数学教学中的问题与对策

浅谈小学数学新课程中几个问题四川省小学教师培训中心谢定兰电话-Mail:Dinglanxie126.Com第1页

一、非数学教学活动倾向[案例一]新世纪版小学数学教科书（一年级下册）第25页“练一练”中第二题.

题中展现了两副图：第一副图画了38只青蛙三三两两地在湖中荷叶上观望；第二副图画是荷叶上还有5只青蛙。要解答问题是“跳下去多少只

青蛙？口o口=口（只）。

第2页

“由一节变形数学课引发思索”

（辽源市龙山区春明路小学，迟雪松）“这原本是一节很日常数学练习课，短短几分钟，我们就完成了第一个习题。接下来是看图列式题，我照例先让学生观察并描述一下意图。一名学生说：“荷叶上有38只青蛙，突然一个石子落入水中，‘啪’一声，小青蛙害怕了，纷纷跳入水中。最终只剩下5只青蛙妈妈。”我表彰了他，说他语言流畅，想象力丰富，并勉励大家向他学习。第3页我又叫了一名同学，他说：“38只青蛙正在荷叶上晒太阳。一个顽皮男孩途经，向水中打了几个水漂，胆小青蛙都钻到荷叶下面了，只剩下5只勇敢。”“你想象真棒！”两名同学描述过后，我正打算让同学们看问题列式。可耳傍又想起了几个急不可耐童音：“老师，我有不一样想法。”一个男孩没有得到我允许就说：“我认为，是轰隆隆雷声响了，要下雨了，所以它们都急着游回家。”“你想象也很奇特。”我说----。此时，仍有几只小手高高举着，不愿放下，似乎在抗议----为何不让我说？望着那一双双渴求眼睛，我真不忍打消他们此刻激情，我也无权锁住他们想象翅膀，我做出了“让他们畅所欲言吧！”决定。第4页于是，孩子们一个接一个不停地说出了：青蛙们正在进行游泳比赛，正在学本事，正在寻找蝌蚪孩子----整间教室成了一个想象国度。不知不觉，下课铃声响起来了。我这才意识到数学练习课怎么演变成了看图想象说话课，即使气氛之热烈是空前，可课性质却变了。

第5页数学课不是语文课，但也需要口语表示训练，这表示了新课程综合性理念，放手让学生畅所欲言也是新课程所提倡。可这节练习课学生们只完成了一道习题，却不能不让人反思；假如再有类似现象发生，我们是任其驰骋还是及时收住缰绳？我想。很多教师在实践中定会与我有一样迷惑，怎样对待这类情况，怎样才能处理好这个问题呢？希望得到大家指教。”第6页分析：这一现象出现反应了儿童长于形象思维特点，它是儿童数学学习中思维发展自然成长过程。碰到学生偏离数学思维轨道现象教师怎样评价和应对学生回答，发挥好指导者和引导者作用显得尤为主要。

这种非数学活动倾向偏离了数学教学目标，只是被动、消极地适应了学生需要，影响了学生在数学学习中应有发展。第7页怎样克服非数学活动倾向？提议：1、深刻了解数学教学活动含义“数学教学是数学活动教学”≠“数学教学是活动教学”从目标上讲，数学教学活动要促使学生“真正了解和掌握基本数学知识与技能，数学思想与方法，取得广泛数学活动经验”；从内容上讲，小学生数学活动主要是围绕数量关系、空间与图形、数据与可能性学习展开；从方式上讲，数学教学活动包含“观察、试验、猜测、验证、推理与交流”等活动方式第8页目标、内容和方式三者关系目标、内容和方式组成了数学教学活动三个要素。目标是预期，是教学出发点，它指导教学方向；内容是基础；方式是关键。三者相互影响，相互制约

第9页2、要利用好评价这一有力教学伎俩

评价学生数学学习，要注意把关注学生情感态度发展与关注学生数学知识与技能了解和掌握有机地结合起来，从重视发挥评价激励功效转化为重视发挥评价激励和导向双重功效。现象：一是过多廉价表彰。

