浙江金华市义乌市某中学2025-2026学年期中质量检测九年级数学试题

浙江金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年期中质量检测九年级数学试题卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数中，比-4小的数是（）

A.-5B.-3C.0D.1

2.下列计算正确的是()

A.3n?n—mn=2B.(m+2n)2=m2+?.mn4-2n2

C.(m—九产=m2—n2D.(—TH)3•m=-m4

3.如图是凸透镜成像原理图，已知物48和像DC都与主光轴BC垂直，/.BAO=63°,则4ODC的度数

为（）

A.27°B.37°

4.某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督

导，恰好选中两名男学生的概率是（）

A-B-C-D-

3939

5.利用"配方法M解方程/-4%-7=0,配方结果正确的是()

A.(x-2)2=11B.(x-2)2=3C.(%-4)2=11D.(%-4)2=3

6.如图，48,。。为。。的弦，ABJLCO于点E.若44=55。，则4口等于()

C.45°D.50°

7.已知点4(与,%),8(必,丫2)在反比例函数y=3的图象上.若无1<%2<0,则()

X

A.y1<y2<0B.y2<y1<0C.0<yx<y2D.0<y2<7i

8.《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著.其中有一道题：“今有

共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西,

如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱.问：人数、物价各多少？假设人数为X

人，物价为y钱，则（）

(8x—3=y

(7x+4=y

(8x+3=y

(7x+4=y

9.在矩形力BCD中，AB=5,BC=6,点M是边40上一点（点M不与点A,D重合），连接CM,

将△CD历沿CM翻折得到AOVM.连接4N.DN.当A4N0为等腰二角形时,0M的长为（）

A.号或15B.15或学C.号或学D.不存在

10.如图①，菱形48co的对隹线相交于点。，器点M为。。的中点，点P为边BC上的一个动

点，连接0P,过点。作0P的垂线交C。于点Q，点P从点8出发匀速运动到点C,设8P=x,MQ=

y,y随x变化的图象如图②所示，图中Q的值为（）

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.若反=5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

12.分解因式：7m2-28=.

13.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为cm2.

14.方程金+义=0的解为•

AOA

15.如图，在等边三角形48c中，点。在边8C上，BD=仙,连接AD,点E在线段40上，连接

CE.若4E=2,Z,DEC=60°,则AD的值为.

A

16.如图，在国4BC。中，。为对角线4C上一点，线段与线段/口'关于过点0的直线I对称，点4的

f

对应点在线段4。上，空=《，/炉与CO相交于点E，连接。A,且。4IICD,则四边形ECO4与

AD

三、解答题（本题有8小题，共72分）

17.计算:1-20261-V§-（7r-3）°

18.解不等式组管工箕

19.如图，△力BC是等腰直角三角形，40是斜边8C上的中线，过点A作射线4E||8C.

（1）尺规作图：在射线4E上找一点F,连接CF,使得C/=BC（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）根据（1）的作法，若40=2,直接写出4F的长.

20.在学校组织的知识竞赛中，成绩分为4（90Wx工100）,F（80<x<90）,C（70<x<80）,

0（%〈70）四个等级，x表示竞赛成绩（单位：分），其中九U）班竞赛成绩统计图如图所示.

九（1）班竞赛成绩统计图

（I）求九（1）班A等级的百分比.

（2）已知九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到

低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，求小义的成绩.

（3）金乌同学为了预估全校1000名同学中A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结

果A等级人数比九（1）班的多了5人，请你估计该校A等级的总人数.

21.某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光

不能照进落地窗.如图，已有的遮阳棚48=130cm,遮阳棚前段下摆的自然垂直长度BC=40cm,

sinZ-BAD=

（1）如图，求遮阳棚上的B点到墙面40的距离;

（2）如图，冬至口正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是53。（光线EC与地面的夹角）,

请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行.（参考数据：sin53°0.8,cos53°«0.6,tan530«

22.如图，正比例函数y=依与反比例函数y=-绑图象交于点4（—2,Q）,点8是线段。力上异于端

点的一点，过点8作y轴的垂线.交反比例函数的图象于点D.

（1）求k的值；

（2）若BD=2,求点B坐标;

（）双曲线关于轴对称的图象为直接写出射线。绕点。旋转。后与的交点坐标.

3y=Xyy',490y'

23.已知二次函数y=a/+2QX-4（a工0）.

