2025年湖南省人教版七年级数学上册第4章同步练习题

2025年湖南省人教版七年级数学上册第4章同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故正确答案为A。2.如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（-a，-b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，其相反数横纵坐标均为正，位于第一象限，故正确答案为A。3.已知点M（1，2）和点N（3，0），则线段MN的长度是（）A.2B.3C.4D.√5解析：根据两点间距离公式|MN|=√[(3-1)²+(0-2)²]=√[4+4]=2√2，选项中无正确答案，需重新命题。4.如果点P（a，b）在直线y=x上，那么点Q（b，a）的位置关系是（）A.在直线y=x上B.在直线y=-x上C.在y轴上D.在x轴上解析：直线y=x上的点满足纵坐标等于横坐标，点Q的横纵坐标互换，仍满足y=x，故正确答案为A。5.在平面直角坐标系中，将点A（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，1）B.（-2，5）C.（6，5）D.（-2，1）解析：平移不改变点的符号，横坐标加4得6，纵坐标减2得1，故正确答案为A。6.如果点P（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，那么点P的坐标是（）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（-2，-3）D.（-3，-2）解析：第三象限的点横纵坐标均为负，|a|=3即a=-3，|b|=2即b=-2，故正确答案为D。7.已知点M（1，m）和点N（n，2）在直线y=-x上，那么m和n的值分别是（）A.m=-1，n=-2B.m=1，n=2C.m=-2，n=-1D.m=2，n=-1解析：直线y=-x上的点满足m=-1，n=-2，故正确答案为A。8.如果点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-a，b），那么点P的位置在（）A.x轴上B.y轴上C.第一象限D.第二象限解析：关于y轴对称的点横坐标变号，纵坐标不变，故点P在x轴上，正确答案为A。9.在平面直角坐标系中，将点A（3，-2）先绕原点顺时针旋转90°，再绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-3，2）D.（3，-2）解析：两次旋转相当于一次逆时针旋转180°，坐标变为（-3，2），故正确答案为C。10.如果点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，那么点P到x轴的距离是（）A.3B.4C.5D.无法确定解析：第四象限的点纵坐标为负，到x轴的距离为|b|，a²+b²=25即|a|²+|b|²=25，若a=3则b=-4，距离为4，故正确答案为B。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是________。参考答案：2，-3解析：关于原点对称的点横纵坐标均变号，故填（2，-3）。2.如果点P（a，b）在第二象限，且a+b=5，ab=-6，那么a和b的值分别是________和________。参考答案：-2，3解析：第二象限a<0，b>0，解方程组x+y=5，xy=-6得x=-2，y=3，故填-2和3。3.在平面直角坐标系中，将点M（1，2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是________。参考答案：-2，6解析：横坐标减3得-2，纵坐标加4得6，故填-2，6。4.如果点P（a，b）在直线y=2x-1上，那么3a+2b的值是________。参考答案：5解析：点在直线上代入得b=2a-1，3a+2b=3a+2(2a-1)=7a-2，需补充条件确定a值，需重新命题。5.点A（3，-2）到x轴的距离是________，到y轴的距离是________。参考答案：2，3解析：到x轴距离为|b|=2，到y轴距离为|a|=3，故填2和3。6.如果点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），那么点P的位置在________象限。参考答案：第一或第四解析：横坐标不变，纵坐标变号，故点P在第一或第四象限，填第一或第四。7.在平面直角坐标系中，将点A（2，-3）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是________。参考答案：3，-2解析：顺时针旋转90°得（b，-a），故填3，-2。8.如果点P（a，b）在第三象限，且|a|=4，|b|=3，那么a²+b²的值是________。参考答案：25解析：a=-4，b=-3，a²+b²=16+9=25，故填25。9.已知点M（1，m）和点N（n，2）在直线y=x上，那么m+n的值是________。参考答案：3解析：点在直线上满足m=n，m+n=2m=3，故填3。10.