冀教版数学八年级上册第十七章 特殊三角形 测试卷

冀教版数学八年级上册第十七章特殊三角形测试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，则∠B的度数是（）A．40° B．55°C．70° D．40°或55°或70°2．在下列三角形中，是直角三角形的是()A．三边之比为5：6：7B．三角形的三边长分别为32，42，52C．三角形的一边等于另一边的一半D．三角形的三边长分别为7，24，253．用反证法证明：a，b至少有一个是0，应该假设（）A．a，b都不是0 B．a，b只有一个是0C．a，b至多一个是0 D．a，b两个都是04．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=2km.据此，可得学校与工厂之间的距离AB等于()A．2km B．3km C．23km D．4km5．如图，点C，E在OA上，点D在OB上，且OC=CD=DE，若∠EDB=75°，则∠AOB=()A．35° B．25° C．20° D．15°6．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC=60°，AC=6，则BC的长是()A．3 B．6 C．3 D．338．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若∠B=30°，BC=8cm，则BD的长为（）A．7cm B．6cm C．5.5cm D．5cm9．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为（）A．2.5 B．1.5 C．2 D．110．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，P是直线MN上一动点，点H为BC的中点.若BC=6，△ABC的面积是24，则PB+PH的最小值为()A．5 B．8 C．12 D．2411．如图，3×3网格由9个边长为1的小正方形组成，以点B为圆心，AB长为半径画圆弧交数轴于点A'，则点A'表示的实数为()A．-5 B．5 C．-25 D．-5+112．《周髀算经》中记载了“勾三股四弦五”的直角三角形边长关系，即当直角三角形的两条直角边长分别为3和4时，斜边长为5．受此启发，我们定义：若一个直角三角形的两条直角边a和b满足a3A．53 B．55 C．10 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13．已知一等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为14．如图，AB∥CD，∠C=33°，OC=OE，则∠A=°.15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=3，则AC的长为.16．如图所示的是某超市购物车的侧面简化示意图.测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，则点C到AB的距离为cm.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE=GF，∠1=122°，求∠2的度数.18．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，已知∠ABE=40°，求∠EBC的度数.19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.

（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数.（2）求证：FB=FE.20．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD=CD，BE=CF.求证：AD平分∠BAC.21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且满足AD=BD=BC.点F在BC延长线上，连接FD并延长，交AB于点E，连接AF.（1）求∠BAC和∠ACB的度数.（2）若点E是AB的中点，求证：△ABF是等腰三角形.22．如图，在△ABC中，∠C=90°，点P，D分别在AC，AB上，且PD=PA，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接PE，DE.（1）求证：DE⊥PD.（2）若AC=10，BC=12，PA=3，求线段DE的长.23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.（1）海港C受台风影响吗?为什么?（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长?24．如图，O是等边三角形ABC内一点.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.已知∠AOB=110°.（1）求证：△COD是等边三角形.（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由.（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形?

参考答案1．D2．D3．A4．D5．B6．C7．A8．B9．D10．B11．A12．C13．20°14．6615．616．7217．解：∵AB∥CD，∴∠MFD=∠1=122°.∵GE=GF，∴∠GFE=∠GEF=180°-∠MFD=180°-122°=58°.∴∠2=180°-58°-58°=64°.18．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵∠ABE=40°，∴∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°.19．（1）解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC.∵∠C=36°，∴∠ABC=36°.

∵BD=CD，AB=AC，∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∴∠BAD=90°-36°=54°.（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∵EF∥BC，∴∠FEB=∠CBE.∴∠ABE=∠FEB.∴FB=FE.20．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴DE=DF，在Rt△ADE与Rt△ADF中，AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴∠DAE=∠DAF，∴AD平分∠BAC.21．（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AD=BD=BC，∴∠BAD=∠ABD，∠BCD=∠BDC，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠ACB=2∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180°，∴∠BAC=36°，∠ACB=2∠BAC=72°.（2）证明：∵AD=BD，E是AB的中点，∴DE垂直平分AB，∴FA=FB，∴△ABF是等腰三角形.22．（1）证明：∵EF垂直平分BD，

∴ED=EB，

∴∠EDB=∠B.

∵PD=PA，

∴∠PDA=∠A.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠PDA+∠EDB=90°，

∴∠PDE=90°，

∴DE⊥PD.（2）解：∵AC=10，BC=12，PA=3，

∴CP=AC-PA=7，PD=PA=3.

设DE=BE=x，则CE=12-x.

在Rt△PEC中，根据勾股定理，得PE2=PC2+CE2=72+(12-x)2，

在Rt△PDE中，根据勾股定理，得PE2=PD2+DE2=32+x2，

∴72+(12-x)2=32+x2，

解得x=233，

∴DE=2323．（1）解：海港C受台风影响.理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D，

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.∴12AC·BC=1∵240km<250km，∴海港C受台风影响.（2）解：设台风到达点E时开始影响该海港，到达点F时解除影响该海港，则EC=250km，FC=250km.∴ED=EC2∵CD⊥AB于点D，∴EF=2ED=140km.∵台风的速度为20km/h，∴140÷20=7(h).∴台风影响该海港持续的时间为7h.24．（1）证明：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°.∴△COD是等边三角形.（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形，理由如下：

∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°.又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°.∴∠ADO=150°-60°=90°，即△AOD是直角三角形.（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO.∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α，∠A