高考物理一轮复习讲义 第二章　第7课时　牛顿第三定律　共点力的平衡

第7课时牛顿第三定律共点力的平衡目标要求1.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。2.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。3.理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。考点一牛顿第三定律受力分析1.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。2.表达式：F=-F'。3.一对平衡力和作用力与反作用力的比较平衡力作用力与反作用力相同点大小相等，方向相反，作用在同一条直线上不同点作用对象同一物体两个相互作用的不同物体作用时间不一定同时产生、同时消失一定同时产生、同时消失力的性质不一定相同一定相同作用效果可相互抵消不可抵消4.受力分析的一般步骤如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，是因为甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力吗？如果不是，请说明甲获胜的原因。答案不是。甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，甲获胜的原因是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力。例1(2025·浙江台州市一模)在研究牛顿第三定律时，将两个完全相同的弹簧秤通过挂钩悬挂对拉，如图所示，甲弹簧秤在上，乙弹簧秤在下。若将两个弹簧秤的位置互换重复实验，则甲弹簧秤和乙弹簧秤示数的变化情况为()A.甲变小 B.甲不变C.乙变小 D.乙不变答案A解析由于弹簧自身重力的影响，使得上面弹簧秤的读数大于下面弹簧秤的读数，所以甲、乙位置互换后，甲的读数减小，乙的读数增大。故选A。例2(2025·北京卷·6)如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止，B受力的个数为()A.4 B.5 C.6 D.7答案C解析根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析如图，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、A对B沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。故选C。考点二共点力的平衡1.共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。(2)平衡条件：F合=0或Fx=0，Fy=0。(3)常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。“静止的物体速度为0处于平衡状态，竖直上抛的物体到达最高点时速度为0，也处于平衡状态”，这种说法对吗？答案不对，物体处于静止或做匀速直线运动时是平衡状态，某一时刻速度为0不是物体处于平衡状态的判断依据。2.求解共点力平衡问题的常用方法(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。(2)正交分解法：Fx合=0，Fy合=0，常用于多力平衡。(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。例3(2023·浙江6月选考·6)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb=90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为()A.Fa=0.6G，Fb=0.4GB.Fa=0.4G，Fb=0.6GC.Fa=0.8G，Fb=0.6GD.Fa=0.6G，Fb=0.8G答案D解析对光滑圆柱体受力分析如图，由题意有Fa=Gsin37°=0.6G，Fb=Gcos37°=0.8G，故选D。例4(2025·浙江省北斗星盟三模)如图所示，物块A与B用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳OP与水平方向夹角为θ=π3，OA和OB与OP的延长线的夹角分别为θ1和θ2。已知GB=100N，地面对物块B的弹力为FNB=80N，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是()A.θ1<θ2B.物块A的重力40NC.OP绳子的拉力为203ND.地面对物块B的摩擦力为20N答案B解析由于滑轮两边绳子拉力大小相等，且滑轮两边绳子拉力的合力等于轻绳OP拉力的大小，故OP的方向沿着两根绳子拉力的夹角的角平分线，故θ1=θ2=π6，故A根据几何关系，连接B物块的绳子与水平方向夹角为π6，故对B受力分析有Ff=FTcosπ6，FNB+FTsinπ6=GB，又FT联立解得GA=40N，Ff=203N，故B正确，D错误；由平行四边形定则得F=2FTcosπ6=403N，故C例5(2025·浙江嘉兴市检测)如图所示，用三根相同细线a、b、c将重力均为G的两个灯笼1和2悬挂起来。两灯笼静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。