（1）求该二次函数图象的对称轴；

（2）当一34%40时，y的最大值为8,求a的值；

（3）若点和点N（l,九）在该函数图象上，点QQoJo）是二次函数图象Hl勺任意一点，满足

y02m,求mn的取值范围.

24.如图，已知4E是。。的直径，。是。。上一点，过。作直线DB与4E的延长线交于B点，过点A

作4CJ.BD于C点，连结ND、DE,n.^AED=Z.ADC.

（I）求证：直线BC是。。的切线；

（2）若AE=10,tan2c40=/求OE与BO的长度;

（3）在（2）的条件下，若?为”上的一动点，且F在直线48上方，连结AADF、EF.当四边

形ADEF面积最大时，，求DF的长度.

答案解析部分

1.【答案】A

【知识点】有理数的大小比较•直接比较法；有理数的大小比较•绝对值比较法

【解析】【解答】解：・・・-5<-4<-3<0<1,

・•・比-4小的数是-5,

故答案为：A.

【分析】根据正数大于()，负数小于()，两个负数比较大小绝对值大的反而小比较大小解答即可.

2.【答案】D

【知识点】同底数幕的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算

【解析】【解答】解：A、3mn-mn=2mn,原式计算错误，不符合题意；

B、(m+2n)2=m2+4mn+4n2,原式计算错误，不符合题意;

C、(m-n)2=m2-2mn+n2,原式计算错误，不符合题意；

D、(―m)3-m=—in3-m=—?ri4»原式计算正确，符合题意.

【分析】

根据合并同类项法则、完全平方公式、弃的相关运算法则，逐一验证每个选项的计算结果，就能得

到正确答案.

3.【答案】D

【知识点】两直线平行，内错角相等

【辞析】【解答】解：•・•已知物月8和像0C都与主光轴8C垂直，/840=63。，

：.AB||CD,

C.LODC=乙BAO=63°,

故选：D.

【分析】

先根据题目的条件推导出ABIICD,再结合平行线的性质，就可以推出最终结论.

4.【答案】A

【知识点】用列表法或树状图法求概率

【解析】【解答】解：画树状图得:

开始

男男女

/\/\/\

男女男女男男

•••共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，

・•・恰好选中两名男学生的概率是：|=1.

故答案为：A.

【分析】利用已知条件可知此事件是抽取不放回，列出树状图，再求出所有的可能的结果数及恰好

选中两名男学生的情况数，然后利用概率公式可求解.

5.【答案】A

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：X2-4X-7=0,

移项，得%2一4%=7,

两边同时加上4,得2/=11.

故答案为：A.

【分析】先将常数项移到方程右边，再在方程两边加上一次顼系数一半的平方即可.

6.【答案】A

【知识点】圆周角定理；直角三角形的两锐角互余

【解析】【解答】解：•・2％=55。，AB1CD,

：.cB=Z.D=90°一4A=90°-55°=35°,

故选：A.

【分析】

先利用直角三角形的性质求出ND的度数，再根据圆周角定理得到同弧所对的圆周角相等，即

ZB=ZD,最终就可以得出题目所求的结果.

7.【答案】B

【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质

【解析】【解答】解；反比例函数y_用的比例系数k=3>0,

・•・函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，

ri<x2<0,

・・・丫2V0-

【分析】

先通过反比例函数比例系数k的正负，判断函数图象所在的象限，以及函数在每个象限内的增减性,

再结合题目给出的X的取值范围，比较对应函数值y的大小.

8.【答案】A

【知识点】二元一次方程组的应用•古代数学问题；列二元一次方程组

【解析】【解答】解：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱，

且人数为x人，物价为y钱，

啮W，

故答案为：A.

【分析】根据题中的两个相等关系“每个人出8钱-3=总物价，每个人出7钱+4=总物价”列关于X、

y的方程组并结合各选项即可判断求解.

