2026年山东省人教版高二数学第8课函数综合练习题

2026年山东省人教版高二数学第8课函数综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,0)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：f′(x)=1/(x+1)-1=-(x/(x+1))，在(-1,0)上f′(x)>0，故函数单调递增，选A。2.若函数g(x)=x³-3x+2与直线y=kx相切，则k的取值集合为（）A.{0,3}B.{0,-3}C.{3,-3}D.{0}解析：设切点为(x₀,y₀)，则g′(x₀)=3x₀²-3=k，且y₀=x₀³-3x₀+2=kx₀，联立得x₀=1,k=0或x₀=-1,k=0，选D。3.函数h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.0解析：分段函数h(x)={-2x-1,x<-2；3,-2≤x≤1；2x+1,x>1}，最小值为3，选C。4.若函数m(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.eB.1/eC.2eD.1/2e解析：m′(x)=e^x-a，x=1时m′(1)=e-a=0，得a=e，且m′(x)在x=1两侧异号，故为极值点，选A。5.函数n(x)=√(4-x²)的定义域为（）A.(-∞,2)∪(2,+∞)B.[-2,2]C.(-2,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)解析：4-x²≥0⇒-2≤x≤2，选B。6.函数p(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π解析：p(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/2=π，选A。7.函数q(x)=log₃(2x-1)在区间(1,2)上的值域为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)解析：2x-1∈(1,3)⇒log₃(2x-1)∈(0,1)，选A。8.若函数r(x)=ax²+bx+c在x=-1时取得最大值2，且图象过点(1,0)，则r(2)的值为（）A.0B.1C.2D.3解析：对称轴x=-1/2a=-1⇒a=1/2，且r(-1)=1/2-b+c=2，r(1)=1/2+b+c=0⇒b=-1,c=-1/2，r(2)=1/2，选A。9.函数s(x)=2^x-1/x在x→0时的极限为（）A.1B.0C.无穷大D.不存在解析：lim(x→0)(2^x-1)/x=lim(x→0)2^xln2=ln2，选B。10.函数t(x)=x/(x²-1)的渐近线共有（）条A.1B.2C.3D.4解析：水平渐近线y=0，垂直渐近线x=±1，无斜渐近线，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数u(x)=x³-6x²+9x+1的极大值点为_________解：u′(x)=3x²-12x+9=3(x-1)²，x=1时u′(x)=0，且x<1时u′(x)>0，x>1时u′(x)>0，故x=1为拐点，非极值点，极大值点不存在，填"不存在"。2.函数v(x)=√(x²+1)-1/x的定义域为_________解：x²+1≥0且x≠0⇒x∈(-∞,0)∪(0,+∞)，填"(-∞,0)∪(0,+∞)"。3.函数w(x)=sin(3x)-cos(3x)的图像可由函数y=sin(3x)向右平移_________个单位得到解：w(x)=√2sin(3x-π/4)，平移π/12，填"π/12"。4.若函数z(x)=ax³+bx²+cx+d在x=1时取得极值，且图象过点(0,1)，则b+c+d=_________解：z′(1)=3a+2b+c=0，z(0)=d=1⇒b+c+d=1，填"1"。5.函数p(x)=log₃(2x-1)的反函数为_________解：y=log₃(2x-1)⇒2x-1=3^y⇒x=(3^y+1)/2，反函数为y=(3^x+1)/2，填"(3^x+1)/2"。6.函数q(x)=|x-1|+|x+2|的图像关于_________对称解：分段函数在x=-1.5处对称，填"-1.5"。7.若函数r(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a=_________解：r′(0)=1-a=0⇒a=1，填"1"。8.函数s(x)=x/(x²-1)的水平渐近线方程为_________解：lim(x→±∞)(x)/(x²-1)=0，渐近线y=0，填"y=0"。9.函数t(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,2π]上的最大值为_________解：t(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，填"√2"。10.函数u(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上的最大值为_________解：u′(x)=1/(x+1)-1=-(x/(x+1))，x=0时u(0)=0，为最大值，填"0"。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1在区间(-1,1)上单调递增。（×）解：f′(x)=3x²-3，x=±1时f′(x)=0，但x∈(-1,1)时f′(x)<0，故单调递减，错误。2.函数g(x)=|x|在定义域内处处可导。（×）解：x=0处不可导，错误。3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为π。（×）解：周期T=2π/1=2π，错误。4.函数m(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a=e。（√）解：m′(1)=e-a=0⇒a=e，且m′(x)在x=1两侧异号，正确。5.