则()A.a中的拉力大小为43B.c中的拉力大小为12C.b中的拉力小于c中的拉力D.b中的拉力大于a中的拉力答案A解析将两灯笼看作一个整体，对整体受力分析，如图所示根据平衡条件可得Facos30°=2G，Fasin30°=Fc解得Fa=433G，Fc=故A正确，B错误；对灯笼2隔离分析，利用平衡条件可得Fb=G2+Fc2=213G，三根相同细线a、b、c的拉力大小关系为Fa=433G>Fb=213G>F应用整体法和隔离法处理平衡问题的基本思路例6(2024·浙江嘉兴市期末)如图所示是户外露营中使用的一种便携式三脚架，它由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根轻杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链静止悬挂在三脚架正中央，三脚架正中央离地高度为h且小于杆长，吊锅和细铁链的总质量为m，重力加速度为g，支架与铰链间的摩擦忽略不计，则()A.吊锅受到3个力的作用B.铁链对吊锅的拉力大于吊锅的重力C.每根轻杆受到地面的作用力大小为mgD.减小h时，每根轻杆对地面的摩擦力增大答案D解析吊锅受到重力、铁链对吊锅的拉力，共2个力的作用，吊锅静止，则铁链对吊锅的拉力等于吊锅的重力，故A、B错误；设轻杆与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得3Fcosθ=mg，解得每根轻杆受到地面的作用力大小为F=mg3cosθ，故每根轻杆对地面的摩擦力为Ff=Fsinθ=mg3tan减小h时，θ增大，每根轻杆对地面的摩擦力增大，故D正确。解决对称结构非共面力的平衡问题1.注意结构对称特点，找出某一关键角。2.只需分解对称力中的某一个力，然后在某一方向(比如竖直方向)列平衡方程。例7(2024·浙江温州市模拟)如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的圆环，在圆环内放置半径分别为R1、R2的两个小球。已知R=6m，R1=3m，R2=1m。OO1、OO2与竖直方向的夹角分别为α、β，sin37°=0.6，sin53°=0.8，则大球与小球的质量比为()A.sinβsinC.5sinβ3sin答案C解析根据题意R=6m，R1=3m，R2=1m分析几何关系知OO1与OO2之间的夹角为53°，O1O2与OO2之间的夹角为37°，对大球与小球分别受力分析，根据平衡条件列式FN21sinFN12sin由牛顿第三定律知FN21=FN12联立解得大球与小球的质量比为m1m故选C。考点三“晾衣架”中的“活结”问题例8(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若悬挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移答案AB解析设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l=la+lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力相等，设FTa=FTb=FT，则α=β，故2FTcosα=mg，d=lasinα+lbsinα=lsinα，即sinα=dl，FT=mg2cosα，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故B正确；若悬挂质量更大的衣服，d和l“晾衣架”模型两种情况1.如图，若绳长L和d不变，上、下移动绳子B端，则θ不变，绳拉力F不变；2.绳长L不变，两杆之间水平距离越远，则θ越大，绳拉力F越大。课时精练[分值：45分][1~7题，每题3分]1.(2023·浙江1月选考·2)如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则()A.FT<FN B.FT=FNC.FT>G D.FT=G答案C解析对网兜和足球整体受力分析如图，设轻绳与竖直墙壁的夹角为θ，由平衡条件得FT=Gcosθ=FNsinθ，可知FT>G，FT>2.(2025·陕晋青宁卷·4)如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为()A.μmgcosθ B.12C.μmg D.0答案D解析对钢管受力分析，如图所示。若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的摩擦力大小为零，故A、B、C错误，D正确。3.(2025·福建卷·1)“风动石”是福建省著名的自然景观，如图所示。无风时，“风动石”在重力和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止，此时底部巨石对其作用力为F2，则()A.F1的大小比F2的小B.F1的大小比F2的大C.F1与F2大小相等 D.F1与F2方向相同答案A解析如图，当没有风力作用时，底部巨石对“风动石”的作用力F1与“风动石”的重力G大小相等、方向相反。当“风动石”受到一水平方向的风力作用时，“风动石”受到底部巨石的作用力F2、重力G和水平方向风力F风这三个力的作用，仍保持静止，故合力为零。由图可知，F1的大小等于重力G，F2的大小大于重力G，故选项A正确，B、C错误；F1与F2的方向不同，故选项D错误。4.(2025·浙江1月选考·3)中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是()A.双臂夹角越大受力越小B.杠铃对每只手臂作用力大小为605NC.杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力D.