二是不敢批评学生。

三是大搞物质刺激。

第10页3、有效地对数学教学活动进行监控

对于数学教学中出现非数学活动倾向，应有敏锐体察力和果断应对策略，要善于驾驭课堂。将学生学习热情与创造性引导到数学教学中去，促使学生认知、情感和社会性发展。

第11页二、当前课堂提问中存在问题

爱因斯坦认为：“提出问题比处理问题更主要。”例：“儿童搭积木”孩子在房间里找到了若干块积木——这是发觉问题；用这些积木能搭成什么呢？——这是提出问题。首先需要依据积木形状和块数，经过想象进行构想可能搭成什么？桥、房子、狗……第12页[案例2]谁来说说你看到些什么？

------泡小周柯第13页方法一、在教学北师版二年级上《乘法初步认识》时，出示主题图后让学生观察：师：谁来说说你看到些什么？生1：我看到了有儿童在坐飞机生2：我看到了有儿童在划船生3：我看到了有儿童在坐小火车生4：我看到凳子上坐着6个儿童。终于有个儿童提到了一点数学东西了，于是尽管还有不少儿童在那努力举手，我再也不敢让他们说下出了，就怕一会他们会说出小火车在冒烟之类问题来了，于是我接着问。

第14页师：你能提出数学问题吗？生1：一共有多少人？（于是我一下子就晕了，这个问题怎么能用乘法处理，只有继续引导）师：还能提出一些简单点数学问题吗？生：一共有多少人在坐小火车？（终于听到了，心中想要问题了，连忙问道）师：谁能处理？生：6+3=9（人）（这个根本无法列出乘法算式呀，只有继续引导）师：还能列出不一样算式吗？生：3+6=9（人）（这个当然也不行呀，只有直接提醒）师：能列出连加算式吗？生终于列出了：3+3+3=9（人）（当初我感觉真累呀！）

思索：“终究是哪里出现了问题呢？”第15页方法二：

关于乘法，你已经知道了哪些知识？

师：儿童已经认识了加法和减法，今天我们要认识一个新运算：乘法（板书）师：关于乘法，你已经知道了哪些知识？生：我知道乘号，它就像一个小叉叉“×”（作了个手势）师：别看它样子很普通，这可300多前就创造了！生2：我会背乘法口诀，二三得六，二四得八……师：真能干！口诀都会背了，知道它意思吗？谁能举例来说一说？（从而引出实物图，及表示这幅图加法和乘法算式）

第16页方法三：谁来说说你能搜集到哪些数学信息或提出数学问题？师：仔细观察主题图，谁来说说你能搜集到哪些数学信息或提出数学问题？生1：我看到了有8个儿童在坐飞机。师：大家都看到了吗？怎么知道有8个儿童呢？生2：我是2个2个数出来。师：很好！这是我们最惯用方法，那能列算式算出来吗？生：4+4师：很有趣一个算式！加数都一样！谁又来说说数学问题？生3：一共有多少人？生4：一共有多少人在划船？生5：小火车上一共有多少人？第17页师：能列出像上面那样有趣算式吗？自己试一试。分别列出：3+3+34+4+4+4+4+4最终发觉：一共有多少人？只能列出：8+9+6+24师：现在公园想把小火车变成10节，那能用算式表示出一共能够坐多少人吗？生：4+4+4+4+4+4+4+4+4+4师：那要变成20节呢？这时有学生在拼命埋头写，有学生提出了意见，太多了要写20个4呀！师：是有点多哈，那要变成100节呢？这时学生都不愿意写了，说到：太多了要写100个4呀！师：那怎么列算式呢？谁有方法？从而引出乘法。第18页怎样提升课堂提问有效性？有效提问应该注意问题1、有效提问要把握好时机和度。

“不愤不启，不悱不发”“心求通而未得”、“口欲言而未能”《学记》中说：“善问者如攻坚木，先其易者，后其节目。”前提：教师必须要认真倾听，能抓出学生语言表示背后思维基础，相机引导，追问）第19页2、有效提问要重视问题思维含量

。一个美国教师日志：怎样计算教室各部分面积？教室墙上水泥板每块40CM×20CM,正方形地板砖边长为10cm，每块天花板砖61cm×122cm。（多提“怎么样”或“为何”问题）3、有效提问要重视问题明确性

