2026-2027学年五年级数学上册单元模拟培优卷（人教版）有趣的密铺

2026-2027学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷（人教版）

（新教材）有趣的密铺

学校：班级：姓名：成绩：

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。

一、选择题

1.学校计划用一种地砖铺设劳动实践教室，要求铺好的地面无缝隙、不重登。下列四种地砖中，无

法实现铺设要求的是（）。

d

ar~/B-AO

2.下列选项中，不可以密铺的图形是（

A.正五边形B.平行四边形C.正六边形

3.下面图形中单独使用同一种图形，能够密铺的有（）种。

□OAOO

A.1B.2C.3D.4

4.“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形，不留空隙、不重叠地铺满整个平面，叫密铺

下面平面图形中，不可以单独密铺的是（）。

A.正方形B.长方形C.正五边形D.正六边形

5.下列说法，错误的是（）o

A.折叠电动门是运用了平行四边形易变形的特点。

B.将一个数的小数点向右移动两位，这个数就比原数多了100倍。

C.正五边形、圆形都不能密铺。

D.小明比小青高，，就是小青比小明矮）。

45

6.学校教室要进行翻修，要密铺地板，建材市场有以下几种板砖，（）不能选。

A.三角形B.四边形C.正六边形D.正五边形

7.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在一起恰好组成一个（）时，能密铺成一个平面

图形。

A.直角B.饨角C.平角D.周角

8.1936年荷兰艺术家埃舍尔在参观阿尔罕伯拉宫时，发现地板、天花板、墙壁满是密铺图案的装

饰，因而得到启发，创造了大量的艺术作品。关于密铺，下列说法中正确的是（）。

A.所有多边形都能单独密铺B.任意一个三角形都能单独密铺

C.正五边形能单独密铺D.圆形能单独密铺

9.在△、口、口7、O中能单独密铺的有（）个。

A.4B.5C.6

10.李伟家客厅长6米，宽48分米。计划在地面上铺方砖，要求地面上都是整块方砖，你会选择（）

的方砖。

A.边长50厘米B.边长60厘米C.边长10（）厘米D.以上答案都不对

二、填空题

11.下图中有（）个图形可以密铺。

12.同一种图形拼在一起，是密铺的在方框里画“小,不是的画“x”。

）拼接组成的；它们组合到一起能否

继续密铺下去？（）（填“能"或''否"）

14.在装修时，无论是（）形、（）形还是（）形的瓷砖，都可以将一块墙面中

间不留空隙，也不重叠地铺满;这就是密铺。

15.等边三角形和正六边形（）密铺，正八边形（）密铺。（“能”或“不能”）

16.如果一个四边形一组对边平行，这组对边的长度分别为5cm和8cm,那么这个四边形一定是

）,像这样的四边形（）单独密铺。（填唯”或“不能”）

17.在数学与艺术的结合中，图形密铺充满奥秘,。能单独进行密铺的平面图形有（）、（）等。

18.下面是两堵破损的围墙，数一数，分别缺了多少块砖？

）块砖

19.在①等边三角形、②正六边形、③正八边形、④长方形中，能密铺的图形有（）（填序号）。

它们能密铺的原因是用若干个它们的内角能拼成（）°的角。

从上面可以看出：相同的（）、（）、（）和（）能密铺，密铺拼接处的角的度数和是（）。,

（）和（）不能密铺。

21.图①是由4个1x1方格组成的阴影图形。至少需要（）个阴影图形才能完全覆盖图②中

的5x5方格。覆盖时，阴影图形可以旋转、翻转，图形之间可以互相重叠，但每个1x1方格必须与

图②中的小方格完全重合。

图①

22.一个长方体鱼缸的缸口贴了一圈装饰花边，如图1,花边是由正六边形和等边三角形按图2的

样式密铺得到的。

装饰花边

图1

（1）照这样贴一圈，正六边形和等边三角形的总个数正好是90个，其中正六边形有（）个。

（2）如果正好贴了90个图形，正六边形的边长是0.6分米，那么这条花边连起来后的总长度是

（）分米。

23.图形的密铺。

（1）经过观察，我们发现组成密铺的图形公共顶点处角的度数和为（）。。

（2）能单独进行密铺的图形还有（）（）等。

24.悦悦家计划重新装修客厅，商家提供了四种地砖。如果悦悦家只选择其中一种地砖铺地，她家

有几种选择？请在可以选择的地砖旁边的（）里画“4”，不能选择的画“x”。

□（）△（）◎）o（）

25.如图所示，一个正方形大厅地面是由大小和形状完全相同的黑色方砖和白色方砖密铺而成，已

知每块方徜的边长是2米，那么这个大厅地面的面积是（）平方米。

三、判断题

26.三角形和圆形都可以密铺。（）

27.四边形不能单独密铺，三角形能单独密铺。（)

