第9节：等式性质与不等式性质

第9讲：等式性质与不等式性质

【知识梳理】

知识点一基本事实

两个实数a,b,其大小关系有三种可能，即。=〃，a<b.

如果a>b^a-b>0.

依据如果a=boa-b=0.

如果avboa-b<0.

要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0

结论

的大小

知识点二重要不等式

Ya,bER,有〃+庐之2"，当且仅当。二〃时，等号成立.

知识点三等式的基本性质

⑴如果(1—b,那么/?二a(2)如果ci—b,b=c,那么。=c.

(3)如果a=b,那么a±c=b±c.(4)如果a=b,那么ac=be.

(5)如果。,那么£=?

知识点四不等式的性质

性质别名性质内容注意

1对称性a>b0b<a<=>

2传递性a>b,b>c0a>c不可逆

3可加性+c>b+c可逆

a>h

4可乘性八=>ac>bcc的符

c>0)

a>b\a

八=>ac<bc

c<0）

cob

5同向可加性,=>a+c>b+d同向

c>d\

a>b>0\

6同向同正可乘性.J^aObd同向

c>d>^\

7可乘方性a>比>0=>a〃>"（〃£N，论2）同正

【例题详解】

题型一、由已知条件判断不等式是否正确

1.（2025高一•全国）对于实数。力，。，下列命题正确的是（）

A.如果。,那么4>CB,如果。>人，那么C+/2VC+4

C.如果〃>b,c>d,那么a-c>Z?-dD.如果。>人,那么oc>拉，

【答案】B

【分析】采用举反例的方法，可判断A.C.D,利用不等式性质可判断B.

【详解】对于A选项：如果a=2,b=\,c=3,贝lja>"，但是，故A错误；

对于选项B:如果“。，贝根据不等式的性质：不等式两边同时加上

或减去同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则c+b<c+a,故B正确；

对于选项C：如果a=2,b=l,c=\,d=0,则仇c>d,

但是=,故C错误；

对于选项D:a>h,当cvO时，那么acv6c,故D错误.

故选：B

2.（25-26高一全国•假期作业）已知0<”1,则（）

A.a2>->a>-aB.a>a2>—>-aC.->a>a2>-aD.—>a2>a>-a

【答案】C

【分析】计算出每个数的取值范围，再结合不等式的性质可得出各数的大小关系.

【详解】因为0<4<1,所以0</<1,1>1,-1<-«<0.

由于0<〃<1,故在不等式上同时乘以〃得0vcJV”，gp—>1>«>>0>-a

a

Bitt,->a>cr>-a.

a

故选：C.

3.(2025♦北京海淀•二模)设“、byceR,abc^,且a>b>c，则()

ab.八力c-

A.-+->2B.-+-<2

bcab

C.2ci>b+cD.a+b>c

【答案】C

【分析】利用特殊值法可判断ABD选项，利用不等式的性质可判断C选项.

【详解】对于A选项，不妨取a=2,b=l,°=，贝吟+e=2-4=-2<2,A错；

4bc

bc

对于B选项，不妨设〃,〃=-2,c=-6,贝1]一+工=2+3=5>2,B错；

ab

对于C选项，因为a>b>c,由不等式的基本性质可得2a>6+c,C对；

对于D选项，不妨设。=一1,b=-2,c=-2.5,贝1]〃+人=-3<-2.5=0，D错.

故选：C.

题型二、作差法比较大小

4.(2025高三・全国・专题练习)已知P=/+3〃+3,Q=a+1,则尸与Q的大小关系为(

A.P<QB.iC.P>QD.P4Q

【答案】C

【分析】利用作差法判断即可.

【详解】因为展。=/+3。+3-(a+l)=42+2a+2=(a+l)2+l>0,

所以P>Q.

故选：C

5.（25-26高一上•全国•课后作业）已知4>1,%>1,设P=5+g,Q=3+l,则P与。的大小关系

c<2U|C42

为.

【答案】P<Q

【详解】一平+斗上+小山-磬=产厂=土尸.因为3,3,

aaaaaa

（4a2）（。百）\i\i\2

所以4-1>。，1-生<。，4生>。,所以P_Q=（4_?］一%）,o,所以.

6.（25・26高一上•海南海口•阶段练习）若《"0，设M=（f+>^*一），）小=（./_丁2）（1+）,），则M,N

的大小关系是.