——让学生明确任务和问题4、有效提问要给学生留有探索空间——提粗放式问题

第20页[案例]神奇带子（北京试验二小华应龙）活动目标：在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇莫比乌斯纸圈，在其“魔术般改变中感受数学无穷魅力，拓展数学视野，深入激发学习数学热情。活动准备：每生3张长方形纸条、剪刀、胶棒、水彩笔、直尺。活动过程：一、变魔术：喜欢看魔术演出吗？二、做纸圈（每人发一张纸条）先想象一下可能怎么做？试一试。有做成吗？三、1/2剪现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜纸圈将变成什么样？是单侧面还是双侧面呢？请用笔在纸圈中间画线。再沿中线剪一圈，纸圈将变成什么样子？剪一剪，试一试。第21页四、1/3剪先画出它三等分线，做成一个莫比乌斯圈。假如我们想沿着三等分线剪开，猜一猜，要剪几次？结果会是怎样？五、自主玩普通纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），变出了这么多神奇纸圈，真像变魔术一样！你能想象出其它玩法吗？六、说用处莫比乌斯圈不但好玩，还好用。你设计一下，那些地方可能用上？七、说收获与遗憾上了今天这节课，你有什么收获？有什么遗憾？在中国科技馆大厅中央，耸立着巨型“三叶扭结”模型，它就是依据莫比乌斯圈原理制作。第22页[案例]分数初步认识

把1块饼平均分给2个人，每人分得几块？

第23页“同学们，在已经学过数中，有没有能够用来表示‘二分之一’数呢？”

激发学生求知动机为讲授分数“1/2”创造契机第24页5、不停地生成新问题

“怎样表示1块饼二分之一”应该成为“分数初步认识”第一个探究活动。

(1)饼有以下各种各样形状，怎样分别图示它二分之一？

(2)假如画一条线段表示1块饼，那么怎样图示它二分之一？

第25页(3)不论用什么样图形表示1块饼，图示它二分之一方法有哪些共同点呢？①平均分；②分2份；③取1份。(4)尝试创造一个表示“二分之一”数学符号，这个符号必须能够表征上述所揭示概念内涵（三个共同点）。

第26页三、情境设置与“贴近生活”关系“贴近学生现实生活，不停沟通生活中数学与教科书上数学联络，使生活和数学融为一体。”是否意味着全部内容教学都必须从生活中找到原型？思索：应该怎样去处理好“情境设置”与“教学高效率性”这二者之间关系？[案例1]：“平均数”第27页情境创设一：“将学生分成人数相等两队，经过和学生自由谈话引出：‘老师想了解一下咱们班这两队同学拍球水平，您们说该怎么办？’……在学生谈出自己不一样想法以后，教师结合生活实际必定了‘每队选几个代表拍球’作法，并在教室中实际组织了以下活动：‘学生限时地拍球，教师统计两队中每位同学拍球个数’；然后，教师又提出了以下问题：‘现在我们已经知道了两队中每位同学拍球个数，哪队同学拍球水平高？你有自己想法吗？’……第28页在独立思索和全班交流后，‘教师（又）以游戏者角色加入其中拍球水平低一队’，从而引出了‘在人数不相等情况下，比什么才能公平’这么一个问题，并‘经过辩论’得出了以下结论：‘比较平均每人拍球个数才公平’。”这么，我们就由上述特殊情境最终引出了“平均数”概念。

情境创设二：单刀直入地直接提出“你们有谁知道平均数是什么吗”

第29页

情境创设三

●结合阅读两组投篮比赛投中情况统计图，在讨论该哪组获胜过程中，体会计算平均数意义与必要性。第30页第一，“情境设置”不应唯一地被了解为“生活情境”

学习数学最好方法也就是为学生创设对应“数学情境”（Mathland）。更为普通地说，这也就是指，我们应该努力预防对于“生活数学”片面强调，包含用“生活味”去完全取代数学教学所应含有“数学性”。

第31页第二，认知活动情境相关性--即使是一样问题在不一样情境中也完全可能含有不一样意义。

怎样了解“数学向学生日常生活回归”？“现实问题”引入就未必能到达使“学校数学”更靠近实际生活目标。（例教师设计了这么一个问题，即是要求学生就所给出一个房间平面图其中有标出了尺寸一个窗户、一张床和一个方桌进行计算以对房间加以装饰。）由“日常数学”上升到“学校数学”，以及由“学校数学”向现实生活“复归”。第32页“生活化”应与“数学化”有机融合数学是什么？“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用过程”。数学与生活关系：“生活问题

数学问题

数学模型

数学问题

生活问题。”不能只“烧中段”，而应该“烧全鱼”。这里“鱼头”，应该是产生数学问题情境；“鱼中段”应该是数学抽象过程以及数学符号变换，包含数量计算、逻辑演绎、经验归纳以及空间联想等；“鱼尾”应该是数学应用。