28.五边形（2）不能单独密铺。（）

29.并不是所有的平行四边形都能密铺。（）

30.密铺的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加起来等于360。。（）

四、作图题

31.请从下面图形中选择能密铺的图形铺满一个平面，画在右面的方框中。

□□00-----------

ZZ7ZWO

32.下图中的六边形是由与涂色部分同样的三角形密铺成的。请把空白部分分一分，使得能看出这

些三角形是怎样密铺成六边形的。

五、解答题

33.李老师规划用24块边长是2米的正方形胶合板铺一个长方形舞台，怎样铺能使舞台的周长最短？

此时舞台的面积是多少平方米？

34.王叔叔家门前有一大块空地，他准备在空地上铺一块长方形的草坪。他买回了24块边长为0.5

米的正方形草皮，一共有多少种不同的铺草坪方法？至少要准备多少米长的篱笆才能把这块草坪完

全围起来进行养护？（接头处忽略不计）

35.在一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料（如下图），这些木料的大小和形状是

一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须裾掉一些边角，就要浪费很多木料。有人建议用这

些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？

36.菲菲在一个圆柱形的那料桶桶口贴了一圈装饰胶带（如匆1）,她是用正六边形和等边三角形按

图2方式进行密铺的。

图1图2

菲菲用的图形总个数为60个，那么正六边形用了多少个？等边三角形用了多少个？

37.李想准备在茶杯外圈的底部贴一圈花边（如图①）。他打算用正六边形和正三角形按图②的样式

进行密铺。照这样贴--圈，正六边形和正三角形的总个数正好是60,正六边形和正三角形分别用了

多少个？

日<XXXX-

①②

38.为创建文明校园，美化校园环境，学校用篱笆围了4个边长为3米的正八边形花坛（如下图）,

围成这个花坛一共需要篱笆多少米？

39.如图所示，有一面积为72平方米的正方形大厅，它是由完全相同的黑色方砖和白色方砖密铺而

成。求一块方砖的边长。

区XX▲▲XI

XXX

40.如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案,

以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。

图1图2

41.在一个工厂的废料堆里堆放着大最四边形木块，这些废木料的大小和形状是一样的，它们既不

是正方形，也不是长方形。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木

料，有人建议用这些木料来铺地板，你认为行吗？请说明理由。

42.品品家客厅的地板砖太旧了，妈妈准备换新的，现有/八\、、(2)、O四种地

板砖可供选择，妈妈让品品挑一种形状的地板砖，你能帮品品挑一挑吗，有哪些不同的选法？

43.有一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料(如图)，这些废木料的大小和形状是

一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，那么就会浪费很多木料。有人建议

用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？

44.有一个工厂的废料堆里，正堆放着大量四边形木块，这些废木料的大小和形状是一样的，它们

既不是正方形，也不是长方形，都是歪七歪八的四边形.如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉

一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你说行吗？

参考答案与试题解析

1.c

【分析】图形的密铺是：拼接在同一个点的所有内角加起来恰好等于360。，且拼接不留空

隙不重叠，即这个图形的内角和能整除360。或被360。整除，则这个图形就能单独密铺，

【解析】A.平行四边形是四边形，四边形的内角和是360。，4个平行四边形的不同内角可

以拼成一个周角，能密铺，不符合题意；

B.等边三角形的每个内角是60。，360。=60。=6,即6个等边三角形的内角可以拼成一个周

角，能密铺，不符合题意；

C.正五边形的每个内角是108°,360。不是108。的整数倍，在拼接点处无法保证没有空隙或

重叠，不能密铺，符合题意；

D.正六边形内角和为720。，720。:360。=2,因此正六边形可以单独密铺，不符合题意；

2.A

【分析】图形的密铺是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因

此判断图形能否单独进行密铺的关键是看这个图形的内通和能否整除360。或被360。整除，

依此选择。

【解析】A.180以（5—2）=180°x3=540°,正五边形A每个内角:540。+5=108。，正五边

形每个内角108。不可整除360。故不能密铺。

B.平行四边形的内角和是360。，360°-360°=1,因此平行四边形可以单独进行密铺。

C.正六边形的内角和是720。，正六边形每个内知120。整除360。故能密铺。

3.C

【分析】根据所给图形逐一尝试密铺,从而明确能够密铺的有几种即可。

【解析】

---------,所以11能够密铺9*

QQ,中间有空隙，所以o

不能密铺；

1\1\1、所以△能够密铺;

