微突破　复合函数的单调性

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微突破复合函数的单调性求复合函数的单调区间，一要确定函数的定义域，二要弄清外层函数

和内层函数的单调性，利用同增异减的原则求出.

（－∞，－6]

规律方法复合函数的单调性

复合函数单调性判定原则：同增异减.即：设复合函数y＝f[g

（x）]，A是y＝f[g（x）]定义域的某个区间，B是u＝g（x）的值域，（1）若u＝g（x）在A上是增（或减）函数，y＝f（u）在B上也是增

（或减）函数，则函数y＝f[g（x）]在A上是增函数；（2）若u＝g（x）在A上是增（或减）函数，而y＝f（u）在B上是减

（或增）函数，则函数y＝f[g（x）]在A上是减函数.

[0，3]B.

（－∞，3]C.

[3，6]D.

[3，＋∞）√

若函数f（x）的单调递增区间是（－2，3），则函数y＝f（x＋5）的

单调递增区间是（

）A.

（3，8）B.

（－7，－2）C.

（－2，3）D.

（0，5）√解析：

∵函数f（x）的单调递增区间是（－2，3），∴y＝f（x＋5）

的单调递增区间应由x＋5∈（－2，3）解得，故x∈（－7，－2），∴函

数y＝f（x＋5）的单调递增区间为（－7，－2）.3.

已知函数f（x）＝x2－2x－3，g（x）＝f（5－x2），试求g（x）的

单调区间.解：令u（x）＝5－x2，则u（x）在（－∞，0]上单调递增，在[0，＋

∞）上单调递减，且u（0）＝5.f（x）＝x2－2x－3＝（x－1）2－4在（－∞，1]上单调递减，在[1，＋

∞）上单调递增.即u（x）的单调性是以“0”为界来划分的，f（x）的单调性是以“1”

为界来划分的，由此可确定g（x）的单调性.令5－x2＝1，则x＝±2.x（－∞，－2][－2，0][0，2][2，＋∞）u（x）＝5－x2增增减减u（－∞，1][1，5][1，5]（－∞，1]f（u）减增增减g（x）减增减增所以函数g（x）的单调递减区间是（－∞，－

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