第33页有效学教学情境标准——有效学教学情境要有真实性。——有效教学情境要紧紧围绕所教数学知识或技能，要有“数学味”。（谈话不但要亲密师生关系，还要移入课题；情境不但要引出数学问题，还要便于学生找到算法）——有效教学情境要有“发展性”。——有效教学情境要有“吸引力”。（数整除教学情境）第34页真实性”是情境创设基本前提，“数学味”是情境创设本质确保，“发展性”是情境创设价值导向，“吸引力”是确保情境创设能够发挥其主要作用动力机制。结合四个方面要求去创设情境，才能创设出符合儿童内在发展需要“真”情境。第35页四：合作交流＝小组学习？

《数学课程标准》指出“有效数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学主要方式”

。

第36页

现象一：几张桌子拼凑在一起，学生坐成“U”字形或围成一圈（小组内有大半学生身体朝着左或右，头却要转过去朝着前，一堂课下来腰酸脖子痛）；现象二：有明确分工却无互助合作，小组组员只顾自己，关心分工后自己负担任务，没相关注同伴表现。现象三：有交流过程却不能反应交流结果。结论未加整合，小组汇报陈说仍为讲话人个人看法。第37页现象三：小权威一统天下，学困生依赖他人。少数人讨论，多数人搭车，没有思维碰撞，达不到集思广益之效。现象四：争吵喧华不停，偏离合作主题，不能有效沟通辩论，效率低下，花费时间。现象五：重视评价个体，忽略评价群体。

第38页怎样去实施“合作学习”呢？

提议：1、正确了解合作学习含义是指学生在小组或团体中为了完成共同任务，有明确责任分工互助式学习。

目标是培养学生团体合作和竞争意识，发展交往与审美能力，强调合作动机和个人责任。“合作学习”并非仅仅是指学生间互动，而且也应包含师生间主动互动；另外，“小组学习”并非“合作学习”唯一形式。第39页思索1：终究什么是小组学习最为有效组织形式？

思索2：“异质分组”、“同质分组”又各有什么样优点与不足？

思索3：怎样去处理在“小组学习”中所经常会碰到一些困难或问题？思索4：什么是采取“小组讨论”最为恰当时机？第40页2、主动实践、认真反思第一，不能搞大量浅层次、低水平操作，比如，不要动辄搞小组讨论，有些问题能够马上由学生回答就无需进行小组讨论。第二，合作交流必须建立在明确分工、互助性学习基础上，组织工作要落实到位，不能搞形式上合作。……，不然，形式上分组，几个同学围在一起……给人以‘表面主动性’和‘一切顺利’假象，造成新两极分化。第41页第三，合作交流必须建立在独立思索基础上，……没有经过个体静思而慌忙展开讨论如无源之水，表示看法既不成熟，也不具备深度，更谈不上个性和创见。第四，要提供足够时间和空间让学生充分展开讨论。第五，教师要对学生活动进行有效监控和及时引导。”第42页

从数学知识特点来看，并不是全部知识都适合小组学习，也不是一节课每一个步骤都需要小组合作。班级教学、个人学习仍有着小组学习所不可替换独特地位和作用。教师应该依据详细教学内容、对象和环境灵活地应用各种可能教学形式，包含全班讨论，师生问答与集体评价等。个体操作条件不充分需要帮忙时，独立探索有困难需要相互启发时，形成不一样意见有分歧需要交换时，学生争着讲话教师不能满足其表现欲时，等等。

第43页五、算法多样化”？还是形式化？1、把算法多样化等同于一题多解

2、算法多样化等于算法全方面化

3、无标准放任低思维层次算法

第44页[

比如：

一年级“两位数减一位数退位减法”23－8。23－1－1－1－1－1－1－1－1＝123－3＝20，20－5＝15

23－10＝13，13＋2＝15

13－8＝5，10＋5＝15

10－8＝2，13＋2＝15

23－13＝10，10＋5＝15

23－5＝18，18－3＝15第45页要真正实现算法多样化，应尤其注意以下几点：

（1）应给学生更多独立思索机会。（2）并不要求每一个学生都能用几个不一样方法处理问题，不一样于“一题多解”。（3）教师无须“索要”多样化算法，也无须为了表达多样化，引导学生寻求“低层次算法”。（4）在交流和比较中，让学生找到适合自己最优算法。第46页进行优化时应注意：