【答案】M>N

【分析】利用作差法求解.

【详解】M-N=-2x）\x-y）,

因为x<y<0,

所以-2号<0*-），<0,

所以M-N>0,即M>N,

故答案为：M>N

题型三、作商法比较大小

7.（23-24高三上•天津和平•开学考试）已知〃是实数，则“"I”是“。+r2”的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】判断和—之间的逻辑推理关系，即得答案.

【详解】当时，〃+_!_—2=史3里=丝戈>0,

aaa

故。+，>2,即。>1成立，贝lJa+，>2成立;

aa

当时，。+1=；+2>2，但推不出成立，

故是的充分不必要条件，

a

故选：A

8.（23-24高一上•北京•阶段练习）设,2=3-6，贝心h（填入“〉”或“v”）.

【答案】>

【分析】由。、。均大于0,可用作商法，再化简后与1作大小比较，即可得出答案.

3】£JL何3+@邠+⑹2x3।通।

【详解】••工一菰耳一（3-@（3+1「―6'即I"

又丁/2>0,

：.a>b.

故答案为：>.

9.（2020高三・上海・专题练习）设〃=（/+〃+1厂，g=q2-〃+1,则（）.

A.P>qB.P<qC.pNqD.pWq

【答案】D

【分析】首先配方判断P、^均大于零，然后作商即可比较大小.

p=（a2+a+\）'=---------=--------U；>0

【详解,）。2+〃+]Z]丫3,

a+-+—

则厂商*…+1）

=S+1）2-4Z2=（fl2）2+6Z2+1>1.

故〃打，当且仅当”=0时，取等号，

故选：D

【点睛】本题考查了作商法比较两个式子的大小，属于基础题.

题型四、利用性质比较大小

10.（25-26高一♦全国•假期作业）已知OvaVI,则（）

A.a1>—>a>-aB.a>a1>->-aC.—>a>a1>-aD.—>a1>a>-a

aaaa

【答案】C

【分析】利用不等式的性质比较数（式）大小即可.

【详解】因为。<〃<1,所以。<a2<1,—>!»-1<-a<U.

a

由于0<avl,故在不等式上同时乘以。得0〈a?,

§^->]>a>a2>0>-a,因此，->a>a2>-a.

aa

故选：C.

11.（25-26高一上•全国•课后作业）已知0<"1,则（）

A.a1>—>a>-aB.a>a2>—>-aC.->a>a2>-aD.->a2>a>-a

aaaa

【答案】c

【详解】因为Ovavl,所以（）</<q>l，T<-"。.由于Ova<l,故在不等式上同时乘以。得o</va,

BP—>1>«>«?>0>-a,因此,—>a>a2>-a.

aa

12.（25-26高一上•全国•课后作业）有下列四个命题：①若a">0,则”?>扬；②若,则

；③若〃>0>〃厕&>口；<©若。会，则〃之2）.其中正确命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【详解】对于①，由心。>。，得6>0,〃>0,要证右>扬，则需证（G）2>（北）2,即。>勘，这显

然成立，故①正确；对于②，由"匕<0,得-a>-。>。，由①知，②正确；对于③，当。=1,b=-2

时，显然6>Q不成立，所以③错误；对于④，当。=2,〃=-3时，有22<（-3）2,④错误.

题型五：利用不等式的性质求范围

13.（25-26高一上•安徽芜湖期末）已知-34〃+弥-2,l<a-b<4，则为+〃的取值范围是（）

A.[-3,0]B,[-5,3]C,[-5.0]D.[-2,5]

【答案】C

【分析】根据不等式的性质求解.

【详解】因为3。+/>=2（“+"）+（。-6）,又-2,14a-bW4,所以3a+〃的取值范围是1-5,0].

故选：C.

14.（25・26高一上・贵州毕节・期末）已知4<"9,-2<b<-\,贝lj26+力的取值范围是（）

A.（2,5）B,（6,17）C.（1,3）D.（-3-1）

【答案】A

【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围.

【详解】因为4<a<9,-2<b<-\,则2〈&v3,可得4<2、5<6,

由不等式的基本性质可得2V2G+〃<5.

故选：A.

15.（25・26高一上•湖南郴州•期末）已知实数。为满足1<。<3,-\<b<2,则加的取值范围是（）

A.（0,4）B.（3,4）C.（3,7）D.（0,7）

【答案】D

【分稠利用不等式性质得到2-2<2所〃<6+1,得到答案.