-中间有空隙和重叠，所以c，不能密铺；

所以o能够密铺。

综上，这些图形中单独使用同一种图形，能够密铺的有3种。

4.C

【分析】密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形，不留空隙、不重叠地铺满

整个平面。判断一种正多边形能否单独密铺，关键看其内角能否整除360。。正方形和长方

形的内角都是90。，正六边形内角是120。，都能整除360。；正五边形内角是108。，不能整除

360。。

【解析】A.正方形的每个内角是90。，360・90=4,即4个正方形的角可以拼成一个周角，

可以密铺，此选项错误；

B.氏方形的每个内角是90。，360・90=4,即4个长方形的角可以拼成一个周角，可以密

铺，此选项错误：

C.正五边形的每个内角是1()8。，360・108不能得到整数，即若干个正五边形的角无法拼成

一个周角，不可以密铺，此选项正确：

D.正六边形的每个内角是120。，360・120=3,即3个正六边形的角可以拼成一个周角，

可以密铺，此选项错误。

5.B

【分析1A.平行四边形具有不稳定特性。

B.将一个小数的小数点向右移动两位，这个数犷大到原来的100倍。

C.要实现单一图形密铺，必须满足：拼接点处，各图形内角的和等于360。；圆形没有内角，

拼接时必然会产生空隙，所以无法密铺。

D.假设小青的身高是4份，则小明的身高是5份，先用减法算出小青比小明矮的份数，把

小明的身高看作单位“1”，用矮的身高份数除以小明的身高份数即可。

【解析】A.折叠电动门利用了平行四边形易变形(不稳定性)的特点，方便伸缩开合，说

法正确；

B.将一个数的小数点向石移动两位，这个数扩大到原来的100倍，也就是比原数多了100

—1=99倍，原题说法错误：

C.正五边形每个内角是108。，360。不是108。的整数倍・，无法拼成360。，圆形无角，不能无

空隙拼接，二者都不能密铺，说法正确；

D.假设小青的身高是4份，则小明的身高是5份，小青比小明矮5—4=1份，l：5=g,

小青比小明矮g,说法正确。

6.D

【分析】根据题意可知，所选的地板砖能够密铺才行，图形的密铺是：围绕一点拼在一起的

多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；因此判断图形能否单独进行密铺的关键是看这个

图形的内角和能否整除360。或被360。整除，据此解答即可。

【解析】密铺的条件是围浇一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，

即360%

A.三角形的内角和是180。，360。川80。=2,因此三角形可以单独进行密铺，可以选，此选

项错误；

B.四边形的内角和为360。，360。：360。=1,因此四边形可以单独进行密铺，可以选，此选

项错误；

C.正六边形的内角和是720。，720。+360。=2,因此正六边形可以单独进行密铺，可以选，

此选项错误；

D.正五边形的内角和是540。,540。正60。=1……180°,不能整除，因此正五边形不可以单

独进行密铺；不能选，此选项正确。

7.D

【分析】图形的密铺是指用一种或几种图形进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠。要实

现密铺，围绕一点拼在•起的几个多边形的内角和必须恰好填满该点周围的空间，即角度之

和为360。。在角的分类中,360。的角称为周角。直角是90。，钝角是大于90。且小于180。的

角,平角是180。，只有周角等于360。。据此即可选择。