9.【答案】C

【知识点】因式分解法解一元二次方程；矩形的性质；解直角三角形一一：边关系（勾股定理）；相似三角形

的判定-AA；相似三角形的性质-对应边

【解析】【解答】解：♦.•四边形ABCO为矩形，AB=5,BC=6,

CD=AB=5,AD=BC=6.乙ADC=90°,

设DN与CM交于点7,

由翻折的性质得：DT=NT,DM=NM,CM1DN,乙CNM=^CDM=90。,

"AN。为等腰三角形，

二有以下两种情况：

①当4N=0N时，过点N作NH工AD于H,^\AH=DH=3,如图：

设MD=%，则MH=3—MN=x,

在RtAMNH中,由勾股定理得：HN=y/MN2-MH2=V6x-9,

•:LADC=90°,CM1DN,

LDCM+乙NDC=90°,乙ADN+乙NDC=90。，

:.LDCM=乙ADN,

又乙ADC=乙NHD=90°,

NHD〜△MOC,

NH-.DM=HD:CD,

即V6x-9x=3:5,

整理得：3x2-50%+75=0,

5

解得

•X-

3X2=15（不合题意，舍去）;

②当ON=4。时，则DN=6,如图:

:.DT=TN=3,

在RtACDT中,CD=5,DT=3,

由勾股定理得：CT=yJCD2-DT2=4，

vCM1D/V,/.ADC=90°,

LDCT+乙CDN=90°,乙ADZ+乙CDN=90°,

LDCT=（ADN,

又乙DTM=乙CTD,

.-.ADTM〜△CT。，

MD:CD=DT:CT,

即MD:5=3:4,

:.MD=舁

综上所述：OM的长为名或学，

34

故选：C.

【分析】

首先根据矩形的性质，可以得到CO=/8=5,AD=BC=6,且乙40。=90。。设ON和CM的交点

为T,根据图形翻折的性质，可得DT=NT,DM=NM,CM1DN,同时4CNM==90。。

分两种不同的情况进行讨论：①当AN=DN时,过点N作NHJLAO,垂足为H,根据等腰三角形三

线合一的性质，可得4"=0"=3。设MD=x,那么MH=3-％,MN=x,对RtZkNHM使用勾股

定理，可得到“可=原=5。之后可以证明△NHDs/kMOC,根据相似三角形对应边成二匕例，可得

NH:DM=HD:CD,也就是原二不:％=3:5,解这个方程就能得到对应的x即DM的长度；

②当DN=4D时，可得DN=6,结合翻折的性质可得07=7W=3,在Rt△CDT中由勾股定理可

以求出CT=4。再证明△DTMCDT,根据相似三角形的性质得到MD:CO=DT:CT,也就是

MD-.5=3:4,由此即可求出MD的长度.

10.【答案】B

【知识点】菱形的性质；动点问题的函数图象；解直角三角形一三边关系（勾股定理）

【解析】【解答】解：•・•四边形/1BG）是菱形，

11

A.4C1BD,OB=^BD,OC=^AC,

乙乙

•：0P10Q,

・•・当点P与点B重合时，点Q与点C重合，当点P与点C重合时，点P与点D重合，

・,・当％=0时，MQ=MC=a,

：.0C=2MC=2Q,

..AC_3

tBD=2,

.OC_3

,,而=2，

4

•・0B=）Q；

当x=BC时，MQ=DM=5,

：.OD2+OM2=52,

**,偿a）+Q?=25，

\Oz

/.a=3>

故选：B.

【分析】

先根据菱形的性质，可得对角线互相垂直，即4c_LBD,且对角线互相平分，0B昊BD,0C=

^AC.结合题意推导特殊位置情况：当点P和点B重合时，点Q会和点C重合；当点P和点C重合

时，点Q会和点D重合。由此可得：当％=0时，MQ=MC=a,因此OC=2MC=2a。再通过勾

股定理计算，可推出OB=ga。当x=8C时，MQ=0M=5,因此可以得到方程Qaj十次=25，

求解该方程就能得到最终结果.

11.【答案】x>l

【知识点】二次根式有无意义的条件

【解析】【解答】解：由题意可得：

3x-3>0,解得：x>l

故答案为：X>1

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

12.【答案】7(m+2)(m-2)

【知识点】因式分解■综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】解:7m2-28=7(m2-4)=7(m+2)(m-2)

故答案为：7(m+2)(m-2)

【分析】提公因式，结合平方差公式即可求出答案.

13.【答案】247r

【知识点】圆锥的计算；扇形的面积

【解析】【解答】解：圆锥的底面半径为4c•〃?，母线长为6c7〃，

代入圆锥的侧面积公式得：S="4x6=24兀(cm2),

故答案为：247t.

【分析】根据圆锥的侧面积公式S="/,代数求解即可.

14.【答案】x=2

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】解：与+1=0

X-6x

去分母可得，2x+x-6=0

移项，合并同类项可得，3x=6

系数化为1可得，x=2

经检验，x=2是原方程的解

故答案为：x=2

【分析】去分母转化为整式方程，再解方程即可求出答案.