【详解】1<。<3=2<2。<6,又-1<〃<2=-2<-/?<1,

故2-2V为一）<6+1,即0v为一。<7.

故选：D

题型六、利用不等式的性质判断或证明

16.（25-26高一上•全国）

(1)比较(x+2)(x+3)和(x+l)(x+4)的大小；

(2)已知4>人>0,c<0,证明：

【答案】(1)(x+lXx+2)>a+l)a+4);(2)证明见解析

【分析】(1)展开后作差比较大小；

(2)根据不等式的性质先证明J,。，然后证明;〉,，最后再证明

abbaab

【详解】(1)因为(x+2)(x+3)-(x+l)(x+4)=犬+5x+6-(/+5i+4)=2>0,

所以(R+1)(X+2)>(X+1)(X+4).

(2)证明：因为a>/>0,所以而>0，匕>0,

于是gpl>l

」abab，囚ba5

由c<0,得£若.

ab

17.(25-26高一上・北京西城・期末)已知实数。，〃满足-1〈。〈1,-1<力<1.

⑴求a+Z?和必的取值范围；

(2)证明：l+ab>a+b.

【答案】(\)-2<a+b<2,-Ivabvl

(2)证明见解析

【分析】(1)根据条件，利用不等式的性质，即可求解；

(2)通过作差，得到1+必-(。+〃)=(1-。)(1/，再根据条件,即可求解.

【详解】(1)因为一1vavl,,所以一2va+Z?<2,

当一1V4V。，一IvZ?〈。时，贝1]()<一〃<1,0<-Z?<I,止匕时。V破vl,

当一Iva<0,0<。<1时，贝,此时0<-a力<1,得至!)一1<〃〃<0,

当0<a<l,时,贝,此时Ov—a力vl,得到-IvLvO,

当Ovavl,0〈力<1时,Ovabvl,

又当a=0或〃=0时，(必=0,

综上,—\<ab<\.

(2)因为1+必一(a+b)=(l-a)(l-b),

又一1<。<1,,贝1]0<1—々<2,0<l-Z?<2,

所以1+出?-(a+Z?)=(l-,得至IJ1+而>〃+〃.

18.(25・26高一上•全国•课后作业)(1)已知a">0,c<d<0,evO,试求证：C%>加力•

(2)已知1<。<4,2<Z?<8,试求2a+3b与的取值范围.

(3)已知1<。<4,2cb<8,求/的取值范围.

b

【答案】(1)证明见解析；(2)-Ka-b<2;(3)|<7<2

oD

【详解】(1)证明：因为。<〃<0，所以一。>一〃>0.又〃>〃>()，所以，所以(。-。尸,

11ee

所以77K•又6<°，所以•

[a-c)(b-a)(a-c)(b-d)

(2)解：因为lva<4,2v〃v8,所以2〈勿<8,且6V弘v24,所以8V2。+“<32,因为2vZ?v8,

所以-8v-Av-2.又因为1<。<4,所以.故2〃+38的取值范围是8V2〃+38v32,a-b^

取值范围是.

(3)解：由2"v8,得JU.又lv〃<4,所以lx晨〃4V,即卜夫2.故3的取值范围

8828b28bb

S-<-<2

7H8b

【专项训练】

一、单选题

1.(2025高一•全国•专题练习)对于实数。，下列命题正确的是()

A,若/>0,贝lja>0B.若a>0,则/>a

C.若“<1,则/〈aD.若a<。，则/>a

【答案】D

【分析】根据不等式性质及特殊值法判断各个选项即可.

【详解】若"-画>（）,则〃<0,人选项错误；

若4=：>。，贝耐=:<〃，B选项错误;

若。=-1<1,则〃2=1>。，C选项错误；

若av（）,贝1］。2一々=。（。-1）>（）,贝，D选项正确.

故选：D.

2.（2025高一♦全国•专题练习）对于实数。/，c,下列命题止确的是（）

A.如果,那么"2>庆2B,如果。,那么

C.如果，那么尸D.如果。<”0,那么

【答案】D

【分析】由不等式的性质和特殊值逐个判断即可.