【解析】根据分析可知，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在一起恰好组成一个

周角时，能密铺成一个平面图形。

8.B

【分析】判断一个图形能否单独密铺的关键：拼接点处几个内角的和必须等于360。。

【解析】A.所有多边形都能单独密铺这个说法错误，匕如正五边形，每个内角是108°,3

个内角和是324。，4个内角和是432。，都不等于360。，无法单独密铺：

B.任意三角形的内角和是180。，在拼接点处，可以凑成36（）。的周角，任意一个三角形都能

单独密铺这个说法正确；

C.正五边形每个内角为：（5-2）xl80%5=3xl80°4-5=108°,无论用几个108。的角相力口，

都无法得到360。；

D.圆形是曲线图形，拼接时圆与圆之间会有空隙，无法做到不留空隙、不重叠，不能单独

密铺。

说法中正确的是任意一个三角形都能单独密铺。

9.A

【分析】图形的密铺是：拼接在同一个点的所有内角加起来恰好等于360。，且拼接不留空

隙不重叠，即这个图形的内角和能整除360。或被360。整除，则这个图形就能单独密铺。

【解析】三角形的三个角的度数之和是180。,360。口80。=2,因此三角形可以单独进行密铺；

圆形是曲线图形，拼接时存在空隙，不能密铺：

心形是不规则曲线图形，拼接时存在空隙，不能密铺；

平行四边形的内角和是360。，360。+360。=1,因此平行川边形可以单独进行密铺；

梯形内角和为360。，360%3600=I,因此梯形可以单独进行密铺；

正六边形内角和为720。，720^360°=2,因此正六边形可以单独密铺；

正五边形内角和为540。，5402360。结果不是整数，不能被360。整除，因此不能单独密铺。

所以，在△、o、O、□、\_J、C^、Cz中能单独密铺的有4个。

10.B

【分析】根据题意，根据1米=10分米=100厘米，1分米=10厘米，先将长和宽的单位换

算成厘米，方豉是正方形，边长相等，要求都用整块的方砖，且正好铺满，分别用长和宽除

以各选项，如果长和宽都可以整除，就符合要求，据此即可解答。

【解析】6米=600厘米

48分米=480厘米

A.600-50=12（段）,480-50=9（段）……30（厘米），不能整除，不符合要求；

B.600:60=10（段），480:60=8（段），可以整除，符合要求；

C.600:100=6（段），480X00=4（段）...80（厘米），不能整除,不符合要求：

会选择边长60厘米的方病。

故答案为：B

11.4

【分析】平面图形密铺的要求是：拼接处的内角和恰好等于360。，且拼接后不留空隙、不

重叠，逐个判断即可。

【解析】长方形：每个内角为90。，4个内角和刚好为360。，可以密铺；

梯形：属于四边形，四边形内角和为360。，可以密铺；

正六边形：每个内角为120。，3个内角和刚好为360。，可以密铺；

正三角形：每个内角为60。，6个内角和刚好为360。，可以密铺；

正五边形：每个内角为1。8。，无论几个都无法凑出360。，不能密铺；

圆形：拼接后会有空隙，不能密铺。

综上，一共有4个图形可以密铺。

12.VxVx

【分析】密铺星指用形状、大小完全相同的一种或几种图形，在平面上没有空隙，又不重香

地满铺。

【解析】通过观察：

图①中的各个六边形之间没有空隙，又不重叠，是密铺；

图②中的五边形之间不重叠，但有空隙，所以不是密铺；

图③中的每个平行四边形之间没有空隙，也不重叠，所以是密铺；

图④中的每个圆之间不重叠，但有空隙，所以不是密铺.

