微突破　隐零点问题

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微突破隐零点问题在高考试卷中经常出现可利用设置隐零点求解（证明）函数导数的综

合问题，这类问题的明显特征为已判断出函数f（x）在区间I上存在唯一

零点，但又不能具体求出，故而将该问题称之为隐零点问题.破解隐零点问题的一般思路：（1）判断（证明）函数f（x）在区间I

上存在唯一隐零点，设出该隐零点x0（设而不求）；（2）以x0为分界点，

将函数（导函数）划分为两类不同性质的区间讨论；（3）根据x0所满足的

关系式整体代入后求解（证明）原问题.

（2025·T8联考节选）已知函数f（x）＝ex－ln

x＋1，试求f（x）的

极值点个数.

不含参函数的隐零点当x∈（0，x0）时，f'（x）＜f'（x0）＝0；当x∈（x0，＋∞）时，f'

（x）＞f'（x0）＝0.∴f（x）在区间（0，x0）上单调递减，在区间（x0，＋∞）上单调递增，x＝x0是f（x）的唯一极小值点，无极大值点.∴f（x）的极值点个数为1.规律方法

已知不含参函数f（x）的导函数方程f'（x）＝0的根存在，却无法求

出，利用函数零点存在定理，判断零点存在，设方程f'（x）＝0的根为

x0，则（1）关系式f'（x0）＝0成立；（2）注意确定x0的合适范围.

含参函数的隐零点

规律方法

已知含参函数f（x，a），其中a为参数，导函数方程f'（x，a）＝0

的根存在，却无法求出，设方程f'（x，a）＝0的根为x0，则（1）关系式f'

（x0，a）＝0成立，该关系式给出了x0，a的关系；（2）注意确定x0的合

适范围，往往和a的范围有关.

已知函数f（x）＝xln

x－ex＋1.讨论f（x）在（0，＋∞）上的单调

性.

已知函数f（x）＝ex－a－ln

x＋

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