【详解】对于A,等。=0时，不成立，错误；

对于B,取a=2,b=l,c=-2,d=-3,ac>bd不成立,错误,

对于C,取。=1/=-2,不成立，错误；

对于D,因为b<〃<0,不等式两端同除〃,可得,正确，

b

故选：D

3.（25-26高一上•全国•课后作业）若a>b>c,a+给+3c=O，则（）

A.ab>acB.ac>bc：C.ah>beD.a|4>c|4

【答案】A

【详解】因为a>〃>c,a+»+3c=0,所以。>U,c<0,所以岫>ac,ac<be,故A正确，B错误；

当6=0时，ab=bc,。⑸=91,故。错误，。错误.

4.（2025•河北石家庄•一模）如果灿>0,那么是'3<:'的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】由不等式的性质作差后分别证明充分性和必要性即可.

【详解】若而＞0,a＞b,则力-"0,

贝让—空＜。，即，充分性成立；

ababab

1

</7-<O

若ab>()8-"

所以》，必要性成立，

所以如果必＞0,那么是）的充要条件.

ab

故选：C

5.（25-26高一下•云南临沧・期中）下列说法中正确的是（）

A.7＞一是“/＞从”的充分条件

B."心,尸是"42＞户”的必要条件

c.“。＞力”是“时＞|用的充分条件

D・是“〃2＞小”的必要条件

【答案】B

【分析】取特殊值判断ACD,根据不等式的性质及必要条件判断B.

【详解】A项，若〃=1,b=-2,此时“那，但不满足/＞从，故A项错误；

B项，根据不等式性质，可由"2＞府推导出好人,故"。是"2＞府的必要条件，故B项正确；

C项，若。=-1,b=-2,此时a＞力，但不满足|。|＞同，故C项错误；

D项，若〃=-2,b=-\,此时/＞从，但是不满足，故D项错误.

故选：B

6.（25-26高一上•甘肃平凉・期末）若。八ceR，则下列命题正确的是（）

A.若〃＞则ac2＞be2B.若=＞4,则a＜方

C,若a＜〃＜c＜0,贝1]2＜匕上D.若，则〃2＞/

【答案】C

【分析】举反例令c=o可得A错误；由不等式的性质可得B错误；作差法可得C正确；举反例可得

D错误.

【详解】对于A选项，当。=0时不满足，故A错误；

对于B选项，由不等式性质知，胃>勺两边同时乘以c2>0,可得，故B错误；

对于C选项,若a</?<c<0,贝lja+cvO,b-a>0,(b-a)c<0,a(a+c)>0,

故“牛」(q丁广):牛普〈°即乙出，故c正确；

aa+ca(a+c)a(a+c)aa+c

对于D选项，取。=T,b=-2,可得/<〃，故D错误.

故选：C

7.(25-26高一上•广东深圳•期末)下列命题是假命题的为()

A,若a>b,贝Ijac2Vbe2B.若a>b,c>d,JJlJa+c>b+d

QQ11

c.若a>/?>0且evO,则D.若〃>。>一1,贝lj-—

ab£a+1b+\

【答案】A

【分析】对于ACD,由做差法与题意可判断选项正误；

对于B,由不等式性质可判断选项正误.

【详解】对于A,a^-bc1=(a-b)c2,因，则々一方>。，

又/NO,则"2-儿2=(4-6)才“，故A错误；

对于B,由不等式同向可加性可知，当。>"c>d时，a+c>O+d,故B正确；

对于C,二__g=°,因a>〃>0,贝1」〃一/<0,又c<0,a2b2>0,

a2b2a2b2

则生?>0==>卷，故C正确；

ab-crb-erb-

_11b-a_

对于D，平一审=.+i)e+i).因1，贝ljj<°，

11b-a八11

"l>0,麻1>。，则1—四=(“+l)(〃+])<°一一〈不，

故D正确.

故选：A

8.(25-26if)一上•四川内江・期末)下列命题是真命题的是()

A.若a>b>0，则ac、2>be?B.若av〃v0,则,<：

ab

C.若a<〃<c<0,贝D.若4Vhec<0,贝lj等

c-ac-bb+cb

【答案】D

【分析】对于ABC：举反例说明即可；对于D：利用作差法分析判断即可.

【详解】对于选项A：例如c=0,可得小>历2,故A错误；

对于选项B：例如。=-2/=-1,满足"/?<(),

但,=7，即，故B错误；

a2bab

对于选项C:例如。=-3,〃=-2,c、=-l,满足a<〃vc<0,

fi—=-lA=~2，EP—>j7，故C错误；

c-a2c-bc-ac-b

对于选项D：因为黑子器^,

若avbvevO,贝ljb-a>O/+cv。，

a+ca_(b-a)c

a<°，即E故正确；

可付总？一1—丽而D

故选：D.

