第1课时　用“SAS”判定三角形全等

数学八年级上册(RJ)14.2三角形全等的判定第1课时用“SAS”判定三角形全等教师备课素材示例●情景导入小勋作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？请你帮助小勋想一个办法，并说明你的理由．问题：三角形有六个要素，我们从这个残损的图形中能得到几个呢？（两边及其夹角）能否利用两边及其夹角画出一个三角形呢？引导学生分析“SAS”是否能确定唯一的三角形．【教学与建议】教学：通过残损图形引起学生的兴趣，为学习新课做好铺垫．建议：尽量让学生充分探究“SSA”是否能确定唯一的三角形．●类比导入1.猜一猜：教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在一起.(1)连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？(2)如果将两根木条之间的夹角（即∠BAC）大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？2．做一做：(1)用量角器和刻度尺画△ABC，使AB＝3cm，BC＝3.5cm，∠ABC＝60°.学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较．(2)将∠ABC的度数换成30°，其他条件不变，再试一试，情况会怎么样？通过“猜一猜”和“做一做”，你能说出两个三角形全等的判定方法吗？【教学与建议】教学：通过操作、观察、分析，让学生体会到成功的喜悦，培养学生的观察、分析能力．建议：小组合作探究“SAS”的判定，类比“SSA”不能判定两个三角形全等．·命题角度1依据“SAS”补充判定两个三角形全等的条件对照“SAS”应具备的三个条件，找出缺少的一个．【例1】如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件AC＝BD，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD.·命题角度2利用“SAS”及全等三角形的性质进行证明利用全等解决问题的思路：(1)从已知出发，探究要证明的线段或角分别在哪两个全等三角形中；(2)分解图形——将所要证的全等三角形从“复合”图形中分离出来；(3)“移植”条件——将已知转移至图形，再根据已知条件及隐含条件寻求恰当的判定方法．【例2】如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：∠B＝∠C.证明：在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAD，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠B＝∠C.【例3】如图，已知OC平分∠MON，点A，B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB.求证：△AOC≌△BOC.证明：∵OC平分∠MON，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC和△BOC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(OA＝OB，,∠AOC＝∠BOC，,OC＝OC，))∴△AOC≌△BOC(SAS).·命题角度3利用“SAS”及全等三角形的性质进行计算先证明与所求角或者线段有关的两个三角形全等，再利用全等三角形的性质得到相等关系，进而求出角度或者线段长．【例4】如图，线段AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则AB和CD的位置关系是AB∥CD.若AB＝4cm，则CD＝4cm.【例5】如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.(1)求证：∠D＝∠2；(2)若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．解：(1)在△BEF和△CDA中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BE＝CD，,∠B＝∠1，,BF＝CA，))∴△BEF≌△CDA(SAS)，∴∠D＝∠2；(2)∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠2＝78°.∵EF∥AC，∴∠BAC＝∠2＝78°.高效课堂教学设计1．掌握三角形全等的“边角边(SAS)”判定方法．2．学会运用“边角边(SAS)”判定方法进行简单的证明．3．了解两个三角形具备两边和一对角相等时，不一定全等．▲重点掌握三角形全等的“边角边(SAS)”判定方法．▲难点运用“边角边(SAS)”判定方法进行简单的证明．◆活动1新课导入问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，如果要到玻璃店去照样配一块，应带哪一块去？◆活动2探究新知1．教材P32探究1.提出问题：(1)如果两个三角形的一边或一角分别相等，两个三角形全等吗？(2)如果两个三角形两边分别相等，两个三角形全等吗？(3)如果两个三角形一边一角分别相等，两个三角形全等吗？(4)如果两个三角形的两角分别相等，两个三角形全等吗？学生完成并交流展示．2．教材P33探究2.提出问题：(1)如果∠A＝30°，AC＝4cm，AB＝3cm，你能画出这个图形吗？(2)你能画出几个这样的图形？为什么？(3)如果∠A′＝∠A，A′C′＝AC，A′B′＝AB，那么△A′B′C′与△ABC有什么样的关系？学生完成并交流展示．3．教材P34思考．提出问题：(1)如果三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？(2)图14.2－5说明了什么？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．◆活动4例题与练习例1如图，E是BC的中点，∠1＝∠2，AE＝DE.求证：△ABE≌△DCE.证明：∵E是BC的中点，∴BE＝EC.在△ABE和△DCE中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AE＝DE，,∠1＝∠2，,BE＝CE，))∴△ABE≌△DCE(SAS).例2如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.求证：AC＝BD.证明：在△ABC和△BAD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BC＝AD，,∠CBA＝∠DAB，,AB＝BA，))∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴AC＝BD.例3如图，点M，N在线段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝CD.求证：∠1＝∠2.证明：先证△ABN≌△CDM(SAS)，得BN＝DM，∠BNM＝∠DMN，再证△BMN≌△DNM(SAS)，即可得到∠1＝∠2.练习1．教材P34练习第1，2题．2．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是(C)A．∠B＝∠CB．∠D＝∠EC．∠BAC＝∠EADD．∠B＝∠Eeq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))3．如图，如果线段AB，CD交于点O且互相平分，那么下列结论错误的是(D)A．AD＝BCB．∠C＝∠DC．AD∥BCD．OB＝OC4．如图，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝70°.5．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D.在△ACE和△FDB中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AC＝FD，,∠ACE＝∠D，,EC＝BD，))∴△ACE≌△FDB(SAS)，∴AE＝FB.◆活动5课堂小结1．“边角边(SAS)”的认识．2．“边角边(SAS)”的运用．1．作业布置(1)教材P43习题14.2第1，2，3题；(2)对应课时练习．2．教学反思综合训练一、选择题1.下列说法正确的是()A.有三个角对应相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.有两个角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等D.有两个角对应相等,还有一条边也相等的两个三角形全等2.如图,△ABC≌△AEF,AC与AF是对应边,则∠EAC等于()A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC3.如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组4.如图,将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起,使AA',BB'能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A'B'的长等于内槽宽AB,其中判定△OAB≌△OA'B'的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL5.如图,AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形共有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对6.如图,AB∥CF,DE=EF,AB=10,CF=6,则DB等于()A.3 B.4 C.5 D.67.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,如图,可以证明△EDC≌△ABC,得到DE=AB,因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL8.如图,在△ABC中,已知AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,AD,CE交于点H.若EH=EB=3,AE=4,则CH的长是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题9.如图,已知△ABC≌△A'B'C,点B'在边AB上,若∠A=40°,∠B=60°,则∠A'CB的度数为.

