2025-2026年陕西省部编版九年级数学第10章方程练习题

2025-2026年陕西省部编版九年级数学第10章方程练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解方程x-3=5时，下列变形正确的是（）A.x=5+3B.x=5-3C.x=-5+3D.x=-5-3解析：解一元一次方程时，需将未知数x系数化为1。原方程x-3=5，两边同时加上3得x=5+3，故A正确。B选项错误，应为x=5+3；C选项错误，符号运算错误；D选项错误，符号运算错误。本题考查解一元一次方程的基本步骤，需掌握等式性质的应用。2.若关于x的方程2(x-1)+3=x的解为x=3，则k的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：将x=3代入方程2(x-1)+3=x，得2(3-1)+3=3，即4+3=3，化简得7=3，矛盾。故原题干条件错误，无法求k值。本题考查方程解的定义，需注意代入检验的必要性。3.若方程|2x-1|=3的解为x=2，则另一个解是（）A.-1B.1C.-2D.3解析：绝对值方程|2x-1|=3可分解为2x-1=3或2x-1=-3，解得x=2或x=-1。故另一个解为x=-1，故A正确。B选项为x=2的解；C选项错误，符号错误；D选项错误，非方程解。本题考查绝对值方程的解法，需掌握分类讨论思想。4.若关于x的分式方程$\frac{x-1}{x}+\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x(x-1)}$有增根，则增根可能是（）A.0B.1C.-1D.2解析：分式方程的增根产生于分母为0的值。原方程分母为x和x-1，故增根可能为x=0或x=1。代入检验x=0时，原方程左侧无意义；代入x=1时，原方程左侧无意义。故增根为x=1，故B正确。本题考查分式方程增根的判定，需掌握分母不为0的条件。5.若方程组$\begin{cases}ax+2y=5\\x-y=1\end{cases}$与$\begin{cases}2x+3y=8\\x+2y=3\end{cases}$有相同的解，则a的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：联立两个方程组的第二个方程，得$\begin{cases}x-y=1\\x+2y=3\end{cases}$，解得x=1，y=1。将x=1，y=1代入第一个方程组的第一个方程，得a+2=5，解得a=3，故C正确。本题考查方程组的解法，需掌握代入消元法。6.若关于x的方程$mx^2-2x+1=0$有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0B.1C.2D.4解析：一元二次方程有两个相等的实数根的条件是判别式Δ=0。原方程Δ=(-2)^2-4m=0，解得m=1，故B正确。A选项m=0时方程退化为一元一次方程；C选项Δ=-4<0；D选项Δ=-12<0。本题考查一元二次方程根的判别式，需掌握Δ的几何意义。7.若方程组$\begin{cases}x^2+y^2=5\\x-y=1\end{cases}$的解中x的值是2，则y的值是（）A.1B.3C.-1D.-3解析：将x=2代入方程组第二个方程，得2-y=1，解得y=1。将x=2，y=1代入第一个方程，得4+1=5，成立。故y=1，故A正确。B选项代入第一个方程不成立；C选项代入第二个方程不成立；D选项代入第一个方程不成立。本题考查二元二次方程组的解法，需掌握代入消元法。8.若关于x的方程组$\begin{cases}x^2-2y=3\\kx-y=1\end{cases}$有无数组解，则k的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：方程组有无数组解的条件是两个方程实质相同。将第二个方程乘以2，得2kx-2y=2，与第一个方程x^2-2y=3比较系数，需x^2=2k且常数项相等。解得k=2，故B正确。A选项k=1时x^2=2≠3；C选项k=3时x^2=6≠3；D选项k=4时x^2=8≠3。本题考查二元二次方程组解的判定，需掌握方程同解的条件。9.若方程组$\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}$的解中x的值是3，则y的值是（）A.2B.3C.4D.5解析：将x=3代入第一个方程，得3+y=5，解得y=2。将x=3，y=2代入第二个方程，得3×2=6，成立。故y=2，故A正确。B选项代入第二个方程不成立；C选项代入第一个方程不成立；D选项代入第二个方程不成立。本题考查二元二次方程组的解法，需掌握代入检验法。10.若关于x的方程组$\begin{cases}x^2-2y=3\\kx-y=1\end{cases}$有无数组解，则k的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：方程组有无数组解的条件是两个方程实质相同。将第二个方程乘以2，得2kx-2y=2，与第一个方程x^2-2y=3比较系数，需x^2=2k且常数项相等。解得k=2，故B正确。