二、多选题

9.(25・26高一下・广东,阶段练习)已知心〃>。，ceR，则下列说法正确的是()

CC))|]

A.—<-B.ac1>be2C.—<-rD.a+c>b+c

aba-b~

【答案】CD

【分析】应用作差法计算比较判断A,应用不等式性质计算判断C,D,应用特殊值法计算判断B.

【详解】因为a>8>0,ceR,

对于A,因为J合亚二,而等<。,ceR,故无法确定f与，的大小，A错；

abababab

对于B,因为dN。，所以农会必，B错；

对于c,由不等式的性质可得">〃>o,从而，（2对；

对于D,由不等式的性质可得〃+c>8+c,D对.

故选：CD.

10.（25・26高一上•全国•课后作业）设尸=血,。=疗-方小="-&，则尸，Q,R的大小关系是（）

A.P>RB.R>QC.P<RD.R〈Q

【答案】AB

【详解】因为P-R=®-（娓-为=26-娓>（）,所以.

因为氏一。=存应_（b一石）=（遍+道）T5+近），

X（V6+V3）2=9+2718,（77+x/2）2=9+2714,所以6+6>方+夜，所以R>Q.

11.（25-26高一上•全国•课后作业）下列说法正确的是（）

A,若。，beR,S.a>-b>0,贝B,若a>b,c>d,则（

C.若〃，beR,且a",则D.若a,beR,B.h<a<0,则<

aha+bab

【答案】AD

【详解】对于选项A,因为,所以/>（-4,即。2>从，故A正确；对于选项B,取a=-1,

b=-2,c=2,d=-l,满足，c>d，但州<二，故8错误；对于选项C,取a=l,匕=-1,满足“，

bwR，且,<B->7，故C错误；对于选项。，因为。<〃<。，所以a+/XU,ab>0，则」7<。<二；,

aba+bab

故。正确.

12.（25-26高一下•浙江•期中）已知。>0,b>0,e<0,〃也ceR,则下列叙述中正碓的是（）

A.若，则B.若”>方，贝lj—

ab

C.若“>〃，则/>bc

a+c>c-iD.

【答案】AB

【分析】利用不等式的性质可得AB正确；举反例或者作差分析可得C错误；举例可得D错误.

【详解】对于A:因为。>0,8>0,

因为，两边同乘以。，不等号的方向不变，得a?>ab,

所以"va?,故A正确；

对于B：因为。>(),/7>0,所以他>0,所以《>。，

ab

，>b,两边同乘以々并化简得，

abba

所以，故B正确；

ab

对于C：

方法一：若,此时分母无意义，不能比较，故C错误.

方法二：a+c=0时不等式左边无意义，不能比较.

当a+cHO时做如下分析：

b+cb_(b+c)a-(a+c)b_c(a-b)

a+ca(a+c)aa+c'

c<0,a-h,ci-\-c符号不确定，故结沦不确定，故C错误；

对于D：

若”=36=Nc=T,则,故D错误.

故选：AB

13.(25-26高一上•湖北武汉•期末)下列几种说法中，正确的是()

A.若a>b,则

ab

B.若a>l,人>1,贝lJa+O-lv而

C.^a>b>0,m>0,贝|]2<^±^

aa+rn

D.若a>/?>0,c<d<0,〃2<0,贝I]

a-cb-d

【答案】BCD

【分析】取特例判断A,根据作差法判断BC,利用不等式性质判断D.

【详解】当。=23-1时，满足，但!不成立，故A错误；

ab

因为,所以4+匕一1一"/?=(1一,§^a+b-\<ab,故B正确；

因为，所以"一勺"=<°,gp-<-^-^,故C正确；

aa+ma"(，a+m")]aa+rn

因为a>/?>0,c<d<0所以a-c>0-d>0,<—!—<—!—,

a-cb-d

又〃?vO,所以，故D正确.

a-cb-d

故选：BCD

三、填空题

14.(2025高一•全国・专题练习)如果M=Y+3X,N=."2,那么M与N的大小关系是.

【答案】M>N

【分析】直接由作差法即可求解.

【详解】M-^=X24-3X-(X-2)=X2+2X+2=(X+1)2+I>0,所以M>N.

