河北省唐县第一中学2025~2026学年高二下册7月期末质量检测数学试卷【附解析】

数学满分150分，考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知函数，则（）A. B.3 C.2 D.3.的展开式中的第2项是（）A. B. C. D.4.若随机变量，且，则（）A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.25.甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（）A.12种 B.24种 C.48种 D.120种6.甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则（）A. B. C. D.7.已知，则“”是“函数在上是单调函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知，则下列不等关系一定不成立的是（）A. B. C. D.二､选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知变量x和y满足经验回归方程，且变量x和y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是（）x56912y87m2.4A.m＝5 B.当x＝13时，C.变量x和y呈负相关 D.该经验回归直线必过点（9,5）10.已知，设，，则以下四个命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则有最大值8C.若，则有最小值 D.若，则有最大值211.已知函数的定义域为R，且，则下列说法正确的是（）A. B.函数是奇函数C.若，则 D.若，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数的图象经过点，则______．13.定向师范生是一项由各地政府制定的政策，旨在解决农村地区基础教育教师资源紧缺的现状.这一政策主要通过“三定向”来实现，即“定向招生､定向培养､定向就业”.4名定向师范生毕业后被安排到3所小学任教，其中每名定向师范生只能去一所小学，每所小学至少去一名定向师范生，则不同的安排方案的种数是_________.（用数字作答）14.若函数的定义域为，且在处取得最大值，在处取得最小值，则___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示：满意不满意合计大一或大二20大三或大四2060合计100（1）补全列联表；（2）根据小概率值的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联.附：.0.10.050.012.7063.8416.63516.一个不透明的袋子中有个大小相同的球，其中有个白球､个黑球，从中随机依次摸出个球作为样本，用表示样本中白球的个数.（1）若有放回地摸球，求的概率；（2）若不放回地摸球，求的分布列与数学期望.17.已知二次函数满足，且的最小值为5.（1）求的解析式；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.18.已知函数.（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性；（3）当时，求证：.19.已知函数的定义域为，且，令函数，其中，若关于点中心对称，则称函数为“对数型中心对称函数”，点称为函数的“对数型中心对称点”.（1）判断函数是否为“对数型中心对称函数”；（2）是否存在“对数型中心对称函数”，其图象上的所有点都是的“对数型中心对称点”？如果存在，求出所有满足题意的；如果不存在，请说明理由；（3）若函数是“对数型中心对称函数”，且的图象是一条连续曲线.已知，点都是的“对数型中心对称点”，证明：“函数在上单调递减”是“对任意，当时，均有”的充要条件.

数学满分150分，考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据交集定义可直接求解得到结果.解答过程：由，得.2.已知函数，则（）A. B.3 C.2 D.答案：A解析：解答过程：由题意知，所以.3.的展开式中的第2项是（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：展开式中的第2项为．4.若随机变量，且，则（）A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2答案：B解析：思路：由正态分布的对称性可得概率解答过程：因为随机变量，所以正态曲线的对称轴是，所以，所以.5.甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（）A.12种 B.24种 C.48种 D.120种答案：B解析：思路：甲、乙相邻，利用捆绑法看作一个元素，求出总排法，再求出甲、乙相邻且在两端的排法，用总排法减去甲、乙相邻且在两端的排法即得答案.解答过程：甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有种排法，甲乙相邻且在两端有种排法，故甲乙相邻且都不站在两端的排法有(种)．故选：B．方法提示：方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.6.甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：应用条件概率公式求解即可解答过程：事件表示甲乙两人都不去A景点，，事件表示甲乙两人都去A景点，，所以．7.已知，则“”是“函数在上是单调函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：D解析：思路：利用充分、必要条件的定义，结合二次函数的单调性可得结论.解答过程：函数在上是单调的条件为，对于条件，当时，可得出，满足单调的条件；当时，可得出，不满足单调的条件；所以“”不能得到“在上是单调函数”，所以“”是“函数在上是单调函数”的不充分条件.反之，在上是单调函数时，，所以，当时，得；当时，得，所以由“在上是单调函数”不能得到“”，所以“”是“函数在上是单调函数”的不必要条件.所以“”是“函数在上是单调函数”的既不充分也不必要条件.故选：D.8.已知，则下列不等关系一定不成立的是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：法一，结合图象排除；法二，构造函数，由函数零点分段讨论各函数值的符号，比较大小.解答过程：由题意得，，令，法一：则由的图象与直线的交点用排除法得不成立.法二：则.令，，所以在区间上单调递增.令，同理在区间上都单调递增，因为，所以存在，使得，时，时，；显然，时，；时，；因为，，所以存在，；时，.综上，时，；时，，时，；时，；时，；时，；时，，所以C不可能成立.故选：C.二､选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知变量x和y满足经验回归方程，且变量x和y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是（）x56912y87m2.4A.m＝5 B.当x＝13时，C.变量x和y呈负相关 D.该经验回归直线必过点（9,5）答案：ABC解析：解答过程：对于A，因为变量x和y满足经验回归方程，又，，所以，解得m＝5，故A正确；对于B，因为变量x和y满足经验回归方程，当x＝13时，，故B正确；对于C，因为变量x和y满足经验回归方程，k＝－0.78＜0，所以变量x和y呈负相关，故C正确；对于D，由选项A知，，该经验回归直线必过点，不一定过样本点（9，5），故D错误．10.已知，设，，则以下四个命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则有最大值8C.若，则有最小值 D.若，则有最大值2答案：AD解析：思路：根据题意，利用基本不等式，结合选项，逐项求解，即可得到答案.解答过程：由题意知，实数，，，对于A，当时，可得，当且仅当，即，时等号成立，所以，可得，所以，所以A正确；对于B，当时，可得，所以，当且仅当，即时取等号，即有最小值8，所以B错误；对于C，当时，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，所以C错误；对于D，当时，，当且仅当时等号成立，令，则，且，解得，即，解得，所以，即有最大值2，当且仅当时取等号，所以D正确．11.已知函数的定义域为R，且，则下列说法正确的是（）A. B.函数是奇函数C.若，则 D.若，则答案：AD解析：思路：利用赋值法判断AC，根据奇函数定义判断B，根据C选项得到的结论判断D.解答过程：对于A，取，得，取，得，所以，，A正确；对于B，，函数不是奇函数，B错误；对于C，取，得，所以，所以，，若，则，C错误；对于D，，D正确.故选：AD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数的图象经过点，则______．答案：5解析：思路：根据幂函数过点列式求解幂函数解析式，代入求值即可.解答过程：由过，所以.所以，所以.故答案为：513.定向师范生是一项由各地政府制定的政策，旨在解决农村地区基础教育教师资源紧缺的现状.这一政策主要通过“三定向”来实现，即“定向招生､定向培养､定向就业”.4名定向师范生毕业后被安排到3所小学任教，其中每名定向师范生只能去一所小学，每所小学至少去一名定向师范生，则不同的安排方案的种数是_________.（用数字作答）答案：36解析：思路：先分组再分配即可得.解答过程：先将4名定向师范生分成3组，则有种情况，再将3组定向师范生分配给3所小学，则有6种情况，综上，共有种不同的安排方案.14.若函数的定义域为，且在处取得最大值，在处取得最小值，则___________.答案：解析：思路：求导得，令，求导，利用导数，进而可求得最大值点与最小值点，进而计算可求值.解答过程：求导得，令，则，当时，单调递减，又，所以存在，使得.又当时，，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，又，，所以在处取得最大值，在处取得最小值，所以，且，所以.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示：满意不满意合计大一或大二20大三或大四2060合计100（1）补全列联表；（2）根据小概率值的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联.附：.0.10.050.012.7063.8416.635答案：（1）列联表如下：

