2026年人教版六年级数学上册《圆》教案

第1课时圆的认识

教学内容

人教版六年级上册教材第49页、50页内容及课后做一做习题。

内容简析

本课是学生从直线图形过渡到曲线图形的起始课，教材从多样画圆方法入手（实物描摹、线

绳画圆、圆规画圆），依托圆规画圆步骤引出圆心、半径、直径概念；再通过折一折、画一

画、对比画图活动，探究圆的特征.明确圆心定位置、半杼定大小；配套习题落实画指定半

径的圆、找不规则圆形圆心两大实操内容。本课既是后续圆周长、面积学习的基础，也是构

建曲线图形认知体系的关键起始内容。

教学目标

1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。

2.借助动手折、画、量的活动，体会动手操作、对比归纳的数学探究方法，发展空间观念。

3.结合《墨经》“圆，一中同长也”的数学史料，感受我国古代数学成就；在动手画图、小

组合作中体会圆在生活中的广泛应用，提升动手实践能力与数学探究兴趣。

教学重难点

1.认识圆心、半径、直径的含义，掌握同圆内半径与直径的特点，能用圆规规范画出指定大

小的圆。掌握圆的轴对称特征及对称轴数量。

2.理解半径与直径的关系，明嘶圆心决定圆的位置.，半径决定圆的大小的本质规律；理解圆

有无数条对称轴的核心原理。

教法与学法

1.教法：用动手操作法，组织学生实物描圆、圆规画圆、对折圆形探究轴对称特征；史料激

趣法，引入《墨经》古文拓展数学文化；对比教学法，通过同心圆、同半径不同位置圆的

画图对比，突破位置、大小决定因素的难点；多媒体辅助演示圆规画圆动态步骤、圆的无

数条对称轴动态演示，直观呈现知识点。

2.学法：学生以自主尝试、小组合作探究为主要方式，亲历动手画圆、对折验证轴对称特征、

测量对比、归纳总结全过程,在实操中内化圆的概念与特征，积累几何图形探究经验。

承前启后链

复习：学习长方形、学习：圆的特征及相关‘‘延学：扇形的认识。

正方形、三角形等直知识。

线围成的平面图形，皿

学生掌握线段、边长

等概念。

教学过程

一、情景创设,导入课题

预设A：复习旧知，导入新课

师：同学们，之前我们学习过长方形、正方形、三角形，谁来说说这些图形是由什么围成的？

生：由直直的线段首尾相连围成，都是直线图形。

师：（课件出示餐盘、车轮、钟面等生活实物图）仔细观察这些物品的轮廓，它们围成的图

形和刚才的直线图形一样吗？

生：不一样，边是弯弯的，没有直直的边。

师：像这样由封闭曲线围成的图形就是圆。大家试着在草稿纸上随手画一个圆，只用铅笔徒

手画，好不好画？

生：不好画，画出来歪歪扭扭不标准。

师：徒手很难画出规范的圆，那生活中人们是怎么精准画出圆形的？今天我们就一起来研究

画圆的方法，认识圆各部分的名称和特点。

（板书课题：圆的认识）

【设计意图：依托已学直线图形，通过“直线图形与曲线圆形”形成认知对比，再由徒手

画圆的困难制造探究需求，顺势引出“规范画圆、认识圆”的新课内容，自然衔接下一环节

画圆探究。】

预设B：生活情境导入

师：同学们，生活里随处可见圆形，瓶盖、车轮、碗口都是圆形，早在两千多年前，我国古

书《墨经》中就记载：圆，一中同长也（课件出示教材古文），谁猜一猜这句话大概是

什么意思？

学生自由猜想发言。

师：这句话蕴藏了圆最核心的特点，想要读懂这句古文，就要先学会画标准的圆、认识圆。

咱们先动手试一试，利月桌上的杯子、硬币等物品，沿着边缘描一圈，看看能不能画出

圆。

学生用实物描摹画圆后汇报：用杯子能描出圆，但没法画出变大或者变小的圆。

师：实物描圆只能固定大小，想要随心所欲画大小不同的圆，就要用到专门工具一一圆规。

本节课我们就借助圆规探究圆的秘密。

（板书课题：圆的认识）

【设计意图：结合古代数学吴料渗透数学文化，借助实物描圆的实操活动，让学生发现实物

画圆的局限性，激发学习圆规画圆的内在需求，顺畅过渡到探究画圆方法的新知环节。】

2

二、师生合作，探究新知

（一）探究多样画圆方法，规范圆规画圆步骤

师：课前大家已经利用硬币、杯盖、胶带等生活物品在草稿纸上描摹圆形，谁上台展示自己

描出的圆，说一说实物画圆的感受？

指名2〜3名学生展示作品。

生1：用杯子描出来的圆大小固定，不能变大变小。

生2：物体多大，圆就多大，想要画更小或者更大的圆做不到。

师小结：实物描圆简便，但尺寸固定、无法自主调控大小，这就是实物画圆的短板。想要灵

活画出任意大小的圆，就要使用专用工具一一圆规。

（出示标准圆规，区分针尖脚、铅笔脚、手柄）

布置小组探究任务：结合课本画圆示意图，4人小组合作研读圆规画圆步骤，动手试画，总

结画圆要领，记录易错问题。

学生自主探究3分钟，教师巡视，定点指导不会固定针尖、画圆时两脚开合的学困生。

小组汇报，师生共同梳理标准化画圆三步：

①定点：确定圆心位置，针尖牢牢钉在纸面不动；

②定距：拉开圆规两脚，两脚间距就是将要画出圆的半径；

③旋转：捏住圆规上端手柄，平稳旋转一周，铅笔端首尾重合。

师顺势提炼两处易错提醒：

笫一，旋转全程制尖不能挪动；笫二，转动中圆规两脚距离不能忽大忽小。

分层实操练习：

1.自由画1个圆；

2.试着画一大一小两个不同规格的圆。

挑选典型错例投影：针尖跑偏画出不规则圆弧、两脚松动形成鸭蛋形，全班集体纠错。

【设计意图：从实物描圆痛点切入，以小组合作研读、实操试画、错例辨析三层活动推进，

由粗放描圆过渡到规范工具画圆，在纠错实操中固化画圆规范，为圆心、半径概念落地铺垫

具象体验。】

（二）依托画圆成果，认识圆心、半径、直径

师：刚才画圆时始终固定不动的针尖落点，数学上叫作圆心，用字母0表示，谁说一说圆心

在画圆里起到什么作用？

生：定住位置，圆就不会乱跑。

3

