初升高数学衔接 专题07 全称量词命题和存在量词命题的否定（优练）

预备预备新高一数学专题01集合的概念一．选择题（共10小题）1．（2026春•渝中区月考）命题“，的否定为（）A．， B．， C．， D．，2．（2026•日喀则市模拟）已知命题，，则命题的真假以及否定分别为（）A．真，， B．真，， C．假，， D．假，，3．（2024秋•咸阳期末）命题“每个函数都有最大值”的否定是（）A．每个函数都有最小值 B．每个函数都没有最大值 C．至少有一个函数没有最大值 D．至少有一个函数没有最小值4．（2025秋•朝阳区期中）命题“，”是（）A．真命题，否定为“，” B．假命题，否定为“，” C．真命题，否定为“，” D．假命题，否定为“，”5．（2026春•江苏期末）命题“，”的否定是（）A．， B．， C．， D．，6．（2026•定兴县开学）已知命题，，则（）A．为真命题，， B．为真命题，， C．为假命题，， D．为假命题，，7．（2025秋•宣州区期中）命题“”的否定为（）A． B． C． D．8．（2025秋•湖南月考）命题“，，使得”的否定形式是（）A．，，使得 B．，，都有 C．，，使得 D．，，都有9．（2026•广汉市模拟）已知命题，有两个不相等的实根，若为真命题，则的取值范围是（）A． B．， C． D．，10．（2025秋•寿光市月考）下列叙述正确的是（）A．， B．命题“，”的否定是“，且” C．命题“，的否定是真命题 D．设，，则“且”是“”的必要不充分条件二．多选题（共4小题）（多选）11．（2025秋•射阳县期中）下列说法正确的是A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”是真命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件（多选）12．（2025秋•南关区期中）下列说法中正确的有A．命题，，则命题的否定是， B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，”是真命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件（多选）13．（2025秋•岳麓区月考）下列结论正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“，”的否定是“，” D．若集合中只有一个元素，则（多选）14．（2025•泰安模拟）下列四个结论中正确的是A．若，，则 B．若且，则 C．命题“任意，则”的否定是“存在，则” D．“”是“”的必要不充分条件三．填空题（共4小题）15．（2025秋•雁塔区期末）若命题，，则该命题的否定是．16．（2025秋•西城区期中）已知命题：“，”，则命题为．17．（2025秋•浙江期中）若命题：“，”的否定为假命题，则实数的取值范围为．18．（2026春•衡水期末）已知命题，，则命题的否定为．四．解答题（共6小题）19．（2022秋•桓台县月考）写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）关于的方程都有实数根；（2）有些正整数没有1和它本身以外的约数；（3）对任意实数，，若，则；（4），．20．（2024秋•清远月考）命题是“对任意实数，有或”．其中，是常数．（1）写出命题的否定；（2），满足什么条件时，命题的否定为真？21．（2022秋•海林市月考）已知集合，．（1）若命题，是真命题，求实数的取值范围；（2）若命题，是真命题，求实数的取值范围．22．（2025秋•历下区期中）已知，，或（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．23．（2025秋•安徽月考）已知命题，，命题，．（1）写出命题的否定，并判断当时命题否定的真假（直接判断，无需说明理由）；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围．24．（2025秋•新市区月考）已知，，，．（1）写出命题的否定；命题的否定；（2）若为真命题，求实数的取值范围；（3）若为真命题，求实数的取值范围．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBCBCBADDC二．多选题（共4小题）题号11121314答案ABDADABCCD一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，求解即可．【解答】解：存在量词命题“，”的否定为全称量词命题“，”．故选：．2．【答案】【分析】根据命题的真假判断即可．【解答】解：因为恒成立，，为真，又，．故选：．3．【答案】【分析】原命题“每个函数都有最大值”是含有全称量词的全称命题，故其否定是含有存在量词的特称命题．【解答】解：由命题的否定可知，命题“每个函数都有最大值”的否定是“至少有一个函数没有最大值”．故选：．4．【答案】【分析】先根据判断原命题的真假，再根据全称量词命题的否命，得到原命题的否定即可．【解答】解：当时，，故命题“，”为假命题，“，”的否定是存在量词命题“，”．故选：．5．【答案】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解．【解答】解：命题“，”的否定是：，．故选：．6．【答案】【分析】结合存在量词命题的真假关系及否定即可求解．【解答】解：取，则，，为真命题，，．故选：．7．【答案】【分析】存在改任意，将结论取反，即可求解．【解答】解：命题“”的否定为：，．故选：．8．