广东省深圳市深圳某中学2025-2026学年下学期七年级期末考试数学试题

广东省深圳市深圳实验学校2025-2026学年下学期七年级期末考试数学试题

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1.传统剪纸题材多为花鸟纹样，如今也可用于呈现前沿科技成果，这类作品被称为科技剪纸，既彰

显国家科技成就，又赋予传统艺术新的生命力.下列科技剪纸图案中，是轴对称图形的是（）

2.下列运算中，正确的是（）

A.x4+x2=x6B.x4-x2=x8C.(x2)4=x8D.(-2x)2=-4x2

3.如图，小施把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事

的方法是带第③块去，理由是根据全等的判定定理（）

C.SSSD.ASA

)

B.Z3=Z4

C.Zl+Z3=180°D.ZI+Z4=180°

5.以下列数据为三边长能构成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.14,4,9D.7,2,4

6.将一副二角板如图摆放，ZC=3Oy,ZD=45",已知/1=20。，则N2的发数是（）

D

32

B

A.35°B.40°C.45°D.50°

7.《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索

长几何?题目大意：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，

堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳

索长是多少？设木柱长为x尺，根据题意，可列方程为()

A.82+x2=(x-3)2B.82+(x-3)2=x2C.82+x2=(x+3)2D.82+(x+3)2=X2

8.定义：经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称

这个二角形为“钻石二角形"，这条直线称为这个二角形的“钻石分割线”.在八ARC中,/RAC=2O°.

若存在过点C的“钻石分割线”，使△ABC是“钻石三角形”，则NB的度数不可能是()

A.20°B.40°C.70°D.100°

二、填空题(共5小题，每题3分，共15分)

9.计算：8xy42xy=.

10,2026年深圳科技企业华为推出顶级的旗舰处理器麒麟9040系列，该芯片采用先进的3纳米制程

工艺，标志着我国在高端芯片领域取得重大突破.已知1纳米=0.000000001米，那么数据“3纳米”用

科学记数法表示为米.

11.如图，一束光线PO从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知AD〃BC,延长PO交BC于

点P,若NPOA=501ZPOQ-25n,则NOQB的度数为\

12.如图所示是关于变量x,y的程序计算，若开始输入自变量x的侑为2,则最后输出因变量y的

值为.

13.如图，在aABC中，ZACB=90°,以AC,BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形

BCMI和正方形ABGF,点G落在MI上，若AC十BC=7,空白部分面积为24,则图中阴影部分的面

积是•

三、解答题(共7小题，共61分)

14.计算：

⑴TI+5-3.14)。+(92;

(2)2025x2027-20262.

15.先化简，再求值：[（2x-y）2-（2%+3y）・（2x-3y）-%y]+5y,其中无=一2,y=3.

16.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请

（2）画出△ABC关于直线MN的对称图形△AiB2c3；

（3）在MN上找到一点P,使得PA+PB最小，并直接写出这个最小值是▲.

17.2026年世界杯是史上首次曰三个国家联合举办的比赛，它的吉祥物是梅普尔Maple（代表加拿

大）、萨尤Zayu（代表墨西哥）和克拉奇Cuch（代表美国）.某体育用品公司定制了一批外观相同的吉祥

物盲盒，其中梅普尔50个，萨尤40个，克拉奇30个.

（I）小远从这批盲盒中抽取一个，能抽到梅普尔是一个事件（填写“必然”“随机不可

能）

（2）小光从这批盲盒中抽取一个，抽到萨尤的概率是多少？

（3）因这批盲盒上市后深受球迷喜爱，体育用品公司准备定制第二批，原计划各吉祥物的数量与

第一批相同.后来，为了让球迷抽到梅普尔的概率为:需把部分克拉奇的盲盒替换成梅普尔，求替

换的盲盒数量.

18.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD,作DE_LAB交AB于点E,DF_LAC交

AC于点F,且AD平分NBAC：连接EF.

（2）若△ABC面积为36,BC=12,DE=4.求△ABC的周长.

19.小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两

次.跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步相关信息如表所示，

跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示.

里程分

速度档跑步里程

段

小

不分段A档4000米

明

第一段B档1800米

第一次休息

小

第二段B档1200米

丽

第二次休息

第三段C档1600米

(1)A档的速度为米/分，B档的速度为米/分，C各档速皮为米/

分；

(2)求小丽两次休息时间的总和(单位：分钟)；

(3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值.

20.类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测

另一事物的相应特征存在的思维活动.请尝试用类比思维解决以下问题：

(1)如图1,在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,CA=CB,直线1经过点C,过点A作

AD_□于点D,过点B作BE_L1于点E,请你用尺规作1的垂线AD,并直接写出DE、AD、BE之

间的数量关系：▲;

(2)如图2,在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在边BC、AC上，且DA=DE,

ZB=ZADE.若BC=a,AB=b,求CE的长度(用含a,b的代数式表示).

(3)如图3,在△ABC中，AB=AC,ZA=45°,点D、E分别是边AC、AB上的动点，以DE

为腰向右作等腰△DEF,使得DE=DF,且NEDF=45。，连接CF、BF,ZFCA=22.5°.

①求证：BE=2AD；

②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若BC=8,当线段BF取得最小值时，直

接写出4BFC的面积是▲.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】4y3

10.【答案】3x10-9

11.【答案】75

12.【答案】42

13.【答案】15

14.【答案】(1)解：原式=1+1+4=6；

(2)解：原式=(202&1)(2026+1)-20262=1

15.【答案】—X+2y；8

16.【答案】(1)解：SAABC=H；

(2)

(3)连接ABi交MN于点P即为所求，最小值为10

17.【答案】(1)随机

⑵除P-40--

解・产-50+40+30-3

(3)解：设替换的盲盒数量为x个，

根据题意可列方程，

50+%_1

50+%+40+30-x2

解得，x=10.

答：感谢远光，替换的盲盒数量为1()个.

18.【答案】(1)证明：VDF1AC,DE1AB,

・・・NAED=NAFD,

TAD平分NBAC,

AZEAD=ZFAD,

在aAED和^AFD中,

/.AED=Z.AFD

LEAD=Z.FAD,

AD=AD

・•・△AED^AAFD(AAS),

ADE=DF,AE=AF,

・••点A和点D在EF的垂直平分线上,

AAD垂直平分EF；

⑵解：由(1)得△ADEdADF,

AZAED=ZAFD=90°,

:.SAABC=|ABDE+|AC-DF=|DE(AB+AC)=36,

VDE=4

AAB+AC=18,

VBC=12

/.△ABC的周长为30.

19.【答案】(1)80；120；160

(2)解：小丽两次休息时间的总和为(50-10)鬻+罂+鬻)=5(分钟).

故答案为：5.

(3)解：根据题意,80a=4600-160(50-a),

解得a=42.5.

・•・a为42.5分钟.

故答案为：42.5.

20.【答案】(1)解：图略，DE=AD+BE

(2)解：VAB=AC,

AZB=ZC,

'：LADC=/-ADE+乙EDC=+^DAB,乙B=乙ADE,

Z.EDC=Z.DAB,

•••DA=DE,

DAB=△EDC(AAS),