所以①义②X；③小④X

13.等边三角形正方形正六边形能

【分析】等边三角形：三条边都相等，三个角都相等；正方形：四条边都相等，四个角都是

直角；正六边形：六条边都相等，六个角都相等。图形之间没有缝隙也不重复，叫做密铺，

依此解答。

【解析】仔细观察如图的图案，它是由等边三角形、正方形、正六边形拼接组成的（先后顺

序不唯一）；它们组合到一起能否继续密铺下去？能。

14.正三角正四边正六边

【分析】密铺的要求是图形在拼接点处的内角和等于360。，且能不留空隙、不重叠地铺满

平面，据此解答。

【解析】正四边形（正方形）：每个内角是90。，4个90。的角可以在拼接点处凑成360。，所

以能密铺;

正三角形（等边三角形）：每个内角是60。，6个60。的角可以在拼接点处凑成360。，所以能

密铺；

正六边形：每个内角是120。，3个120。的角可以在拼接点处凑成360。，所以能密铺；

因此，在装修时，无论是正方形、正三角形还是正六边形的瓷砖，都可以将一块墙面中间不

留空隙，也不重叠地铺满，这就是密铺。

15.能不能

【分析】判断图形能否密铺，需依据密铺的核心条件，图形拼接在同一顶点处的几个内角之

和能等于36（）。，且拼接后无空隙、不重叠，据此分别计算每个正多边形的内角度数，判断

其能否整除360。，判断图形能否密铺。

【解析】等边三角形的每个内角是60。，360。：60。=6,即6个等边三角形的内角拼在一起正

好是360。，等边三角形能密铺。

正六动形的每个内角是120。,360。川20。=3,即3个正六动形的内角拼在一起正好是360。，

止六边形能密铺。

正三角形和正六边形能密包L

正八边形的每个内角是135。，36（）。引35。=2……90,360。不是135。的整数倍，拼接处会有空

隙或重叠，正八边形不能密铺。

16.梯形能

【分析】两组对边都平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形；用

一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复,

这种铺法在数学上叫图形的密铺，如果该图形的内角和上好能被360。整除，则可以密铺，

据此填空即可。

【解析】一组对边平行，且长度不相等，另一组对边不平行，这一定是梯形；

梯形的内角和是360。，用4个相同的梯形拼接时，每个用只需用一次，拼接点的四个先刚

好能拼成个周角，所以用梯形密铺，拼接点处有4个角；所以梯形能密铺，即像这样的四

边形能单独密铺。

17.正三角形（答案不唯一）

正方形（答案不唯一）

【分析】图形密铺是指用一种图形不留空隙、不重叠地覆盖平面，能单独进行密铺的平面图

形其内角度数必须能整除360度，填写两个常见例子即可。

【解析［正二角形的每个内角是60度，360-60=6,所以能密铺；正方形的每个内角是9U

度,360:90=4,所以能密铺。(答案不唯一)

18.1211

【分析1第一幅图第二行缺了3块砖，第三行缺了3块砖，第四行缺了4块砖，第五行缺了

2块砖，依次相加即可。

第二幅图第二行缺了1块砖，第三行缺了3块砖，第四行缺了4块砖，第五行缺了2块砖,

第六行缺了1块砖依次相加即可。

【解析】3+3+4+2=12(块)

1+3+4+2+1=11(块)