10.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使△AEH≌△CEB.

11.雨伞开闭过程中某时刻的截面图如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=13AB,AF=13AC.当O沿AD滑动时,雨伞开闭.雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD12.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP=cm时,才能使△ABC和△QPA全等.

三、解答题13.如图,C为线段AB上一点,AD∥EB,AC=BE,AD=BC.求证:△ACD≌△BEC.14.如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8,若S△ABC=28,求DE的长.15.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:(1)BD=CE;(2)∠M=∠N.16.如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:CF=EF.综合训练一、选择题1.C2.C3.C4.A5.B根据全等三角形的判定可得图中全等的三角形有:△ADB和△DAC;△ABC和△DCB;△ABO和△DCO.6.B7.B8.A二、填空题9.140°∵△ABC≌△A'B'C,∴∠A'=∠A=40°,∠A'B'C=∠B=60°,CB=CB',∠A'CB'=80°,∴∠BB'C=∠B=60°,∴∠BCB'=180°-60°-60°=60°,∴∠A'CB=∠A'CB'+∠BCB'=140°.10.AH=CB(或EH=EB或AE=CE)根据“AAS”需要添加AH=CB或EH=EB;根据“ASA”需要添加AE=CE.11.相等∵AE=13AB,AF=13AC,∴AE=AF.又OE=OF,OA=OA,∴△AOE≌△AOF(SSS).∴∠BAD=∠CAD.12.5或10三、解答题13.证明∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中,∵AC∴△ACD≌△BEC.14.解∵BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF.∵S△ABC=28,AB=6,BC=8,∴12×6×DE+12×8×∴DE=DF=4.15.证明(1)在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.(2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM.由(1),得△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C.在△ACM和△ABN中,∠∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.16.(1)解2对,分别为△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF.(2)证法一