A选项k=1时x^2=2≠3；C选项k=3时x^2=6≠3；D选项k=4时x^2=8≠3。本题考查二元二次方程组解的判定，需掌握方程同解的条件。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程2x-3=5的解是x=4，则方程4x-9=（）的解也是x=4。参考答案：11解析：方程2x-3=5的解为x=4，代入得2×4-3=5，即8-3=5，成立。设4x-9=a，代入x=4得4×4-9=a，即16-9=a，解得a=7。故方程4x-9=7的解也是x=4。2.若关于x的方程|3x-2|=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）。参考答案：k>0解析：绝对值方程|3x-2|=k可分解为3x-2=k或3x-2=-k，解得x=$\frac{k+2}{3}$或x=$\frac{2-k}{3}$。当k>0时，两个解不相等；当k=0时，两个解相等；当k<0时，方程无解。故k>0。3.若方程组$\begin{cases}ax+2y=5\\x-y=1\end{cases}$与$\begin{cases}2x+3y=8\\x+2y=3\end{cases}$有相同的解，则a的值是（）。参考答案：3解析：联立两个方程组的第二个方程，得$\begin{cases}x-y=1\\x+2y=3\end{cases}$，解得x=1，y=0。将x=1，y=0代入第一个方程组的第一个方程，得a+0=5，解得a=5。故a=5。4.若关于x的方程$mx^2-2x+1=0$有两个相等的实数根，则m的值是（）。参考答案：1解析：一元二次方程有两个相等的实数根的条件是判别式Δ=0。原方程Δ=(-2)^2-4m=0，解得m=1，故m=1。5.若方程组$\begin{cases}x^2+y^2=5\\x-y=1\end{cases}$的解中x的值是2，则y的值是（）。参考答案：1解析：将x=2代入方程组第二个方程，得2-y=1，解得y=1。将x=2，y=1代入第一个方程，得4+1=5，成立。故y=1。6.若关于x的分式方程$\frac{x-1}{x}+\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x(x-1)}$有增根，则增根可能是（）。参考答案：1解析：分式方程的增根产生于分母为0的值。原方程分母为x和x-1，故增根可能为x=0或x=1。代入检验x=0时，原方程左侧无意义；代入x=1时，原方程左侧无意义。故增根为x=1。7.若方程组$\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}$的解中x的值是3，则y的值是（）。参考答案：2解析：将x=3代入第一个方程，得3+y=5，解得y=2。将x=3，y=2代入第二个方程，得3×2=6，成立。故y=2。8.若关于x的方程组$\begin{cases}x^2-2y=3\\kx-y=1\end{cases}$有无数组解，则k的值是（）。参考答案：2解析：方程组有无数组解的条件是两个方程实质相同。将第二个方程乘以2，得2kx-2y=2，与第一个方程x^2-2y=3比较系数，需x^2=2k且常数项相等。解得k=2。9.若关于x的方程组$\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}$的解中x的值是3，则y的值是（）。参考答案：2解析：将x=3代入第一个方程，得3+y=5，解得y=2。将x=3，y=2代入第二个方程，得3×2=6，成立。故y=2。10.若关于x的方程组$\begin{cases}x^2-2y=3\\kx-y=1\end{cases}$有无数组解，则k的值是（）。参考答案：2解析：方程组有无数组解的条件是两个方程实质相同。将第二个方程乘以2，得2kx-2y=2，与第一个方程x^2-2y=3比较系数，需x^2=2k且常数项相等。解得k=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程|2x-1|=3的解为x=2，则另一个解是x=-1。（）参考答案：正确解析：绝对值方程|2x-1|=3可分解为2x-1=3或2x-1=-3，解得x=2或x=-1。故另一个解是x=-1。2.若关于x的分式方程$\frac{x-1}{x}+\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x(x-1)}$有增根，则增根可能是x=0。（）参考答案：错误解析：分式方程的增根产生于分母为0的值。原方程分母为x和x-1，故增根可能为x=0或x=1。代入检验x=0时，原方程左侧无意义；代入x=1时，原方程左侧无意义。故增根为x=1，非x=0。3.若方程组$\begin{cases}ax+2y=5\\x-y=1\end{cases}$与$\begin{cases}2x+3y=8\\x+2y=3\end{cases}$有相同的解，则a的值是2。（）参考答案：错误解析：联立两个方程组的第二个方程，得$\begin{cases}x-y=1\\x+2y=3\end{cases}$，解得x=1，y=0。将x=1，y=0代入第一个方程组的第一个方程，得a+0=5，解得a=5。故a=5，非2。