函数n(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上单调递减。（√）解：n′(x)=1/(x+1)-1=-(x/(x+1))，x∈(-1,1)时n′(x)<0，正确。6.函数p(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3。（√）解：分段函数在x=-1.5处取得最小值3，正确。7.函数q(x)=x/(x²-1)在x→+∞时极限为0。（√）解：lim(x→+∞)(x)/(x²-1)=0，正确。8.函数r(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为π/2。（×）解：周期T=2π/2=π，错误。9.函数s(x)=log₃(2x-1)在区间(1,2)上的值域为(0,1)。（√）解：2x-1∈(1,3)⇒log₃(2x-1)∈(0,1)，正确。10.函数t(x)=x³-6x²+9x+1在x=1处取得极值。（×）解：x=1为拐点，非极值点，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。解：f′(x)=3x²-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，最大值2，最小值-4。2.求函数g(x)=e^x-1/x在x→0时的极限。解：lim(x→0)(e^x-1)/x=lim(x→0)e^x=1，若考虑x→0-，极限为-∞，故极限不存在。3.求函数h(x)=sin(2x)+cos(2x)的单调递增区间。解：h′(x)=2cos(2x)-2sin(2x)=2√2cos(2x+π/4)，令2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2)，得x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8)，k∈Z。4.求函数m(x)=log₃(2x-1)的反函数。解：y=log₃(2x-1)⇒2x-1=3^y⇒x=(3^y+1)/2，反函数为y=(3^x+1)/2。5.求函数n(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。解：分段函数h(x)={-2x-1,x<-2；3,-2≤x≤1；2x+1,x>1}，最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]。6.求函数p(x)=x/(x²-1)的渐近线方程。解：水平渐近线y=0，垂直渐近线x=±1，无斜渐近线。7.求函数q(x)=x³-6x²+9x+1的极值点。解：q′(x)=3x²-12x+9=3(x-1)²，x=1时q′(x)=0，且x<1时q′(x)>0，x>1时q′(x)>0，x=1为拐点，非极值点。8.求函数r(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。解：r(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，取得于x=3π/4；最小值为-√2，取得于x=7π/4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，若f(a)=0，求a的取值范围。解：f(x)=x(x-1)(x-2)，故a=0,1,2。2.已知函数g(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值及极值类型。解：g′(x)=e^x-a，x=1时g′(1)=e-a=0⇒a=e，g′(x)在x=1两侧异号，故x=1处取得极小值。3.已知函数h(x)=sin(2x)+cos(2x)，求其最小正周期及单调递增区间。解：周期T=2π/2=π，单调递增区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8)，k∈Z。4.已知函数m(x)=log₃(2x-1)，求其定义域及反函数。解：2x-1>0⇒x>1/2，定义域(1/2,+∞)，反函数为y=(3^x+1)/2。5.已知函数n(x)=|x-1|+|x+2|，求其最小值及取得最小值时的x值。解：分段函数h(x)={-2x-1,x<-2；3,-2≤x≤1；2x+1,x>1}，最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]。6.已知函数p(x)=x/(x²-1)，求其渐近线方程及定义域。解：定义域(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)，水平渐近线y=0，垂直渐近线x=±1。7.已知函数q(x)=x³-6x²+9x+1，求其极值点及拐点。解：q′(x)=3x²-12x+9=3(x-1)²，x=1时q′(x)=0，且x<1时q′(x)>0，x>1时q′(x)>0，x=1为拐点，非极值点。8.已知函数r(x)=sin(x)+cos(x)，求其在区间[0,2π]上的最大值和最小值及取得时的x值。解：r(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，取得于x=3π/4；最小值为-√2，取得于x=7π/4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.C4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.C二、填空题1.不存在12.(-∞,0)∪(0,+∞)13.π/1214.115.(3^x+1)/22.-1.517.118.y=019.√220.0三、判断题1.×22.×23.×24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.×四、简答题1.最大值2，最小值-4；32.极限不存在；33.[kπ-3π/8,kπ+π/8)，k∈Z；2.y=(3^x+1)/2；35.最小值3，x∈[-2,1