19.①@④360

【分析】需先分别计算各国形内角的度数，再判断内角能否拼成360。，能拼成360。的图形

即可密铺。据此解答。

【解析】①等边三角形的内角和为180。，每个内角为180。三=形。。因为360。+60。=6,即

6个等边三角形的内角可拼成360°,所以能密铺。

②正六边形的内角和为(6-2)xl80o=4xl80°=720°,每个内角为720。+6=120。。因为

36()。720。=3,即3个正六边形的内角可拼成360。，所以能密铺。

③正八边形的内角和为(8-2)x180。=6乂180。=1080。，每个内角为1080。+8=135。。因为

360。+135%2.67,不是整数，即若干个正八边形的内角不能拼成360。，所以不能密铺。

④长方形的每个内角为90。。因为360*90。=4,即4个长方形的内角可拼成360。，所以能

密铺。

因此，在①等边三角形、②正六边形、③正八边形、④长方形中，能密铺的图形有①②④。

它们能密铺的原因是用若干个它们的内角能拼成360。的角。

20.(Y)3)())；

平行四边形：梯形：正六边形：三角形：360；正五边形；圆

【分析】密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空

隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺，关键看拼接处几个角的度数和是否为360。。

【解析】平行四边形：内侑和为360。，每个内角可通过拼接使和为360。，能密铺。

梯形：内角和为360。，同样可通过拼接满足密铺条件，能密铺。

正五边膨：每个内角约108。，108°x3^24°,108°x4=432°,无法拼成360。，不能密铺。

正六边形：每个内角为120。，3个120°相力0为360°（120。乂3=360。），能密铺。

三角形：内角和180。，6个三角形的6个内角可拼成360。，能密铺。

圆：边缘是曲线，拼接时会有空隙，不能密铺。

答：根据密铺的定义和上述分析，①、②、④、⑤能密铺。

从上面可以看出：相同的平行四边形、梯形、正六边形和三角形能密铺，密铺拼接处的角的

度数和是360。，正五边形和圆不能密铺。

21.9

【分析】本题主要运用分类讨论的思想，将阴影图形的情况分为两类：旋转和不旋转，分别

计算出这两类图形的数量，最后求出的数即可。

【解析】以下分两种情况，用不同的颜色进行区分：

不旋转、不覆盖的情况如下图：

由上图可得4个阴影图形。

旋转并覆盖图形的有如下图:

由以上三图可得：2+2+1=5（个）

综合以上两种情况，全覆盖情况如下图:

(图形的覆盖方法不唯一)

至少需要：4+5=9(个)

至少需要9个阴影图形才能完全覆盖图②中的5x5方格。

【点评】解题的关键在「如何构造最优的覆盖方案，通过精心的布局以使用最少的阴影图形

数量。

22.(1)30

⑵36

【分析】(1)从图②可以看出，每一个止六边形旁边都有2个等边三角形，也就是说等边三

角形个数是正六边形个数的2倍；把正六边形的个数看成1份，那么等边三角形的个数就是

2份，用正六边形和等边三角形的总个数除以总份数即可求出正六边形的个数；

(2)由图可知，等边三角形的边长与正六边形的边长相等，把1个正六边形和2个等边三

角形看成一组，9()个图形就是这样的90+(1+2)组。因为是围成一圈密铺的，所以每组的

长度可以看成是0.6+0.6=1.2(分米)，因此花边的总长度列式为1.2x30。

【解析】(1)90+(1+2)

=90・3

=30(个)

所以其中正六边形有30个。

(2)0.64-0.6=1.2(分米)

90+(1+2)xl.2

=90+3x1.2

=30x1.2

=36(分米)