在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力答案D解析双臂所受杠铃作用力的合力的大小等于杠铃的重力大小，与双臂的夹角无关，A错误；杠铃的重力为G=mg=121×10N=1210N，手臂与水平的杠铃之间有夹角，假设手臂与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件可知2Fcosθ=G，结合cosθ<1，解得杠铃对每只手臂的作用力F>605N，B错误；杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对相互作用力，C错误；加速举起杠铃，人和杠铃构成的系统加速度向上，系统处于超重状态，因此地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力，D正确。5.如图所示为在有风状态下晾晒衣服的情形，ACB为一轻质晾衣绳。衣服受到的风力方向水平向右、大小恒定，衣服稳定时，AC与水平方向的夹角为30°，BC沿竖直方向。已知衣服与晾衣架的总质量为m，重力加速度为g。不考虑晾衣架与绳之间的摩擦，则风对衣服作用力的大小为()A.33mg B.C.3mg D.2mg答案A解析对衣服受力分析并建立坐标系，如图所示，由水平方向和竖直方向受力平衡得FTcos30°=F，FTsin30°+FT=mg，解得F=33mg，故选A6.(2024·贵州卷·4)如图(a)，一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为()A.35mg B.34mg C.43mg D答案D解析对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得sinα=1.8R-R根据平衡条件得FNcosα=mg解得FN=53根据牛顿第三定律知球对横杆的压力大小为FN'=FN=53mg，故选D7.(2025·浙江杭州市一模)如图所示，甲在高处，乙在地面，两人通过系在重物上的轻绳P、Q将重物吊起。当重物处于静止状态时，两绳拉力大小分别为FP、FQ，与竖直方向夹角分别为α、β。重物重力大小为G，下列说法中正确的是()A.α可能等于β B.FP可能等于FQC.FP一定大于G D.FQ一定大于G答案C解析对重物受力分析，由平衡条件，水平方向有FPsinα=FQsinβ竖直方向有FPcosα=FQcosβ+G若α等于β，则FP等于FQ，则G=0，显然不满足条件，故α不可能等于β，FP不可能等于FQ，故A、B错误；根据FPcosα=FQcosβ+G，可得FPcosα>G，所以FP>G，根据题目条件无法确定FQ与G的关系，故C正确，D错误。[8~12题，每题4分]8.磁悬浮地球仪具有独特的视觉效果，其工作原理简化如图：水平底座上的三个完全一样的磁极对地球仪内的磁体产生作用力(沿磁极与磁体的连线)，使地球仪悬浮在空中，此时各磁极和磁体恰好处在正四面体的四个顶点处。地球仪的总质量为m，重力加速度为g，则一个磁极对磁体的作用力大小为()A.13mg B.6C.33mg D.答案B解析设正四面体的棱长为L，地球仪中的磁体和下侧磁极之间的连线与竖直方向夹角为θ，根据几何关系有sinθ=L2cos30°L=33，可知cosθ=63，根据对称性可知，每个磁极对磁体的作用力大小均相等，对磁体进行受力分析，根据平衡条件有3Fcosθ=mg，解得F=69.(2025·浙江宁波市检测)如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是()A.4tanα=tanβ B.3tanα=tanβC.2tanα=tanβ D.tanα=tanβ答案A解析以P、Q两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得F2=4mgtanα隔离Q球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F2=mgtanβ，解得4tanα=tanβ，故选A。10.(2024·浙江省县域教研联盟一模)如图所示，两相同斜面体放置在粗糙水平面上，斜面光滑，两斜边紧靠且垂直，左侧斜面体与水平面的夹角θ=37°。一轻质细杆AB穿有质量为m的小球C，将杆水平置于两斜面体之间，系统恰好处于平衡状态，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则()A.左侧斜面对杆AB的支持力为35B.右侧斜面体受到地面的摩擦力为1225C.保持细杆水平，减小倾角θ，两斜面体对杆的作用力增大D.保持细杆水平，缩短长度，两斜面体受到的摩擦力均减小答案B解析对细杆和小球组成的系统受力分析，如图所示根据几何关系可知左侧斜面对杆AB的支持力为FA=mgcos37°=45右侧斜面对杆AB的支持力为FB=mgsin37°=35mg，故A错误；根据牛顿第三定律，杆AB对右侧斜面的压力为35mg，其水平分力为Fx=FBcos37°=1225mg，根据平衡条件可知右侧斜面体受到的摩擦力为1225mg，故B正确；对细杆受力分析，两斜面体对杆的作用力与小球重力平衡，大小为mg，恒定不变，故11.(2024·湖北卷·6)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为()A.33Ff B.213C.2Ff D.3Ff答案B解析根据题意对S受力分析如图甲正交分解可知2FTcos30°=Ff所以有FT=33F对P受力分析如图乙则有(FTsin30°)2+(Ff+FTcos30°)2=F2解得F=21Ff312.抖空竹表演者手持短竿使细绳一端A不动，另一端B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细绳间的摩擦力，且认为细绳不可伸长。下列说法正确的是()A.细绳B端沿虚线a向左移动时，细绳对空竹的合力增大B.细绳B端沿虚线b