第17讲　功能关系和能量守恒定律

6/6第17讲功能关系和能量守恒定律1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系。3.会应用能量守恒观点解决综合问题。双基落实1.易错判断（1）力对物体做了多少功，物体就具有多少能。（）（2）滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的变化。（）（3）一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少。（）2.〔人教版必修第二册P92图8.4－4改编〕某运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功2000J，他克服阻力做功500J。在此过程中（）A.动能增加了2500JB.动能增加了2000JC.重力势能减小了1500JD.机械能减小了500J考点一功能关系的理解和应用几种常见的功能关系及其表达式何种力做功对应能的变化定量的关系合外力做功动能变化W合＝Ek2－Ek1重力做功重力势能变化WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力做功弹性势能变化W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、系统内弹力做功机械能不变化机械能守恒ΔE＝0非重力和弹力做功机械能变化W其他＝ΔE（2026·北京房山期末）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中，下列说法中正确的是（）A.火箭的加速度为零时，动能最大B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C.火箭受到推力的冲量小于重力和空气阻力的冲量之和D.高压气体的推力对火箭做的功小于重力和空气阻力对火箭做功之和尝试解答教材母题〔多选〕〔教科版必修第二册P101·T2改编〕如图，轻弹簧K一端与墙相连，质量为4kg的木块A，沿光滑水平面以5m/s的速度运动，并压缩弹簧，则下列说法正确的是（）A.在压缩弹簧的过程中，木块A的机械能守恒B.在压缩弹簧的过程中，木块A与弹簧系统的机械能守恒C.当木块的速度为2m/s时，弹性势能为40JD.弹簧的最大弹性势能为50J链接高考〔多选〕（2025·云南高考10题）如图所示，倾角为θ的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ。过程Ⅰ：Q以速度v0从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（）A.P、M两点之间的距离为kB.过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为14mC.过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为kD.连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间链接分析教材母题和2025·云南高考10题：（1）都考查了功能关系的理解和应用；（2）教材母题考查的是光滑水平面的物块弹簧组合，高考题考查的是粗糙斜面上的物块弹簧组合，情境更为复杂；（3）充分体现了“源于教材、高于教材”的高考命题理念。考点二摩擦力做功中的能量转化两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能（1）一部分机械能从一个物体转移到另一个物体（2）一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量不同点做功方面一对相互作用的静摩擦力所做功的代数和总等于零一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffs相对，其绝对值等于发生相对滑动时产生的热量相同点做功情况两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功〔多选〕（2026·天津南开期末）如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是（）A.小物块到达小车最右端时具有的动能为（F－Ff）（L＋x）B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为FfxC.小物块克服摩擦力所做的功为Ff（L＋x）D.系统产生的内能为Fx尝试解答注意区分两个位移（1）计算摩擦力对物体（或木板、传送带）做功时用物体对地的位移x。（2）计算摩擦生热时用相对位移Δx。（2026·陕西商洛期末）如图所示，以恒定速率v＝1.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角θ＝37°，转轴间距L＝4.8m。工作人员将一个装有10kg小麦的布袋（可视为质点）轻放在传送带的底部，布袋与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（）A.摩擦力对布袋做的功为12.8JB.布袋和传送带间因摩擦而产生的内能等于布袋机械能的增加量C.布袋与传送带间产生的内能为204.8JD.因传送小麦，多消耗的电能为492.8J考点三功能关系中的图像问题功能关系中的常见图像图像类型图像示例图像分析Ek-x图像①物体的动能先减小后增大；②Ek-x图像的斜率表示物体受到的合外力Ep-h图像①物体的重力势能增大；②Ep-h图像的斜率表示物体受到的重力E-s图像①物体的机械能减小；②E-s图像的斜率表示物体受到的除重力或弹力之外的力，而s常与滑动摩擦力做功及摩擦生热相联系〔多选〕（2026·湖南长沙模拟）如图甲所示，一质量为1.0kg，可视为质点的小铁块在平行于固定斜面的力F作用下由静止开始从斜面底端向上滑动，力F由一个初始值开始逐渐减小到0后就不再作用。以出发点为零势能点和原点，铁块的机械能E与其滑行位移x的关系如图乙中OABC所示，其中OAB段是曲线，BC段是直线，曲线OAB段的最高点A的横坐标是xA，B点和C点的坐标已在图乙中标出；铁块的重力势能Ep与其滑行位移x的关系如图乙中直线OC所示，取重力加速度g＝10m/s2，斜面粗糙程度均匀，则下列说法正确的是（）A.外力F做的功为11.3J B.铁块与斜面间的动摩擦因数是0.45C.铁块上滑xA时，其加速度大小为11m/s2 D.铁块滑回出发点时的动能为4.7J尝试解答★（2026·浙江金华期末）我国的深海载人潜水器处于世界领先水平。某次潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与下潜的速度大小成正比，下列关于潜水器的速度—时间图像、动能—位移图像、重力势能—时间图像和机械能—位移图像，可能正确的是（）考点四能量守恒定律的理解及应用1.对能量守恒定律的理解（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。2.应用能量守恒定律解题的思路（1）分清有多少形式的能（动能、势能、内能等）发生变化。（2）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增的表达式。（3）列出能量守恒关系式ΔE减＝ΔE增。（2026·河南安阳模拟）如图所示，将原长为R的轻质弹簧放置在倾角为37°的轨道AB上，一端固定在A点，另一端与滑块P（可视为质点，质量可调）接触但不连接。AB长为2R，B端与半径为R的光滑圆轨道BCD相切，D点在O点的正上方，C点与圆心O等高。滑块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动滑块P，每次都将弹簧压缩至原长的一半，然后放开，P开始沿轨道AB运动。当P的质量为m时刚好能到达圆轨道的最高点D。已知重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）求弹簧压缩至原长的一半时，弹簧的弹性势能Ep；（2）改变滑块P的质量为M，使之能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求M的可能值；（3）若滑块P能滑上圆轨道，且所在位置与O的连线与OC方向的夹角为37°时恰好脱离圆轨道，求P的质量M'。尝试解答涉及弹簧的能量问题两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：（1）能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。（2）如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。（2026·山东东营模拟）图1所示为消防员采用的高压水枪，图2为某次灭火的示意图，消防员将出水管与水平地面成θ＝53°角架好，着火点与出水口的竖直距离H＝11m，水平距离L＝1