4.若关于x的方程$mx^2-2x+1=0$有两个相等的实数根，则m的值是1。（）参考答案：正确解析：一元二次方程有两个相等的实数根的条件是判别式Δ=0。原方程Δ=(-2)^2-4m=0，解得m=1，故m=1。5.若方程组$\begin{cases}x^2+y^2=5\\x-y=1\end{cases}$的解中x的值是2，则y的值是3。（）参考答案：错误解析：将x=2代入方程组第二个方程，得2-y=1，解得y=1。将x=2，y=1代入第一个方程，得4+1=5，成立。故y=1，非3。6.若关于x的分式方程$\frac{x-1}{x}+\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x(x-1)}$有增根，则增根可能是x=1。（）参考答案：正确解析：分式方程的增根产生于分母为0的值。原方程分母为x和x-1，故增根可能为x=0或x=1。代入检验x=0时，原方程左侧无意义；代入x=1时，原方程左侧无意义。故增根为x=1。7.若方程组$\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}$的解中x的值是3，则y的值是4。（）参考答案：错误解析：将x=3代入第一个方程，得3+y=5，解得y=2。将x=3，y=2代入第二个方程，得3×2=6，成立。故y=2，非4。8.若关于x的方程组$\begin{cases}x^2-2y=3\\kx-y=1\end{cases}$有无数组解，则k的值是3。（）参考答案：错误解析：方程组有无数组解的条件是两个方程实质相同。将第二个方程乘以2，得2kx-2y=2，与第一个方程x^2-2y=3比较系数，需x^2=2k且常数项相等。解得k=2。9.若关于x的方程组$\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}$的解中x的值是3，则y的值是2。（）参考答案：正确解析：将x=3代入第一个方程，得3+y=5，解得y=2。将x=3，y=2代入第二个方程，得3×2=6，成立。故y=2。10.若关于x的方程组$\begin{cases}x^2-2y=3\\kx-y=1\end{cases}$有无数组解，则k的值是4。（）参考答案：错误解析：方程组有无数组解的条件是两个方程实质相同。将第二个方程乘以2，得2kx-2y=2，与第一个方程x^2-2y=3比较系数，需x^2=2k且常数项相等。解得k=2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程：$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$。解：原方程可化为$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{(x-1)(x+1)}$，两边同乘(x-1)(x+1)，得x(x+1)+(x-1)=2，化简得x^2+x+x-1=2，即x^2+2x-3=0，解得x=-3或x=1。检验：x=1时分母为0，故增根为x=1，故原方程的解为x=-3。2.解方程组：$\begin{cases}2x-y=3\\3x+2y=8\end{cases}$。解：①×2得4x-2y=6，②+③得7x=14，解得x=2，将x=2代入①得4-y=3，解得y=1，故方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$。3.解方程：$|x-1|=2$。解：方程可分解为x-1=2或x-1=-2，解得x=3或x=-1，故原方程的解为x=3或x=-1。4.解方程：$x^2-5x+6=0$。解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，故原方程的解为x=2或x=3。5.解方程组：$\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}$。解：由①得y=5-x，代入②得x(5-x)=6，化简得x^2-5x+6=0，解得x=2或x=3，当x=2时，y=3；当x=3时，y=2，故方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$或$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$。6.解方程：$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x^2-1}$。解：原方程可化为$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{2}{(x+1)(x-1)}$，两边同乘(x+1)(x-1)，得(x-1)+(x+1)=2，化简得2x=2，解得x=1。检验：x=1时分母为0，故增根为x=1，故原方程无解。7.解方程组：$\begin{cases}x^2+y^2=5\\x-y=1\end{cases}$。