【答案】【分析】结合命题否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“，，使得”的否定形式是，，都有．故选：．9．【答案】【分析】利用命题与命题的否定的真假关系，转化求解即可．【解答】解：命题，有两个不相等的实根，若为真命题，则命题是假命题，所以△，解得．所以的取值范围是，．故选：．10．【答案】【分析】分别判断选项中的命题是否正确即可．【解答】解：对于，因为，所以选项错误；对于，命题“，”的否定是“，或”，选项错误；对于，命题“，的否定是“，，它是真命题，选项正确；对于，且时，，充分性成立；时，不一定有且，必要性不成立，是充分不必要条件，选项错误．故选：．二．多选题（共4小题）11．【答案】【分析】利用存在量词命题的否定判断；判断存在量词命题的真假，判断；利用充分条件的定义判断；利用充分不必要条件的定义判断．【解答】解：：由特称命题和全称命题的否定关系可判断正确；：当时，成立，正确；：取，，满足，而，充分性不成立，错误；能推出，而不能推出，“”是“”的充分不必要条件，正确．故选：．12．【答案】【分析】结合命题否定的定义，充分条件、必要条件的定义，以及特殊值法，即可求解．【解答】解：命题，，则命题的否定是，，故正确；不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；当时，，不满足“，”，故错误；关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故正确．故选：．13．【答案】【分析】由充分条件和必要条件的定义可判断，；由命题的否定可判断；讨论是否为0即可判断．【解答】解：对于，由可得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故正确；对于，“”不能推出“”，但能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故正确；对于，“，”的否定是“，”正确；对于，当时，，解得，此时集合中只有一个元素，符合题意；当时，判别式△，解得，故错误．故选：．14．【答案】【分析】依据不等式性质和命题的判断等相关定义即可．【解答】解：取，，，，满足，，但不满足，故错误；取，，满足且，但，故错误；全称命题的否定：任意改存在，则后改否定，故正确；若，则不一定成立，例如，；若，则成立，故正确．故选：．三．填空题（共4小题）15．【答案】，．【分析】根据存在量词命题的否定得解．【解答】解：命题，，则，．故答案为：，．16．【答案】，．【分析】结合全称量词命题的否定即可求解．【解答】解：命题：“，”，则为“，”．故答案为：，．17．【答案】．【分析】结合全称量词命题的真假关系对的范围进行分类讨论即可求解．【解答】解：若命题：“，”的否定为假命题，则命题：“，”为真命题，当时，不恒成立，不符合题意；当时，，解得，综上，的范围为．故答案为：．18．【答案】，．【分析】改变量词，否定结论即得．【解答】解：命题，的否定为，．故答案为：，．四．解答题（共6小题）19．【答案】答案见解析．【分析】根据全称命题的否定是特称命题以及特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：（1）关于的方程都有实数根的否定是特称命题即：有些关于的方程无实数根，为真命题，比如方程，则方程无解．（2）有些正整数都有1和它本身以外的约数的否定是：任意整数数都有1和本身以外的约数．为假命题，正整数1只有1一个约数．（3）对任意实数，，若，则的否定是存在实数，，若，则，为真命题，比如当，，则满足条件．（4），的否定是，为假命题，当时满足，但，故命题的否定是假命题．20．【答案】（1），有且．（2）当时，命题的否定为真．【分析】（1）根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．（2）结合命题为真命题进行求解即可．【解答】解：（1）根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题的否定是：，有且．（2）若命题的否定为真，则，即，得，当时，命题的否定为真．21．【答案】（1），；（2），．【分析】（1）将题给条件转化为，分类讨论并列不等式组即可求得实数的取值范围；（2）将题给条件转化为，列不等式组即可求得实数的取值范围．【解答】解：（1）因为命题，是真命题，所以，当时，满足，此时，解得，当时，由，可得，解得，综上所述，实数的取值范围为，；（2）因为，是真命题，所以，所以，则即，所以，要使，仍需满足，即．综上，实数的取值范围为，．22．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据题意在上无解，结合对应二次函数的性质的列不等式求参数范围；（2）由充分不必要关系得，，是，的真子集，列不等式求参数范围．【解答】解：（1）由命题是真命题，则为假命题，所以在上无解，当时，无解，满足题意，当时，只需△，解得，综上，的取值范围是；（2）由是的必要不充分条件，且为真命题时或，所以，，是，的真子集，所以，解得，所以实数的取值范围是．23．【答案】（1）命题的否定：，，当时，，，命题的否定是一个真命题．（2），．【分析】（1）直接由全称命题的否定为特称命题写出答案，再判断真假；（2）由命题和均为真命题，分别结合恒成立及判别式列式得到实数的取值范围．【解答】解：（1）命题的否定：，，当时，，命题的否定是一个真命题．（2）命题和均为真命题，所以是真命题，是假命题，，是假命题，所以关于的方程没有实数根．△，解得；命题，是真命题，所以，恒成立，所以；综上，实数的取值范围是，．2