所以这条花边连起来后的总长度是36分米。

23.(1)360

⑵梯形长方形

【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起怡好组

成一个周角，因此，一个多边形的内角和能被360。整除，这个图形就能密铺，否则不能密

铺。

（1）周角为360度，观察三个图片可以发现，组成密铺的图形公共顶点处的角为周角，度

数为360。。

（2）密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、

不重叠地铺成一片。在密铺中，公共顶点处各个角拼在一起的度数和必须是360度，这样才

能保证拼接处没有空隙和重叠。例如：梯形的内角和是：（4-2）xl800=360。，梯形能密铺；

长方形：每个内角是90度，90°x4=360°,所以4个长方形的内角能在公共顶点处拼成360

度，能单独密铺。

【解析】（1）由分析可知，组成密铺的图形公共顶点处用的度数和为360。。

（2）梯形：（4-2）X1803

=2x180°

=360°

长方形：90%4=360。

所以能单独进行密铺的图形还有梯形、长方形等。（答案不唯一）

24.VVxY

【分析】密铺是指用形状'大小完仝相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空

隙、不重叠地铺成一片。判断一种图形能否密铺，关键看围绕一点拼在一起的多边形的内角

加在一起是否能组成一个周角360%

【解析】正方形的四个内角都是直角，直角为90。，4个90。相加为90%4=360。，所以正方

形可以密铺。正方形地砖可以选择。在旁边的括号里画4”。

正三角形的每个内角是60。，360。:60。=6,即6个正三角形的内角拼在一起能组成360。，

可以密铺，在旁边的括号里画‘7”。

正五边形的每个内角是108。，360%1080=3……36。，不能整除，这意味着正五边形不能在

拼接时彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，所以正五边形地砖不能选择，在旁边的括号

里画“X”。

正六边形的每个内角是120。，360。+120。=3,3个正六边形的内角拼在一起能组成360。，可

以密铺，在旁边的括号里画“位。

所以，匚I（"）△（V）^2｝（X）（＜）

25.72

【分析】观察这个大厅地面可知，每两个大的白色三角形可以组成一块完整的白色方嵇，四

个先上的小的白色三角形可以组成一块完整的白色方砖，再加上中间4块完整的白色方砖,

可知一共有9块完整的白色方砖。黑色方砖共9块，可知这个大厅地面的面积等于（9+9）

块方砖的面枳。根据正方形的面枳=边长x边长，求出每块方砖的面枳，再乘（9+9）,即

可求出这个大厅地面的面积。

【解析】2x2x（9+9）

=2x2x18

=4x18

=72（平方米）

这个大厅地面的面积是72平方米。

26.x

【分析】密铺要求图形拼接在同一个顶点处内角和为360。。

【解析】对于多边形（如三角形），密铺要求拼接点处内角和为360“才能实现；圆形因形状特性

会留有缝隙，无法密铺，原说法错误。

故答案为：x

27.x

【分析】平面图形能单独密铺的特点：围绕•点拼在一起的多边形的内角加在•起恰好组成

一个周角，能整除360。，据此解答。

【解析】三角形的内角和是180°,360。+180。=2,所以三角形能单独密铺;

四边形的内角和是360°,360°-360°=1,所以四边形能单独密铺；

题目中说“四边形不能单独密铺“，与事实不符。

故答案为：x

28.、

【分析】五边形的每个内角都是108。，而360。不是108。的整数倍，在每个拼接点处的内角

不能保证没有空隙或没有重售现象。

【解析】根据分析可得：五边形二〉不能单独密铺，原说法正确。

故答案为：4

29.x

【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组

成一个周角，因此，一个多边形的内角和能被360。整除，这个图形就能密铺，否则，不能

密铺，据此解答即可。

【解析】平行四边形是四边形，四边形的内角和是：

(4-2)xl80°

=2x1800

=360°

360%360°=1

所有的平行四边形都能密铺。原题说法错误。

故答案为：x

30.V

【分析】密铺是指用一种或多种平面图形进行拼接，彼此之间没有空隙也不重叠。

【解析】密铺要求平面图形之间没有空隙也不重叠，所以围绕一点拼在一起的几个多边形的

内角之和必须等于360%

故答案为：＜

31.见详解

【分析】根据平面图形密铺的条件，判断所给图形能否密铺，能密铺的图形在拼接时，围绕

一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。所给的图形中，除了圆和正

五边形不能密铺，其它的都可以。

正六边形密铺

(画法不唯一)

32.