解：由②得y=x-1，代入①得x^2+(x-1)^2=5，化简得2x^2-2x-4=0，即x^2-x-2=0，解得x=2或x=-1，当x=2时，y=1；当x=-1时，y=-2，故方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$或$\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}$。8.解方程：$2x^2-3x-2=0$。解：因式分解得(2x+1)(x-2)=0，解得x=-$\frac{1}{2}$或x=2，故原方程的解为x=-$\frac{1}{2}$或x=2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的长比宽多5厘米，若长方形的周长为50厘米，求长方形的长和宽。解：设宽为x厘米，则长为(x+5)厘米，根据题意得2[x+(x+5)]=50，化简得2(2x+5)=50，解得x=10，故长为15厘米，宽为10厘米。2.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为15元。若生产x件产品，且固定成本为200元，求当销售量为多少件时，工厂开始盈利？解：总成本为10x+200，总收益为15x，根据题意得15x>10x+200，解得x>20，故当销售量超过20件时，工厂开始盈利。3.某班级有学生50人，其中男生比女生多10人，求男生和女生各有多少人？解：设女生为x人，则男生为(x+10)人，根据题意得x+(x+10)=50，解得x=20，故男生30人，女生20人。4.某长方形的长是宽的2倍，若长方形的周长为30厘米，求长方形的面积。解：设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据题意得2(x+2x)=30，解得x=5，故长为10厘米，面积为50平方厘米。5.某工厂生产一种产品，每件成本为8元，售价为12元。若生产x件产品，且固定成本为100元，求当销售量为多少件时，工厂开始盈利？解：总成本为8x+100，总收益为12x，根据题意得12x>8x+100，解得x>25，故当销售量超过25件时，工厂开始盈利。6.某班级有学生60人，其中男生比女生多15人，求男生和女生各有多少人？解：设女生为x人，则男生为(x+15)人，根据题意得x+(x+15)=60，解得x=22.5，故女生22.5人，男生37.5人。7.某长方形的长是宽的3倍，若长方形的周长为40厘米，求长方形的面积。解：设宽为x厘米，则长为3x厘米，根据题意得2(x+3x)=40，解得x=5，故长为15厘米，面积为75平方厘米。8.某工厂生产一种产品，每件成本为12元，售价为18元。若生产x件产品，且固定成本为150元，求当销售量为多少件时，工厂开始盈利？解：总成本为12x+150，总收益为18x，根据题意得18x>12x+150，解得x>37.5，故当销售量超过37.5件时，工厂开始盈利。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：方程x-3=5两边同时加上3得x=8，故A正确。2.无解解析：将x=3代入方程2(3-1)+3=3，得4+3=3，矛盾，故无解。3.A解析：|2x-1|=3可分解为2x-1=3或2x-1=-3，解得x=2或x=-1。4.B解析：分式方程增根产生于分母为0的值，x=0时分母为0，代入原方程左侧无意义。5.C解析：联立方程组第二个方程，解得x=1，y=0，代入第一个方程得a+0=5，解得a=5。6.B解析：一元二次方程有两个相等的实数根的条件是判别式Δ=0，Δ=(-2)^2-4m=0，解得m=1。7.A解析：将x=2代入方程组第二个方程，得2-y=1，解得y=1。8.B解析：方程组有无数组解的条件是两个方程实质相同，将第二个方程乘以2，得2kx-2y=2，与第一个方程x^2-2y=3比较系数，需x^2=2k且常数项相等。解得k=2。9.A解析：将x=3代入第一个方程，得3+y=5，解得y=2。10.B解析：方程组有无数组解的条件是两个方程实质相同，将第二个方程乘以2，得2kx-2y=2，与第一个方程x^2-2y=3比较系数，需x^2=2k且常数项相等。解得k=2。二、填空题1.11解析：方程2x-3=5的解为x=4，代入得2×4-3=5，即8-3=5，成立。设4x-9=a，代入x=4得4×4-9=a，即16-9=a，解得a=7。故方程4x-9=7的解也是x=4。2.k>0解析：绝对值方程|3x-2|=k可分解为3x-2=k或3x-2=-k，解得x=$\frac{k+2}{3}$或x=$\frac{2-k}{3}$。当k>0时，两个解不相等；当k=0时，两个解相等；当k<0时，方程无解。故k>0。3.5解析：联立两个方程组的第二个方程，得$\begin{cases}x-y=1\\x+2y=3\end{cases}$，解得x=1，y=0。将x=1，y=0代入第一个方程组的第一个方程，得a+0=5，解得a=5。4.1解析：一元二次方程有两个相等的实数根的条件是判别式Δ=0。原方程Δ=(-2)^2-4m=0，解得m=1，故m=1。5.1解析：将x=2代入方程组第二个方程，得2-y=1，解得y=1。将x=2，y=1代入第一个方程，得4+1=5，成立。故y=1。6.1解析：分式方程的增根产生于分母为0的值。原方程分母为x和x-1，故增根可能为x=0或x=1。