第14讲　功和功率

4/6第14讲功和功率1.理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。2.理解功率的概念，掌握功率的两个公式，会计算平均功率和瞬时功率。3.会分析两种机车启动方式中各物理量的变化，并能进行相关计算。双基落实1.易错判断（1）只要物体受力的同时又发生了位移，就一定有力对物体做功。（）（2）一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。（）（3）作用力做正功时，反作用力可以做正功、负功、不做功。（）2.〔多选〕〔人教版必修第二册P78·T3改编〕一位质量m＝60kg的滑雪运动员从高h＝10m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是（）A.重力做功为6000JB.阻力做功为1000JC.支持力不做功D.各力做的总功为零考点一恒力做功的计算1.功的正、负的判断方法2.计算功的方法（1）恒力做功的计算方法（2）合力做功的计算方法方法一先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功方法二先求各个力做的功W1、W2、W3…，再用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功（2026·江西新余模拟）如图所示，建筑工地上有一工人背起质量为m的砖块，将后背看作斜面，后背与水平面的夹角为θ，工人背起砖块后由静止开始沿水平面做匀加速直线运动，加速度大小为a，砖块与工人之间始终保持相对静止，砖块与工人后背之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则在工人向前运动L距离的过程中，工人对砖块做的功为（）A.maL B.maLcosθC.μmgLcos2θ D.mLsinθa尝试解答（2026·河南开封期末）如图所示，质量为m＝2kg的物体静止在倾角为θ＝37°的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8，现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离l＝20m，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（）A.摩擦力对物体做的功为－192JB.斜面对物体的弹力做的功为0C.重力对物体做的功为400JD.各力对物体所做的总功是－192J考点二变力做功的计算变力做功常见的五种计算方法方法情境图示方法讲解微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功为Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子拉力对物块做的功为W＝F·h平均力法弹簧由伸长量为x1被继续拉至伸长量为x2的过程中，克服弹簧弹力做的功为W＝FΔx＝kx1＋kx22·图像法在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示变力F在这段位移上所做的功动能定理法用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgL（1－cosθ）＝0，得WF＝mgL（1－cosθ）（2026·海南三亚模拟）如图所示，水平桌面上有一个质量为m的小木块，在水平拉力的作用下做半径为R的匀速圆周运动。已知小木块与水平桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在运动一周的过程中，下列说法正确的是（）A.摩擦力做功为－2πRμmgB.摩擦力做功为2πRμmgC.摩擦力做功为0D.水平拉力做功为0尝试解答（2025·湖南长沙一模）木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸击4次，就把一枚长为L的钉子全部砸进木梁，那么木匠第1锤将铁钉砸进木梁的深度是（）A.L4B.L2C.3L4尝试解答（2026·江苏苏州期末改编）如图所示，汽车通过细绳跨过固定在天花板上的光滑的轻质定滑轮牵引着质量为m的箱子匀速上升，某时刻拴接在汽车上的细绳与竖直方向的夹角为30°，经过一段时间细绳与竖直方向的夹角为60°，已知滑轮的大小可忽略不计，拴接在汽车上的点到滑轮的高度为h，重力加速度为g。则该过程汽车克服绳子的拉力做的功为（）A.mgh B.2mghC.233mgh D.尝试解答考点三功率的理解与计算1.平均功率的计算方法（1）利用P＝Wt（2）利用P＝Fvcosα，其中v为物体运动的平均速度。2.瞬时功率的计算方法（1）直接代公式P＝Fvcosα计算，其中v为物体的瞬时速度。（2）先分解再计算，P＝FvF，其中vF为物体的瞬时速度v在力F方向上的分速度；或者P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在瞬时速度v方向上的分力。〔多选〕（2025·福建厦门二模）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，A、B为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1和小车2说法正确的是（）A.重力做的功相同B.在空中运动过程中重力的平均功率P1＜C.在空中运动过程中重力的平均功率P1＝D.落水瞬间重力的瞬时功率PA＞PB尝试解答（2026·浙江绍兴一模）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，与水轮间无相对滑动，单位长度上有n个。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的75％被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（）A.3nmgωRH4 BC.nmgωRH D.nmgω2RH考点四机车启动问题机车的两种启动方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t图像OA段过程分析v↑⇒F＝P（不变）v↓⇒a＝a＝F－F阻m不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P＝P运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，持续时间t0＝vAB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝Pv↑⇒F＝P额v↓⇒a＝运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段—F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝P额教材母题〔多选〕〔人教版必修第二册P77例题2改编〕发动机的额定功率是汽车长时间行驶时能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力大小恒定不变，汽车行驶的最大速度为120km/h，下列说法正确的是（）A.汽车受到地面的阻力大小为3000NB.汽车受到地面的阻力大小为1800NC.当汽车以54km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际输出功率为60kWD.当汽车以54km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际输出功率为27kW链接高考（2023·湖北高考4题）两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（）A.P1v1＋C.（P1＋P链接分析教材母题和2023·湖北高考4题：（1）都属于汽车启动模型；（2）都考查了p＝Fv＝fvm关系式的应用；（3）高考题拓展为动车情境，体现了“时代性”的命题方向。（2026·山西吕梁一模）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若汽车的质量为1.2×103kg，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（）A.汽车的最大功率为5×104WB.汽车匀加速运动阶段的加速度为256m/sC.汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动D.汽车从静止开始运动12s内的位移是61.5m尝试解答机车启动问题的三个重要关系式（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PF（2）机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，达到额定功率，但速度不是最大，v＝P额F＜vm＝（3）机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。★〔多选〕（2026·江西九江一模）一辆新能源汽车在水平路面上从静止开始做直线运动，其