师在黑板圆中标注圆心0：连接圆心和圆上仟意一点的线段，叫作半径，字母r,老师黑板

示范绘制半径，强调：端点一个在圆心、一个必须落在圆的曲线上。

随堂小辨析：从圆心画到圆内空白处的线段，能不能叫作半径？

生辨析：不能，另一端没有在圆边上。

师继续引导：如果一条线段穿过圆心，左右两头都刚好顶在圆的边缘，这条线段是什么？

对照课本自学直径定义。

学生自学后汇报：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，字母do

当堂实操：在自己画好的圆上，标出圆心0,任意画出3条半径、2条直径，同桌互相检查,

标注与线段画法是否合规，发现标注错误当场订正。

【设计意图：依托画圆实操经验顺势生成概念，搭配即时辨析、当堂标注的小练习，把抽象

几何定义落地在动手画图中，规避“端点不在圆上”的典型误区，夯实概念理解。】

（三）动手折圆探究：同圆内半径、直径的特征

师：请同学们剪下课前画好的圆形纸片，拿出直尺、铅笔，按照探究单的三个问题分步动于

操作，小组分工：1人对折、1人测量、1人记录、1人汇总发言。

探究问题：

1.把圆形纸片沿任意一条折痕对折，两侧图形能否完全重合？说明圆是什么图形？这条折痕

是什么？

2.在同一个圆内，能画出多少条半径、多少条直径？

3.用直尺测量向圆内多条半径、直径长度，对比数据，找出直径与半径的数量关系。

学生动手对折、画图、测量5分钟，教师深入各组，对测量误差较大的小组进行测量方法指

导。

全班汇总交流：

①沿直径对折完全重合，圆是轴对称图形；任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，因为

圆内有无数条直径，因此圆有无数条对称轴。

②同一个阿里，半径、直径都可以画出无数条；

③同圆所有半径长度相等，所有直径长度相等，一条直径长度等于两条半径，d=2r,r=d+2。

即时口头小练：随机点名作答。

1.已知半径3cm,直径是多少？

2.直径10dm,半径是多少？

3.圆有几条对称轴？圆的对称轴是什么？

【设计意图：采用分工合作探究模式，借助折一折、量一量、算一算多元活动，让学生依托

4

实测数据自主总结圆的半径、直径规律，同时直观感知圆的轴对称特性，明确对称轴数量，

变被动听讲为主动验证，突破重难点。】

（四）对比画图，明晰圆心、半径的作用

师出示两组画图任务，全体学生同步在练习本画图：

任务1：圆心固定在纸面中间，分别拉开圆规2cm、4cm,画出两个同心圆；

任务2：圆规固定两脚间距3cm,在纸面左上、正中、右下三个不同位置各画一个圆。

画图完成后，分层研讨：

研讨1：第一组圆心相同，两个圆位置一样，为什么大小不一样？

生：圆规两脚张开距离不同，半径不同。

研讨2：第二组半径全都相等，三个圆大小一致，位置为什么各不相同？

生：每次固定针尖的地点不一样，圆心位置不同。

师生提炼核心结论：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，

师拓展追问：想要把一个大圆变小，怎么操作？想要挪动圆的位置，需要改动什么？

生：缩小两脚间距能变小；移动针尖（圆心）改变位置。

【设计意图：依托两组对比面图的具象实践，借助递进式问题引导自主归纳关键结论，依托

变式提问深化理解，破解本课易错考点，完善圆的特征知识体系。】

三、巩固练习，学有所得

完成教材做一做第1、2题。

【设计意图：两道习题分层落地：第1题巩固规范画圆+概念标注，夯实基础；第2题活用

圆的轴对称特征解决实际问题，实现知识学以致用，强化对折找圆心的实操方法。】

四、课末小结,融会贯通

师：本节课我们从画圆入手，一起梳理收获：

生1：圆规画圆三步骤？（定点、定距、旋转一周）

生2：圆心、半径、直径含义？

生3：同圆内：d=2rv=^o

生4：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

生5：圆的轴对称特征，圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在直线。

学生依次回顾作答，教师结合《墨经》“一中同长”回扣开篇：一中就是一个圆心，同长就

是所有半径长度相等，呼应开课古文。

【设计意图：以问题链引导学生自主复盘全课知识点，首尾呼应古代数学史料，完善知识闭

环，深化对圆本质的理解。】

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五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂,发现亮点之处:全课以动手操作为主线，画圆、折圆、对比画图贯穿始终，贴合

六年级学生具象认知特点；《墨经》史料首尾呼应，渗透传统文化，提升课堂趣味性；分层

探究由画圆到认名称再到探特征，逻辑层层递进，多数学生能熟练掌握画圆方法和圆的基本

特征、轴对称特征。

2.反思过程,有待改进之处:部分学生画直径时容易端点不在圆上，对“两端都在圆上”的定

义理解不到位。可以在画直径前强制让学生先点出圆上两个标记点再连线；个别学生混淆半

径直径倍数关系，反向推导厂d+2容易出错；设计一组正向、反向口算小题限时抢答，专门

强化已知直径求半径的逆向训练；学生对“圆的对称轴是直径所在直线”理解模糊，容易误

答直径是对称轴；用课件延长直径两端做成直线对比展示，板书标注易错警示句：直径H对

称轴，直径所在直线才是对称轴；课堂实操时间把控不足，找不规则圆形圆心的拓展练习时

间偏紧。可将找圆心拓展任务设置成分层作业，基础课堂内只完成教材必做实操内容，不规

则圆形找圆心作为课后弹性拓展任务，避免主线新知教学被拓展内容挤占；

我的反思：

板书设计:

圆的认识

画圆：定点f定距一旋转一周

注意：针尖固定、两脚间距不变

各部分名称直径

圆是轴对称图形，有无数条同圆：

对称轴为直径所在

无数条r、无数条d；

d-2rr--

2

圆心

半径决定圆的大小

圆心决定圆的位置

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第2课时扇形的认识

教学内容

人教版六年级上册教材第51页内容及课后做一做和第52页练习十第5、6题。

内容简析

本课教材先结合图示定义弧、扇形、圆心角三个核心概念，通过在同圆画大小不同扇形的探

究活动，得出同圆中扇形大小由圆心角决定；再依托半圆、圆具象认识、圆心角。

教学目标

1.认识扇形，掌握扇形的一些基本特点。

2.通过画、折、比、量、辨等活动，掌握几何探究方法，发展空间观念。

3.寻找生活中的扇形实物，感受数学与生活紧密联系，提升几何识图与动手画图能力。

教学重难点

1.理解弧、扇形、圆心角的含义；掌握同圆内扇形大小和圆心角的关系；会按要求画指定半

径、指定圆心珀的扇形。

2.准确判断圆心角；理解扇形的轴对称特点。

教法与学法

1.教法：采用动手操作法（画弧、画扇形、对折纸片）、情境激趣法（折扇、摩天轮等生活

实物）、对比教学法（同圆内画不同圆心角的扇形探究大小规律）、辨析教学法（正误图

例判断圆心角），并借助多媒体直观演示弧、扇形、圆心角的构成，突破重难点。

2.学法：学生以自主画图、小组合作探究为主要方式，亲历画一画、折一折、辨一辨、归纳

总结全过程，在实操辨析中内化弧、扇形、圆心角的概念与特征，积累几何图形探究经验。

承前启后链

/....................、，，......-........................、、广\

；复习：圆的各部分名：：学习：扇形的各部分i5延学：扇彩面积、圆:

：称、半径直径关系、；।■■户名称及特征。■■■＞；环、扇形统计图。：

j圆的轴对称相关知：：：\；

【识。JIiI）

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设A：复习旧知，导入新课

师：上一节课我们系统学习了圆的相关知识，谁来简单回顾：圆心、半径分别决定圆的什么？

圆是轴对称图形吗？rr几条对称轴？

学生集体回顾旧知，师生简要梳理。

师（课件依次出示折扇、切好的披萨、扇形窗户图片）

我们认识了完整的圆形，仔细观察这些物品的表面轮廓，它们还是完整的圆吗？和整圆对

比有什么区别？

生：都只是圆的一部分，形状像打开的扇子。

师：数学上，这种由圆截取而来、形似扇面的图形叫作扇形。

【设计意图：立足圆的知识搭建桥梁，结合生活实物感知扇形外形，自然引出新课。】

预设B：动手操作导入新课

师：请同学们拿出课前准备好的圆形纸片、剪刀，跟随老师操作：在圆心上标记一点，任选

两条半径，沿着两条半径剪开，去掉其中一块。

学生动手裁剪圆形纸片，得到剩余部分。

师：大家手中裁剪后剩下的图形，就是我们本节课要研究的新图形。对比原来完整的圆，观

察这个新图形由哪儿部分围成？带着这个疑问，我们一起来学习扇形。

【设计意图：动手裁剪从圆中拆分出扇形，直观体会扇形来源于圆，催生探究欲望。】

二、师生合作，探究新知

(一)依托图形与学具，认识弧、扇形、圆心角

课件出示标准扇形示意图，结合学生课前裁剪得到的扇形纸片，由线到面、由局部到整体分

步拆解概念，穿插随堂实操与辨析练习。

1.认识弧

师：在圆周上任取A、B两个点，两点之间弯曲的边线，数学上叫作弧，记作弧AB,读法：

弧ABo

随堂实操

(1)学生在自备圆形纸片的圆周上任意标注两个点，用铅笔描出两点间的弧，同桌互相认读

弧的名称。

(2)在同一个圆上标出三组不同点位，画出短弧、长弧，对比发现：同圆上两点距离越远，

弧越长。

小结：弧是圆周的一部分，属于曲线，单独一条弧无法围成封闭图形。

2.认识扇形

师：一条弧，再加上经过这条弧两个端点的两条半径，三条边线围成的封闭图形就是扇形。

辨析闯关：课件出示4组反例图形：

①只有一段圆弧、无半径；②一条弧+一条半径；③两条半径、无圆弧；④一条弧+两

条半径。

学生小组抢答，逐个说明只有第④组是扇形。

师追问：刚刚我们从整圆剪下一块得到扇形，反过来，一个整圆可以被几条半径分成若干个

小扇形？

8

学生动手在圆内画2条、3条半径，发现：半径条数越多，分出扇形数量越多。

小结扇形构成必备条件：1条弧+2条半径，封闭围成，二者缺一不可。

3.认识圆心角

师：围成扇形的两条半径相交于圆心，形成的夹角NACB就是圆心角，提炼判定口诀：顶点

在圆心，两边是半径。

分层辨析练习：课件出示6类易错角：/八

A_A---------->~/、/、

0

小组轮流说理，逐条讲清错误原因，夯实圆心角判定依据。

随堂标注：在自己的扇形上标出圆心、圆心角、弧。

【设计意图：逐层讲解核心概念，结合画图、辨析活动将抽象知识具象化，夯实基础。】

（二）探究同圆、不同圆中扇形大小的影响因素

全班分成8个探究小组，统一准备圆规、量角器、练习本，分两轮探究。

探究活动1：半径相同（同一个圆），改变圆心角

探究任务：

在半径3cm的同一个圆中，分别画出圆心角40°、90。、150。三个扇形，标注角度，

比较三个扇形的大小。

小组研讨问题：

①圆的半径没变，三个扇形大小一样吗？

②随着圆心角度数变大，扇形发生什么变化？

小组测量、观察后汇报总结：

同一个圆里，半径固定，圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。

探究活动：①圆心角度数相同，改变半径大小。②分别画半径2cm、4cm的两个圆，在两

个圆里都画出圆心角60。的扇形，对比大小。

研讨问题：

圆心角都是60°,两个扇形大小相同吗？为什么？

学生自主发现：圆心角相等时，半径越长，扇形越大。

师生整合完整规律：

①同圆或等圆中：扇形大小由圆心角决定；②圆心角相等时：扇形大小由半径决定。

【设计意图：用画图实测得出结论，从单一条件拓展双重条件，完善规律认知。】

（三）深挖半圆、:圆、整圆三类特殊扇形

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师：我们已经探究了一般扇形的大小规律，在圆的相关知识中，还有几种常见的特殊扇形，