故答案为：M>N.

15.(2025高一•全国・专题练习)若实数以。满足1<〃<3,2<。<3,贝〃的取值范围是.

【答案】-2<«-/?<1

【分析】根据不等式的性质求解即可.

【详解】因为实数凡〃满足1<。<3,2<力<3，所以一3〈一/"一2,

所以〃的取值范围是-2<〃-/?<1.

故答案为：-2<a-b<i.

16.(25-26高一下•上海金山•阶段练习)已知实数。“满足-2<〃<-1,2<力<3，则的取值范围

为.

【答案】(-12,-7)

【分析】根据不等式性质直接求解即可.

【详解】—2<u<-1,2<Z?<3,.,.—6<3ci<-3,-6<—lb<—4,

：,-\2<3a-2b<-7.

故答案为：(-12,-7).

17.(25-26高一上.新疆阿克苏•阶段练习)已知。2〃，若〃="+2/+。，q=a2b+2ab+b,则〃国的大

小关系是_.

【答案】p>q/q<p

【分析】利用作差法求解即可.

【详解】p-q=ai+2a2+a-a2b-2ab-b=a2(«-/7)+2«(«-/7)+(a-Z?)

=(a一〃)(a+2a+l)=(a—6)(々+1丫，

因为aN/?,所以(a-O)(a+lfNO.

所以"Nq.

故答案为：i*q.

18.(25-26高一上•全国•课后作业)设。，力为正实数，有下列命题：

①若/一〃=|,则；

②若;」=1,则a-〃vl;

ba

③若-网=1,则.

其中为真命题的有(写出所有正确命题的序号).

【答案】①

【详解】对于①曲题意。，〃为正实数,a2-b2=l^a~b=~^,々-〃>。，0〃>(),故。+力-8>0.若

a-b>\,贝I],则-〃，这与a+Z?>a-Z?>0矛盾，故a-人<1成立.对于②,取特殊值，

3

4=3,，则>1,②错误.对于③，取4=9,b=4,则|。-切>1,③错误.

四、解答题

19.(25-26高一下•河北保定•阶段练习)(1)已知xG,比较短与3/r+i的大小.

(2)比较2/+5x+3与/+4入+2的大小.

【答案】(1)3x3<3x2-x+1,(2)2X2+5x+3>x2+4x+2

【分析】(1)(2)利用作差法即可求解.

［详解］(1)3x3-(3x2-x+l)=3y(x-l)+(x-l)=(^-l)(3x2+l),

由于,所以x-IWO,所以(xf(3丁+1)工。，

故3/43/-X+1

(2)2x2+5x+3-(x2+4x+2)=x2+x+l=%+g)+(,

因为1+g),g|］2x2+5,r+3-(x2+4x+2)>0,

所以2x2+5.r+3>x2+4x+2.

20.(25-26高一・上海•课堂例题)已知实数。和。，判断下列不等式中哪些是正确的.

222

(1)a+b>2ab；(2)a^b>-2ab；(3)a+b>^b；(4)，+/2;(5)；(6)1+1^2；

(7)2(/+/"(4+4.

【答案】(1入(2入(6)、(7)正确.

【分析】利用完全平方数的非负性判断(1)(2)(6);利用特殊值判断(3)(4)(5),利用作差法判

断⑺.

【详解】(1)因为(〃-8)22。，所以a?+b?-2abN0,

所以622",当且仅当。=人时取等号，故正确；

(2)因为(。+力y>o,所以/+〃2+2出,之o,

所以"+62_2而，当且仅当4=5时取等号，故正确；

(3)当。=-1,b=-4时。+b=-5<0,>[ab=2>0,故〃>不正确；

(4)当。=-1,/?=1时,+:=-2<2故’+不正确；

abab

(5)当。=-1时a+)=-2,故“+：22不正确；

(6)显然。工0且AHO,

因为|M+M-2|4悯=(例-同『20，所以从+/之2|阂，当且仅当间=同时取等号，

所以号+谭^2,当且仅当时=回00时取等号，故正确；

(7)因为2(/+6)-(々+。)2=/+/-2"=(〃-/仆0,

所以2年+从”(〃+力丫，当且仅当〃=/,时取等号，故正确.

21.(25-26高一上•全国•课后作业)(1)已知4>〃>0,cvd<。，e<。，求证：—^―>—^―