2025-2026学年吉林省通化市初中数学九年级期末下册通关思维拓展题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．1

2、已知反比例函数的图象经过点，则k的值是（）A．B．6C．D．

3、如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（

）

A．15B．C．D．30

4、如图，将平行四边形绕点逆时针旋转到平行四边形的位置，使点落在上，与交于点，若，，，则的长为（

）

A．B．C．D．1

5、如图，在矩形ABCD中，点F是CD上一点，连结BF，然后沿着BF将矩形对折，使点C恰好落在AD边上的E处．若AE：ED=4：1，则tan∠EFB的值为（）

A．4B．3C．D．

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

A．B．C．D．

7、如图所示的图象，对应的函数解析式可能是（

）

A．B．C．D．

8、如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图像上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（

）

A．2＋2B．2＋4C．2D．2＋2二、填空题

9、若点A(﹣2，m)与点B(3，n)都在反比例函数y＝的图象上，则m___n．（填“＞”“＝”或“＜”）

10、三视图都是圆形的几何体是______．

11、如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB的高度，把标杆CD直立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为已知在同一直线上，则________．

12、已知两个相似三角形的相似比为，那么这两个三角形的周长比为________．

13、已知点P在反比例函数的图象上，写出一个符合条件的点P的坐标_______．

14、一艘货轮以18㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_________km.

15、如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，对角线交于点D，反比例函数的图象经过C，D两点，延长交y轴于点E，则_________；若为菱形，则_________．

三、综合题

16、（1）计算：；

（2）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D．测得，，，求树高．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、【问题提出】

（1）如图1，在中，，，，则______．

【问题探究】

（2）如图2，在矩形中，，，在矩形内部有一动点，满足．小明打算找出到的最短距离．他的操作如下：

在上取一点，使得，连接，作的外接圆，圆心为，为直径，过点作的垂线，交于点，交于点，此时到的距离最短．

问：以上操作是否合理？若合理，请求出到的最短距离．若不合理，请说明理由．

【问题解决】

（3）如图3，某学校的人工智能教室是矩形形状，其中米，米，为了提高课堂上小组合作学习的效率，学校想把教室设计成几部分．设计思路如下：在矩形内部找一点，连接，，，使得，且．其中是老师课堂展示部分，是小组合作交流部分，剩下的四边形是学生创造性设计部分．请计算课堂展示部分的面积．

19、如图，四点共线，与相交于点求证：．

20、为了方便同学们练习排球，学校将操场的一处靠墙空地进行了改造，计划用21米长的网布围出一个如图所示的矩形场地，其中边为墙壁，剩余三条边为网布所围．设边为x米，边为y米．

(1)写出y与x的函数表达式；

(2)已知墙长7米，且距离墙8米处有障碍物，排球练习场地必须安排在墙壁与障碍物之间的空地处，则边长度的最小值为多少？

21、如图①，在中，，，．动点从点出发，在上以每秒5个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发沿折线以每秒7个单位长度的速度向终点运动，当点不与点重合时，以、为邻边作平行四边形．设点的运动时间为秒．

(1)用含的代数式表示线段的长；

(2)当点在内部时，求的取值范围；

(3)当的边将平行四边形的面积分为1：2两部分时，求的