从教育学角度──教师易教学生易学算法。从心理学角度──多数学生喜欢算法。从数学学科角度──对后续知识掌握有价值算法。

第47页9加几第一个是学生按照教师方法完成运算。教学20以内进位加法时，都要求学生用凑十法。

一、复习（1）9＋（

）＝10；（2）把9以内数能够分成1和几。（3）9加1再加几连加，如9＋1＋2，9＋1＋4……；为学习凑十法作好准备。二、例题9＋2＝？教师用教具演示。三、让学生口述统一语言凑十过程，人人都掌握拆小补大凑十法。

第48页第二种，学生依据自己已经有知识和实际操作，在教师启发和引导下，使用自己方法运算。创设问题情境，需要用9＋5来处理，放手让学生讨论9＋5＝？怎样计算（课堂气氛活跃起来，出现以下情况）（1）数小棒。先数出9根小棒放一堆，再数出5根小棒放另一堆，从9开始，继续数出5个数来而得到14。（2）摆小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，从5根一堆中拿出1根和9根放在一起。9＋1＝10，10＋4＝14。（3）摆小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，从9根一堆中拿出5根和5根放在一起。5＋5＝10，10＋4＝14。（4）推理。10＋5＝15，9＋5＝14。第49页四种不一样策略：第一个是计数。第二、三种即使用都是凑十，第二种是拆小补大，第三种依据第二个加数特点，利用拆大补小；第四种从已知推出未知。

第50页六、活动越多越好吗？

[案例]一节二年级“时、分认识”。因为时间单位是比较抽象，本课知识点繁多而杂碎，执教教师为了充分调动学生学习兴趣，采取了活动化教学设计。（1）引入新课，猜谜语。（录音播放了4个相关时间和钟表谜语，即使学生经过思索最终都猜出来了，不过花5分钟时间用不一样谜面打一样谜底，显得重复。）第51页（2）认识钟面，观察小组内自带各式钟表。（学生拿出各式各样钟表，外型有像小猫、小狗、小熊，有一按按钮就发出鸡叫、狗叫，还有放在桌上就不停地摇动和点头，学生看到这么多奇异钟表非常兴奋。）（3）巩固钟面知识，让学生画钟面。（因为学生刚才兴奋点都集中在钟面外型和功效上，再加上学生徒手画圆技能较弱，展示学生画钟面时竟没有一个把钟面指针、数、大格、小格画全，甚至还有很多学生画是小猫、小狗。）第52页（4）认识1分，经过静坐、测脉搏、数数、跳绳等活动体验1分。（教师把学生分成四组同时开始活动。结果数数组有数得很快，有数得很慢相互干扰；测脉搏组好多学生找不到脉跳处以至汇报时闹了很多笑话；跳绳组两个代表跳到半分钟时就满头大汗直喘气实在跳不动了。在这么热闹活动中，静坐组还能静坐吗？）（5）认识1时，经过上课、课间休息等多媒体画面体验1时。（6）认识几时几分，让两个学生说自己是怎样看出几时几分。（这是本课学习重点和难点，教师只叫了两个优生口答一带而过。）第53页（7）学生拨学具钟。（教师说时间学生拨，同桌说时间相互拨。）（8）比赛修钟表（把标明时间但缺乏时针或分针钟面添上指针，看谁修得准修得快。）（9）排序──合理安排一天作息时间。（选择了8个同学戴上写有时间头饰到台上排序并说一说这个时间该干什么。这个活动花费了快要十分钟，但活动目标与本堂课有多大关联呢？）（10）故事“时光教人来做客”。（略）第54页问题七、过程比结果主要吗？

[案例]教学“射线与角”教师出示下面几个图形，让学生判断哪些是角，哪些不是角。

①②③④⑤⑥

第55页学生在讨论时出现了以下对话。生1：我认为只有图①和⑥才是角。生2：我意见与生1一样。生3：我想除了①和⑥以外，图②也应该是角。

师：我也这么想。生4：我不赞成。因为图②与书上所讲“角”概念（从一点引出两条射线所组成图形）不一样，那它必定就不是角。生5：我也认为图②应该是角。它即使与书上所讲“角”概念不一样，但书上所讲关于“角”概念是针对一个角而言，而图②有三个角，所以不能以此来说明图②不是角。第56页生6：图2不但是角，它确实还有三个角。图④也应该是角