接下来我们通过画图、测量进行探究。

师：请同学们在圆内画一条直径，观察并说说直径把圆分成了什么图形？

学生画图观察后发现：直径将圆平均分成两个完全相同的半圆。

师引导测量：以半圆弧为边界的扇形就是半圆扇形，请大家测量它的圆心角度数。

学生测量汇报，师生小结：半圆扇形的圆心角是180。，面积占整圆的一半。

师：请大家再在圆中画出两条互相垂直的半径，观察围成的扇形，测量其圆心角度数。

学生动手画图、测量后发现：该扇形圆心角为90。，面积占整圆的

师生归纳：7圆对应的扇形圆心角是90°。

师：我们可以把整圆看作一个特殊的扇形，它的圆心角是360。。

当堂实操：学生在练习本上规范画出半圆扇形、圆扇形，标注圆心、半径和圆心角度数，

同桌互查订正。

师：结合整圆360°,想一想圆心角120°的扇形大约占整圆的几分之几？

【设计意图：从一般到特殊，建立圆心角度数与扇形占比的关联，完善认知。】

（四）探究扇形轴对称特征

师：请同学们剪下自己画好的任意一个扇形纸片，自主对折，反复试验。

探究思考题：1.沿哪条线对折，扇形两边可以完全重合？2.能找到几种不同的对折方法？说明

扇形有儿条对称轴？

学生动手对折后交流：沿着圆心角的角平分线对折，两边完全重合，只有1种折法。

统一结论：扇形是轴对称图形，只有1条对称轴，对称轴是圆心角平分线所在的直线。

易错对比：对比圆（无数条对称轴）和扇形（1条对称轴），区分二者对称轴数量。

反例验证：随意斜着对折扇形，无法重合，再次印证只有1条对称轴。

【设计意图：动手对折+正误对比，纠正“扇形有多条对称轴〃的易错误区，攻克本课难点。】

（五）探究规范画指定扇形的方法

师：我们已经掌握了扇形的相关概念与特征，想要完整掌握扇形知识，不仅会认、会辨，还

要能够规范画出指定条件的扇形。接下来我们一起探究标选扇形的画法。

步骤：①定圆心画圆；②用量角器量80。画第二条半径；③描弧；④框出扇形

学生独立画图，教师巡视，分层纠错：

易错•：①圆规距离变动，半径长短不一致；②最角器摆放歪斜，角度偏大或偏小。

同桌互查画图成果，互相点评修正。

拓展小任务：自主任选半径和圆心角，自由画一个扇形。

【设计意图：拆解画图步骤，整合前面弧、半径、圆心角全部知识点，实现理论落地实操。］

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三、巩固练习，学有所得

完成教材做一做第1、2题以及练习五第5.6题。

【设计意图：练习分层递进：识图一画图一辨析，由浅入深巩固全课知识点，学以致用。】

四、课末小结,融会贯通

师：今天我们一步步探究了扇形的相关知识，回顾整节课的学习，谁来说说我们都收获了哪

些扇形的知识？

（学生自由发言）

生1：我认识了弧、扇形和圆心角，知道扇形是由一条弧和两条半径围成的图形。

生2：我学会了判断圆心角，必须满足顶点在圆心、两边是半径两个条件。

生3：我知道了扇形的大小和圆心角、半径有关，也记住了半圆、1圆的特殊圆心角度数。

生4：扇形是轴对称图形，只有*一条对称轴。

师：大家总结得非常全面！我们可以记住：认扇形看组成、辨圆心角抓特征、比大小看两角

一边、辨对称记唯一对称轴。掌握这些要点，就能轻松认识、辨别、画出扇形。

【设计意图：引导学生自主梳理扇形核心知识，形成系统认知，构建知识闭环。】

六、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂,发现亮点之处:课堂依托生活化扇形实物导入，极大激发了学生的探究兴趣。在

小组合作、画图辨析、对折验证的活动中，学生主动参与、自主归纳规律，较好掌握了圆心

角判定、扇形大小影响因素、轴对称特征等核心知识，充分发挥了学生的主体作用。

2.反思过程，有待改进之处:部分学生判定圆心角时忽略“两边是半径”的条件；画扇形时量

角器使用不规范。后续需增加专项对比辨析练习。

我的反思：

板书设计:

扇形的认识

扇形：一条弧+两条半径围成封闭图形

大小规律

OQ圆心角以①同圆：圆心角越大，扇形越大

②同圆心角：半径越长，扇形越大

扇形是轴对称图形，只有1条对称轴。

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第3课时圆的周长

教学内容

人教版六年级上册教材第55-57页内容。

内容简析

本课教材从生活实际要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，需要铁皮长度，引出圆的周长概

念，是学生第一次探究曲线图形周长计算方法。教材先通过滚动法、绕绳法两种化曲为直的

实操测量周长.再通过分组实验测量多组圆的周长与直行，归纳得出圆周率，推导周长计算

公式C=nd、C=2Jir；搭配汽车轮胎行程实际例题，同时融入祖冲之圆周率数学史料。本课

既是圆的认识的延伸，也是后续圆的面积、圆柱圆锥相关知识的铺垫。

教学目标

1.使学生通实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应

的实际问题。

2.经历观察比较-分析推理-实脸探究的过程，在课堂与数学史中同时经历圆周率的形成过程,

不断感悟圆周率的含义，体会数学研究过程的严谨性、方法的多样性，增强文化自信。

3.在观察与操作、比较与交流等活动中积累数学活动经验，发展数学思维，培养学生的几何

直观、数据意识及推理意识。

教学重难点

1.理解圆周率的意义，掌握圆的周长两个计算公式，能灵活利用公式顺算周长、逆求直径。

2.能运用周长计算方法进行计算，并解决一些简单的实际问题。

教法与学法

1.教法：本课采用情境教学、实验探究、文化渗透与讲练结合的教学方式。依托生活情境导

入新课，激发学生探究兴趣；以分组实验探究为核心，引导学生动手实操、分析数据，自

主感知圆周率的恒定规律，感悟化曲为直的数学思想；融入数学史料渗透文化教育，最后

通过精讲点拨、分层练习，帮助学生掌握圆周长公式，有效突破教学重难点。

2.学法：学生以小组合作探究为主，亲历绕绳、滚动化曲为直测周长、动手测量填表、数据

分析、总结公式全过程，在动手实操、合作交流中内化知识，掌握转化思想。

承前启后链

复习：周长的定义，学习：探究圆的周长延学：圆面积公式的

圆的半径直径以及以及利用圆周长公:推导以及利用面织公

半径和直径之间的式解决实际问题。式解决实际问题。

关系。

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教学过程

一、情景创设,导入课题

预设A：情境创设，导入新课

师:同学们,学校的趣味运动会上要举行100米自行车骑行比赛（出示ppt）,如果车轮每分钟转

的圈数相同，你准备选择哪辆自行车车参加比赛?为什么？

生1:我想选择大车轮的车参加比赛,因为大车轮滚一圈更远。

生2:选大车轮的车比赛，因为大车轮的一周更长。

师:车轮滚一圈多远,能指一指吗？

生:学生能正确指出车轮周长。

师：（点击动画）车轮滚一周的长度也就是车轮的周长,车轮的周长就是圆的周长。今天我们就

来探究、探究网的周长。

【设计意图：创设情境,充分借助学生已有生活经验一在转数相同的情况下,大车轮滚一圈更

远,快速聚焦学习内容。明确学习任务。】

预设B:复习旧知，导入新课

师：同学们，我们之前学习了长方形、正方形的周长，大家都知道周长是图形一周的长度。

老师这里有一个趣味问题：小动物赛跑，正方形跑道和圆形跑道周长一样，哪条跑道跑起

来更有优势？如果两个图形直径、边长相等，谁的周长长？

学生自由猜想、发言。

师：大家发现，直线图形的周长我们可以直接用边长计算，但圆形是曲线图形，它的一周长

度没办法直接用直尺测量。想要解开这个问题，我们就必须学会计算圆的周长。今天我们就

一起探究圆的周长的秘密。

（板书课题：圆的周长）

【设计意图：通过直线图形与圆形周长的对比设问，制造思维悬念，激活学生旧知储备，在

猜想质疑中激发探究欲望，自然引出本节课探究重点，衔接新知学习。】

二、师生合作，探究新知

（一）理解什么是圆的周长

提问：（点击动画）生活中除了车轮,还有很多圆。能概括一下什么是圆的周长吗？

生：围成圆一周的长度是圆的周长。

师：同学们能从之前学习中积累的“封闭图形一周的长度就是它的周长”的认知经验入手去

尝试概括圆的周长，真会思考,在圆的认识中我们已经知道了圆的边是曲线，那圆的周长也就

是指一围成圆的曲线的长度。

13

【设计意图】通过鼓励性评价引导学牛借助原有图形的认识与测量的经验，迁移性地去学习理

解“什么是圆的周长？”。

（二）探究化曲为直，两种实操测量圆周长的方法

师：教材里给了两种不用计算就能测出圆周长的办法，请同学们拿出桌上圆形硬纸片、细绳、

直尺，结合课本图示，小组讨论两种测量方法怎么操作。

学生分组自学、动手尝试，教师巡视指导。

方法1:滚动测量法

生上台演示：把圆形纸片上标记点A对准直尺0刻度，紧贴直尺平稳滚动一圈，当A点再次落

在直尺上，对应的刻度数值就是圆的周长。

师追问：滚动时要注意什么？

生：不能打滑、不能空转，要刚好滚动完整一圈。

方法2：绕绳测量法

学生补充演示：拿细线紧贴圆形边缘绕完整一圈，做好首尾标记，再把细线拉直，用直尺测

量细线总长，就是圆的周长。

师小结：两种方法核心思路都是化曲为直，把弯曲的圆周长转化成可以用直尺测量的直线段

长度。

师设疑：如果要测量摩天轮、超大圆形花坛的周长，滚动法、绕绳法还方便吗？

生：不方便，物体太大没法滚动、绕绳。

