求点P的坐标.

素养探究全练

24.在平面直角坐标系中，直线）=6+1（原0）与直线产攵、直线产-攵分别交于点A、B,直线下攵

与直线y=-k交于点C.

⑴求直线广履+1与y轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段A'线段BC,线段。围成的区域（不含边界）

为W.

①当上2时，在网格中画出函数图象，结合图象，求区域卬内的整点个数；

②若区域W内没有整点，求出攵的取值范围.

第四章一次函数

3一次函数的图象

答案全解全析

基础过关全练

1.A把(2,4)代入)=去，得/F=*=±=2,.•.y=2x选项A中，当时，>=2x1=2.故选A.

X2

2.解析(1)列表：

X•••-2-10123••・

y・・・-5・3-1135・♦・

⑵描点并连线，画出函数图象如图所示.

⑶把x=-3代入y=2x-1,得y=-7#-5,

把A-2代入y=2x-1,得.y=3齐3,

把x=3代入y=2x-1,得)=5,

所以点C在函数)=2『1的图象上，点A和8不在函数产2%-1的图象上.

(4)・・,点P(m,9)在函数y=2r-1的图象上,

.*.9=2/M-1,解得m=5.

3.A•・•七8>0,・••正比例函数)=8R的图象经过第一、三象限，故选A.

4.A由m>0可知直线经过第一、三象限，故选A.

5.C函数图象均经过第二、四象限，故一次项系数为负数，越接近y轴，一次项系数的绝对

值越大，所以心>公>依.

6.-2

解析・・,正比例函数产如的图象经过点4),

4=/n2,解得m=±2.

乂〈y的值随x值的增大而减小，

f变式1二

解析・・•正比例函数)=-2〃a中，)，的值随x值的增大而增大，・・・2心0,解得〃7<0,

・,•点夕(〃7,4)在第二象限内.

7.2

解析把(0,0)代入y=x+k-2,得匕2=0,

解得k=2.

8.2V5

解析如图所示，作点A关于直线产r的对称点4,连接A交直线产r于点P,

此时PA+PB的值最小,

9,

：OA=OA=2f8。=4,

:.PA+PB=A5=V22+42=2通.

9.解析(l)VB(L0),C(5,0),

：.BC=5-1=4,

;第一象限内的点A(x,y)是直线y=3x上一点，

y=3x/\ABC的面积S=-x4x3.v=6x

f2

⑵由S=6x=9,得x=1.5,

.*.)=3x1.5=4.5,

・・・A点的坐标为(1.5,4.5).

⑶..飞〉。，・・・S随x的增大而增大，

・•・当46时，S取得最大值，最大值为36.

10.C当Q0,从0时，一次函数产区+人的图象经过第一、三、四象限.故选C.

11.B・・,仁-2<0,

・・・y的值随着工的增大而减小，故A说法正确；

・・•当卡。时，产1,且)，的值随着工的增大而减小，

工当x>0时，y<l,故B说法错误，C说法正确；

〃=1>0,・••函数图象经过第一、二、四象限，故D说法正确.故选B.

12A・・•函数尸质+〃的图象经过第二、三、四象限，

从0,・,•函数产云+Z的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选A.

13.R-1

解析二•一次函数产(Z+l)x-〃中，y随x的增大而减小,

：.k\l<0,解得k-L

14.(2,6)

解析*•y=(3-m)x+2m,

，y=3x+(2-R)〃2,

•对于任意实数m,直线y=(3-m)x+2m经过一个定点，

.*.2-x=0,

•♦X--29

，y=6,

・・・这个定点为(2,6).

15.解析当尸0时，尸3,

・••点8的坐标为(0,3),/.OB=3.

当y=()时，-23=0,解得x=2,

・••点4的坐标为(2,()),OA=2.

：.AB=yJOA2+OB2=V13,

・••点c的坐标为(々n+2,o).

16.解析(1):函数尸(2m+1就+/小3的图象经过原点，，当x=0时,y=(),即〃b3=(),解得〃2=3.

⑵;函数产(2m+1U+/n-3的图象与直线产3六3平行，,2m+1=3,且加-3齐3,解得m=1.

(3；•这个函数是一次函数，且)，随着x的增大而减小，・・・2〃汁1<0,解得加〈一.

17.解析(1)当x=()时，y=：xD+6=6,

・•・点尸的坐标为(0,6),

：・OF=6.

当于0时,%+6=0,

4

解得x=-8,

二点E的坐标为(-8,0),

・・・0万二8,

，EF=y/OE24-OF2=y/824-62=10.

・•・函数尸9+6的坐标三角形的三条边长分别为6,8,10.

,4

••・5△团4。尸OEW<6X8=24,

•••△0"的面积为24.

(3)作OM_L£/于点M,如图所示.

..0。『。"叱=24,

,0

・•・原点0到直线)，』+6的距离是

能力提升全练

18.C・・,一次函数尸•刈4中,KO,b>0,

，函数图象经过第一、一、四象限，

故选C.

19.D当x=l时，两个函数的函数值都为。+标，即两个函数图象的交点为(1,〃+/),故选项

A、C不符合题意；

当4>0时，/>0,.•.一次函数严办+々2的图象经过第一、二、三象限，一次函数尸的图

象经过第一、二、三象限，都与)，轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；

当4<0时，片乂)，・••一次函数产分+/的图象经过第一、二、四象限，与y轴正半轴有交点，

一次函数产的图象经过第一、三、四象限，与)，轴负半轴有交点，故选项D符合题意.

故选D.

20.D©[-4.1]=-5,故原说法错误；

®{3.5}=3.5-[3.5]=3.5-3=0.5,说法正确；

③高斯函数厂田中，当产-3时，x的取值范围是-38<-2,说法正确；

④函数尸{对中，当2.553.5时，0<y<\,说法正确.

所以正确的说法有3个.故选D.

21.9

解析..•点A(〃，Z?)在直线>=-3.¥+5上,

.*./?=-3a+5,

3a+b=5f

：.t)a+2b-\=2(3a+b)-\=9.

22.14或16

解析如图，VAP1AB,

Q

：.ZBAP=ZAOB=90f

：.ZABO+ZBAO=ZCAD+ZBA0=9()°,

:.ZABO=ZCAD,

在尸-$+8中,

令40,则)=8,令尸0,则x=6,

/.0/1=6,。8=8,由勾股定理得48=462+82=10.

①当NACD=90。时，如图1,

•••△A08丝△OCA,

：.AD=AB=\0,

：.OD=OA+AD=6+\0=\6；

②当NAOC=90。时，如图2,

•「△AOBdCDA,

：.AD=OB=Sf

：.OD=OA+AD=6+S=\4.

综上所述，。。的长为14或16.

23.解析(1)对于直线/：产/+3,

令x=0,得)=3；令产0,得x=-4,

AA(-4,0),B(0,3),：.OB3

VA与C关于y轴对称，

"(4,0),即004,

根据勾股定理得BC=V3TT4^=5.

(2I±AAPQ^/^CBP,得至iJPA=BC=5,

VA(-4,0),・・・O4=4,

/.OP=5-4=1,即P(l,0).，当点尸在(1,0)处时