满意不满意合计大一或大二202040大三或大四402060合计6040100（2）该校学生对食堂的满意度与年级有关联.解析：思路：（1）根据表格直接将表格补齐；（2）根据独立性检验，代入与目标数值比较可得结论.（1）略（2）零假设：该校学生对食堂的满意度与年级无关.经计算得，依据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立，即该校学生对食堂的满意度与年级有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1.16.一个不透明的袋子中有个大小相同的球，其中有个白球､个黑球，从中随机依次摸出个球作为样本，用表示样本中白球的个数.（1）若有放回地摸球，求的概率；（2）若不放回地摸球，求的分布列与数学期望.答案：（1）（2）的分布列为：期望解析：思路：（1）根据题意，可知有放回地摸球，白球的个数服从二项分布，结合二项分布的性质即可求解；（2）根据题意，可知不放回地摸球，白球的个数服从超几何分布，结合超几何分布的性质即可求解.（1）若有放回地摸球，每次摸到白球的概率为，且各次摸球之间的结果是独立的，所以，所以，即的概率为.（2）若不放回地摸球，则服从超几何分布，且的所有可能取值为，所以，的分布列为：所以期望.17.已知二次函数满足，且的最小值为5.（1）求的解析式；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.答案：（1）（2）解析：思路：（1）设出解析式，根据条件得到方程组，求出解析式；（2）转化为，分，和三种情况，得到不等式，求出答案（1）设，由，得，即，所以，解得，所以，当时，取到最小值.又的最小值为5，所以，解得.所以.（2）由（1）知，所以不等式，即.当时，二次函数开口向下，不等式不可能对恒成立；当时，不等式，即，其对恒成立；当时，不等式，即，因为对，不等式恒成立，所以，即，化简可得，所以且，解得或，又，所以或.综上所述，或，即实数的取值范围是.18.已知函数.（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性；（3）当时，求证：.答案：（1）（2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增（3）证明：当时，，要证，即证，令，则，易得在上单调递增，又，所以，使得，故，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，所以.解析：思路：（1）借助导数的几何意义计算即可得；（2）求导后，分及讨论即可得；（3）构造函数，借助导数结合零点存在性定理可得该函数单调性，即可得证.（1）当时，，所以，所以，所以的图象在处的切线方程为，即；（2）的定义域为，当时，若，即，所以在上单调递增；若，即，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（3）略19.已知函数的定义域为，且，令函数，其中，若关于点中心对称，则称函数为“对数型中心对称函数”，点称为函数的“对数型中心对称点”.（1）判断函数是否为“对数型中心对称函数”；（2）是否存在“对数型中心对称函数”，其图象上的所有点都是的“对数型中心对称点”？如果存在，求出所有满足题意的；如果不存在，请说明理由；（3）若函数是“对数型中心对称函数”，且的图象是一条连续曲线.已知，点都是的“对数型中心对称点”，证明：“函数在上单调递减”是“对任意，当时，均有”的充要条件.答案：（1）函数是“对数型中心对称函数”