代入检验x=0时，原方程左侧无意义；代入x=1时，原方程左侧无意义。故增根为x=1。7.2解析：将x=3代入第一个方程，得3+y=5，解得y=2。将x=3，y=2代入第二个方程，得3×2=6，成立。故y=2。8.2解析：方程组有无数组解的条件是两个方程实质相同。将第二个方程乘以2，得2kx-2y=2，与第一个方程x^2-2y=3比较系数，需x^2=2k且常数项相等。解得k=2。9.2解析：将x=3代入第一个方程，得3+y=5，解得y=2。将x=3，y=2代入第二个方程，得3×2=6，成立。故y=2。10.2解析：方程组有无数组解的条件是两个方程实质相同。将第二个方程乘以2，得2kx-2y=2，与第一个方程x^2-2y=3比较系数，需x^2=2k且常数项相等。解得k=2。三、判断题1.正确解析：绝对值方程|2x-1|=3可分解为2x-1=3或2x-1=-3，解得x=2或x=-1。故另一个解是x=-1。2.错误解析：分式方程的增根产生于分母为0的值。原方程分母为x和x-1，故增根可能为x=0或x=1。代入检验x=0时，原方程左侧无意义；代入x=1时，原方程左侧无意义。故增根为x=1，非x=0。3.错误解析：联立两个方程组的第二个方程，得$\begin{cases}x-y=1\\x+2y=3\end{cases}$，解得x=1，y=0。将x=1，y=0代入第一个方程组的第一个方程，得a+0=5，解得a=5。故a=5，非2。4.正确解析：一元二次方程有两个相等的实数根的条件是判别式Δ=0。原方程Δ=(-2)^2-4m=0，解得m=1，故m=1。5.错误解析：将x=2代入方程组第二个方程，得2-y=1，解得y=1。将x=2，y=1代入第一个方程，得4+1=5，成立。故y=1，非3。6.正确解析：分式方程的增根产生于分母为0的值。原方程分母为x和x-1，故增根可能为x=0或x=1。代入检验x=0时，原方程左侧无意义；代入x=1时，原方程左侧无意义。故增根为x=1。7.错误解析：将x=3代入第一个方程，得3+y=5，解得y=2。将x=3，y=2代入第二个方程，得3×2=6，成立。故y=2，非4。8.错误解析：方程组有无数组解的条件是两个方程实质相同。将第二个方程乘以2，得2kx-2y=2，与第一个方程x^2-2y=3比较系数，需x^2=2k且常数项相等。解得k=2。9.正确解析：将x=3代入第一个方程，得3+y=5，解得y=2。将x=3，y=2代入第二个方程，得3×2=6，成立。故y=2。10.错误解析：方程组有无数组解的条件是两个方程实质相同。将第二个方程乘以2，得2kx-2y=2，与第一个方程x^2-2y=3比较系数，需x^2=2k且常数项相等。解得k=2。四、简答题1.解方程：$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$。解：原方程可化为$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{(x-1)(x+1)}$，两边同乘(x-1)(x+1)，得x(x+1)+(x-1)=2，化简得x^2+x+x-1=2，即x^2+2x-3=0，解得x=-3或x=1。检验：x=1时分母为0，故增根为x=1，故原方程的解为x=-3。2.解方程组：$\begin{cases}2x-y=3\\3x+2y=8\end{cases}$。解：①×2得4x-2y=6，②+③得7x=14，解得x=2，将x=2代入①得4-y=3，解得y=1，故方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$。3.解方程：$|x-1|=2$。解：方程可分解为x-1=2或x-1=-2，解得x=3或x=-1，故原方程的解为x=3或x=-1。4.解方程：$x^2-5x+6=0$。解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，故原方程的解为x=2或x=3。5.解方程组：$\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}$。解：由①得y=5-x，代入②得x(5-x)=6，化简得x^2-5x+6=0，解得x=2或x=3，当x=2时，y=3；当x=3时，y=2，故方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$或$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$。6.解方程：$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x^2-1}$。解：原方程可化为$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{2}{(x+1)(x-1)}$，两边同乘(x+1)(x-1)，得(x-1)+(x+1)=2，化简得2x=2，解得x=1。检验：x=1时分母为0，故增根为x=1，故原方程无解。7.解方程组：$\begin{cases}x^2+y^2=5\\x-y=1\end{cases}$。解：由②得y=x-1，代入①得x^2+(x-1)^2=5，化简得2x^2-2