师：囚此我们需要找到一个通用计算公式，不用实测，只要知道圆的某个数据就能算出周长。

【设计意图：依托教材两种实操方案，让学生亲手操作体会“化曲为直”转化思想，再通过

“超大圆形无法实测”的矛盾，制造探究计算公式的刚需，自然过渡到探究周长与直径的数

量关系。】

（三）分组实验探究：周长+直径的结果的规律

师：圆的大小由直径（半径）决定，猜想：圆的周长会不会和直径存在固定倍数关系？接下

来分组实验验证猜想（出示第二张教材实验表格）。

实验任务：每组准备硬币、杯盖、胶带圈3种大小不同的圆形特品。

分工：1人测周长（绕绳/滚动法）、1人测直径、1人记录数据、1人计算周长+直径（得数

保留两位小数），把数据填入表格。

物品名称周长直径周长+（保留两位小数）

1元硬币

杯盖

14

胶带

学生分组动手测量、计算8分钟，教师巡视，纠正测量误差（如测直径要过圆心取最长线段）。

全班汇总各组数据，板书多组计算结果：3.12、3.15、3.13、3.16……

师引导观察：仔细看所有“周长♦直径”结果，你发现了什么？

生：不管大圆小圆，周长总是直径的3倍多一些。

师：经过历代数学家验证，任意一个圆的周长♦直径的商是固定不变的常数，叫作圆周率，

用字母n表示；丸是无限不循环小数n=3.141用26535……日常计算取近似五一3.14。

穿插史料：

①《周髀算经》“周三径一”：古时候人们粗略认为周长心直径X3；

②祖冲之约1500年前算出n在3.1415926〜3.1415927之间，是世界首位精确到小数点后7

位的数学家，领先国外近千公。

【设计意图：完整复刻教材探究实验，学生亲历测量、填表、算周长+直径的结果、归纳规

律全过程，自主得出“周长是直径3倍多”，再引出圆周率概念；穿插数学史料，落实情感

目标，把抽象的圆周率从冰冷数字变成有历史底蕴的数学常识，突破本课难点。】

（三）依托圆周率，推导圆周长计算公式

师：经过实验探究，我们得到关系式：周长二直径XJT,结合乘除法各部分之间的关系，谁能

推导出已知直径求周长的公式？

学生自主推导、汇报：C=ndo

师顺势追问：回顾上节课所学，同个圆里直径和半径有怎样的数量关系？

生：d=2ro

师：把公式中的直径换成2r,试着推出已知半径求周长的公式。

学生独立替换、小组互查，总结得出：C=2nr。

师梳理两个公式适用场景：已知直径选用C=nd；己知半径选用C=2nr。

分层即时口答练习：

1.圆直径d=6cm,周长是多少？i

2.圆半径r=4dm,周长是多少？

3.已知C=18.84m,可以怎样逆向求出直径？

师生小结变形公式：d=C+冗、r=C^（2n）,明确公式既可正向求周长，也能逆向反求直径、

半径。

【设计意图：立足实验得出的圆周率关系式，依托旧知d=2r自主推导公式，变被动记公式为

主动生成公式；搭配正向、逆向小练习，厘清公式用法，夯实本课计算核心。】

15

（四）例题精讲，活用周长公式

师：我们已经总结出圆的周长计算公式，知道了已知直径或半径就能算出周长。在生活里，

车轮前行、圆盘包边都要用到周长计算，接下来我们结合教材例题，一起用公式解决实

际问题。

出示教材原题：一辆汽车车轮的直径是75cm,车轮转1圈前进多少米？行驶4710km,车轮

一共要转多少圈？

师：车轮转动1圈前进的路程，实际就是车轮的周长。

师：题目给出直径，选用哪个周长公式？

生:C=兀do

师生分步板书计算：

①求1圈路程：

03.14X75=235.5（cm）=2.355（m）

②统一路程单位；

4710km=4710000m

③求转圈总数：

47100004-2.355=2000000（圈）

教师指名复述解题思路，教师强调：解题务必先看清已知半径还是直径，选对公式；遇到不

同单位要先统一单位再计算。

【设计意图：依托生活车轮例题，紧扣两个周长公式，在解题中规范答题步骤，匣清解题逻

辑，实现公式从理论走向实际应用。】

三、巩固练习，学有所得

完成教材做一做第1、2题。

【设计意图：分层设置基础顺算、变式逆算习题，覆盖两个公式正、反向使用，查漏补缺，

强化易错点。】

四、课末小结,融会贯通

师：同学们，谁来说说我们都收获了哪些知识？

（学生自由发言）

生1：圆的周长含义：围成圆的曲线总长；

生2：测量周长两种方法：绕绳法、滚动法（化曲为直）；

生3：圆周率n=3.14,祖冲之的数学贡献；

生4：周长公式：Ond、C=2nr,还能逆推d=C+n、r=C^~（2n）o

16

教师回扣开课箍铁皮情境：现在不用绕绳测量，只要测出圆桌直径就能快速算出需要的铁皮

长度。

【设计意图：以探究流程为线索梳理全课，首尾呼应开课生活情境，形成完整知识闭环，帮

助学生系统化梳理知识点。】

七、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂,发现亮点之处:全课以“生活问题一实测探究一实验找规律一推导公式一生活解

题”为主线，实验探究环节充分放手学生动手测量，落实化曲为宜和归纳思想；数学史料自

然融入圆周率学习，兼顾知识性与人文性；例题、练习全部依托教材原题，贴合课本重难点，

学生公式掌握整体较好。

2.反思过程，有待改进之处:部分学生实验测量圆形直径时不会找最长线段，导致周长十直

径误差偏大：少数学生混淆两个周长公式，已知半径错用C=nd；逆向题（已知周长求直径、

半径）错误率偏高，对公式变形不熟练；小组实验耗时不好把控，个别小组进度滞后。后续

可统一示范测量方法；要求每组重复测量2~3次取平均值，减小偶然测量误差。合理规划课

堂各板块时长，保障新知探究与巩固练习环节完整落地。

我的反思:

板书设计:

圆的周长

网的周长怎么测量？圆围成一周的长度叫作圆的周长

测量方法化曲为直

圆的周长与什么有关?圆的周长个直径=圆周率

圆的周长怎么求圆的周长二圆周率X直径

C=2nr

17

第4课时圆的面积（1）

教学内容

人教版六年级上册教材第60、61、62页内容。

内容简析

本课教材设置数方格估算、剪拼转化推导、实例应用、割圆术拓展四层学习活动，从直观估

测过渡到公式严谨推导，核心思想是化曲为直、极限传化，把圆形转化为己学长方形推导面

积公式。本课突破难点：圆如何化曲为直、等分份数越多越趋近长方形、理解氏方形长宽与

圆周长、半径的对应关系，实现从直线图形面积到曲线图形面积的思维跨越，渗透转化、极

限数学思想。

教学目标

1.学生能借助数方格、剪拼操作，理解圆面积公式S二兀产的推导过程，熟练运用公式计算

圆的面枳，解决实际生活问题。

2.经历数格估测一剪拼等分一观察对比一归纳公式一实践应用完整探究过程，体会化曲为直、

极限的数学思想，明确转化后长方形与原圆各部分的对应关系。

3.通过古代割圆术拓展，感受我国古代数学成就，体会圆面积在风电、生活用品等生活场景

的实用价值，在动手剪拼、小组研讨中提升动手操作与归纳推理能力。

教学重难点

1.掌握圆面积计算公式，能E确列式计算圆面积，理解圆转化成长方形的推导逻辑。

2.理解等分份数越多，拼成图形越接近长方形；找准转化后长方形的长二兀八宽寸的对应

关系，感悟极限思想。

教法与学法

1.教法：情境激趣法，借助实例引出课题；直观演示法，多媒体动态演示圆8等分、16等

分、32等分拼摆变化；动手实操法，组织学生剪圆拼摆，分层突破化曲为直难点。

2.学法：自主探究+小组合作，学生动手剪拼圆形、数方格估算面积，通过观察拼摆图形变

化、对比长宽和圆的关联,自主归纳面积公式，在习题演练中内化公式用法。

承前启后链

复习：长方形、平行

学习：圆的面积公式推延学：圆环面枳计算

四边形面积推导方导，以及利用圆的面积以及扇形组合面积。

法、圆的半径与周长解决实际问题。

知识、转化的数学思

So

18

教学过程

一、情景创设,导入课题

预设A：复习旧知，迁移导入

师：同学们，前面我们学习了圆的周长，谁来说一说圆周长计算公式？

生：C=nd或C=2nr。

师：周长指围成圆一周曲线的总长，那如果家里有一张圆形餐桌，想要给桌面配一块同样大

的玻璃，需要算什么？

生：要算出桌面大小。

师：桌面的大小就是圆的面积。我们之前学习平行四边形、三角形面积时，都是用割补、转

化的方法变成学过的图形，谁回忆一下平行四边形面积是怎样推导的？

生：沿高剪开，拼成长方形，由长方形面积推导出平行四边形面积。

师：直线图形可以转化推导面积，圆是曲线图形，能不能也用转化的方法算出面积？今天我

们一，起探究圆的面积。

（板书课题：圆的面积（1））

【设计意图：依托旧知：圆的周长、直线图形面积推导方法，对比周长与面积含义，利用转

化思想旧知迁移，制造疑问：曲线图形如何转化，向然引出新课，搭建新旧知识桥梁。】

预设B：生活情境导入

师：（课件出示摩天轮、圆形花坛、风扇叫片图片）生活中随处可见圆形物体。小区圆形花

坛要铺草坪，采购人员需要知道花坛占地多大；风扇旋转扫过一片圆形区域，想要知道

这片区域大小，这些问题都和圆的面积有关。

师：我们会算长方形、正方形占地大小，可是圆的占地面积怎么计算呢？它没有直直的边，

没法直接用边长相乘。带着这个生活难题，开启今天的学习一一圆的面积。

（板书课题：圆的面积（1））

【设计意图：立足真实生活场景，从铺草坪、风扇旋转等学生熟悉事例入手，从实际需求引

出圆面积，激发探究内需，直观区分周长（边线）和面积（盘面大小）。】

二、师生合作，探究新知

（一）数方格估算圆面积

师：以前求不规则图形面积我们用过数方格法，现在课本例题给出圆半径10cm,我们用边长

1cm小方格来分层估算这个圆的面积。

19

课件出示,圆方格图，组织学生分层数格：

4

1.只数整格：，圆整格69个，整圆：69X4=276（cm2）,这个数值偏小，不满一格没计入。

2.整格+所有不满格全算：,圆共86格，整圆86X4=344（cm2）,数值偏大。

4

2

3.规范算法：不满一格折算半格：,圆：69+174-2=77.5,整圆77.5X4=310（cm）o

4

师：半径r=10,r2=100,3104-100^3.1,大家大胆猜想：圆的面积大约是半径平方的几倍？

生：3.1倍左右！

师：如果换成Inim极小方格去数，结果会怎么样？方格分得越小呢？

小组讨论后小结：方格越小，估算结果越精准，无限细分就能无限贴近真实面积。

【设计意图：沿用旧知数格法，三层数格对比，让学生直观感知圆面积心3.1初步建立

圆面积和半径平方的倍数关联，渗透无限细分思想。】

（二）剪拼转化推导公式

1.铺垫设疑，聚焦难点

师：通过数方格我们猜测圆面积大约是半径平方的3.1倍，但估算有误差，想要得到精准计

算公式，就要沿用以前转化法。

回忆：平行四边形、梯形都是转化为长方形推导面积，圆是曲线围成，没有直边，怎样把“曲

变直”？

学生自由猜想：切割、拆分、拼接。

2.分层动手拼摆，突破极限思想难点

（1）小组实操：每组准备8等分、16等分圆形学具（贴合课本等分图示），学生沿半径剪

开、交叉拼接。

平均分成8份拼接：拼成图形上下边沿弧线突出，只能看出近似平行四边形；

平均分成16份拼接：圆弧变短，凹凸变小，图形更接近长方形。

师：同样一个圆，分的份数变多，拼接后的图形发生了什么变化？

生：圆弧越来越平，斜边越来越短，越来越像长方形。

（2）多媒体动态演示突破极限难点：

课件依次播放32等分一64等分一128等分一上千等分拼接动画。

师引导思辨：如果继续无限分下去，分成成千上万份，原来弯曲的圆弧边会变成什么？

小结重难点结论：平均分的份数越多，拼成图形上下两条曲边越接近直线，最终无限趋近长

方形：形状改变，总面积始终和原来圆的面积相等。

20

3.深度探究，攻克长宽对应关系难点

师：拼成的近似长方形面积=原来圆的面积，只要算出长方形面积就能推出圆面积，

现在攻克笫二个难点：长方形的长、宽分别来自圆的哪一部分？

分步拆解观察：

①找宽：剪开的每一个小扇形的半径竖放，拼成长方形左右侧边一长方形的宽=圆的半径r

（全员手拿扇形比对，强化记忆）。

②找长：原来圆形一圈的周长被平均分成上下两部分，上半圆弧拼成长方形上边、下半圆弧

拼成长方形下边，长方形一条长=整圆周长的一半。

板书推导：

圆周长C-2兀r,

周长一半=2nr+2=nr,即长方形的长=n

易错对比辨析（重点纠错）：

出示错例：有同学误以为长方形长=直径（2r）,对比圆弧总长和直径长度，直观发现错误,

反复强化：长是半圆的长度，不是直径。

师生共同公式推导：

长方形面积=长x宽

圆的面积=nrXr

师：如果用S表示圆面积，公式写作：S=nr2

回顾数格：厂10时，S=3.14X102=314（cm2）,之前数格凫310,误差来自方格折算，印证

公式准确。

【设计意图：从动手剪拼到多媒体动态等分演示，分层实现“曲一直”转化，由直观操作

上升到逻辑推导，层层拆解长宽与圆的对应关系，突破本课最难知识点，落地转化、极限两

大数学思想，完成公式从猜想一验证一推导全流程。】

3.公式释义，扫清应用难点

师：想求圆的面积，公式里必须知道哪个条件？

生：半径r。

师追问：题目只给直径、只给周长怎么办？

小结解题逻辑：已知直径一r=d+2；已知周长一r=C+（2n）,先求半径再算面积，提前规避练

习中有接用直径计算的通病。

21

【设计意图；从公式本源延伸实际解题思路，提前铺垫练习易错点，落实重难点中公式运用

误区突破。】

（三）拓展阅读：你知道吗•割圆术

师：早在魏晋时期数学家刘徽提出割圆术，结合课本圆内接正六边形配图讲解：从圆内接正

六边形开始，不断加倍边数，正多边形无限贴近圆，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以