如果点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=16，那么点P到原点的距离是________。参考答案：4解析：点P到原点距离为√(a²+b²)=4，故填4。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（-a，-b）在第四象限。（）参考答案：正确解析：第二象限a<0，b>0，-a>0，-b<0，故在第四象限。2.在平面直角坐标系中，将点A（3，2）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（5，-1）。（）参考答案：正确解析：平移后坐标为（3+2，2-3）=（5，-1）。3.如果点P（a，b）在直线y=-x上，那么点Q（-b，-a）也在直线y=-x上。（）参考答案：正确解析：直线y=-x上的点满足b=-a，代入Q得y=-(-b)=b，故在直线上。4.点A（2，-3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是-2。（）参考答案：错误解析：距离为正数，应为3和2。5.如果点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-a，b），那么点P在x轴上。（）参考答案：错误解析：点P在y轴上。6.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是（-2，1）。（）参考答案：正确解析：逆时针旋转90°得（-b，a），故为（-2，1）。7.如果点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=9，那么点P到原点的距离是3。（）参考答案：正确解析：√(a²+b²)=3。8.已知点M（1，m）和点N（n，2）在直线y=x上，那么m=2，n=1。（）参考答案：错误解析：m=n，但未说明具体值。9.如果点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，那么点P到x轴的距离是5。（）参考答案：错误解析：距离为|b|，需b<0。10.点A（3，-2）关于原点对称的点的坐标是（-3，2）。（）参考答案：正确解析：关于原点对称的点横纵坐标均变号。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，-2）。（1）求线段AB的长度；（2）求点A关于y轴对称的点的坐标。解：（1）|AB|=√[(-1-2)²+(-2-3)²]=√[9+25]=√34；（2）点A关于y轴对称的点的坐标为（-2，3）。2.已知点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=16，求点P到x轴和y轴的距离之和。解：第三象限a<0，b<0，设a=-m，b=-n，m>0，n>0，则m²+n²=16，距离和为|b|+|a|=n+m≥2√(mn)=2√16=8，最小值为8。3.在平面直角坐标系中，将点M（1，2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是（4，4），求点M的坐标。解：设点M坐标为（x，y），平移后为（x+3，y+2），x+3=4⇒x=1，y+2=4⇒y=2，故点M坐标为（1，2）。4.如果点P（a，b）在直线y=2x-3上，且点P到x轴的距离是5，求点P的坐标。解：点P到x轴距离为|b|=5⇒b=5或b=-5，若b=5，2a-3=5⇒a=4，P（4，5）；若b=-5，2a-3=-5⇒a=-1，P（-1，-5）。故点P的坐标为（4，5）或（-1，-5）。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0）。（1）求线段AB的长度；（2）求点A关于x轴对称的点的坐标；（3）求点A到x轴和y轴的距离之和。解：（1）|AB|=√[(3-1)²+(0-2)²]=√[4+4]=2√2；（2）点A关于x轴对称的点的坐标为（1，-2）；（3）点A到x轴距离为2，到y轴距离为1，距离之和为3。2.已知点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，求点P到原点的距离。解：第三象限a<0，b<0，设a=-m，b=-n，m>0，n>0，则m²+n²=25，点P到原点距离为√(a²+b²)=√[(-m)²+(-n)²]=√(m²+n²)=5。3.在平面直角坐标系中，将点M（2，-3）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（-2，-5），求点M的坐标。解：设点M坐标为（x，y），平移后为（x-4，y-2），x-4=-2⇒x=2，y-2=-5⇒y=-3，故点M坐标为（2，-3）。4.如果点P（a，b）在直线y=-x+4上，且点P到x轴的距离是3，求点P的坐标。解：点P到x轴距离为|b|=3⇒b=3或b=-3，若b=3，-a+4=3⇒a=1，P（1，3）；若b=-3，-a+4=-3⇒a=7，P（7，-3）。故点P的坐标为（1，3）或（7，-3）。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.A3.需重新命题4.A5.A6.D7.A8.A9.C10.B二、填