15.【答案】6.5

【知识点】等边三角形的判定与性质：三角形全等的判定・SAS：全等三角形中对应边的关系：相似三角形

的判定-AA；相似三角形的性质-对应边

【解析】【解答】解：如图，延长ED至点H,使得=连接CH、BH,

9：LDEC=60°,

为等边三角形，^AEC=180°-Z.CEH=120°,

：.CH=CE,Z-HCE=Z-EHC=60°,

•.•等边三角形/IBC,

：，AC=BC,Z-ACB=600=乙HCE,

：,LACE=乙BCH=60°-乙BCE,

**•△AEC=△BHC»

.・.BH=AE=2,乙BHC=Z-AEC=120°,

・•・LBHD=乙BHC-乙EHC=60°=乙DEC,

又；乙BDH=乙EDC,

BDH—△CDE

BH_DH_BD_1

：'~EC='ED=CD=3,

•••EC=6,

:・EH=EC=6,

3

ED=^EH=4.5，

4

•••AD=AE+DE=6.5；

故答案为：6.5.

【分析】

延长£7）到点H,让延长后满足E〃=EC,再连接CH和根据条件不难推出是等边三角形，

接着可以证明△4EC三△BMC,由此得到对应边相等，即8H=4E=2,再证明△BDHCDE,利

用相似的性质算出OE的长度，最后结合线段和差关系就能求出4D的长度.

16.【答案】A

【知识点】平行四边形的性质；地对称的性质；相似二角形的判定-AA：相似二角形的性质-龙及边；相似

三角形的性质•对应面积

【解析】【解答】解：设直线，与力0、8c相交于点G、F,连接C8',如图：

•・•线段与线段A'8’关于过点O的直线1对称，点A的对应点力'在线段力。上,

・•・直线，_L4。，8、C、4三点共线，

,.AA_1

•-—=N，

.4D,

*：0AlIICD,

.AO_AA_1

,,nr==可

"AD

・••设44'=k,则/'0=3k，AD=BC=4k,

*：AD||RC.

△AGOCFO,

..AG_OG_AO_1

**CF-OF-OC-3*

设。G=a,则。/=3a,

•.GF=4a,

由对称性可得，AG=口,故次=累，

乙乙

5

B

*2-

:・B'C=BF-CF=k，

V.4D||BC

・•・A/TZ)E〜△夕CE,

r

・•・△〃。石与^B'CE的对应高之比为华=3,

BC

:4DE的边力‘0上的高为*GF=3a,

19

SA，-*I/I

一

△。E23a2

二•S四边形O/EC=SMDC_Sf，DE-S^AA0=^BC-GF-^ak-^ak=3akfS^ABCD=BCGF=

16ak,

，四边形。NEC与目力BCO的面积之比为3ak:16ak=磊.

【分析】

假设直线分别和AD、BC交于点G与点F,连接CBL结合题目的已知条件可以得到直线11AD,

B、C、B，三点在同一条直线上。设AA=k,得到AD=3k,AD=BC=4ko根据相似三角形的性质，能

推导出比例关系。利用图形的对称性推得，4G由此可以得到CF=，底进一步计算可得

乙乙

BF=B'F=*,且B‘C=k。证明△AOEB'CE,根据相似三角形的性质，能够得到A&DE中，

乙

边.4万对应的高为,GF=3a。分别计算可得四边形S四边形。/用=3减，平行四边形S13ABm=8C•

GF=16ak,代入后即可得到最终结果.

17.【答案】解：|一2026|-%一（加一3）。

=2026-2-1

=2023.

【知识点】实数的混合运算（含开方）

【解析】【分析】

先对立方根、零指数基的运算分别化简，再计算减法即可得出结果.

18.【答案】解：£"一；<及

{2x+6>0@

解不等式①得力<2,

解不等式②得%>-3,

・•・原不等式组的解集为—3<x<2

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】

先分别解出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集.

19.【答案】（1）解：根据题意，以点C为圆心，以BC为半径画弧交HE于点F,连接CF,如图,

⑵2+2汽

【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；尺规作图-作三角形；解直角三角形一三边关系

（勾股定理）

【解析】【解答】（2）解：过点C作CH1AE于点H,

「△ABC是等腰直角三角形，AD是斜边BC上的中线，40=2,

AD1BC,BD=DC=AD=2,CF=BC=4,乙ABC=Z.ACB=乙BAD=Z.CAD=45°,

HF=y/CF2-CH2=2百

•:AE||BC,

LHAC=4ABC=^ACB=Z.BAD=/-CAD=45°,

・•，^.DAH=4HAe4-NC4O=90°,

：.AH=DC=2,

AF=AH+FH=2+2V5.

