上海中学高中数学竞赛教程之组合 §19.3 覆盖、分割与嵌入

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第19章

组合几何§19.3

覆盖、分割与嵌入1.

覆盖

我们首先考虑用带形覆盖的问题。两条平行线以及它们所夹部分称为带形，这两条平行线之间的距离称为这个带形的宽度。一个平面区域的宽度是指能够覆盖这个平面区域的带形的最小宽度。

例1

证明:三角形的宽度等于它的最短高的长度。

分割与嵌入

将一个图形分割为若干部分满足某种要求，是一类构造性问题，处理这些问题需要随机应变，发挥创造性思维。

例7

将一个正方形分割成一些锐角三角形。求三角形个数的最小值。

第19章

组合几何§19.3

覆盖、分割与嵌入习题

19.31.证明:至多只有一种方法用互不相交的对角线将一个凸多边形划分成锐角三角形。2.证明:存在一个三角形可以将其分割成2005个全等的三角形。

6.证明：有限个面积总和为4的（闭）正方形一定能够覆盖一个面积为1的正方形。

10.将半径为1的一个圆以及有限条带子画在平面上。已知这些带子的宽度之和为16。证明

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