【分析】观察涂色三角形的形状和六边形的特点，由于六边形的内角和为720。，正六边形

每个内角是120。，而该三角形可以通过拼接组成六边形的内角。从六边形的中心出发，连

接各个顶点，这样就可以把六边形分割成6个与涂色部分同样的三角形，从而清晰看出密铺

方式。

【解析】略

33.铺成6块长、4块宽；96平方米

【分析】用24块正方形胶合板铺长方形，长方形的长和宽对应的胶合板块数的乘积是24,

要让周长最短，需要让长和宽（胶合板块数）的差最小，长方形面积=长乂宽，据此解答。

【解析】24=24x1

24=12x2

24=8x3

24=6x4

其中6和4的差最小，所以铺成6块长、4块宽的长方形时，周长最短；

长：6x2=12（米）

宽：4x2=8（米）

面积：12x8=96（平方米）

答：铺成6块长、4块宽时长方形的周长最短，此时舞台的面枳是96平方米。

34.不同的铺草坪方法有4种；至少需要10米长的篱笆。

【分析】要确定不同的铺法，因为24能分解成不同的两个整数相乘的形式，像1x24、2x12、

3x8、4x6,所以对应有4种铺法。对于每种铺法，根据正方形草皮的边长算出长方形草坪

的长和宽，再依据长方形周长的计算方式，求出围草坪所需篱笆的长度。最后，对不同铺法

所需篱笆长度进行比较，从而找出最短的篱笆长度。

【解析】24=1x24=2x12=3x8=4x6,所以可以有以下4种铺法：

第一种:将24块草皮排成1行，此时长方形草坪的长为24x0.5=12（米）,宽为0.5米。

第二种：排成2行，每行12块，长为12x0.5=6（米），宽为2x65=1（米）。

第三种：排成3行，每行8块，长为8x0.5=4（米），宽为3x（）.5=1.5（米）。

第四种：排成4行，每行6块，长为6x0.5=3（米），变为4x（）.5=2（米）。

第一种铺法：（12+0.5）x2

=12.5x2

=25（米）

第二种铺法：（6+1）x2

=7x2

=14（米）

第三种铺法:（4+1.5）x2

=5.5x2

=11（米）

第四种铺法：（3+2）x2

=5x2

=10（米）

10<11<14<25,所以至少要准备1（）米长的篱笆。

答：一共有4种不同的铺草坪方法，至少要准备10米长的篱笆才能把这块草坪完全围起来

进行养护。

35.能“因为四边形的内角和是360。，按题图所示的拼法拼接就能填满这个平面，而且无

缝隙、不重叠。因此，凡是有着同样大小和形状的任意四边形木块都可用来密铺。

【分析】判断图形能否密鼐，关键是看拼接点处几个角的度数之和是否为360。。对于任意

四边形,其内角和是360。0

【解析】这些不规则四边形木料大小和形状一样，当把它们拼接时，每个拼接点处正好可以

摆放4个四边形的不同内角，这4个内角的度数之和等于四边形的内角和360。，能保证拼

接后无缝隙、不重叠。所以这些木料能密铺。

答：能。因为四边形的内角和是360。，按题图所示的拼法拼接就能填满这个平面，而且无

缝隙、不重叠。因此，凡是有着同样大小和形状的任意四边形木块都可用来密铺。

36.正六边形20个；等边三角形40个

【分析】观察图2的密铺方式，可以发现每1个正六边形周围有2个等边三角形，把正六边

形的个数看作I倍数，则等边三角形的个数就是2倍数，则正六边形和等边三角形的倍数和

为1十2=3倍数，用图形总个数除以倍数和求出正六边形的个数，再乘2即可求出等边二角

形的个数。

【解析】60+（1+2）

=60・3

=20（个）

20x2=40（个）

答：正六边形用了20个，等边三角形用了40个。

37.20个；40个

【分析】读图可知，图②首尾相连，能够形围住底部外围。图②中一个正六边形搭配2个正

三角形，正三角形个数是正六边形个数的2倍，正六边形和正三角形一共有60个，把正六

边形看成I份，正三角形看成2份，用总个数除以3,计算每份的个数，再分别乘正六边形

和正三角形份数，即可算出正六边形、正三角形个数。据此解答。

【解析】2+1=3

60-3=20（个）

20x1=20（个）

20x2=40（个）

答：正六边形有20个，正三角形有40个。

38.87米

【分析】根据题意，已知学校用篱笆