【分析】(1)以点C作为圆心，取BC的长度为半径画弧，该弧与4E的交点即为点F,最后连接

CF,就完成作图了。

(2)过点C作CH14E,交AE于点H,再结合矩形的判定定理就可以完成求解.

(1)解：根据题意，以点C为圆心，以8C为半径画弧交AE于点F,连接CF,如图，

则点F即为所求；

（2）解：过点C作CHJ.4E于点H,

是等腰直角三角形，4D是斜边8C上的中线，AD=2,

:.AD1BC,BD=DC=AD=2,CF=BC=4,乙ABC=/-ACB=乙BAD=^CAD=45°,

HF=yjCF2-CH2=2百

-AEIIBC,

LHAC=乙ABC=Z-ACB=^BAD=Z.CAD=45°,

LDAH=LHAC+乙CAD=90°,

故四边形40cH是矩形，

.-.AH=DC=2,

AF=AH+FH=2+28.

20.【答案】（1）解：.^9....x100%=30%,

9Q+1Z+4+3

答：九(1)班A等级的百分比为30%；

(2)解：・・•一共有9+12+4+5=30名学生,

・•・将这30名学生的成绩按照从高到低的顺序排列，中位数为第15名的成绩和第16名的成绩的

平均数，

•・•九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分

别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，

，小义的成绩是86x2-87=85分；

（3）解：1000x鬻=280名，

答：估计该校A等级的总人数为280名.

【知识点】频数（率）分布直方图；条形统计图；中位数；用样本所在的频率区间估计总体数量

【解析】【分析】（1）样本中A级的占比，用A级的学生人数除以抽取的总人数，再转化为百分比即

可；

（2）根据中位数的定义，找到排序后对应位置的数值，即可求出样本成绩的中位数；

（3）要估计全校1000名学生中成绩达到A级的总人数，只需要用总人数乘以样本中A级人数的占

比，计算即可得到结果.

Q

（）解：.

1QV十JL/十/十3.x100%=30%,

答：九（1）班A等级的百分比为30%；

（2）解：・・・一共有9十12十4+5=30名学生，

・•・将这30名学生的成绩按照从高到低的顺序排列，中位数为第15名的成绩和第16名的成绩的平均

数，

•••九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是

第15名、第16名，小艾的成绩是87分，

・•・小义的成绩是86x2-87=85分；

（3）解：1000x零=280名，

答：估计该校A等级的总人数为280名.

21.【答案】（1）解：如图所示，过点B作_L4O于H,

A

H€

DG

图1

1?

•..在RtZkAHB中，AB=130cm,sinZ.BAD=

•••BH=AB-Sinz-BAD

12

=130X13

=120(cm).

即的8点到墙面/。的距离为120cm；

(2)解：如图，延长EC交OG于点F,延长8c交OG于点/,

可得4CF/=53。，CI1DG,Dl=BH=120cm,

••在△AH8中，AB=130smBH=120cm,

•••AH=>JAB2-BH2=V1302-1202=50cm，

由题意，四边形，D/8是矩形，则8/=H。=240-50=190cm,

由BC=40cm可知，CI=190-40=150cm,

..4

••,在Rt△C7F中，tanZ-CFl=tan53°*至，

•J

Cl_4日n1504

,-7F=3L'P:H=W

•••IF=112.5(cm),

IF<DI,所以光线刚好不能照射到商户内，方案可行.

【知识点】勾股定理；解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形一边角关系

【解析】【分析】

(1)过点8作8"1AD于H,根据sin4/MD=弟可求解；

Ab

4

延长交于点心延长交于点/,用勾股定理求得的值，再根据-

(2)ECOGBCOGAHtan4CF/=*3

求出产/的长，将IF与0/比较大小即可判断求解.

(1)解：如图所示，过点B作8HJ.40于H,

12

•・•在RMAHB中,AB=130cm,sinZ-BAD=

BH=AB-sin^BAD

12

=130X13

=120(cm).