至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，和我们今天等分圆拼长方形的思路不谋而合。

【设计意图：渗透数学文化，增强民族自豪感，再次回扣本课极限转化思想。】

（四）公式应用，例题实战

教师出示62页例题：2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建外海风电场完

成吊装。风电机组的叶轮半径为150m,风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮

的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？己知标准足球场长105nb宽68m,这个叶轮的

扫风面积大约相当于几个足球场？（得数保留整数，可用计算器。）

第一步：审题拆解，分层设问

师：同学们，读题找已知条件：求扫风面积实际是求什么图形面积？

生：圆形面积，已知圆半径尸150m,直接用公式S二nr?。

师：第二问要对比足球场数量，需要先算什么？

生：单个长方形足球场面积，再用圆面积小单个足球场面积。

第二步：分步列式、规范板书

①计算叶轮扫风（圆）面积S圆=Jir2=3.14X1502=70650（m2）

②计算单个标准足球场（长方形）面积足球场=长乂宽

105X68=7140（m2）

③求相当于足球场个数（除法求份数，结果四舍五入取整数）

706504-7140^10

答：叶轮扫风面积大约是70650m2,大约相当于10个标准足球场。

【设计意图：依托教材实景例题，融合时政科技素材，分层拆解计算步骤，回扣本节课重难

点。】

三、巩固练习，学有所得

完成教材做一做。

【设计意图：两道习题分层：已知直径、已知周长求面积，突破“不会转化条件求半径”高

频易错点，巩固公式灵活运用。】

四、课末小结,融会贯通

22

师：今天我们一起动手剪圆、拼图形，探究出了圆的面积计算方法。回想本节课，根要计算

圆的面积，我们要掌握哪些知识？

（学生自由发言）

生1:可以用数方格的方法估算圆的面积。

生2：把圆等分剪开拼成近似长方形，能推导出面积计算公式。

生3：求面积关键先找半径，给直径、周长要先换算出半径。

生4：计算时注意「2是「乂!',不能当成rX2。

师：总结得非常到位！推导圆面积用到化曲为直、极限转化的思想，解题牢记：推导靠转化,

求面积先找半径，无半径先行换算直径或周长。计算细心区分半径平方与半径的2倍，避

开常见计算误区。

【设计意图：依托动手探究活动回顾新知，引导学生自主梳理估算方法、推导原理、解题步

骤与易错要点，把抽象公式结合操作经验落地，联系生活实例体会圆面积的实用价值。】

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂，发现亮点之处:依托动手剪拼+多媒体动态等分演示+错例辨析三层设计，逐

个拆解四项教学难点；模块三分三层例题全覆盖已知条件，配套即时判断，学生当堂理清不

同条件下的解题思路，生活化例题贴合实际，学生解题积极性高；割圆术拓展串联古今数学

方法，落实素养目标。

2.反思过程，有待改进之处:少数学生做题习惯性用直径直接代入公式，不会先换算半径；课

堂剪拼耗时略长，后续课前提前备好等分圆形学具，节省实操时间；可补充半径、直径、周

长三类条件对比小练习。

我的反思：

板书设计:

圆的面积（1）

估算：数方格一Sg3.lr

圆等分剪拼近似长方形（份数越多越接近）

形变一面积不变

长方形宽=圆半径

长方形长=圆周长一半nr

长方形面积二长X宽

23

22

S=jrrXr=nrftW：r=rXr

24

第5课时圆的面积（2）

教学内容

人教版六年级上册教材第63页例2、例3以及做一做。

内容简析

本课在学生掌握圆面积公式S二冗一基础上，先学习圆环面积计算，依托故宫玉壁实物建立圆

环具象模型，对比两种列式理解乘法分配律简化圆环公式S二五（R2-d）；再探究割补、平移、

旋转法求不规则半圆类阴影面积，渗透转化思想，把不规则图形转化为整圆、长方形等规则

图形计算。既是圆面积的延但拓展，为后续扇形、复杂组合图形面积学习铺垫转化解题思路。

教学目标

1.认识圆环，掌握圆环面积公式；能运用平移、旋转割补法转化图形，计算不规则涂色面积。

2.经历“实物抽象圆环一列式对比推导公式一割补转化不规则图形”探究过程，依托数形结

合体会转化思想、简便运算思想，提升识图、图形变换与列式计算能力。

3.结合故宫青玉玉璧历史文物素材，感受古代玉器文化与数学在文物测算中的应用；在动手

移图、旋转拼接活动中体会几何变换趣味，提升探究兴趣。

教学重难点

1.掌握圆环面积公式，会用两种方法列式计算圆环；熟练用平移、旋转法转化不规则阴影，

转化为规则图形求面积。重点突破已知环宽求外半径的易错点，区分直径、半径、环宽三

个概念。

2.根据图形特征灵活选用旋转、平移实现不规则到规则图形的转化。

教法与学法

1.教法：本课融合实物情境、对比探究、图形变换演示、讲练结合教法。依托故宫玉璧实物

引出圆环概念，借助两种列式对比推导圆环简算公式；利用动态课件演示半圆平移、旋转过

程，直观展示割补转化思路。

2.学法：学生以自主观察、小组合作拼摆、对比归纳为主要学法，亲历看图列式、算式对比、

动手平移旋转图形全过程,在转化实操中内化圆环公式与不规则图形解题思路。

承前启后链

复习：圆的面积以及学习：圆环的面积以及延学：计算圆和其他!

利用圆的面积解决实利用平移、旋转法转化图形的面积以及扇

际问题。不规则阴影转为规则形的面积。

图形面积。

'教学过程-----------

一、情景创设,导入课题

预设A：文物实物导入（史料角度）

25

师：（出示故宫青玉御题蚕纹壁图片）同学们，这件珍藏在故宫的玉壁是我国古代精美玉器，

外形是中间镂空、外圈圆形的圆环。想要测算玉璧用料大小，实际求什么？

生：圆环的面积。

师：之前我们会算整圆面积，圆环是大圆挖去小圆得到，怎么列式求面积？今天探究圆环与

不规则图形的面积。板书课题。

【设计意图：以国宝文物创设真实测算情境，渗透传统文化，由实际用料问题引出圆环面积,

激发探究必要性。】

预设B：旧知迁移导入（知识衔接角度）

师：回顾圆面积公式S二五r2,己知r=5cm,圆面积怎么算？如果在大圆中间挖去一个小圆，

剩下的图形是什么？剩下部分面积怎么求？

学生猜想：大圆面积减小圆面积。

师：像大圆挖去同心小圆的图形叫作圆环，本节课我们先学圆环面积，再探究不规则阴影图

形的巧算方法。

【设计意图：由国面积旧知延伸，在“检去小圆”的变化中生成圆环概念，衔接新旧知识，

顺启新课。】

二、师生合作，探究新知

（一）探究圆环面积

师：出।示例题：玉璧外圆直径26.3cm,内圆直径5.4cm,求圆环面积。

引导:先求内外半径:R=26.34-2,r=5.44-2o

学生自主列式，出现两种写法：

小丽：3.14X（—）2-3,14X（—）2

22

小明：3.14X[（—）2-（—）2]

22

师设疑：两个算式哪里相同？依据什么运算规律可以合并成第二种？

生小组讨论：依据乘法分配律，nR：兀rJ兀（R2-N）。

师生小结圆环两个公式：

①分步式：S坏二兀片-冗芦（大圆减小圆）

②简便式：$环=n（R2-r2）

师：如果题目不直接给内外直径，只告诉内圆半径2cm,环宽4cm,怎么求外圆半径？引导得

出R=r+环宽，为做一做第1题铺垫。

【设计意图：依托玉璧例题生成两种列式，借助乘法分配律对比推导圆环简算公式，从分步

计算过渡到简便算法，落实公式理解。】

（二）探究不规则阴影

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师：我们学会了规则圆环的面积计算，但很多涂色图形功缘弯弯绕绕、形状不规则，没有现

成