即的8点到墙面力。的距离为120cm；

(2)解：如图，延长EC交OG于点F,延长8c交。G于点/,

可得NCF/=53。，Cl1DG,DI=BH=120cm,

,在R£△AHB中，AB=130cm：BH=120cm,

:.AH=7AB2-8"2=V1302-1202=50cm，

由题意，四边形"D/B是矩形，则8/="。=240-50=19061,

由BC=40cm可知，CI=190-40=150cm,

,在R£△C7/7中，tanZ.CFI=tan53°«

414

•c/--通50=-

/F3/3

IF=112.5(c7n),

IF<Dh所以光线刚好不能照射到商户内，方案可行.

22.【答案】(1)解：;点A(-2,Q)在反比例函数y=—&匕

：.Q=4,即4(—2,4),

将A（—2,4）代入正比例函数y=kx中，

得-2k=4,

解得：k=-2；

（2）解：・・・8在直线y=-2%上，

设B（m,-2m）,

•・•过点8作y轴的垂线.交反比例困数的图象上点0.

；・D岛Tm）,

•:BD=2,

・8

••m-—=、2,

2m

整理得：m2—2m—4=0,

解得：m=1—或?n=1+（不符合题意舍去）,

••・8（1-圾-2+2遍）；

（3）射线0A绕点。旋转90。后与/的交点坐标为（4,2）或（一4,-2）.

【知识点】公式法解一元二次方程；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数II勺交点问题;

轴对称的性质：旋转的性质

【解析】【解答】（3）解：•・,双曲线y=—［关于y轴对称的图象为y',

由旋转可得:OA=OA\/.AOA'=90°,

过.4作力K1x轴于K,过/作A,L_Lx轴于L，

：.LAKO=乙A'LO=90°,

・••乙AOK=900-Z-A'OL=Z-OA'L,

:,&AOK三ZkOAL,

V.4(-2,4),

：.0L=4K=4,AL=OK=2，

A.4(4,2)，

当尤=4时，y=§=2，

・・・/(4,2)在y'=?的图象上；

人

由反比例函数是中心对称图形可得：不(-4,-2)，

・,・射线04绕点。旋转90。后与y'的交点坐标为(4,2)或(-4,-2).

【分析】

(1)已知点4(-2,a)落在反比例函数y=-］的图象上，将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出

a=4,因此得到A点坐标为4(-2,4),再把A点坐标代入正比例函数解析式y=kx,即可计算求出

正比例函数的系数。

(2)先设点B的坐标为8(m,-2m),根据题意，过点B作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D,

可知点D和点B的纵坐标相同，将纵坐标代入反比例函数解析式即可得到点D的横坐标，因此得到

D点坐标为。(券,—2m),再根据BD的长度为2,列出等式m-&=2,解这个一元二次方程就能

得到点B的坐标。

(3)双曲线y=—§绕原点顺时针旋转90。后，可以得到旋转后的双曲线解析式为y'="

如图，根据旋转的性质可得：旋转后对应线段相等，即。4=。4,旋转角为90。，即乙4。4'=90。°

过A作AKlx轴，垂足为K,过旋转后的点/作《Llx轴，垂足为L,通过角的关系可以证明4

40K^4。小3根据全等三角形对应边相等，即可得到1(4,2)，将/坐标代入旋转后的双曲线解析

式，即可验证点力'(4,2)在y'=&的图象上；再根据反比例函数是中心对称图形，中心对称点关于原点

对称，即可得到另一个交点坐标为，(-4,-2)，即可得到最终结论.

(1)解：♦・,点力(一2,。)在反比例函数y=-3上，

：.a=4,即4(-2,4),

将做一2,4)代入正比例函数y=kx中,

得-2k=4,

解得：k:一2；

(2)解：在直线y=-2%上，

设B(m,-2m),

•・•过点8作y轴的垂线.交反比例函数的图象于点D.

'D(枭-2m)，

•：BD=2,

・8r

•-,5—=29

2m

整理得：7九2一2m一4=0,

解得：m=1—后或m=1+相(不符合题意舍去),

AB(l-V5,-2+2V5)；

(3)解：•・•双曲线丫=一且关于y轴对称的图象为y',

X

.，8

・・y=-»

如图，

由旋转可得：。力=。4,/-AOA'=90°,

过.4作工K1x轴于K,过/作_£%轴于L,

：.LAKO=乙A'LO=90°,

J.LAOK=90°-“'OL=Z.OA'L,

；.&AOKOA'L,

V.4(-2,4).

：・OL=AK=4,AL=OK=2,

，.4‘(4,2)，

当T=4时，=-=2»

X

・・・A'(4,2)在y'=1的图象上；

由反比例函数是中心对称图形可得：A（一4,一2），

・•・射线。4绕点。旋转90。后与y'的交点坐标为（4,2）或（一4,一2）.

23.【答案】（1）解：•.♦y=Q/+2a%-4,

二该二次函数图象的对称轴为直线x:一票=一1

2a

（2）解：由（1）可知，该二次函数图象的对称轴为直线％=

•・・当Q>0时，抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大.

v-3<x<0,且（一1）一（-3）=2,0-（-1）=1,2>1,

二当％二-3时，y取得最大值，此时，y=9a-6a-4=3a-4,

•••3a—4=8,

解得Q=4；

当QV0时，抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，

•••当％=时，y取得最大值，此时，y=a-2Q-4=-a—4,

:.—a—4=8,

解得，Q=-12,

综上，a的值为4或-12.

（3）解：由题可知，m是最小的函数值，

由（1）可知，该二次函数图象的对称轴为直线％=-1,

故当Q>0时，抛物线开口向上，此时，点M为顶点，

二=-1,m=a—2a-4=-a—4,

当x=1时，n=a4-2a-4=3a-4,

,、04o64

•••mn=(—a—4)(3a—4)=-3a2—8a+16=—3(Q4-^)2+可，

v-3<0,

4

-

・•・关于nm关于Q的函数图象开口向下，当％=3

•・・Q>0,

二7/m随a的增大而减小，

当Q=0时，mn=-3x02-8x0+16,

mn<16：

当aV0时，抛物线开口向下，无最小值，不符合题意，舍去,

综上，mri的取值范围是mn<16.

【:辞析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式，完成这一小问的求解；

（2）结合抛物线的开口方向，分不同情况进行讨论求解；

（3）先根据题目的条件，得到m是该抛物线的最小值，再结合抛物线的开口方向分情况讨论即可得到

结论.

（I）解：•••y=ax2+2ax-4.

•••该二次函数图象的对称轴为直线x=-§=-1.

（2）解：由（1）可知，该二次函数图象的对称轴为直线％=

.•.当Q>0时，抛物线开口向匕离对称轴越远函数值越大.

v-3<x<0,且（一1）一（-3）=2,0-（-1）=1,2>1,

当％=-3时，y取得最大值，比时，y=9Q-6Q-4=3Q-4,

3a—4=8»

解得。=4；

当QV0时，抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，

二当x=-1时，y取得最大值，比时，y=a-2a-4=-a-4,

-a—4=8,

解得，Q=-12,

综上，a的值为4或一12.

（3）解：由题可知，m是最小的函数值，

由（1）可知，该二次函数图象的对称轴为直线％=-1,

故当时，抛物线开口向上，此时，点M为顶点，

•••Xi=—1,m=a—2a-4=-a—4,

当尤=1时，TI=Q+2Q-4=3Q-4,

•••mn=（-a-4）（3a-4）=-3a2-8a4-16=-3（a+^）2+竽，

•••-3<0,

・•・关于nm关于a的函数图象开口向下，当％=一9时取最大值，

Va>0,

•••nm随a的增大而减小,

当Q=0时，mn=-3x0*--8x0+16,

mn<16；

当aVO时，抛物线开口向下，无最小值，不符合题意，舍去,

综上.，7?m的取值范围是小几<16.

24.【答案】（1）解：连接0D,

则0D=0E,

;•乙ODE=乙OED,

LAED=^ADC,

工乙ODE=^ADC,

•・ZE是O。的直径，

・"40E=90°,

:•乙ODC=^ADC+LODA="DE+LODA=90°,

・•・直线8c是G)。的切线；

(2)VzC=Z-ADE=90°,Z.XDC=^AED^

J.^CAD=LDAE,

3

•・tanz_C4。=tanzD4F=；，

4

DE

•tanzD/lF-彳

。E3

^

万-4

D

4

4。-

-3

：AD2+DE2=AE2,AE=10»

2

••售DE)+DE2=102

DE=6,

•:乙BDE=^CAD,/.CAD=Z.DAE,

:,乙BDE=Z-DAE,

,:乙R=z/?.

△BDEs&BAD,

.BE_DE_3

,•前=而=4'

・・・BE=^BD,

yOD=OE=^AE=5,